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,變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系,變速直線運動中路程為,另一方面這段路程可表示為,問題的提出,一、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),考察定積分,記,積分上限函數(shù),積分上限函數(shù)的性質(zhì),證,由積分中值定理得,補充,證,例,1,求,解,分析：,這是 型不定式，應(yīng)用洛必達法則,.,大家應(yīng)該也有點累了，稍作休息,大家有疑問的，可以詢問和交流,證,證,令,定理,2,（原函數(shù)存在定理）,定理的重要意義：,（,1,）肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的,.,（,2,）初步揭示了積分學(xué)中的定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系,.,定理,3,（微積分基本公式）,證,二、牛頓,萊布尼茨公式,令,令,牛頓,萊布尼茨公式,微積分基本公式表明：,注意,求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題,.,例,4,求,原式,例,5,設(shè),求,.,解,解,例,6,求,解,由圖形可知,例,7,求,解,解,面積,3.,微積分基本公式,1.,積分上限函數(shù),2.,積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù),牛頓萊布尼茨公式溝通了微分學(xué)與積分學(xué)之間的關(guān)系,三、小結(jié),思考題,思考題解答,練 習 題,練習題答案,