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1、《 30、 45、 60角的三角函數(shù)值》說課稿 教材： 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（北師大版）九年級（下冊）第一章第二節(jié) 課題： 《 30 、 45、 60 角的三角函數(shù)值》 課時： 1 課時 一、背景分析 《 30、 45、 60角的三角函數(shù)值》 是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第一章 《直 角三角形的邊角關(guān)系》的第二節(jié)。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的概念，這為過渡到本節(jié) 的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)主要是從學(xué)生熟悉的三角尺引入特殊角，并探索這三個特殊銳角的三角 函數(shù)值，然后應(yīng)用他們解決有關(guān)距離、高度、角度的計算問題。因此，在解直角三角形中，占有很 重要的地位。

2、 1 、學(xué)習(xí)任務(wù)分析 本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)是：利用三角函數(shù)的定義求 30、 45 、 60角的三角函數(shù)值，并利用這些 值進(jìn)行一些簡單的計算。本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)過銳角三角函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上，開始比較系統(tǒng)地研 究特殊角的三角函數(shù)值，為后續(xù)第三節(jié)三角函數(shù)的有關(guān)計算做鋪墊。教材這樣的安排符合由特殊到 一般，由易到難的認(rèn)知規(guī)律，更有利于學(xué)生的層層遞進(jìn)式的學(xué)習(xí)。 本節(jié)課看似簡單，但在教材中卻處于重要的地位，因此，我確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：熟記 30 、 45、 60角的三角函數(shù)值和初步正確應(yīng)用。 2、學(xué)生情況分析 九年級學(xué)生不好動、沉靜、不愛表現(xiàn)，處于這一階段的學(xué)生，其思維已經(jīng)具備了明顯的符號

3、性 和邏輯性， 也有一定嚴(yán)謹(jǐn)性，通過引導(dǎo)探究使他們歸納得出特殊三角函數(shù)值并不困難，但要讓他們 正確理解三角函數(shù)的意義以及靈活應(yīng)用三角函數(shù)值精心計算，許多學(xué)生比較困難，特別是學(xué)生兩極 分化嚴(yán)重制約著教學(xué)。這就需要教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行系列活動，進(jìn)而逐步達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。因 此，我確定本節(jié)課的教學(xué)難點是：三角函數(shù)意義的理解與應(yīng)用 . 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計 依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點及九年級學(xué)生的認(rèn)知水平，我最終確定本節(jié)課三級教 學(xué)目標(biāo)如下: 1 、知識目標(biāo)：熟記 30、45、60角的三角函數(shù)值。 2 、能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷 30。、45。、60。角的三角函數(shù)值推導(dǎo)過程，在解

4、決實際問題中掌 握特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用。 3、情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會銳角三角函數(shù)的數(shù)學(xué)美，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。 在數(shù)學(xué)活動的探索過程中體驗合作與交流。 三、教學(xué)媒體設(shè)計 1、借助多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)直觀性，增大課堂容量，提高教學(xué)效率。利用多媒體幫 助學(xué)生突破難點，另外也提高了課堂容量及教學(xué)效率，節(jié)省時間，激發(fā)學(xué)生的興趣 ^ 2 、利用黑板進(jìn)行必要的板書，起到書寫的示范作用 ，并達(dá)到規(guī)范學(xué)生運用幾何語言與圖形語言 的目的。 四、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計 新課程倡導(dǎo)“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)” ，教學(xué)過程也是師生互動，共同發(fā)展的過程。結(jié)合教 學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)特

5、點，我將從以下幾個環(huán)節(jié)進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)： 復(fù)習(xí)提問，引起思考； 知識回顧， 加深理解；探究發(fā)現(xiàn)，引入新課；共同探究， 歸納表格; 例題學(xué)習(xí)， 初步應(yīng)用； 隨堂練習(xí)， 鞏固提高；總結(jié)反思 拓展升華；作業(yè)布置 課后延伸。 五、教學(xué)過程設(shè)計 （一）復(fù)習(xí)提問，引起思考 1、.結(jié)合圖形回答以下問題在 RtAABC中，/C=90。 sinA = sinB= cosA = cosB= tanA = tanB = 2、在 Rt AABC 中,/ C = 90 , BC=a, BA = 30，求 AB 和 AC. 【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)提問，引起學(xué)生思考。課堂重現(xiàn)以前所學(xué)，喚起回憶。針對性個別

6、提問了解學(xué)情 為學(xué)習(xí)新知做鋪墊，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 （二）知識回顧， 加深理解 1、用幻燈片出示：銳角三角函數(shù)的定義。 在RtAABC中，如果銳角A確定,那么/ A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊比、對邊與鄰邊的比 tanA = a b 30。、45。、60。角的三角函數(shù)值》。教師板書課題 也隨之確定，分別叫做/ A的正弦、余弦、正切 sinA = cosA = a b c c 2、本節(jié)我們一起來學(xué)習(xí)《 【設(shè)計意圖】溫故而知新，以舊知引出新知。所有同學(xué)統(tǒng)一知識起點， 為后續(xù)學(xué)習(xí)突破重難點準(zhǔn)備。 （三）探究發(fā)現(xiàn)，引入新課： 探究一、觀察一副三角尺，其中有幾個銳角？它們

7、分別等于多少度？ （Dsin300等于多少？你是怎樣得到的？與同伴進(jìn)行交流. ⑵cos30等于多少? tan30呢？ （采用學(xué)生結(jié)合問題，動手畫圖操作嘗試推導(dǎo)，同桌交流，全班展示，隨后教師展示推導(dǎo)。 ） 展示交流：30。正弦、余弦、正切的推導(dǎo)過程。 【設(shè)計意圖】鼓勵學(xué)生親自動手實踐、從銳角三角函數(shù)的定義入手發(fā)現(xiàn)知識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神 和實踐能力，本處的預(yù)設(shè)是學(xué)生能推導(dǎo)出給學(xué)生機(jī)會展示， 學(xué)生確有困難，教師以30。正弦、余弦、 正切的推導(dǎo)過程為范例引導(dǎo)啟發(fā)，突破知識與技能培養(yǎng)的重難點。 （四）共同探究， 歸納表格： 1、探究二：60。角的三角函數(shù)值分別是多少 ？你是怎樣得到的

8、？與同伴進(jìn)行交流 2、展示交流：60。正弦、余弦、正切的推導(dǎo)過程。 3、探究三：45。角的三角函數(shù)值分別是多少 ？你是怎樣得到的？與同伴進(jìn)行交流 4、展示交流：45。正弦、余弦、正切的推導(dǎo)過程。 sin a 30 1 2 45 22 60 史 T 5、歸納列表 cos a 3 E 二二1 2 6、想一想：如果已知某一銳角的某種三角函數(shù)值 ，你能求出這一銳角嗎？比如tanA=1,銳角A是多 少度？ 【設(shè)計意圖】學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，課堂中要給學(xué)生充分從事數(shù)學(xué)活動的時間和空間。 ”觀察操作一發(fā) 現(xiàn)交流一歸納運用”是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的主

9、要模式，是觀察歸納學(xué)習(xí)法。學(xué)生通過動手共同交流實 現(xiàn)合作學(xué)習(xí)加深學(xué)生的認(rèn)識，讓他們體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。 【設(shè)計意圖】想一想設(shè)置的目的加深學(xué)生對特殊角函數(shù)值的理解。此問題是前面問題的延伸，將學(xué) 生思維推向更高一層，有助于學(xué)生思維的培養(yǎng)。 （五）例題學(xué)習(xí)， 初步應(yīng)用： 為了初步應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)知識，我精心挑選例題 ： 例1計算 ⑴ sin30 + cos45 ; ⑵ sin260 + cos260 — tan45 . 例2 一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為 2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動時，擺角恰為60。，且兩邊的 擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差（結(jié)果精確

10、到 0.01m）. 【設(shè)計意圖】 例1是30、45、60角的三角函數(shù)值的簡單計算。 例2是讓學(xué)生體會三角函數(shù)解決實際問題，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用與生活。 例題涵蓋了經(jīng)典題型，起示范模仿的作用。例題不是學(xué)生思維的終點，而是學(xué)生創(chuàng)新能力的起 點。題目順序的安排由易到難，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 鞏固提高 （六）隨堂練習(xí)， L計算： ⑴ sin60 — tan45 ⑵ cos60 +tan60 （3） sin45 +sin60 — 2cos45 2 .軍場有一自動扶梯，其傾斜角為30。，高為 7m.扶梯的長度是多少？ 樹高約4.6m 3 .如圖，身高1.

11、5m的小麗用一個兩銳角分別是 300和600的三角尺測量一棵樹的高度 .已知她與樹 之 間的距離為5m,那么這棵樹大約有多高 ？ 【設(shè)計意圖】練習(xí)對應(yīng)例題的類型，由簡單計算到解決實際生活中的問題，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)為題解決 問題，實現(xiàn)教與學(xué)的反饋交流。促進(jìn)對學(xué)生素質(zhì)能力的培養(yǎng)和思維品質(zhì)的訓(xùn)練提升。教學(xué)時針對實 際情況可隨時調(diào)整教學(xué)，積極指導(dǎo)。 （七）總結(jié)反思，歸納升華 1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？ 2、在學(xué)習(xí)過程中，你認(rèn)為自己解決最好的問題是什么 ？還有哪些疑問？談?wù)勀愕捏w會。 3、師歸納知識點： 【設(shè)計意圖］：引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧， 讓學(xué)生用自己的語言總結(jié)這節(jié)課探索的

12、知識點， 使他們養(yǎng)成善于總結(jié)的良好習(xí)慣，這樣有利于幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)，同時對培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力， 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力都能起到很好的作用 .此時教師應(yīng)重點關(guān)注：積極評價不同層次的學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的 不同認(rèn)識.理清本節(jié)所學(xué)知識，總結(jié)情感收獲.數(shù)學(xué)知識與實際運用的密切關(guān)系 .） （八）布置作業(yè)，拓展延伸 1、必做題：p13 1、2、3 2、選做題：p14 4 活動目的：設(shè)計必做與選做作業(yè)，滿足不同基礎(chǔ)水平的學(xué)生需要，反饋不同層次學(xué)生對本節(jié)課 的理解及掌握程度，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 ^ 六、教學(xué)評價設(shè)計 教學(xué)評價不僅是知識的獲取，更重要的是知識獲取的過程，因此，我將評價的主

13、要標(biāo)準(zhǔn)定義為 學(xué)生是否積極主動參與了數(shù)學(xué)探究的活動，學(xué)生獨立思考后與人交流，討論和質(zhì)疑時，是否用數(shù)學(xué) 語言有條理，清晰的表達(dá)了自己的想法。在課堂教學(xué)中隨時評價學(xué)生，對他們的微小進(jìn)步都予以肯 定，尊重學(xué)生的個體差異，用激勵性的語言鼓勵他們勇于探究，讓學(xué)生通過這種評價獲得成就感， 樹立自信心。 最后，我談?wù)剬Ρ竟?jié)課教學(xué)過程的自我評價：在問題討論，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，鞏固訓(xùn)練的過程中，師 生的信息交流暢通，充分體現(xiàn)師生和諧，課堂民主。反饋評價及時，學(xué)生與學(xué)生積極參與合作交流, 討論、思維活躍，教學(xué)過程始終體現(xiàn)教師只是作為引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體、學(xué)習(xí)的 主動參與者、發(fā)現(xiàn)者和最終的實施者。 教學(xué)上盡量按新課標(biāo)的教學(xué)理念去實施教學(xué)。關(guān)注學(xué)習(xí)的過程與關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果并重。讓學(xué)生 愉快學(xué)習(xí)，講授在學(xué)生注意力集中的一二十分鐘完成，講課力圖通俗易懂，幽默詼諧，吸引學(xué)生的 注意力，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到良好的教學(xué)效果。