《2021年高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)模擬考試卷（四）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)模擬考試卷（四）（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高三模擬考試卷（四） 1、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的。 1 （5 分）已知 ， ，則 2|1Mxy2|1Nyx()RMN) A B C D(,) 2 （5 分）已知復(fù)數(shù) 滿足 ，則復(fù)數(shù) 的模 z(1)()iziz|() A0 B1 C D22 3 （5 分）函數(shù) 的圖象大致為 () xef() A B C D 4 （5 分）下列選項(xiàng)中， 是 的必要不充分條件的是 pq() A ， 且:pacbd:abcd B ， ， 的圖象不過(guò)第二象限:1:()(0,1)xqfa C 且 ，:2pxy2:4y D ， 在 上為增

2、函數(shù):1a:()log(0,1)aqfx(,) 5 （5 分）2020 年 12 月 17 日凌晨，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球土壤樣品，在預(yù)定區(qū)域安全 著陸嫦娥五號(hào)是使用長(zhǎng)征五號(hào)火箭發(fā)射成功的，在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最 大速度 （單位： 和燃料的質(zhì)量 （單位： 、火箭（除燃料外）的質(zhì)量 （單v/)msM)kgm 位： 的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為 如果火箭的最大速度達(dá)到 ，則燃)kg20(1vlnm12/ks 料的質(zhì)量與火箭的質(zhì)量的關(guān)系是 ) A B C D6Mem61Me6lnMm61Me 6 （5 分）若雙曲線 與雙曲線 的漸近線相同，則雙曲線 的 21:3yxCa2:169xy1C 離心率為

3、 () A B C D10253523 7 （5 分）已知在 中， ， ，設(shè) 是 的內(nèi)心，若AC4AOABC ，則 Omn:(n) A B C D:3432:33:4 8 （5 分）已知函數(shù) ，若 ，則實(shí)數(shù)2()(1)xfxlog2(1)()faf 的取值范圍是 a A ， B ， C ， D ，3121(0101 2、選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。有多項(xiàng) 符合題目要求。全部選對(duì)的得 5 分，部分選對(duì)的對(duì) 2 分，有選錯(cuò)的得 0 分。 9 （5 分）2019 年 1 月到 2019 年 12 月某地新能源汽車配套公共充電樁保有量如圖： 則下列

4、說(shuō)法正確的是 () A2019 年各月公共充電樁保有量一直保持增長(zhǎng)態(tài)勢(shì) B2019 年 12 月較 2019 年 11 月公共充電樁保有量增加超過(guò) 2 萬(wàn)臺(tái) C2019 年 6 月到 2019 年 7 月，公共充電樁保有量增幅最大 D2019 年下半年各月公共充電樁保有量均突破 45 萬(wàn)臺(tái) 10 （5 分）已知等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，公差 ， ， 是 與na(*)nSN0d69S7a3 的等比中項(xiàng)，則下列選項(xiàng)正確的是 9a() A 12 B d C當(dāng) 或 時(shí)， 取得最大值0n1nS D當(dāng) 時(shí)， 的最大值為 21nS 11 （5 分）在 中，角 ， ， 所對(duì)的邊分別為 ， ， ，能確定 為銳角

5、的ABBCabcC 有 () A B22abc 0AC C ， 均為銳角，且 DBsincoAsin2i 12 （5 分）已知函數(shù) 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） ，若方程,0()(2(1)xmexf e 有且僅有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù) 的值不可能為 ()0fxf () A B C6 De2e 3e 3、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。 13.（5 分）利用計(jì)算機(jī)繪制函數(shù)圖象時(shí)可以得到很多美麗的圖形，圖象形似如圖所示的函 數(shù)稱為 型函數(shù)，寫出一個(gè)定義域?yàn)?， 且值域?yàn)?， 的 型函數(shù)是 （答m202m 案不唯一） 14.（5 分）設(shè)隨機(jī)變量 的分布列為 ，則 的值為X1()(,2,3

6、kPXaa 15 （5 分）已知橢圓 的焦點(diǎn)為 ， ，若在長(zhǎng)軸 上任取一點(diǎn) ， 210 xym1F212AM 過(guò)點(diǎn) 作垂直于 的直線交橢圓于點(diǎn) ，若使得 的點(diǎn) 的概率為 ，則M12A0P63 的值為m 16 （5 分）如圖，在底面邊長(zhǎng)為 2，高為 3 的正四棱柱中，大球與該正四棱柱的五個(gè)面均 相切，小球在大球上方且與該正四棱柱的三個(gè)面相切，也與大球相切，則小球的半徑為 4、解答題：本題共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17 （10 分）已知等差數(shù)列 的公差 大于 0，且 ， 是方程 的兩根，nad2a52170 x 數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 ， nbS3(1

7、)2nb()N （1）求數(shù)列 ， 的通項(xiàng)公式；an （2）若 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 nbnnT 18 （12 分）在 ， ， 這三個(gè)3sicosAaCta()234223abcab 條件中選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并加以解答 已知 中的內(nèi)角 ， ， 的對(duì)邊分別為 ， ， ，面積為 ，若 ，ABCBbcS4c ，_，求 和 105aS 19 （12 分）如圖，已知直三棱柱 中， ， 是棱 上的動(dòng)點(diǎn)，1ACB90ACE1C 是 的中點(diǎn)， ， FAB2CB4 （1）當(dāng) 是棱 的中點(diǎn)時(shí)，求證： 平面 ；E1 /F1E （2）在棱 上是否存在點(diǎn) ，使得二面角 的大小是 ？若存在，求出EAB45 的長(zhǎng)，若

8、不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由C 20 （12 分）某企業(yè)辦有甲乙兩個(gè)工廠，為了解其工人的生產(chǎn)能力以及生產(chǎn)效益情況，現(xiàn) 用分層抽樣的方法，分別從甲乙兩個(gè)工廠的工人中抽取 100 名、50 名進(jìn)行測(cè)評(píng)，并根據(jù) 5 項(xiàng)最重要的指標(biāo)評(píng)分合計(jì)出每名工人的生產(chǎn)能力總分由測(cè)評(píng)可知，工人月生產(chǎn)效益與生 產(chǎn)能力密切相關(guān)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表： 生產(chǎn)能力總分（分 )，06)，70)，8)，09)，10 月生產(chǎn)效益（元 10000 15000 20000 25000 30000 工人的生產(chǎn)能力總分測(cè)評(píng)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖： 將生產(chǎn)能力總分落入相應(yīng)組別的頻率視為該工人對(duì)應(yīng)生產(chǎn)能力的概率，假設(shè)每名工人生產(chǎn) 能力相互獨(dú)立 （1）若某工人生產(chǎn)能力總

9、分不少于 80 分，則評(píng)定其為生產(chǎn)能手現(xiàn)從甲工廠隨機(jī)選取一 名工人，估計(jì)此工人是生產(chǎn)能手的概率； （2）隨機(jī)從甲工廠中選取 1 名工人，用 表示其月生產(chǎn)效益，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望；XX （3）該企業(yè)擬以月生產(chǎn)效益均值為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)甲乙兩個(gè)工廠的工人進(jìn)行考察，并對(duì)生產(chǎn)效益相 對(duì)較好的工廠工人進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，對(duì)生產(chǎn)效益較差的工廠工人進(jìn)行技能培訓(xùn)，請(qǐng)依據(jù)抽測(cè)結(jié)果 給出決策方案 21 （12 分）過(guò)拋物線外一點(diǎn) 作拋物線的兩條切線，兩切點(diǎn)的連線段稱為點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的切MM 點(diǎn)弦已知拋物線為 ，點(diǎn) ， 在直線 上，過(guò) ， 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)弦分24xyPQ:1lyPQ 別為 ， ABCD （1）當(dāng)點(diǎn) 在 上移動(dòng)時(shí)，直線 是

10、否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，若有，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；如PlAB 果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由 （2）當(dāng) 時(shí)，求線段 長(zhǎng)度的最小值，及此時(shí)點(diǎn) ， 的坐標(biāo)ABPQPQ 22 （12 分）已知函數(shù) ()(0)axfln （1）當(dāng)函數(shù) 在 處的切線斜率為 時(shí)，求 的單調(diào)減區(qū)間；()fx1e2()fx （2）當(dāng) 時(shí)， ，求 的取值范圍()x lnaf 高三模擬考試卷（四）答案 1解： ， ，2|1MxyR2|1Nyx) 則 故選： ()(,)RNC 2解：復(fù)數(shù) 滿足 ，所以 ，z1izi|1|izi 即 ，解得復(fù)數(shù) 的模為 |2|z 故選： B 3解：根據(jù)題意，函數(shù) ，其定義域?yàn)?，() xef|0 x 有 ，則 為奇函數(shù)

11、，排除 ，() xefff AB 4解：對(duì)于 ：由 且 ，得： ，滿足條件，故 正確；AabcdacbdA 對(duì)于 ：若 的圖象不過(guò)第二象限，B()(0,1)xf 則 ， ，則 是 的充要條件，故 錯(cuò)誤；1abpqB 對(duì)于 ：由 能推出 ，反之不成立，故 是 的充分不必要條件，故 錯(cuò)誤；CpqC 對(duì)于 ：若 ，則 在 遞增， 是 的充要條件，故 錯(cuò)誤D()fx0,)D 故選： A 5解：由題意可得： ，2(1)20Mvlnm 得 ，解得： ，61Mem6e 如果火箭的最大速度達(dá)到 ，則燃料的質(zhì)量與火箭的質(zhì)量的關(guān)系是 ，12/ks 61Mem 故選： D 6解：雙曲線 的漸近線： ， 2:69xy

12、C62yx 所以雙曲線 的漸近線： ，1:3a 可得 ，2a 所以雙曲線 的離心率為： 1C513 故選： B 7解：如圖所示，設(shè)三角形的三條內(nèi)角平分線 、 、 相交于點(diǎn) BDAECFO ， ， 三點(diǎn)共線，OD 存在實(shí)數(shù) 使得 ，(1)AA ， 是 的內(nèi)心， 平分 ， 3ABCBCBDC12A ，(1)2O 同理由 ， ， 三點(diǎn)共線和角平分線的性質(zhì)可得 ，F(xiàn)4(1)7OBAC ，解得 417271035 與 比較可得： ， ，510AOBACOmBnAC25m310n 則 :43mn 故選： 8解：由題可知， 23()(1)3xfxlog2 23()1(1)3x xfxl log ，231)x

13、xlog ，()(fxf 令 ，則 ，即 為奇函數(shù)，)()gx()gx 函數(shù) 與 在 上均單調(diào)遞增，21yx3yR 在 上單調(diào)遞增，即 在 上也單調(diào)遞增，()fR()gx 不等式 ，等價(jià)于 ，2(1)()faf 2(21)()1fafa ，22gga 在 上單調(diào)遞增，()xR ，21a 解得 ，3 實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ， a31 故選： A 9解：對(duì)于選項(xiàng) ，從圖象看來(lái)，數(shù)據(jù)呈上升趨勢(shì)， 故 2019 年各月公共充電樁保有量一直保持增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，故選項(xiàng) 正確；A 對(duì)于選項(xiàng) ，2019 年 12 月較 2019 年 11 月公共充電樁保有量增加了：B ，故選項(xiàng) 正確；5163945028940B 對(duì)

14、于選項(xiàng) ，2019 年 6 月到 2019 年 7 月，C 公共充電樁保有量增幅為 ，1698.5%4 而 2019 年 2 月到 2019 年 3 月，公共充電樁保有量增幅為： ，故選項(xiàng) 錯(cuò)誤；38571460.%C 2019 年 7 月公共充電樁保有量小于 45 萬(wàn)臺(tái)，故選 錯(cuò)誤D 故選： AB 10解：由公差 ， ，可得 ，即 ，0d69S16590ad12530ad 由 是 與 的等比中項(xiàng)，可得 ，即為 ，7a39273911(6)()(8 化為 ，10d 由解得 ， ，故 錯(cuò)誤， 正確；2aAB 由 ，22140(1)()nSnn 由于 為正整數(shù)，可得 或 11 時(shí)， 取得最大值 1

15、10；故 正確；0nSC 由 ，解得 ，可得 的最大值為 20故 錯(cuò)誤0nS21nD 故選： BC 11解：對(duì)于 ， ， ， 為銳角，故 正確；A22abc22os0abcCCA 對(duì)于 ， ， ， ， 為鈍角，故 錯(cuò)誤；B0C|()BosB 對(duì)于 ， ， 均為銳角；且 ， ， ，AsincoAsincsin()2AB2A 可得 ，則 為銳角，故 正確；2BC 對(duì)于 ， ，由正弦定理得， ， ，則 ， 為銳角，故Dsini2acC 正確 故選： AC 12解：設(shè) ，可得 ，即有 為偶函數(shù)，()()Fxfx()(Fx()Fx 由題意考慮 時(shí)， 有兩個(gè)零點(diǎn)，0 當(dāng) 時(shí)， ， ，xx()2xmfe 即

16、有 時(shí)， ，0 2xxxFe 由 ，可得 ，()x02xe 由 ， 相切，設(shè)切點(diǎn)為 ，ye1()m(,)te 的導(dǎo)數(shù)為 ，可得切線的斜率為 ，xxye(1)te 可得切線的方程為 ，(1)tt 由切線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， ，可得 ，1(20)()2tte 解得 或 （舍去） ，t 即有切線的斜率為 ，e 由圖象可得 時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，2m 綜上可得 的范圍是 ，不可能是 ， ，(,)ee2 故選： AB 解：根據(jù)題意，要求函數(shù)的定義域?yàn)?， ，值域?yàn)?， ，202 其圖像關(guān)于 軸對(duì)稱，是偶函數(shù)，可以考慮二次函數(shù)變換得到，y 則 ，()2|(|)2)fxx 故答案為： |(|2)f x 14.解：

17、因?yàn)殡S機(jī)變量 的分布列為 ，X1(),2,3kPXa 所以根據(jù)分布列的性質(zhì)有 ，231)3a 所以 ，1()3927a 解得 故答案為： 13 15解：聯(lián)立橢圓 ， ， 21(0)xym22xyc 當(dāng) 時(shí)，解得 ，故只要在長(zhǎng)軸 上任取一點(diǎn) ，1m 2c12AM 過(guò)點(diǎn) 作垂直于 的直線交橢圓于點(diǎn) ，M12AP 若使得 的點(diǎn) 的概率為 ，可得 ， 120PF632163mc2 當(dāng) 時(shí)，解得 ，由 ，解得 0m 21cym211 故答案為：2 或 2 16解：大球的半徑為 ，設(shè)小球的半徑為 ，如圖，Rr 由題意可知， ， ， ，ODr2C1O 所以 ， ，222(1)()()rr105r ，0, 解

18、得 ，故答案為： 40512r 2 17解：（1） ， 是方程 的兩根，且數(shù)列 的公差 ，2a52170 xna0d ， ，公差23a59ad （3 分）()21nn 又當(dāng) 時(shí)，有 ，111()bS13b 當(dāng) ，2,2nnn時(shí) 有 1n 又 數(shù)列 是首項(xiàng) ，公比 的等比數(shù)列，130bb133q （6 分）1nq （2）由（1）知 （7 分）(21)3nncab （1）235(2)3nnT （2） （9 分）1 13()()n n （1） （2）： 2123 13()3()nn nnT ，12113()(3)6(n （12 分）nT 18解：若選： ，3sincosAaC 利用正弦定理可得 ，3

19、insicosAC 在 中， ，可得 ，B(0,18)0 ，可得 ，3sincoCsi3tanco 在 中， ，可得 ，A(0,18)0C 在 中， ，且 ，可得 ，B15B45A 正弦定理 ，且 ，可得 ，則 ，siniac4sini30a2a1326sii105si(460)si5co6s45i624B ， 2sin324Sac 若選： ，ta()34C ，即 ，則 ， tnt21a41tan23C3tanC 在 中， ，可得 ，ABC(0,8)0 在 中， ，且 ，可得 ，115B45A 正弦定理 ，且 ，可得 ，則 ，siniac4sini30a2a1326sii105si(460)s

20、i5co6s45i624B ， 2sin324Sac 若選： ，223bcb 由余弦定理得： ， 223cosabcabC 在 中， ，可得 ，AB(0,18)0 在 中， ，且 ，可得 ，15B45A 正弦定理 ，且 ，可得 ，則 ，siniacC4sini30a2a1326sii105si(460)si5co6s45i624B ，2sin324Sac 19解：（1）取 中點(diǎn) ，連接 、 （1 分）1ABMEF 中， 、 分別是 、 的中點(diǎn)，1F1AB 且 ，/MF12 又 矩形 中， 且 ，1BC/E12C 且 ，可得四邊形 是平行四邊形 （4 分）/MFEFE 平面 ， 平面 ，C1AB

21、1AB 平面 （6 分）/ （2）以 、 、 為 、 、 軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，1Cxyz 可得 ，0， ， ，2， ，設(shè) ，得 ，0，(A)(0B4)CEm() ，0， ， ，2，2Em1A 設(shè)平面 的法向量為 ， ，1(nxy)z 則有 ，解之并取 ，得 ， ，1204AnxzBy 2(nm42) 平面 的法向量為 ，0， ， （8 分）1E(2CA) 當(dāng)二面角 的大小是 時(shí)，有1AEB45 ， ，解之得 cosn22()mC 52m 因此，在棱 上存在點(diǎn) ，當(dāng) 時(shí)，二面角 的大小是 1E5C1AEB45 （12 分） 20解：（1）根據(jù)所給甲工廠頻率分布直方圖可知， 生產(chǎn)能力總分

22、的頻率為 ，8090.21. 生產(chǎn)能力總分 的頻率為 ，150 將測(cè)評(píng)生產(chǎn)能力總分落入各組頻率視為概率， 則從該工廠隨機(jī)選取一名工人其生產(chǎn)能力總分超過(guò) 80 分的概率是 ，即他0.215.3 是生產(chǎn)能手的概率為 0.35 （2）據(jù)甲廠頻率分布直方圖可知甲工廠工人在各組相應(yīng)的頻率如下表 生產(chǎn)能力總分（分 )，06)，07)，08)，09)，10 頻率 0.1 0.25 0.3 0.2 0.15 隨機(jī)從甲工廠中選取 1 名工人，用 表示其月生產(chǎn)效益，則 的分布列：XX （元X)10000 15000 20000 25000 30000 概率 0.1 0.25 0.3 0.2 0.15 所以 （元

23、()10.150.20.3250.30.1520EX) （3）由（2）知甲工廠工人月生產(chǎn)效益均值即數(shù)學(xué)期望 （元 ；()EX) 根據(jù)頻率分布直方圖知乙工廠工人生產(chǎn)能力總分頻率分布表： 生產(chǎn)能力總分（分 )，06)，07)，08)，09)，10 頻率 0.04 0.2 0.4 0.24 0.12 由此可得乙工廠工人生產(chǎn)效益 的分布列：Y （元Y)10000 15000 20000 25000 30000 概率 0.04 0.2 0.4 0.24 0.12 所以乙工廠工人月生產(chǎn)效益均值 （元 ()10.4150.20.4250.430.120EY) 因?yàn)?，所以推斷乙工廠工人月均生產(chǎn)效益比甲的好，

24、()X 所以應(yīng)對(duì)乙工廠工人進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，對(duì)甲工廠工人進(jìn)行技能培訓(xùn) 21解：（1）設(shè) ， ， ， ， ， ，1(Ax)y2(Bx)y0(Px1) 則 ， ，214xy2 拋物線 的方程變形為 ，則 ， 24xyxy 所以直線 的斜率為 ，PA1|PAxk 直線 的方程為 ，1()2y 化簡(jiǎn)得 ，12()x 同理得直線 的方程為 ，PB22()xy 由 ， ，得 ，0(x1)012() 所以直線 的方程為 ，AB0 xy 所以直線 經(jīng)過(guò)定點(diǎn) (,1) （2）設(shè) ， ， ， ，(PxQx 由（1）知 ， ，2ABkCDk 因?yàn)?，所以 ，即 ，1AB4PQx 所以 和 異號(hào)，不妨設(shè) ，則 且 ，PxQ0

25、PxQx4Px ，4|PQp 當(dāng)且僅當(dāng) ， 時(shí)取等號(hào)，2x2Px 即當(dāng) ， 時(shí) 取得最小值 4(,1)(,)| 22解：（1） 定義域?yàn)?， ， ，afxln(01)() 因?yàn)?，21()()fl 所以 在 處的切線斜率為 ，fxea 所以 ，1a 所以 ， ，()fxln21()()xlnfl 令 ，則 ，0fex(0,1)(1,)ee(,)e()f 0 x 極小值 e 由表可知： 的單調(diào)減區(qū)間為 和 ()f (0,1),e （2）由題 對(duì)任意 恒成立，()x lnafe(,)x 所以 對(duì)任意 恒成立，xael1, 方法一：所以 對(duì)任意 恒成立，()lnaxlnx(1,)x 所以 對(duì)任意 恒

26、成立，()lnaxlnxee , 令 ，則 對(duì)任意 恒成立，)xg()(glalx(1,) 因?yàn)?，所以 在 上單調(diào)增，(10 xeR 所以 對(duì)任意 恒成立，所以 ，lnal(,)()(1)maxln 令 ，因?yàn)?，所以 在 上單調(diào)減，()(1)hxx10 xhxh, 所以 （1） ，所以 ，即 ，所以 的取值范圍是 ， ()hx1lnaea1e) 方法二：設(shè) ，則 ，()xaelx21(),()0 xxhh 所以 在 單調(diào)遞增，又 （1） ，()hx1,)ae 若 ，則 （1） ，所以 恒成立，所以 在 單調(diào)遞增，ae0()0hx()hx1,) 又 （1） ，所以 恒成立，符合題意hlna 若 ，則 （1） ，不符合題意，舍去0eh10elna 綜上所述， ，a 所以 的取值范圍是 ， e)