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1、,Click to edit Master,,Click to edit Master text styles Click to edit Master Click to edit Master,,Second level,,Third level,,Fourth level,,Fifth level,,*,DMKD Sides By MAO,*,,Click to edit Master,,Click to edit Master text styles Click to edit Master Click to edit Master,,Second level,,Third level

2、,,Fourth level,,Fifth level,,*,DMKD Sides By MAO,*,,Click to edit Master,,Click to edit Master text styles Click to edit Master Click to edit Master,,Second level,,Third level,,Fourth level,,Fifth level,,*,DMKD Sides By MAO,*,第三章 分類方法,,,,,內(nèi)容提要,分類的基本概念與步驟,,,基于距離的分類算法,,決策樹分類方法,,貝葉斯分類,,實值預(yù)測,,與分類有關(guān)的問

3、題,,2024/11/26,1,,分類的流程,,根據(jù)現(xiàn)有的知識，我們得到了一些關(guān)于爬行動物和鳥類的信息，我們能否對新發(fā)現(xiàn)的物種，比如動物A，動物B進行分類？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,2,,分類的流程,,步驟一：將樣本轉(zhuǎn)化為等維的數(shù)據(jù)特征（特征提取）。,,所有樣本必須具有相同數(shù)量的特征,,兼顧特征的全面性和獨立性,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,3,,分類的流程,,步驟二：選擇與類別

4、相關(guān)的特征（特征選擇）。,,比如，綠色代表與類別非常相關(guān)，黑色代表部分相關(guān)，灰色代表完全無關(guān),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,4,,分類的流程,,步驟三：建立分類模型或分類器（分類）。,,分類器通?？梢钥醋饕粋€函數(shù)，它把特征映射到類的空間上,,,2024/11/26,5,,如何避免過度訓(xùn)練,,分類,也稱為,有監(jiān)督學(xué)習(xí),(supervised learning),與之相對于的是無監(jiān)督學(xué)習(xí)(unsupervised learning),比如聚類。,,分類與聚類的最大區(qū)別在于，分類數(shù)據(jù)中的一部分的類別是已知的，

5、而聚類數(shù)據(jù)的類別未知。,,建立分類模型需要學(xué)習(xí)一部分已知數(shù)據(jù)，如果訓(xùn)練時間過長，或者預(yù)測模型參數(shù)太多而樣本較少，將導(dǎo)致,過度訓(xùn)練,(overfitting)。,,,,2024/11/26,6,,如何避免過度訓(xùn)練,,避免過度訓(xùn)練最重要一點是，,模型的參數(shù)量應(yīng)遠小于樣本的數(shù)量,。,,應(yīng)建立,訓(xùn)練集,(training set)和,測試集,(test set)。,,訓(xùn)練集應(yīng)用于建立分類模型,,測試集應(yīng)用于評估分類模型,,K折疊交叉驗證,(K-fold cross validation)：將初始采樣分割成K個子樣本(S,1,，S,2,,...,S,k,)，取K-1個做訓(xùn)練集，另外一個做測試集。交叉驗證

6、重復(fù)K次，每個子樣本都作為測試集一次，平均K次的結(jié)果，最終得到一個單一估測。,,,,2024/11/26,7,,分類模型的評估,,真陽性(,T,rue,P,ositive)： 實際為陽性 預(yù)測為陽性,,真陰性(,T,rue,N,egative)：實際為陰性 預(yù)測為陰性,,假陽性(,F,alse,P,ositive)： 實際為陰性 預(yù)測為陽性,,假陰性(,F,alse,N,egative)：實際為陽性 預(yù)測為陰性,,,,預(yù)測是否正確 預(yù)測結(jié)果,,比如預(yù)測未知動物是鳥類還是爬行動物，陽性代表爬行動物，陰性代表,非,爬行動物，請大家闡述 TP=10，TN=8，F(xiàn)N=3，

7、FP=2是什么意義,2024/11/26,8,,分類模型的評估,,靈敏度,(Sensitivity)： TP/(TP+FN),,也稱為查全率(Recall),,數(shù)據(jù)集共有13只爬行動物，其中10只被正確預(yù)測為爬行動物，靈敏度為10/13,,特異度,(Specificity): TN/(TN+FP),,數(shù)據(jù)集有10只非爬行動物，其中8只被預(yù)測為非爬行動物，特異度為8/10,,精度,(Precision): TP/(TP+FP),,分類器預(yù)測了12只動物為爬行動物，其中10只確實是爬行動物，精度為10/12,,準確率,(Accuracy):

8、(TP+TN)/(TP+TN+FN+FP),,數(shù)據(jù)集包含23只動物，其中18只預(yù)測為正確的分類，準確率為18/23,,,2024/11/26,9,,分類模型的評估,,對于非平衡(unblanced)的數(shù)據(jù)集,以上指標并不能很好的評估預(yù)測結(jié)果。,,非平衡的數(shù)據(jù)集是指陽性數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)集中的比例很小。比如，數(shù)據(jù)集包含10只爬行動物，990只爬行動物，此時，是否預(yù)測正確爬行動物對準確率影響不大。,,更平衡的評估標準包括,馬修斯相關(guān)性系數(shù),(Matthews correlation coefficient)和,ROC曲線,。,,馬修斯相關(guān)性系數(shù),定義為,,,2024/11/26,10,,分類模型的評估

9、,,ROC曲線通過描述真陽性率(TPR)和假陽性率(FPR)來實現(xiàn)，其中TPR=TP/(TP+FN), FPR=FP/(FP+TN)。,,大部分分類器都輸出一個實數(shù)值(可以看作概率),通過變換閾值可以得到多組TPR與FPR的值。,,,,2024/11/26,11,,第三章 分類方法,,,,,內(nèi)容提要,分類的基本概念與步驟,,基于距離的分類算法,,決策樹分類方法,,貝葉斯分類,,實值預(yù)測,,與分類有關(guān)的問題,,2024/11/26,12,,基于距離的分類算法的思路,,定義,4-2,給定一個數(shù)據(jù)庫,D,={,t,1,，,t,2,，,…,，,t,n,},和一組類,C,={,C,1,，,…,，,C,

10、m,},。假定每個元組包括一些數(shù)值型的屬性值：,t,i,={,t,i1,，,t,i2,，,…,，,t,ik,},，每個類也包含數(shù)值性屬性值：,C,j,={,C,j1,，,C,j2,，,…,，,C,jk,},，則分類問題是要分配每個,t,i,到滿足如下條件的類,C,j,：,,sim,(,t,i,，,C,j,)>=,sim,(,t,i,，,C,l,),，,?,C,l,∈,C,，,C,l,≠,C,j,，,,其中,sim,(,t,i,，,C,j,),被稱為相似性。,,在實際的計算中往往用,距離,來表征，距離越近，相似性越大，距離越遠，相似性越小。,,距離的計算方法有多種，最常用的是通過計算每個類的中心

11、來完成。,2024/11/26,13,,基于距離的分類算法的一般性描述,,,,,,,,,算法,4-1,通過對每個樣本和各個類的中心來比較，從而可以找出他的最近的類中心，得到確定的類別標記。,算法,4-1,基于距離的分類算法,,輸入：每個類的中心,C,1,，,…,，,C,m,；待分類的元組,t,。,,輸出：輸出類別,c,。,,（,1,）,dist=,∞,；,//,距離初始化,,（,2,）,FOR i:=1 to m DO,,（,3,）,IF,dis,(,c,i,，,t,)

12、（,6,）,END.,2024/11/26,14,,基于距離的分類方法的直觀解釋,,,,,（,a,）類定義,（,b,）待分類樣例,（,c,）分類結(jié)果,2024/11/26,15,,距離分類例題,,C1=(3,3,4,2), C2=(8,5,-1,-7), C3=(-5,-7,6,10);,,請用基于距離的算法給以下樣本分類：,,(5,5,0,0) (5,5,-5,-5) (-5,-5,5,5),,,2024/11/26,16,,K-,近鄰分類算法,,K-,近鄰分類算法（,K Nearest Neighbors,，簡稱,KNN,）通過計算每個訓(xùn)練數(shù)據(jù)到待分類元組的距

13、離，取和待分類元組距離最近的,K,個訓(xùn)練數(shù)據(jù)，,K,個數(shù)據(jù)中哪個類別的訓(xùn)練數(shù)據(jù)占多數(shù)，則待分類元組就屬于哪個類別。,算法,4-2 K-,近鄰分類算法,,輸入： 訓(xùn)練數(shù)據(jù),T,；近鄰數(shù)目,K,；待分類的元組,t,。,,輸出： 輸出類別,c,。,,（,1,）,N,=,?,；,,（,2,）,FOR each,d,∈,T,DO BEGIN,,（,3,）,IF |,N,|≤,K,THEN,,（,4,）,N,=,N,∪{,d,},；,,（,5,）,ELSE,,（,6,）,IF,?,,u,∈,N,such that,sim,(,t,，,u,)〈,sim,(,t,，,d,) THEN,,BEGIN,,（

14、,7,）,N,=,N,- {,u,},；,,（,8,）,N,=,N,∪{,d,},；,,（,9,）,END,,（,10,）,END,,（,11,）,c=class to which the most u ∈N.,,2024/11/26,17,,KNN,的例子,,,姓名 性別 身高,(,米,),類別,,Kristina,女,1.6,矮,,Jim,男,2,高,,Maggie,女,1.,83,,高,,Martha,,,女,1.88,高,,Stephanie,女,1.7,矮,,Bob,男,1.85,中等,,Kathy,女,1.6,矮,,Dave,男,1.7,矮,,Worth,男,2.2

15、,高,,Steven,男,2.1,高,,Debbie,女,1.8,高,,Todd,男,1.,82,,中等,,Kim,女,1.,7,,中等,,Amy,女,1.,75,,中等,,Wynette,女,1.7,3,,中等,只使用身高做特征，K=3，對于樣本應(yīng)屬于哪個類別？,,,,,僅使用同性別樣本做訓(xùn)練，K=3，對于樣本應(yīng)屬于哪個類別？,,,2024/11/26,18,,第三章 分類方法,,,,,內(nèi)容提要,分類的基本概念與步驟,,基于距離的分類算法,,決策樹分類方法,,,貝葉斯分類,,實值預(yù)測,,與分類有關(guān)的問題,,2024/11/26,19,,決策樹表示與例子,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

16、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,年齡,？,學(xué)生,？,是,信用,？,<=30,30—40,>40,否,是,良好,一般,是,否,是,否,2024/11/26,20,,決策樹表示與例子,,決策樹,（,Decision Tree,）的每個內(nèi)部結(jié)點表示一個屬性（特征），每個分枝代表一個特征的一個（類）取值；,,每個樹葉結(jié)點代表類或類分布。,,決策樹分類方法采用自頂向下的遞歸方式，在決策樹的內(nèi)部結(jié)點進行屬性的比較，從而判斷從該結(jié)點向下的分枝，在決策樹的葉結(jié)點得到結(jié)論。,,從決策樹的根到葉結(jié)點的一條路徑就對應(yīng)著一條規(guī)則，整棵決策樹就對應(yīng)著一組規(guī)則。,,決策樹分類模型的建立通常分為兩

17、個步驟：,,決策樹生成,,決策樹修剪,,,2024/11/26,21,,決策樹生成算法描述,,算法,4-3 Generate_decision_tree(samples, attribute_list) /*,決策樹生成算法*,/,,輸入：訓(xùn)練樣本,samples,，由離散值屬性表示；輸出：一棵決策樹。,,（,1,） 創(chuàng)建結(jié)點,N,；,,（,2,）,IF,,samples,,都在同一個類,C,,THEN,,返回,N,,作為葉結(jié)點，以類,C,標記；,,（,3,）,IF,attribute_list,為空,THEN,,返回,N,作為葉結(jié)點，標記為,samples,中最普通的類；,//,多數(shù)表決,

18、,（,4,） 選擇,attribute_list,中具有最高,信息增益,的屬性,test_attribute,；,,（,5,） 標記結(jié)點,N,為,test_attribute,；,,（,6,）,FOR,test_attribute,的每個取值,a,i,由結(jié)點,N,長出一個條件為,test_attribute=,a,i,的分枝；,,（,7,）設(shè),s,i,是,samples,中,test_attribute =,a,i,的樣本的集合；,//,一個劃分,,（,8,）,IF,,s,i,為空,THEN,,回退到test_attribute的其它取值；,,（,9,）,ELSE,,加上一個由,Generat

19、e_decision_tree(,s,i,，,attribute_list-test_attribute),返回的結(jié)點；,2024/11/26,22,,決策樹修剪算法,,基本的決策樹構(gòu)造算法沒有考慮噪聲，因此生成的決策樹完全與訓(xùn)練集擬合。在有噪聲情況下，將導(dǎo)致過分擬合（,Overfitting,），即對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的完全擬合反而使對現(xiàn)實數(shù)據(jù)的分類預(yù)測性能下降。,,比如每個樣本都是一個葉子節(jié)點。,,現(xiàn)實世界的數(shù)據(jù)一般不可能是完美的，可能缺值（,Missing Values,）；數(shù)據(jù)不完整；含有噪聲甚至是錯誤的,。,,剪枝,是一種克服噪聲的基本技術(shù)，同時它也能使樹得到簡化而變得更容易理解。有兩種基本的

20、剪枝策略。,,2024/11/26,23,,決策樹修剪算法,,預(yù)先剪枝,（Pre-Pruning）：在生成樹的同時決定是繼續(xù)對不純的訓(xùn)練子集進行劃分還是停機。,,后剪枝,（Post-Pruning）：是一種擬合+化簡（fitting-and-simplifying）的兩階段方法。首先生成與訓(xùn)練數(shù)據(jù)完全擬合的一棵決策樹，然后從樹的葉子開始剪枝，逐步向根的方向剪。剪枝時要用到一個測試數(shù)據(jù)集合（Tuning Set或Adjusting Set），如果存在某個葉子剪去后能使得在測試集上的準確度或其他測度不降低（不變得更壞），則剪去該葉子；否則停機。理論上講，后剪枝好于預(yù)先剪枝，但計算復(fù)雜度大。,,20

21、24/11/26,24,,決策樹修剪算法,,構(gòu)造好的決策樹的關(guān)鍵在于,如何選擇屬性,進行樹的拓展。研究結(jié)果表明，一般情況下,樹越小則樹的預(yù)測能力越強。由于構(gòu)造最小的樹是NP-難問題，因此只能采取用啟發(fā)式策略來進行。,,屬性選擇依賴于各種對例子子集的,不純度,（Impurity）度量方法，包括信息增益（Informatin Gain）、信息增益比（Gain Ratio）、Gini-index、距離度量（Distance Measure）、J-measure等。,,2024/11/26,25,,ID3,算法,,ID3,是一個著名決策樹生成方法：,,決策樹中每一個,非葉結(jié)點,對應(yīng)著一個非類別,屬性,

22、(特征)，,樹枝,代表這個,屬性的值,。一個,葉結(jié)點,代表從樹根到葉結(jié)點之間的路徑對應(yīng)的記錄所屬的,類別屬性,值。,,每一個非葉結(jié)點都將與屬性中具有最大信息量的非類別屬性相關(guān)聯(lián)。,,采用信息增益來選擇能夠最好地將樣本分類的屬性,。,,對,ID3,算法采用如下方式講解：,,給出信息增益對應(yīng)的計算公式；,,通過一個例子來說明它的主要過程。,2024/11/26,26,,信息增益的計算,,設(shè),S,是,s,個數(shù)據(jù)樣本的集合，定義,m,個不同類,C,i,（,i=1,，,2,，,…,，,m,），設(shè),s,i,是,C,i,類中的樣本的數(shù)量。對給定的樣本,S,所期望的,信息值,由下式給出：,,,,其中,p,i,

23、是任意樣本屬于,C,i,的概率：,s,i,,/ s,。,,,例題：數(shù)據(jù)集有4個類，分別有8個，4個，2個，2個樣本，求該數(shù)據(jù)集的信息值。,,,問題：信息值的取值范圍是什么？,2024/11/26,27,,信息增益的計算,,,,例題：數(shù)據(jù)集有2個類，求該數(shù)據(jù)集的信息值。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,28,,信息增益的計算,,設(shè)屬性A具有個不同值{a,1,, a,2,, …, a,v,} ，可以用屬性A將樣本S劃分為 {S,1,, S,2,, …, S,v,} ，設(shè),S,ij,是Sj中Ci類的樣本數(shù)，則由A劃分

24、成子集的熵由下式給出：,,,,,,,有A進行分枝將獲得的信息增益可以由下面的公式得到：,,,,,,使用屬性,,后的信息值,未使用屬性,,的信息值,2024/11/26,29,,信息增益的計算,,,,例題：數(shù)據(jù)集有2個類。,,使用,是否學(xué)生,作為屬性，求該屬性的信息增益。,,,,,使用,信用狀況,作為屬性，求該屬性的信息增益。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,30,,ID3算法的例子,,選擇信息增益最大的屬性特征作為根節(jié)點。,,Gain(年齡)=0.342 Gain(收入)=

25、0,,Gain(是否學(xué)生)=0.333 Gain(信用狀況)=0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,年齡,？,？,？,是,<=30,30—40,>40,2024/11/26,31,,ID3算法的例子,,對于,<=,30的分支,,Gain(收入)=0.315 Gain(是否學(xué)生)=0.315 Gain(信用狀況)=0.815,,對于30,—,40的分支,,Gain(收入)=1 Gain(是否學(xué)生)=0 Gain(信用狀況)=1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

26、,,年齡？,信用狀況？,收入？,是,<=30,30—40,>40,否,是,是,否,良好,一般,高,低,2024/11/26,32,,ID3,算法的性能分析,,ID3,算法的假設(shè)空間包含所有的決策樹，它是關(guān)于現(xiàn)有屬性的有限離散值函數(shù)的一個完整空間。,,ID3,算法在搜索的每一步都使用當(dāng)前的所有訓(xùn)練樣例，大大降低了對個別訓(xùn)練樣例錯誤的敏感性。因此，通過修改終止準則，可以容易地擴展到處理含有噪聲的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。,,2024/11/26,33,,ID3,算法的性能分析,,ID3算法在搜索過程中不進行回溯。所以，它易受無回溯的爬山搜索中的常見風(fēng)險影響：,收斂到局部最優(yōu)而不是全局最優(yōu),。,,ID3算法只能處理

27、,離散值的屬性,。,,信息增益度量存在一個內(nèi)在偏置，它,偏袒具有較多值的屬性,。例如，如果有一個屬性為日期，那么將有大量取值，這個屬性可能會有非常高的信息增益。假如它被選作樹的根結(jié)點的決策屬性則可能形成一顆非常寬的樹，這棵樹可以理想地分類訓(xùn)練數(shù)據(jù)，但是對于測試數(shù)據(jù)的分類性能可能會相當(dāng)差。,,ID3算法增長樹的每一個分支的深度，直到,屬性的使用無法導(dǎo)致信息增益,。當(dāng)數(shù)據(jù)中有噪聲或訓(xùn)練樣例的數(shù)量太少時，產(chǎn)生的樹會過渡擬合訓(xùn)練樣例。,,問題,：ID3樹可以導(dǎo)致過度擬合，那是否它一定能對訓(xùn)練集完全正確的分類呢？,,2024/11/26,34,,C4.5,算法對,ID3,的主要改進,,C4.5,算法是從

28、,ID3,算法演變而來，除了擁有,ID3,算法的功能外，,C4.5,算法引入了新的方法和增加了新的功能：,,用信息增益,比例,的概念；,,合并具有,連續(xù)屬性,的值；,,可以處理具有缺少屬性值的訓(xùn)練樣本；,,通過使用不同的修剪技術(shù)以避免樹的過度擬合；,,K,交叉驗證；,,規(guī)則的產(chǎn)生方式等。,2024/11/26,35,,信息增益比例的概念,,信息增益比例,是在信息增益概念基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，一個屬性的信息增益比例用下面的公式給出：,,,,其中,,假如我們以屬性,A,的值為基準對樣本進行分割的化，,Splitl(A),就是前面熵的概念。,,,,,2024/11/26,36,,信息增益比例的計算,,,

29、,例題：數(shù)據(jù)集有2個類。,,使用,是否學(xué)生,作為屬性，求該屬性的信息增益比例。,,,使用,年齡,作為屬性，求該屬性的信息增益比例。,,,,討論：信息增益和信息增益比例的差異在哪里？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,37,,C4.5,處理連續(xù)值的屬性,,對于連續(xù)屬性值，,C4.5,其處理過程如下：,,根據(jù)屬性的值，對數(shù)據(jù)集排序；,,用不同的閾值將數(shù)據(jù)集動態(tài)的進行劃分；,,取兩個實際值中的中點作為一個閾值；,,取兩個劃分，所有樣本都在這兩個劃分中；,,得到所有可能的閾值、增益及增益比；,,在每一個屬性會變?yōu)槿蓚€取

30、值，即小于閾值或大于等于閾值。,,,簡單地說，針對屬性有連續(xù)數(shù)值的情況，則在訓(xùn)練集中可以按升序方式排列。如果屬性,A,共有,n,種取值，則對每個取值,v,j,（,j=1,，,2,，┄，,n,），將所有的記錄進行劃分：一部分小于,v,j,；另一部分則大于或等于,v,j,。針對每個,v,j,計算劃分對應(yīng)的增益比率，選擇增益最大的劃分來對屬性,A,進行離散化 。,2024/11/26,38,,C4.5處理連續(xù)值的屬性,,例題：使用C4.5算法將連續(xù)的屬性(收入)轉(zhuǎn)化為離散的類。,,根據(jù)屬性的值，對數(shù)據(jù)集排序；,,,取兩個實際值中的中點作為一個閾值；,,,取兩個劃分，所有樣本都在這兩個劃分中；,,,得

31、到所有可能的閾值、增益及增益比；,,,在每一個屬性會變?yōu)槿蓚€取值，即小于閾值或大于等于閾值。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,39,,C4.5處理連續(xù)值的屬性,,例題：使用C4.5算法將連續(xù)的屬性(收入)轉(zhuǎn)化為離散的類。,,選擇增益最大的劃分來對屬性A進行離散化 。,,,GainRatio(劃分：2750)=0.2,,GainRatio(劃分：3100)=0.39,,GainRatio(劃分：3625)=0.53,,GainRatio(劃分：4458)=1,,GainRatio(劃分：？)=0.53,,GainRatio(劃分：8285)=0.39,,GainRat

32、io(劃分：10900)=0.2,,,收入小于4458合并為收入低,,收入大于等于4458合并為收入高,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,40,,C4.5,的其他處理,,,C4.5,處理的樣本中可以含有未知屬性值，其處理方法是用最常用的值替代或者是將最常用的值分在同一類中。,,具體采用概率的方法，依據(jù)屬性已知的值，對屬性和每一個值賦予一個概率，取得這些概率，取得這些概率依賴于該屬性已知的值。,,規(guī)則的產(chǎn)生：,一旦樹被建立，就可以把樹轉(zhuǎn)換成,if-then,規(guī)則。,,規(guī)則存儲于一個二維數(shù)組中，每一行代表樹中的一個規(guī)則，即從根到葉之間的一個路徑。表中的每列

33、存放著樹中的結(jié)點。,,2024/11/26,41,,,C4.5,算法例子,,,,,,,,,,,樣本數(shù)據(jù),,天氣,,溫度,,濕度,,風(fēng),,網(wǎng)球,Sunny Hot 85 false No,,Sunny Hot 90 true No,,Overcast Hot 78 false Yes,,Rain Mild 96 false Yes,,Rain Cool 80 false Yes,,Rain Cool 70 true No,,Overcast Cool 65 true Yes,,Sunny Mild 95 false No,,Sunny Cool 70 false Yes,,Rain Mild 8

34、0 false Yes,,Sunny Mild 70 true Yes,,Overcast Mild 90 true Yes,,Overcast Hot 75 false Yes,,Rain Mild 80 true No,,,,,,（,1,）首先對,濕度,進行屬性離散化，針對上面的訓(xùn)練集合，通過檢測每個劃分而確定最好的劃分在,75,處，則這個屬性的范圍就變?yōu)?{,（,<=75,，,>75,）,},。,,（,2,）計算目標屬性,打網(wǎng)球,分類的期望信息：,,,,,（,3,）計算每個屬性的,GainRatio,：,,,,,,,,,,,2024/11/26,42,,,C4.5,算法例子,,,,,,,

35、,,,,,,,,（4）選取最大的GainRatio，根據(jù),天氣,的取值，得到三個分枝。,,（5）再擴展各分枝節(jié)點，得到最終的決策樹（見課本圖4-7 ）。,,,,問題：就天氣=Sunny這一分支，請用C4.5算法構(gòu)造決策樹。,樣本數(shù)據(jù),,天氣,,溫度,,濕度,,風(fēng),,網(wǎng)球,Sunny Hot 85 false No,,Sunny Hot 90 true No,,Sunny Mild 95 false No,,Sunny Cool 70 false Yes,,Sunny Mild 70 true Yes,,2024/11/26,43,,第三章 分類方法,,,,,內(nèi)容提要,分類的基本概念與步驟,,

36、基于距離的分類算法,,決策樹分類方法,,貝葉斯分類,,實值預(yù)測,,與分類有關(guān)的問題,,2024/11/26,44,,貝葉斯分類,,定義4-,3,設(shè),X,是類標號未知的數(shù)據(jù)樣本。設(shè),H,為某種假定，如數(shù)據(jù)樣本,X,屬于某特定的類,C。,對于分類問題，我們希望確定,P(H|X)，,即給定觀測數(shù)據(jù)樣本,X，,假定,H,成立的概率。貝葉斯定理給出了如下計算,P(H|X),的簡單有效的方法:,,,,P(X |H),代表假設(shè),H,成立的情況下，觀察到,X,的概率。,P(H| X ),是,后驗概率,，,或稱為X發(fā)生后觀測到H的,條件概率,。,,例如，假定數(shù)據(jù)樣本由一些人組成，假定,X,表示頭發(fā)顏色，,H,表

37、示膚色，則,P(H|X),反映當(dāng)我們看到,X,是黑色時，我們對H為黃色的確信程度。,,,,2024/11/26,45,,樸素貝葉斯分類的工作原理,,觀測到的樣本具有屬性,,收入低 是學(xué)生 信用良好,,現(xiàn)在的問題相當(dāng)于比較兩個條件概率的大小,,P(買電腦|收入低,是學(xué)生, 信用良好),,P(不買電腦|收入低,是學(xué)生, 信用良好),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,46,,樸素貝葉斯分類,,樸素貝葉斯分類的工作過程如下：,,(1)? 每個數(shù)據(jù)樣本用一個,n,維特征向量,X,= {,x,1,，,x,2,，……，,x,n,},表示，分

38、別描述對,n,個屬性,A,1,，,A,2,，……，,A,n,樣本的,n,個度量。,,(2) 假定有,m,個類,C,1,，,C,2,，…，,C,m,，,給定一個未知的數(shù)據(jù)樣本,X,（,即沒有類標號），分類器將預(yù)測,X,屬于具有最高條件概率（條件,X,下）的類。,,也就是說，樸素貝葉斯分類將未知的樣本分配給類Ci（1≤i≤m）當(dāng)且僅當(dāng)P(Ci|X)> P(Cj|X)，對任意的j=1，2，…，m，j≠i。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,47,,樸素貝葉斯分類,(,續(xù),),,根據(jù)貝葉斯定理：,,,,,,由于,P,(,X,),對于所有類為,

39、常數(shù),，只需要,P,(,X,|,C,i,)*,P,(,C,i,),最大即可。,,注意，類的先驗概率可以用P(C,i,)=S,i,/S計算，其中S,i,是類C,i,中的訓(xùn)練樣本數(shù)，而S是訓(xùn)練樣本總數(shù)。,,因此問題就轉(zhuǎn)換為計算,P,(,X,|,C,i,),。,,,,,2024/11/26,48,,樸素貝葉斯分類,(,續(xù),),,給定具有許多屬性的數(shù)據(jù)集，計算,P,(,X,|,C,i,),的計算量可能非常大且不易計算。為降低計算,P,(,X,|,C,i,),的難度，可以做,類條件獨立的樸素假定,。給定樣本的類標號，假定,屬性值相互條件獨立,，即在屬性間，不存在依賴關(guān)系。這樣,,,,,P(收入低,是學(xué)生

40、, 信用良好|買電腦)=,,P(收入低|買電腦)*P(是學(xué)生|買電腦)*P(信用良好|買電腦),,2024/11/26,49,,樸素貝葉斯分類,(,續(xù),),,,其中概率,P,(,x,1,|,C,i,)，,P,(,x,2,|,C,i,)，……，,P,(,x,n,|,C,i,),可以由訓(xùn)練樣本估值。,,如果,A,k,是離散屬性，則,P,(,x,k,|,C,i,)=,s,ik,|,s,i,，,其中,s,ik,是在屬性,A,k,上具有值,x,k,的類,C,i,的訓(xùn)練樣本數(shù)，而,s,i,是,C,i,中的訓(xùn)練樣本數(shù)。,,,如果,A,k,是連續(xù)值屬性，則通常假定該屬性服從高斯分布。因而，,,,,,,是高斯分

41、布函數(shù)， 而分別為平均值和標準差。,,,,,2024/11/26,50,,樸素貝葉斯分類(續(xù)),,例題：計算,,P(收入低|不買電腦),,P(是學(xué)生|不買電腦),,P(信用良好|不買電腦),,,,,假設(shè) 收入，是否學(xué)生，信用狀況互相獨立，計算,,P(收入低，是學(xué)生，信用良好|不買電腦),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,51,,樸素貝葉斯分類,(,續(xù),),,對未知樣本,X,分類，也就是對每個類,C,i,，,計算,P(,X,|,C,i,)*P(,C,i,)。,樣本,X,被指派到類,C,i,，,當(dāng)且僅當(dāng),P(,C,i,|,X,

42、)> P(,C,j,|,X,)，1≤,j,≤,m,，,j,≠,i,，,換言之，,X,被指派到其,P(,X,|,C,i,)*P(,C,i,),最大的類。,,,,,2024/11/26,52,,,樸素貝葉斯分類舉例,,數(shù)據(jù)樣本,有,屬性,年齡,，,收入,，,是否學(xué)生,和,信用狀況,。類標號屬性,”,是否買電腦,“,有兩個不同值{,是,，,否,}。設(shè),C,1,對應(yīng)于類,”,買電腦,”,；,則,C,2,對應(yīng)于類,”不買電腦”,。,,,,我們希望分類的未知樣本為:,,X=（,”年齡,<=30”，,”收入=中,”，,”是學(xué)生,”，,”信用一般”,）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

43、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,53,,,樸素貝葉斯分類舉例,,我們需要最大化P(X|C,i,)*P(C,i,)，i=1，2。,,每個類的先驗概率,P(C,i,),可以根據(jù)訓(xùn)練樣本計算,：,,P(C,1,)=P(買電腦）=,,P(C,2,)=P(不買電腦）=,,,計算,P(X|Ci),,P（"年齡<=30","收入=中","是學(xué)生","信用一般"|買電腦),,,P（"年齡<=30","收入=中","是學(xué)生","信用一般"|不買電腦),,,,,,,,,,,,,,,,,,,

44、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,54,,,樸素貝葉斯分類舉例,,P（"年齡<=30","收入=中","是學(xué)生","信用一般"|買電腦)=,,P（"年齡<=30"|買電腦)*,,P（"收入=中"|買電腦)*,,P（"是學(xué)生"|買電腦)*,,P（"信用一般"|買電腦),,,P（"年齡<=30","收入=中","是學(xué)生","信用一般"|,不,買電腦)=,,P（"年齡<=30"|不買電腦)*,,P（"收入=中"|不買電腦)*,,P（"是學(xué)生"|不買電腦)*,,P（

45、"信用一般"|不買電腦),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,55,,,樸素貝葉斯分類舉例,,假設(shè)屬性之間獨立,,P（"年齡<=30","收入=中","是學(xué)生","信用一般"|買電腦)=0.222*0.444*0.667 *0.667=0.044；,,,P（"年齡<=30","收入=中","是學(xué)生","信用一般"|,不,買電腦)=0.600*0.400*0.200*,,0.400=0.019,；,,,P（,X,|買電腦)>P

46、（X|不買電腦)，因此對于樣本X，樸素貝葉斯分類預(yù)測為",是,"。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,56,,第三章 分類方法,,,,,內(nèi)容提要,分類的基本概念與步驟,,基于距離的分類算法,,決策樹分類方法,,貝葉斯分類,,基于規(guī)則的分類,,,與分類有關(guān)的問題,,2024/11/26,57,,使用IF-THEN規(guī)則分類,,使用規(guī)則的分類法是使用一組IF-THEN規(guī)則進行分類。,,IF,條件,THEN,結(jié)論,,比如,IF

47、,(年齡<20,AND,學(xué)生=是),THEN,買電腦=是,,IF的部分稱為前提，THEN的部分稱為規(guī)則的結(jié)論,,規(guī)則可以用它的,覆蓋率,和,準確率,來評價,,,,,,n,covers,是條件(前提)覆蓋的樣本數(shù)，n,correct,是規(guī)則正確分類的樣本數(shù)。,2024/11/26,58,,使用IF-THEN規(guī)則分類,,規(guī)則(收入=低),^(信用狀況良好),?(是否買電腦=是)的覆蓋率為3/8,而它測準確率為1/3。,,,規(guī)則(信用狀況=良好)?(是否買電腦=否)的覆蓋率為7/8,而它測準確率為4/7。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,

48、59,,使用IF-THEN規(guī)則分類,,如果一個規(guī)則R被一個樣本X滿足，則稱規(guī)則R被X觸發(fā)。,,比如X =(年齡=18，是學(xué)生，信用良好),,R為,IF,(年齡<20,AND,學(xué)生=是),THEN,買電腦=是,,則X的類別為,買電腦,,如果一個樣本X同時觸發(fā)了多個規(guī)則，我們需要制定解決沖突的策略。,,規(guī)模序,激活具有最多屬性測試的觸發(fā)規(guī)則,,規(guī)則序,將規(guī)則按重要性進行排序，按順序進行促發(fā),,如果一個樣本X無法促發(fā)任何規(guī)則,,建立一個缺省或者默認規(guī)則,,2024/11/26,60,,使用決策樹來提取規(guī)則,,決策樹的規(guī)則是互斥與窮舉的,,互斥,意味著規(guī)則不會存在沖突，因此每個樣本只能促發(fā)一個規(guī)則,,

49、窮舉,意味著一個樣本總能促發(fā)一個規(guī)則,,由于每個樹葉對應(yīng)一個一條規(guī)則，提取的規(guī)則并不比決策樹簡單。,年齡？,信用狀況？,收入？,是,<=30,30—40,>40,否,是,是,否,良好,一般,高,低,2024/11/26,61,,使用順序覆蓋算法的規(guī)則歸納,,在提取規(guī)則時，一個現(xiàn)實的問題是是否需要對現(xiàn)有規(guī)則進行拓展，,,IF (年齡<20) THEN買電腦,是否需要拓展為,IF (年齡<20 AND 學(xué)生=是) THEN買電腦,,衡量規(guī)則好壞應(yīng)同時考慮覆蓋度與準確率,,,,,,,,,準確率太低 覆蓋度太低,2024/11/26,62,

50、,使用順序覆蓋算法的規(guī)則歸納,,有兩種衡量規(guī)則好壞的度量,,FOIL_Gain的定義如下,,,,分別對應(yīng)于兩個規(guī)則R與R'。正在學(xué)習(xí)的類稱為正樣本(pos)，而其他類稱為負樣本(neg), pos(neg)為規(guī)則R覆蓋的正負樣本，而pos'(neg')為規(guī)則R'覆蓋的正負樣本。,2024/11/26,63,,判斷規(guī)則,(收入=低),?(是否買電腦=否),,是否需要拓展為,,規(guī)則,(收入=低),^(信用狀況=良好),?(是否買電腦=否),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,64,,使用順序覆蓋算法的規(guī)則歸納,,似然率統(tǒng)計量的的定義如下,

51、,,,,其中m是分類的類別數(shù)。fi為滿足規(guī)則的樣本中屬于類i的概率，ei為屬于類i的期望(基準)概率。,,似然率越高，說明規(guī)則越理想。,2024/11/26,65,,分別計算規(guī)則,(收入=低),?(是否買電腦=否),,與規(guī)則,,(收入=低),^(信用狀況=良好),?(是否買電腦=否),,的似然率。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,66,,順序覆蓋算法,,,,,,,,,,,終止條件包括，類c沒有樣本或者返回的規(guī)則質(zhì)量低于用戶指定的閾值等。,輸入：D，類標記已知的樣本的集合。,,Att_vals,所有屬性與它們可能值得集合。,,輸出：

52、IF-THEN規(guī)則的集合。,,（,1,）Rule_set={}；,//,規(guī)則的初始集為空集,,（,2,）,FOR,每個類 c DO,,,（,3,） repeat,,（4） Rule=Learn_One_Rule(D,Att_vals,c);,,（5） 從D中刪除Rule覆蓋的樣本；,,（6） untile 終止條件滿足；,,（7） Rule_set=Rule_set+Rule; //將新規(guī)則添加到規(guī)則集,,（8）END FOR,,（9）返回Rule_Set,2024/11/26,67,,使用順序覆蓋算法的規(guī)則歸納,,Rule_set={}

53、；,,選擇一個類“買電腦”；,,選擇一個,包含一個屬性,的規(guī)則,,(收入=低),?,“,買電腦,”,,分別計算,其它包含一個屬性的規(guī)則,的相對于已選擇規(guī)則的,FOIL_Gain,,(收入=高,)?,“,買電腦,”,,(學(xué)生=是),?,“,買電腦,”,,(學(xué)生=否),?,“,買電腦,”,,(信用=良好),?,“,買電腦,”,,(信用=一般),?,“,買電腦,”,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,68,,使用順序覆蓋算法的規(guī)則歸納,,分別計算規(guī)則的Foil_gain,,(收入=高),?"買電腦"為1.74,,(學(xué)生=是),?"買電腦"為0

54、,,(學(xué)生=否),?"買電腦"為0,,(信用=良好),?"買電腦"為0,,(信用=一般),?"買電腦"為0,,,選擇Foil_gain最高的規(guī)則,,(收入=高),?"買電腦",,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,69,,使用順序覆蓋算法的規(guī)則歸納,,對最好的規(guī)則R進行拓展,,(收入=高),?"買電腦",,在規(guī)則R中添加一個屬性，得到拓展以后的規(guī)則R',,(收入=高),^(學(xué)生=是),,(收入=高)^(學(xué)生=否),,(收入=高)^(信用=良好),,(收入=高)^(信用=一般),,分別計算這些規(guī)則的相對于R的Foil_gain,,,,,

55、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,70,,使用順序覆蓋算法的規(guī)則歸納,,分別計算規(guī)則的Foil_gain,,(收入=高),^(學(xué)生=是) 為0.84,,(收入=高)^(學(xué)生=否) 為-1.16,,(收入=高)^(信用=良好) 為0.84,,(收入=高)^(信用=一般) 為-1.16,,,選擇Foil_gain最高的規(guī)則,,(收入=高),^(學(xué)生=是),,,(收入=高)^(信用=良好),,,由于這兩個規(guī)則準確率已經(jīng)是100%，因此不用拓展,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,7

56、1,,使用順序覆蓋算法的規(guī)則歸納,,將規(guī)則覆蓋的樣本從數(shù)據(jù)集D中刪除，對剩下的正樣本生成規(guī)則,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,72,,使用順序覆蓋算法的規(guī)則歸納,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,選擇,另外一個類,“不買電腦” (生成其它類的規(guī)則)；,,選擇一個包含一個屬性的規(guī)則,,(收入=低),?,“,不買電腦,”,,分別計算其它包含一個屬性的規(guī)則,的相對于已選擇規(guī)則的,FOIL_Gain,,(收入=高,)?,“,不買電腦,”,,(學(xué)生=是),?,“,不買電腦,”,,(學(xué)生=否),?,“,不買電腦,”,,(信用=良好),?,“,不買電腦,”,,(

57、信用=一般),?,“,不買電腦,”,2024/11/26,73,,第三章 分類方法,,,,,內(nèi)容提要,分類的基本概念與步驟,,基于距離的分類算法,,決策樹分類方法,,貝葉斯分類,,基于規(guī)則的分類,,實值預(yù)測,,,,2024/11/26,74,,實值預(yù)測,,,,分類：把樣本分配到若干類之一(,離散的,)。,,比如預(yù)測是普通員工、中層管理還是高級管理人員,,,預(yù)測：預(yù)測樣本的某個屬性值(,連續(xù)的,)。,,比如預(yù)測收入,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,75,,實值預(yù)測,,實值預(yù)測方法有兩種,,線性回歸,和多元回歸,,非線性回歸,,,2024/11/26

58、,76,,實值預(yù)測,,在回歸分析中，只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為,一元線性回歸分析,。,,x={2,4,5,7,9}; y={6,10,12,16,20};,,,如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為,多元線性回歸分析,。,,x={(2,4),(4,0),(5,6),(7,1),(9,-3)}; y={10,4,17,9,3};,2024/11/26,77,,一元,線性回歸模型,,給,n,個隨機樣本(Y,i,,X,i,,)，則Y與X的線性回歸模型可以寫為,,

59、,,,,其中,,b,0,,，b,1,是參數(shù),,?,是被稱為,誤差,項的隨機變量,這是由于我們建立的線性回歸模型可能是不完美的,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,78,,線性回歸模型,的求解,,回歸模型的求解相當(dāng)于求解β 使得,,,,,一元線性回歸分析的求解,,,,,,,,2024/11/26,79,,一元,線性回歸模型,,例題：請建立右表的線性回歸模型。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,80,,多元線性回歸模型,,給,n,個隨機樣本(Y,i,,X,i1,,X,i2,,...,X,ip,)，則Y與X的線性回歸模型可以寫為,,,,,,其中,,b,0

60、,,，b,1,，b,2,，?，b,n,是參數(shù),,?,是被稱為,誤差,項的隨機變量,這是由于我們建立的線性回歸模型可能是不完美的,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2024/11/26,81,,線性回歸模型,的求解,,回歸模型的求解相當(dāng)于求解β 使得,,,,,多元線性回歸分析的求解,,,,其中X為,,,,,,,,2024/11/26,82,,AQ,算法,,多元回歸模型的求解在許多軟件中都可以得到，比如Matlab，SAS，SPSS，Weka等。,,2024/11/26,83,,AQR,算法有關(guān)定義,,AQR,為每一個分類推導(dǎo)出一條規(guī)則，每一條規(guī)則形式如下：,if the

61、n predict ,。,,在一個屬性上的基本測試被稱為一個,Selector,。下面是一些,Selector,的例子：,,或,60>,。,,AQR,允許測試做,{=,，,≤,，,≥,，,≠},。,Selectors,的合取被稱為復(fù)合（,Complex,），,Complexes,之間的析取被稱為覆蓋（,Cover,）。如果一個表達式對某個樣本為真，則我們稱其為對這個樣本的一個覆蓋。這樣，一個空,Complex,覆蓋所有的樣本，而一個空,Cover,不覆蓋任何樣本。,,在,AQR,中，一個新樣本被區(qū)分是看其屬于哪個推導(dǎo)出來的規(guī)則。如果該樣本只滿足一條規(guī)則，則這個樣本就屬于這條規(guī)則；如果該樣本滿足

62、多條規(guī)則，則被這些規(guī)則所預(yù)測的最頻繁的分類被賦予這條規(guī)則；如果該樣本不屬于任何規(guī)則，則其分類為樣本集中最頻繁的分類。,,2024/11/26,84,,,AQR,算法描述,,,,,,,,算法,4-5 AQR,,輸入：正例樣本,POS,；,,反例樣本,NEG,。,,輸出：覆蓋,COVER,。,,（,1,）,COVER= Φ,；,//,初始化,COVER,為空集,Φ,,（,2,）,WHILE COVER does not cover all positive examples in POS DO BEGIN,,（,3,）,Select a SEED,；,/,選取一個種子,SEED,，例如沒有被,C

63、OVER,覆蓋的一個正樣例,,（,4,）,Call procedure STAR,（,SEED,，,NEG,）；,//,產(chǎn)生一個能覆蓋種子而同時排除所有反例的星,,（,5,）,Select the best Complex BEST from the STAR according to user-defined criteria,；,,/*,從星中選取一個最好的復(fù)合*,/,,（,6,）,Add BEST as an extra disjuct to COVER /*,把最好的復(fù)合與,COVER,合取，形成新的,COVER*/,,（,7,）,END,,（,8,）,RETURN COVER.,,,

64、在算法,AQR,中調(diào)用了過程,STAR,，來排除所有的反例，產(chǎn)生覆蓋種子的星。,2024/11/26,85,,,AQR,算法描述,(,續(xù),),,,,,,,,算法,4-6,,STAR,,輸入：種子,SEED,；反例,NEG,。,,輸出：星,STAR,。,,（,1,）初始化,STAR,為空,Complex,,（,2,）,WHILE one or more Complexes in STAR covers some negative examples in NEG BEGIN /*,如果,STAR,中的一個或多個,Complex,覆蓋,NEG,中的負樣例*,/,,（,3,）,Select a n

65、egative example Eneg covered by a Complex in STAR,；,/*,選取一個被,STAR,中的,Complex,覆蓋的負樣例*,/,,（,4,）,Let EXTENSION be all Selectors that cover SEED but not ENEG,；,/*,令,EXTENSION,為那些覆蓋,SEED,但不覆蓋,ENEG,的,Selectors,；*,/,,（,5,）,Let STAR be the set {x∧y|x∈STAR,，,y∈EXTENSION},；,,/*,令,STAR= {x∧y|x∈STAR,，,y∈EXTENSI

66、ON},；*,/,,（,6,）,Remove all Complexes in STAR subsumed by other Complexes in STAR,；,/*,從,STAR,中除去被其他,Complexes,所包含的,Complexes,；*,/,,（,7,）,Remove the worst Complexes from STAR UNTIL size of STAR is less than or equal to user-defined maximum,（,maxstar,）,/*,刪除,STAR,中最壞的,Complex,直到,STAR,的大小等于或小于用戶定義的最大數(shù)目,maxstar*/,,（,8,）,END,,（,9,）,RETURN STAR. /*,返回一系列覆蓋,SEED,但不覆蓋,NEG,的規(guī)則*,/,2024/11/26,86,,,AQR,算法舉例,,,,,,,,,,,假設(shè)現(xiàn)有一個訓(xùn)練集，其包含兩種屬性：,,size,（屬性值：,micro,，,tiny,，,mid,，,big,，,huge,，,vast,）,,type,（屬性值：,bicycl