《實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理第二部分》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理第二部分（46頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,第三章 方差分析,3.1,數(shù)據(jù)處理的概念和意義,數(shù)據(jù)處理主要研究實(shí)驗(yàn)測(cè)量或觀察數(shù)據(jù)分析計(jì)算的處理方法，從而得出可靠或規(guī)律性的結(jié)果。依據(jù)這個(gè)規(guī)律和結(jié)果對(duì)工業(yè)生產(chǎn)、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、天氣、地震等進(jìn)行預(yù)報(bào)和控制，從而掌握和主宰客觀事物的發(fā)展規(guī)律，使之服從和服務(wù)于人類。,數(shù)據(jù)處理的方法很多，如參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析等。,3.2,方差分析的概述,方差分析,(Analysis of Variance),由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家,首創(chuàng),

2、，為紀(jì)念,Fisher,，,以,F,命名，故方差分析又稱,F,檢驗(yàn)。,3.2.1,方差分析的概念和意義,方差分析的中心點(diǎn),是把實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)總的波動(dòng)分解為反映因素水平變化引起的波動(dòng)和反映實(shí)驗(yàn)誤差引起的波動(dòng)兩部分。,方差分析亦即把實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)的總的偏差平方和（,S,T,）分解為反映必然性的各個(gè)因素的偏差平方和（,S,A,、,S,B,、,、,S,N,）與反映偶然性的誤差偏差平方和（,S,e,），并計(jì)算比較它們的平均偏差平方和，以找出對(duì)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)起決定性影響的因素作為進(jìn)行定量分析判斷的依據(jù)。,方差分析能把實(shí)驗(yàn)過(guò)程中實(shí)驗(yàn)條件改變所引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)與實(shí)驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開(kāi)，同時(shí)對(duì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的各因素

3、的重要程度給以精確的數(shù)量估計(jì)。,方差分析類型很多，概括起來(lái)有以下幾種：,（,1,）單因素實(shí)驗(yàn)的方差分析,（,2,）多因素實(shí)驗(yàn)的方差分析,（,3,）正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析,（,4,）,SN,比實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法,3.2.2,單因素實(shí)驗(yàn)的方差分析,在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，若只有一個(gè)因素的水平在改變，而其他因素的水平固定不變，這就叫做,單因素實(shí)驗(yàn),。,3.2.2.1,方差分析的基本思想,例,3.1,考察生產(chǎn)某化工產(chǎn)品時(shí)反應(yīng)溫度,A,（）對(duì)收率,y,（）的影響。為此，比較兩個(gè)反應(yīng)溫度,A,1,30,，,A,2,40,。,1,2,3,4,5,平均值,A,1,（,30,）,75,78,60,61,83,71.4,A,2,（

4、,40,）,89,62,93,71,85,80.0,實(shí)驗(yàn)號(hào),水平,表,3.1,某化工產(chǎn)品收率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表,條件誤差：,由于實(shí)驗(yàn)條件的不同而引起的差異叫,“,條件誤差,”,。,實(shí)驗(yàn)誤差：,即同一條件（同水平）下，存在偶然因素而引起的差異叫,“,實(shí)驗(yàn)誤差,”,，即,“,隨機(jī)誤差,”,。,為了考察某個(gè)因素對(duì)指標(biāo)的作用，必須將,總誤差,分解為條件誤差和實(shí)驗(yàn)誤差，并比較之，作出因素對(duì)指標(biāo)的作用是否顯著的結(jié)論，這種分析方法稱為,方差分析法,。,條件誤差、實(shí)驗(yàn)誤差、總誤差之間有什么關(guān)系呢？,用全部,10,個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與總的平均值,（,75.7,）,之差的偏差平方和來(lái)估計(jì)總的誤差，這個(gè)平方和稱為,總的偏差平方和,

5、，記為,S,T,，即,S,T,(75-75.7),2,+(78-75.7),2,+,+(85-75.7),2,1294.10,用同一條件（水平）下,5,次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)與其平均值之差的偏差平方和來(lái)估計(jì)實(shí)驗(yàn)誤差，即,對(duì),A,1,（,30,）,條件下：,S,1,(75-71.4),2,+(78-71.4),2,+,+(83-71.4),2,429.20,對(duì),A,2,（,40,）,條件下：,S,2,(89-80.0),2,+(62-80.0),2,+,+(85-80.0),2,680.00,這兩個(gè)偏差平方和相加，反映了實(shí)驗(yàn)誤差的大小，稱為,組內(nèi)偏差平方和,或誤差平方和（,S,e,）,:,S,e,S,1,

6、+,S,2,429.20+680.00,1109.20,用每種條件（水平）的數(shù)據(jù)平均值與總的平均值差的偏差平方和來(lái)估計(jì)條件誤差。因每種條件重復(fù)了,5,次，故將此平方和,5,倍，稱為,組間偏差平方和,或因素的偏差平方和（,S,A,）：,S,A,5(71.4-75.7),2,+5(80.0 75.7),2,184.90,可以看出，此處有,S,T,S,A,+,S,e,184.90+1109.20,1294.10,即總的偏差平方和可以分解為組間偏差平方和與組內(nèi)偏差平,方和。,有了,S,A,和,S,e,之后，是否就能直接比較出由于因素水平的變化引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)與實(shí)驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)之間的差異呢？,偏差平

7、方和不僅與數(shù)據(jù)本身有關(guān)，而且還與數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有關(guān)。為此，必須消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響，采用平均偏差平方和,S,A,/f,A,（組間方差）與,S,e,/f,e,（組內(nèi)方差）進(jìn)行比較，并以此作出推斷。其中，,f,A,和,f,e,分別稱為,S,A,與,S,e,的自由度（即偏差平方和式中獨(dú)立數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)）。,對(duì),S,e,而言，因?yàn)槠渲械?10,個(gè)數(shù)據(jù)滿足兩個(gè)關(guān)系式,(75+78+60+61+83)/5=71.4,(89+62+93+71+85)/5=80.0,所以,S,e,的自由度,f,e,=10-2,8.,對(duì),S,A,而言，因?yàn)槠渲械?2,個(gè)數(shù)據(jù)有一個(gè)關(guān)系式,(71.4+80.0)/2=75.7,所以,S,A

8、,的自由度,f,A,=2-1=1.,對(duì),S,T,而言，因?yàn)槠渲械?10,個(gè)數(shù)據(jù)有一個(gè)關(guān)系式,(75+78+60+61+83+89+62+93+71+85)/10=75.7,所以,S,T,的自由度,f,T,=10-1=9.,顯然,f,T,=,f,A,+,f,e,=1+8=9.,如果平方和是由,n,項(xiàng)組成，它的自由度就是,n,1,，如果一個(gè)平方和是由幾部分的平方和組成，則總的自由度等于各部分自由度之和。,計(jì)算,F,值：,然后對(duì)因素進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。,F,值的大小，可以用來(lái)判斷因素水平對(duì)考察指標(biāo)影響的顯著性。,F,值接近,1,，說(shuō)明因素水平改變對(duì)考察指標(biāo)的影響在誤差范圍內(nèi)，即水平間無(wú)顯著差異；,F,值

9、越大，說(shuō)明因素水平的改變對(duì)指標(biāo)的影響超過(guò)了實(shí)驗(yàn)誤差造成的影響，即條件誤差相對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差大得多。,F,多大時(shí)，可以說(shuō)因素的水平改變對(duì)考察指標(biāo)的影響是顯著的呢,？小到多小，認(rèn)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差主要是實(shí)驗(yàn)誤差引起的，這就需要有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)由,F,表給出。,在,F,表上，橫行,n,1,代表,F,值中分子的自由度，豎行,n,2,代表,F,值中分母的自由度，相交后的數(shù)值即為,F,比的臨界值。,本例中，因,對(duì),0.05,，查得,F,0.05,(1,8),5.3,，,為置信度（顯著水平），表示在作出某種判斷時(shí)犯錯(cuò)誤的概率。因,F,1.33,F,（,f,1,，,f,2,）時(shí)，如,0.1,，就有,90,的把握說(shuō)

10、因素,A,的水平改變對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有顯著影響。,根據(jù)正交表的特點(diǎn)，其方差分析可以按下述原則進(jìn)行：,總的平方和恰好等于各列的平方和之和。方差分析的優(yōu)點(diǎn)是能把總平方和分解成因素與誤差平方和。,計(jì)算規(guī)格化。在正交設(shè)計(jì)中每個(gè)因素列（包括交互作用列和誤差列）的計(jì)算步驟完全一樣。因此，方差分析的基本計(jì)算可逐列進(jìn)行。,3.2.4,正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析,3.2.4.1,相同水平正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析,例,3.3,用兩種不同蒸養(yǎng)時(shí)間和振搗方式進(jìn)行混凝土增強(qiáng)效果的比較試驗(yàn)。試驗(yàn)中的因素與水平列于下表。,因素,水平,因素水平表,A,水灰比,B,振搗方法,C,蒸養(yǎng)時(shí)間,1,0.4,插搗,3,2,0.45,振搗,4,要考

11、慮,A,、,B,、,C,和,A,B,、,AC,、,BC,對(duì)混凝土,7,天抗壓強(qiáng)度的影響，并選擇較優(yōu)的生產(chǎn)工藝。,A,B,AB,C,AC,BC,指標(biāo),1,1,1,1,1,1,1,1,169,2,1,1,1,2,2,2,2,178,3,1,2,2,1,1,2,2,273,4,1,2,2,2,2,1,1,272,5,2,1,2,1,2,1,2,146,6,2,1,2,2,1,2,1,169,7,2,2,1,1,2,2,1,194,8,2,2,1,2,1,1,2,215,K,1,892,662,756,782,826,802,804,總和,1,616,K,2,724,954,860,834,790,8

12、14,812,R,168,292,104,52,36,12,8,L,8,（,2,7,）試驗(yàn)方案與極差計(jì)算結(jié)果,影響因素的主次順序,B A A,B C A,C B,C,例,3.4,對(duì)例,3.3,進(jìn)行方差分析,解：按公式先算第,1,列的偏差平方和,S,A,其它各列的計(jì)算方法同上,各列自由度均為,2,1,1,，方差分析結(jié)果見(jiàn)下表,方差分析表,方差來(lái)源,平方和,自由度,方差,F,值,臨界值,A,S,A,3528,1,3528,56.3,F,0.01,(1,，,3),34.1,B,S,B,10658,1,10658,170.0,F,0.05,(1,，,3),10.1,A,B,S,A,B,1352,1,1

13、352,21.6,F,0.10,(1,，,3),5.54,C,S,C,338,1,338,5.4,A,C,S,A,C,162,1,B,C,S,B,C,18,1,62.7,空列,S,空,8,1,e,S,e,S,AC,+,S,BC,+,S,空,188,3,對(duì)因素進(jìn)行,F,檢驗(yàn)時(shí)，一般可考慮四種情況。,F,F,0.01,(,f,因,，,f,e,),，則因素對(duì)結(jié)果的影響高度顯著。,F,0.01,(,f,因,，,f,e,),F,F,0.05,(,f,因,，,f,e,),，則該因素對(duì)結(jié)果的影響為顯著。,F,0.05,(,f,因,，,f,e,),F,F,0.1,(,f,因,，,f,e,),，則該因素對(duì)結(jié)果有

14、影響。,F F,0.1,(,f,因,，,f,e,),，則該因素對(duì)結(jié)果無(wú)影響。,方差分析結(jié)果：,A,和,B,對(duì)強(qiáng)度影響高度顯著，,A,B,影響顯著，而,C,的影響不顯著。所以，對(duì),A,和,B,的水平應(yīng)嚴(yán)格選取，而,C,的水平可以任取。,實(shí)驗(yàn)誤差為：（,V,e,）,1/2,=,（,62.7,）,1/2,=7.9kg/cm,2,可見(jiàn)，方差分析的結(jié)論與極差法的結(jié)論不盡相同。顯然，由于方差分析利用了更多的信息，因此方差分析更加可靠、準(zhǔn)確。,注意,由于實(shí)驗(yàn)誤差的方差,V,e,=,S,e,/f,e,直接影響,F,值的大小。在,f,e,很小時(shí)，,F,檢驗(yàn)的靈敏度很低；,f,e,太大，又要增加實(shí)驗(yàn)次數(shù)，故一般,

15、f,e,在,6,20,之間最理想。,當(dāng)正交實(shí)驗(yàn)安排表中空列不止一列，如為,y,列時(shí)，實(shí)驗(yàn)誤差平方和,S,e,應(yīng)等于總平方和,S,T,減去各因素列平方和。,而相應(yīng)的自由度,f,e,=,y,(,因素的水平數(shù),1),3.2.4.2,不同水平正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析,不同水平（混合型）正交表的方差分析與相同水平的正交表方差分析基本相同，只是在計(jì)算偏差平方和及自由度時(shí)，應(yīng)注意各列水平數(shù)的差別。,3.2.5,正交實(shí)驗(yàn)的下一輪實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),在完成了第一輪正交實(shí)驗(yàn)后，通過(guò)不同的分析方法，至少可以得到三個(gè)優(yōu)秀方案。所獲得的可能最優(yōu)及可能更優(yōu)方案，都還沒(méi)有經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)明，而且也還存在實(shí)驗(yàn)誤差，因此正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)常常要進(jìn)行第

16、二輪、第三輪甚至更多次。,進(jìn)行下輪實(shí)驗(yàn)的目的：,首先是為了驗(yàn)證原實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否可靠；驗(yàn)證可能最優(yōu)及可能更優(yōu)方案是否確實(shí)最優(yōu)，以及哪一個(gè)方案最優(yōu)；,其次是結(jié)合其它要求（如成本、質(zhì)量、能耗、操作等），探尋綜合更優(yōu)的條件組合。,下一輪實(shí)驗(yàn)計(jì)劃有如下兩種安排方法：,一、不用正交表的下一輪實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),對(duì)第一輪正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析所得出的全部可能優(yōu)秀方案，逐一方案都重復(fù)做,n,次實(shí)驗(yàn)。然后將其實(shí)驗(yàn)結(jié)果取平均值，得出每一方案的準(zhǔn)確結(jié)果。比較這些方案的各自結(jié)果，從中選出最優(yōu)秀方案，將其確定為生產(chǎn)條件。,二、繼續(xù)用正交表安排下一輪實(shí)驗(yàn),此方法是利用前批實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)和信息，重新選取后批實(shí)驗(yàn)的因素、水平以及比前批試驗(yàn)次數(shù)少的正交表，進(jìn)行下一輪實(shí)驗(yàn)。,