《2021年高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)模擬考試卷（八）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)模擬考試卷（八）（17頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高三模擬考試卷（八） 1、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的。 1 （5 分）已知全集為 ，集合 ， ，則 R1|()2xA2|680Bx()RAB) A B|0 x |24x C 或 D 或|24x|0 x 2 （5 分）已知復(fù)數(shù) 滿足方程 為虛數(shù)單位） ，則 z(zi(z) A B C D1i12i12i12i 3 （5 分）函數(shù) 的圖象大致為 () xef() A B C D 4（5 分）設(shè)雙曲線 的兩條漸近線的傾斜角分別為 ， ，若 ， 21(,0)xyab2 則該雙曲線的離心率為 A B C D22323 5

2、（5 分）如圖，在平行四邊形 中， ， 分別是 ， 的中點(diǎn)，已知 ，ADEFB5AE ，則 2F(C) A B C D64107 6.（5 分）已知變量 ， 之間的一組數(shù)據(jù)如表：xyx 1 2 3 4 5y 3.4 7.5 9.1 13.8 m 若 關(guān)于 的線性回歸方程為 ，則 的值為 x1yx() A16 B16.2 C16.4 D16.6 7（5 分）設(shè)有兩個(gè)命題 ：不等式 的解集為 ； ：函數(shù) 在p4xeaRq()73)xfxa 上是減函數(shù)，如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是 R a() A B C D12a723a723a12 8 （5 分）已知定義在 上的可導(dǎo)

3、函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ， ，當(dāng) 時(shí)，R()fx()fx()fx0 ，則關(guān)于 的不等式 的解集為 ()2fxx24f A ， ， B1)()(1,) C D(, , 2、選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。有多項(xiàng) 符合題目要求。全部選對(duì)的得 5 分，部分選對(duì)的對(duì) 2 分，有選錯(cuò)的得 0 分。 9 （5 分）下列命題為真命題的是 () A若 ，則 B若 ，則ab12ab 0ab1lga C若 ， ，則 D若 ，則02ab2c 10 （5 分）已知函數(shù) ，若 的最小正周期為 ，則2()cos3sin(0)fxxx()fx 下列說法正確的有 A 圖象的對(duì)稱中心

4、為()fx(,0)(12kZ B函數(shù) 在 ， 上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)2yf0 C 的單調(diào)遞增區(qū)間為()fx,()36kkZ D將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位長度，可得到 的圖象2sin1yx12()fx 11 （5 分）已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 、 ，直線 與 2:43yCFE1)m 橢圓相交于點(diǎn) 、 ，則 AB() A橢圓 的離心率為 2 B存在 ，使 為直角三角形mF C存在 ，使 的周長最大AB D當(dāng) 時(shí)，四邊形 面積最大0E 12 （5 分）大衍數(shù)列來源于乾坤譜中對(duì)易傳 “大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于 解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理如圖示，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中 曾經(jīng)

5、經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，其前 10 項(xiàng)依次是 0，2，4，8，12，18，24，32，40，50， ，此數(shù)列記為 ，其前 項(xiàng)的和記為 ，則 nanS() A B C D20a2940a1920S30472S 3、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。 13 （5 分）將標(biāo)號(hào)為 1，2，3，4，5，6 的 6 個(gè)小球放入 3 個(gè)不同的盒子中若每個(gè)盒子 放 2 個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為 1，2 的小球放入同一盒子中，則不同的方法共有種 14 （5 分）已知直線 與直線 平行，且與曲線 相切，則直線 的l20 xy21ylnxl 方程是 15 （5 分） 九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)

6、中的研究比西方早一千多年， 書中將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑在鱉臑 的四個(gè)直角三角形中，ABCD 是 和 的斜邊，且所有直角三角形斜邊長分別為 ，BDRtAtBCD5 ， ，它的所有頂點(diǎn)都在球 的球面上，則球 的體積為13BC14DOO 16 （5 分）在木工實(shí)踐活動(dòng)中，要求同學(xué)們將橫截面半徑為 ，圓心角為 的扇形木塊鋸R2 成橫截面為梯形的木塊甲同學(xué)在扇形木塊 的弧 上任取一點(diǎn) ，作扇形的內(nèi)接梯OABD 形 ，使點(diǎn) 在 上，則他能鋸出來梯形木塊 面積的最大值為OCDBOAC 4、解答題：本題共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17 （10 分）在

7、； ；sinBAcCab2coscosAaCA 這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并解答sin3co0aBb 在 中，角 、 、 的對(duì)邊分別為 、 、 若 _AC c （1）求角 ； （2）已知 ， ，求 的面積5a7bcABC 18 （12 分）已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ， 是等差數(shù)列，且 na238nSnb1nnab （）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；nb （）令 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 1()2nnannT 19 （12 分）如圖，三棱錐 中，點(diǎn) ， 分別是 ， 的中點(diǎn)，點(diǎn) 是PABCEFABPG 的重心BCE （1）證明： 平面 ；/GF （2）若平面 平面 ， ， ， ， ，求平面PABPAPB

8、AC2BC 與平面 所成的銳二面角的余弦值EFGP 20 （12 分）隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)計(jì)步軟件迅速流行開來，這類軟件能自動(dòng)記載用 戶每日健步的步數(shù)某市大型企業(yè)為了了解其員工每日健步走的情況，從正常上班的員工 中隨機(jī)抽取了 2000 人，統(tǒng)計(jì)了他們手機(jī)計(jì)步軟件上同一天健步的步數(shù)（單位：千步，假設(shè) 每天健步的步數(shù)均在 3 千步至 21 千步之間） 將樣本數(shù)據(jù)分成 ， ， ， ， ，35)7)9 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 九組，繪制成如圖所示91)15)17)9)12 的頻率分布直方圖，并用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布 （1）求圖中 的值；a （2）設(shè)該企業(yè)正常上班的員

9、工健步步數(shù)（單位：千步）近似服從正態(tài)分布 ，其中2(,)N 近似為樣本的平均數(shù)（各區(qū)間數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值近似計(jì)算） ，取 ，若該企業(yè)恰有 10 3.64 萬人正常上班的員工，試估計(jì)這些員工中日健步步數(shù) 位于區(qū)間 ， 范圍內(nèi)的人Z815. 數(shù)； （3）現(xiàn)從該企業(yè)員工中隨機(jī)抽取 20 人，其中有 名員工的日健步步數(shù)在 13 千步至 15 千k 步內(nèi)的概率為 ，其中 ，1，2， ，20，當(dāng) 最大時(shí)，求 的值()PXk0 ()PXkk 參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 ，則 ，2(,)N0.6827 ， (2)0.95430.973P 21 （12 分）已知橢圓 的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，焦距為 2

10、，橢圓 上的點(diǎn)到焦CxC 點(diǎn)的距離的最大值為 3 （1）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)點(diǎn) ， 分別為橢圓 的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，過點(diǎn) 的直線交橢圓 于點(diǎn) ， ，AFFPQ 直線 ， 分別與直線 交于點(diǎn) ， ，求證：直線 和直線 的斜率之積PQ:3lxMNMFN 為定值 22.（12 分）已知 ， ()xafe()1()gxlnx （1）討論 的單調(diào)性；fx （2）若函數(shù) 在定義域上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) 的取值范圍()()Ffgxa 高三模擬考試卷（八）答案 1解： ， ， ；01()()2xx|0Ax 又 ，2684)x ， 或 ，4|Bx|2RBx4 或 ，|02RA4 故選： C 2解：由 ，得

11、， zizi(1)12iiiiz 則 1i 故選： A 3解：根據(jù)題意，函數(shù) ，其定義域?yàn)?，() xef|0 x 有 ，則 為奇函數(shù)，排除 ，() xefff AB 又由 時(shí)， ，排除 ，()fD 故選： C 4 解：如圖， 由題意可得， ， ， ，即 ，則 ，233tan3b ，則 ，可得 ba22cac 該雙曲線的離心率為 2 故選： D 5解：設(shè) ，則 ，,AaBb 1,2AFabEab 兩式相加、相減得： ， ，2()3abFE()4()3ACBDabAFEA 24()3 故選： 6.解：由題意可知： ， ，12345x3.4759.138.5my 樣本中心 ，代入回歸直線方程可得

12、3.8(,)5m3.8315m 解得 16.2 故選： B 7 解： ，124xxee 若命題 ：不等式 的解集為 成立，pxaeR 則 ，1a 若命題 ：函數(shù) 在 上是減函數(shù)成立，q()73)xfx 則 ，解得： ，732a 如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，則 或 ，12a 解得： ，12a 故選： A 8解： ，定義域是 ，()fxR 是偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，f0()2fx 故 時(shí)， ，即 ，0 x()2fx 0 令 ，故 時(shí)， ，()gf0()gx 故 在 遞增，x0,) 而 ，22()()()gfxfxg 故 是偶函數(shù)，x 故 在 遞減，()g,0) 由 ，得： ，2(4fxfx22

13、(2)()(fxfx 故 ，故 ，解得： ，()g| 1 故選： C 9解：對(duì)于 ，因?yàn)?，所以 ， ，故 正確；Aab0a02abA 對(duì)于 ，當(dāng) ， 時(shí)， ，故 不正確；B1a0b0lgabB 對(duì)于 ，因?yàn)?， ，所以 ，所以 ，故 正確；C22abC 對(duì)于 ，當(dāng) 時(shí)，不成立，Dc 故選： A 10解： ，2()cos3sincos23sin12sin()16fxxxxx 因?yàn)?，所以 ，T1 所以 ，()2sin()6fx 令 ，得 ，6kZ()12kxZ 則 圖象的對(duì)稱中心為 ，故 錯(cuò)誤()fx(,A 由 ，可得 ，20fsin)62x 則 或 ，6xk52()kZ 即 或 ()3Z 所

14、以函數(shù) 在 ， 上有三個(gè)零點(diǎn) 0， ， ，故 錯(cuò)誤()20fx3B 令 ，得 ，()26kkZ ()6kxkZ 所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，故 正確()fx,()36ZC 將 的圖象向左平移 個(gè)單位長度后，sin1y12 得到曲線 ，故 正確2i()sin()16xxD 故選： CD 11解：如圖所示： 對(duì)于 ，由橢圓方程可得， ， ，則 ，橢圓 的離心率為 ，A2a3b21cabC12e 故 錯(cuò)誤； 對(duì)于 ，當(dāng) 時(shí)，可以得出 ，B0m3AFE 若取 時(shí)，得 ，1tan1tan4 根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，存在 使 為直角三角形，故 正確；BB 對(duì)于 ，由橢圓的定義得， 的周長CFAB|AFB ，|(2

15、|)(2|)4|ABaEaE ， ，當(dāng) 過點(diǎn) 時(shí)取等號(hào)，|0 ，即直線 過橢圓的右焦點(diǎn) 時(shí)，|4FABaxmE 的周長最大，AB 此時(shí)直線 的方程為 ，但是 ，1xmc1 不存在 ，使 的周長最大，故 錯(cuò)誤；FABC 對(duì)于 ， 一定，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知，當(dāng) 時(shí)， 最大，四邊形 面積D|E0m|ABFBEA 最大，故 正確 故選： B 12解：根據(jù)題意： 當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)， ，n21()na 當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)， ， 所以 ， 21()nna為 奇 數(shù)為 偶 數(shù) 對(duì)于 ：當(dāng) 時(shí)， ，故 正確；A2022010aA 對(duì)于 ：當(dāng) 時(shí)， ，故 正確；B9n9()4B 對(duì)于 ：當(dāng)?shù)?項(xiàng)為奇數(shù)時(shí)，C2222211

16、1()21()1(23)()()(1.)6n nnnSn ； 所以 ，故 錯(cuò)誤；19()(9)(3)2012C 對(duì)于 ：當(dāng)?shù)?項(xiàng)為偶數(shù)時(shí)， ，Dn22211()1()n nS 所以 ，故 正確30(2)(30)471SD 故選： AB 13解：根據(jù)題意，分 2 步分析： 先將標(biāo)號(hào)為 1，2 的小球放入盒子，有 3 種情況； 再將剩下的 4 個(gè)球平均放入剩下的 2 個(gè)盒子中，共有 種情況，246C 所以不同的方法共有 種，3618 故答案為：18 14解：由 ，得 ，2ylnx2yx 令 ，21 解得 或 （舍去） ，x 切點(diǎn)的坐標(biāo)為 (,)ln 故直線 的方程為 ，l2ylx 即 0 xyln

17、 故答案為： 2l 15解：由已知， 是 和 的斜邊，BDRtAtBCD 取 中點(diǎn) ，連接 ， ，則 ，BOCO 為鱉臑 的外接球的球心，且半徑 ，A142R 球 的體積為 34174()2V 故答案為： 713 16解：設(shè) ，則 ， ，DOBxcosCRxsinOCRx ，欲求 的最大值，(cos)in2OCBRSDBS 先求 的最大值 ，(1)ix(0)2x 令 ，cosinf 求導(dǎo)得 ，2()cos(1)sin()cos1fxxxx 當(dāng) 或 （舍 時(shí)， ，此時(shí)， ，cs20f 3 當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) ， 時(shí)， ，(0,)3x()0fx(3x)2()0fx 故 時(shí)， 有最大值為 ，f4 此時(shí)梯

18、形 面積取得的最大值為 ，OCDB 28R 故答案為： 238R 17解：（1）選 ，sinAcBCab 由正弦定理得， ，bac 整理得， ，22 由余弦定理得， ， 21osaAbc 因?yàn)?為三角形內(nèi)角，故 ；3 選 ，2coscosbaC 由正弦定理得， ，inisincosi()sinBACACB 因?yàn)?，所以 ，由 為三角形內(nèi)角得， ；sin01cos23 選 ，i30ab 由正弦定理得， ，sin3sinco0ABA 因?yàn)?，所以 ，即 ，si0Biitan3B 由 為三角形內(nèi)角得， ；A3 （2）因?yàn)?， ，5a7bc 因?yàn)?，所以 ，2bc2()5bc 從而 ， 的面積 8AB

19、C13sin82SA 18解：（） ， 時(shí)， ，238n2165nnaS 時(shí)， ， ；1n1aS65na ， ， ， ，1nnab1nnab11nnab26d3 ， ， ， ；123143() （） 11()(6)(6)()6(6)23(6)23(6)(122331nnnnnnnnnab ， ，26(1)2nnT ，3 12()n 可得2316()2nnnT 1(1)6()n ，12(6)23nn nT 19解：（1）證明：延長 交 于點(diǎn) ，點(diǎn) 為 的中點(diǎn)，EGBCDBC ， 分別是棱 ， 的中點(diǎn)，DEA 是 的中位線， ，ABC/ 又 不在平面 內(nèi)， 在平面 內(nèi)，PP 平面 ，/E 同理可證

20、 平面 ，/FA 又 ， 在平面 內(nèi)， 在平面 內(nèi)，DEDFEDF 平面 平面 ，/PC 在平面 內(nèi)，GF 平面 ；/A （2）連接 ，因?yàn)?， 是 的中點(diǎn)，所以 ，PEPBEAPEAB 又平面 平面 ，平面 平面 ， 在平面 內(nèi)，BCBC 平面 ，A 以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 所在直線分別為 軸， 軸，以與 垂直的方向?yàn)?軸，E,EPyz,EBPx 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ，Exyz 設(shè) ，則 ，1EB131(0,)(,)(0,)(,0)262PFG ，3(,26FG 設(shè)平面 的一個(gè)法向量為 ，則 ，則可取 ，E(,)mxyz03FEyzx(3,1)m 設(shè)平面 的一個(gè)法向量為 ，則 ，則可取

21、 ，PFG(,)nabc 0nFGacPb(3,1)n 設(shè)平面 與平面 所成的銳二面角的大小為 ，則 ，Eos|,|5m 平面 與平面 所成的銳二面角的余弦值為 FGP35 20 （解：（1）由 ，0.2.320.5.20.1520.5.420.1a 解得 ，a （2） 40.6.480.1.20.314.260.18.20.1.6 ，.95.87(.815.)(2).2PZP ，10.680 估計(jì)這些員中日健步步數(shù) 位于區(qū)間 ， 范圍內(nèi)的人數(shù)約為 81860 人Z4.815. （2）設(shè)從該企業(yè)中隨機(jī)抽取 20 人日健步步數(shù)在 13 千步至 15 千步內(nèi)的員工有 人，則X ，(0,.)XB ，

22、 ，1，2， ，20，2020().8kkPXC 記 ， 0201128()() 4kkf 當(dāng) 時(shí)， ，則()1fk4.()()PXkk 當(dāng) 時(shí)， ，則 ，f.21 所以當(dāng) 時(shí)， 最大4k()k 21解：（1）設(shè)橢圓的方程為 ，焦距為 ， 21(0)xyab2c 由題意可得 ， ，解得 ， ，則 ，2c3acc3a 所以橢圓的方程為 ； 214xy （2）證明：由（1）可得 ， ，(,0)A(,)F 設(shè)直線 的方程為 ， ， ， ， ，PQ1xmy1Pxy2(Qx)y 聯(lián)立 ，消去 ，可得 ，2134xy(43)690m 則 ， ，1226m1229y 由題意可設(shè) ， ，由 ，可得 ，(3,)

23、M(,)N13Myx11523Myxm 同理可得 ，25Ny 所以直線 和直線 的斜率之積為F 1205314(3)NMFNyyk2122 22295()5 99254643()94 8764316()3ymm m ， 所以直線 和直線 的斜率之積為定值 FMN2516 22.解：（1） ， 在 上單調(diào)遞增()xafeR()fx 當(dāng) ， ， 在 上單調(diào)遞增；0aff(, 當(dāng) 時(shí)， ，()0)fxaln ，()0()fxaln ， 在 ， 上單調(diào)遞減，在 ， 上單調(diào)遞增()f()l ()aln （2） 定義域是 ，1)xaFelnx1, 函數(shù) 在定義域上單調(diào)遞增的充要條件是 恒成立，() ()0

24、)Fx 恒成立，(1)0(1)xaelnx ，(0)F 令 ，則 ，1xte()10 xte 在 單調(diào)遞增，()R ， （a） ，0taet ， 當(dāng) 時(shí)，記 ， ， ，a()GxF 1()()xaehx1 ，21()0()xahe 所以 在 上單調(diào)遞增，, 因?yàn)?時(shí)， ，1x()Gx 當(dāng) 時(shí)， ， 所以存在唯一的 ，使得 ，0 x01()0 xae 事實(shí)上，取 ， ，1aea ，0 x ，11,aaee ，()0aGx 又 ，0ae ，0 01,axGxe存 在 唯 一 的 使 ，00 001(),(1)xaGexalnx 當(dāng) ， ；010()G 當(dāng) ， ；xx 在 單調(diào)遞減，在 ， 單調(diào)遞增，()G01,)0(x)00(1amininFxeln00)11a ，0 00 0()2(1)20 xaxa 所以 ，()F 所以 0a 綜上 的取值范圍為 ， 0)