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1、2.1,導(dǎo)波原理,,2.2,矩形波導(dǎo),2.3,圓形波導(dǎo),2.4,波導(dǎo)的激勵(lì)與耦合,,第,2,章 規(guī)則金屬波導(dǎo),2.1 導(dǎo)波原理第2章 規(guī)則金屬波導(dǎo),第,2,章 規(guī)則金屬波導(dǎo),2.1,導(dǎo) 波原理,,1.,規(guī)則金屬管內(nèi)電磁波,對由均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管建立如圖,2 - 1,所示坐標(biāo)系,,,設(shè),z,軸與波導(dǎo)的軸線相重合,。由于波導(dǎo)的邊界和尺寸沿軸向不變,,,故稱為規(guī)則金屬波導(dǎo)。為了簡化起見,,,我們作如下假設(shè),:,①,波導(dǎo)管內(nèi)填充的介質(zhì)是均勻、 線性、 各向同性的,; ,②,波導(dǎo)管內(nèi)無自由電荷和傳導(dǎo)電流,的存在,; ,第 2 章 規(guī)則金屬波導(dǎo)2.1 導(dǎo) 波原理,圖

2、,2,–,1,金屬波導(dǎo)管結(jié)構(gòu)圖,圖 2 – 1 金屬波導(dǎo)管結(jié)構(gòu)圖,③,波導(dǎo)管內(nèi)的場是時(shí)諧場。 ,由電磁場理論,,,對無源自由空間電場,E,和磁場,H,滿足以下矢量亥姆霍茨方程,:,,,式中,, k,2,=ω,2,με,。,現(xiàn)將電場和磁場分解為橫向分量和縱向分量,,,即,,,E=E,t,+a,z,E,z,,,H=H,t,+a,z,H,z,,③ 波導(dǎo)管內(nèi)的場是時(shí)諧場。  式中, k2,,式中,, a,z,為,z,向單位矢量,, t,表示橫向坐標(biāo),,,可以代表直角坐標(biāo)中的,(x, y);,也可代表圓柱坐標(biāo)中的,(ρ, φ),。為方便起見,,,下面以直角坐標(biāo)為例討論,,,將式（,2 -1 -

3、2,）代入式,(2 -1 -1),,整理后可得,,,,下面以電場為例來討論縱向場應(yīng)滿足的解的形式。 ,,式中, az為z向單位矢量, t表示橫向坐標(biāo),,,,,現(xiàn)設(shè)縱向電場可表達(dá)為,E,z,(x, y, z)=E,oz,(x, y)e,-jβz,, , β,為相移常數(shù),縱向磁場可表達(dá)為,:, H,z,(x, y, z)=H,oz,(x, y)e,-jβz,,而,E,oz,(x, y), H,oz,(x, y),滿足以下方程,:,,令,,縱向磁場可表達(dá)為: 而Eoz(x, y),,式中,,,k,

4、2,c,=k,2,-β,2,為傳輸系統(tǒng)的本征值。 ,由麥克斯韋方程,,,無源區(qū)電場和磁場應(yīng)滿足的方程為,,,將它們用直角坐標(biāo)展開,,,并利用式（,2 -1 -10,）可得,:,式中, k2c=k2-β2為傳輸系統(tǒng)的本征值。 ,,從以上分析可得以下結(jié)論,: ,①,在規(guī)則波導(dǎo)中場的縱向分量滿足標(biāo)量齊次波動方程,,,結(jié)合相應(yīng)邊界條件即可求得縱向分量,E,z,和,H,z,,,而場的橫向分量即可由縱向分量求得,; ,從以上分析可得以下結(jié)論: ,②,既滿足上述方程又滿足邊界條件的解有許多,,,每一個(gè)解對應(yīng)一個(gè)波型也稱之為,模式,,,不同的模式具有不同的傳輸特性,;  ③ k,c,是微分方程

5、（,2 -1 -11,）在特定邊界條件下的特征值,,,它是一個(gè)與導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面形狀、 尺寸及傳輸模式有關(guān)的參量。 由于當(dāng)相移常數(shù),β=0,時(shí),,,意味著波導(dǎo)系統(tǒng)不再傳播,,,亦稱為截止,,,此時(shí),k,c,=k,,故將,k,c,稱為截止波數(shù)。 ,,2.,傳輸特性,描述波導(dǎo)傳輸特性的主要參數(shù)有,:,相移常數(shù)、截止波數(shù)、 相速、波導(dǎo)波長、群速、波阻抗及傳輸功率。下面分別敘述,.,② 既滿足上述方程又滿足邊界條件的解有許多,,1),相移常數(shù),在確定的均勻媒質(zhì)中,,,波數(shù),k,2,=ω,2,με,與電磁波的頻率成正比,,,相移常數(shù),β,和,k,的關(guān)系式為,,β=,2),相速,v,p,與波導(dǎo)波長

6、,λ,g,,,電磁波在波導(dǎo)中傳播,,,其等相位面移動速率稱為,相速,,,于是有,,,1) 相移常數(shù),,式中,, c,為真空中光速,,,對導(dǎo)行波來說,k,＞,kc,,故,v,p,＞,c/ ,,即,在規(guī)則波導(dǎo)中波的傳播的速度要比在無界空間媒質(zhì)中傳播的速度要快,。 ,,導(dǎo)行波的波長稱為,波導(dǎo)波長,,,用,λ,g,表示,.,,,,另外,,,我們將相移常數(shù),β,及相速,v,p,隨頻率,ω,的變化關(guān)系稱為色散關(guān)系,,,它描述了波導(dǎo)系統(tǒng)的頻率特性。當(dāng)存在色散特性時(shí),,,相速,v,p,已不能很好地描述波的傳播速度,,,這時(shí)就要引入,“,群速,”,的概念,,,它表征了波能量的傳

7、播速度,,,當(dāng),k,c,為常數(shù)時(shí),,,導(dǎo)行波的群速為,等號見后,式中, c為真空中光速, 對導(dǎo)行波來說k＞k,3),波阻抗,定義某個(gè)波型的橫向電場和橫向磁場之比為波阻抗,,,即,,4),傳輸功率,由玻印亭定理,,,波導(dǎo)中某個(gè)波型的傳輸功率,P,為,:,,P=,3) 波阻抗 4) 傳輸功率P=,式中,, Z,為該波型的波阻抗。 ,,3.,導(dǎo)行,波的分類,,,* 既無縱向電場又無縱向磁場,,,只有橫向電場和磁場,,,故稱為橫電磁波，簡稱,TEM,波,。,,*,,E,z,≠0,而,H,z,=0,的波稱為橫磁波,,,簡稱,TM,波,,,又稱為,E,波。,*,H,z,≠0,而,E,z

8、,=0,的波稱為橫電波,,,簡稱,TE,波,,,又稱為,H,波。,4.,截止頻率,,式中, Z為該波型的波阻抗。 4. 截止頻率,,,微波與天線課件,,,微波與天線課件,2.2,矩形波導(dǎo),,通常將由金屬材料制成的、矩形截面的、內(nèi)充空氣的規(guī)則金屬波導(dǎo)稱為矩形波導(dǎo),,,它是微波技術(shù)中最常用的傳輸系統(tǒng)之一。 ,設(shè)矩形波導(dǎo)的寬邊尺寸為,a,,窄邊尺寸為,b,,并建立如圖,2 - 2,所示的坐標(biāo)。 ,,1.,矩形波導(dǎo)中的場,由上節(jié)分析可知,,,矩形金屬波導(dǎo)中只能存在,TE,波和,TM,波。下面分別來討論這兩種情況下場的分布。 ,,1)TE,波,2.2 矩形波導(dǎo) 通常將由金屬

9、材料制成的、矩,圖,2,–,2,矩形波導(dǎo)及其坐標(biāo),圖 2 – 2 矩形波導(dǎo)及其坐標(biāo),,此時(shí),E,z,=0, H,z,=H,oz,(x, y)e,-jβz,≠0,,且滿足,,在直角坐標(biāo)系中,,,上式可寫作,,應(yīng)用分離變量法,,,令,,H,oz,(x, y)=X(x)Y(y),代入上式,,,并除以,X(x)Y(y),,得,:,此時(shí)Ez=0, Hz=Hoz(x, y),,要使上式成立,,,上式左邊每項(xiàng)必須均為常數(shù),,,設(shè)分別為,和,,,則有,,,于是,, H,oz,(x, y),的通解為,,H,oz,(x, y)=(A,1,cosk,x,x+A,2,sink,x,x)

10、(B,1,cosk,y,y+B,2,sink,y,y),要使上式成立, 上式左邊每項(xiàng)必須均為常數(shù), 設(shè)分別為于是,,其中,, A,1,A,2,B,1,B,2,為待定系數(shù),,,由邊界條件確定。 由式（,2 - 1 - 22,）知,, H,z,應(yīng)滿足的邊界條件為,,將式（,2 -2 -5,）代入式（,2 -2 -6,）可得,其中, A1A2B1B2為待定系數(shù), 由邊界,于是矩形波導(dǎo),TE,波縱向磁場的基本解為,,代入式（,2 -1 -13,）， 則,TE,波其它場分量的表達(dá)式為,,通解為,于是矩形波導(dǎo)TE波縱向磁場的基本解為 代入式（2,,式中,,,為矩形波導(dǎo),TE,波的截止

11、波數(shù),,,顯然它與波導(dǎo)尺寸、傳輸波型有關(guān)。,m,和,n,分別代表,TE,波沿,x,方向和,y,方向分布的半波個(gè)數(shù),,,一組,m,、,n,,對應(yīng)一種,TE,波,,,稱作,TE,mn,模,;,但,m,和,n,不能同時(shí)為零,,,否則場分量全部為零。因此，,矩形波導(dǎo)能夠存在,TE,m0,模和,TE,0n,模及,TE,mn,模,(m,n≠0);,其中,TE,10,模是最低次模,,,其余稱為高次模。,,式中,,2)TM,波,對,TM,波,, H,z,=0, E,z,=E,oz,(x, y)e,-jβz,,,此時(shí)滿足,,其通解也可寫為,,E,oz,(x, y)=(A,1,cosk,x,x+A,

12、2,sink,x,x)(B,1,cosk,y,y+B,2,sink,y,y),,,由式（,2 -1 -20,）,,,應(yīng)滿足的邊界條件為,,E,z,(0, y)=E,z,(a, y)=0,E,z,(x, 0)=E,z,(x, b)=0,2)TM波 由式（2 -1 -,,用,TE,波相同的方法可求得,TM,波的全部場分量,用TE波相同的方法可求得TM波的全部場分量,H,z,=0,式中,,,，,E,mn,為模式電場振幅數(shù)。,,TM,11,模是矩形波導(dǎo),TM,波的最低次模,,,其它均為高次模。總之,,,矩形波導(dǎo)內(nèi)存在許多模式的波,, TE,波是所有,TE,mn,模式場的總和,,,而

13、,TM,波是所有,TM,mn,模式場的總和。 ,,2.,矩形波導(dǎo)的傳輸特性,,1),截止波數(shù)與截止波長,由式（,2 -2 -10,）和（,2 -2 -14,）,,,矩形波導(dǎo),TE,mn,和,TM,mn,模的截止波數(shù)均為,Hz=0,對應(yīng)截止波長為,此時(shí),,,相移常數(shù)為,其中,, λ=2π/k,，為工作波長。 ,對應(yīng)截止波長為此時(shí), 相移常數(shù)為其中, λ=2π/k，為工作,圖,2 -3BJ-32,波導(dǎo)各模式截止波長分布圖,主模帶寬,圖 2 -3BJ-32波導(dǎo)各模式截止波長分布圖主模帶寬,,可見當(dāng)工作波長,λ,小于某個(gè)模的截止波長,λc,時(shí),, β,2,＞,0,,此?？稍诓▽?dǎo)中傳輸,,,

14、故稱為傳導(dǎo)模,;,當(dāng)工作波長,λ,大于某個(gè)模的截止波長,λc,時(shí),, β,2,＜,0,,即此模在波導(dǎo)中不能傳輸,,,稱為截止模。,一個(gè)模能否在波導(dǎo)中傳輸取決于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和工作頻率,（或波長）。,對相同的,m,和,n, TE,mn,和,TM,mn,模具有相同的截止波長,故又稱為簡并模,,,雖然它們場分布不同,,,但具有相同的傳輸特性。 圖,2 - 3,給出了標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo),BJ-32,各模式截止波長分布圖。,,[,例,2 -1,］ 設(shè)某矩形波導(dǎo)的尺寸為,a=8cm, b=4cm;,試求工作頻率在,3 GHz,時(shí)該波導(dǎo)能傳輸?shù)哪Ｊ健?,解,:,由,f=3 GHz,，得,可見當(dāng)工作波長λ小于某個(gè)模的

15、截止波長λc時(shí),,,可見，該波導(dǎo)在工作頻率為,3GHz,時(shí)只能傳輸,TE,10,模。,,2),主模,TE,10,的場分布及其工作特性,在導(dǎo)行波中,截止波長,λ,c,最長的導(dǎo)行模稱為該導(dǎo)波系統(tǒng)的,主模,,,因而也能進(jìn)行,單模傳輸,。,可見，該波導(dǎo)在工作頻率為3GHz時(shí)只能傳輸TE10模。,,矩形波導(dǎo)的主模為,TE,10,模,,,因?yàn)樵撃Ｊ骄哂袌鼋Y(jié)構(gòu)簡單、 穩(wěn)定、頻帶寬和損耗小等特點(diǎn),,,所以實(shí)用時(shí)幾乎毫無例外地工作在,TE,10,模式。下面著重介紹,TE,10,模式的場分布及其工作特性。 ,,(1)TE,10,模的場分布,將,m=1, n=0, k,c,=π/a,,代入式（,2 -2 -

16、10,）,,,并考慮時(shí)間因子,ejωt,,可得,TE,10,模各場分量表達(dá)式,,矩形波導(dǎo)的主模為TE10模, 因?yàn)樵撃Ｊ骄哂?E,x,=E,z,=H,y,=0,,由此可見,,,場強(qiáng)與,y,無關(guān),,,即各分量沿,y,軸均勻分布,,,而沿,x,方向的變化規(guī)律為,Ex=Ez=Hy=0 由此可見, 場強(qiáng)與y無關(guān),,其分布曲線如圖,2 - 4,（,a,）所示,,,而沿,z,方向的變化規(guī)律為,,其分布曲線如圖,2 -4,（,b,）所示。 波導(dǎo)橫截面和縱剖面上的場分布如圖,2 -4,（,c,）和（,d,）所示。由圖可見,, Hx,和,Ey,最大值在同截面上出現(xiàn),,,電磁波,沿,z,方向按行波狀

17、態(tài)變化,;Ey,、,Hx,和,Hz,相位差為,90°,,電磁波,沿橫向?yàn)轳v波分布,。,其分布曲線如圖 2 - 4（a）所示, 而沿z方,圖,2,–,4,矩形波導(dǎo),TE,10,模的場分布圖,場圖,2.,波導(dǎo)場分布圖,\,場三維圖,_1.jpg,圖 2 – 4 矩形波導(dǎo)TE10模的場分布圖場圖2.波導(dǎo)場,(2)TE,10,模的傳輸特性,① 截止波長與相移常數(shù),:,,將,m=1, n=0,代入式（,2 2 15,）,,,得,TE10,模截止波數(shù)為,,k,c,=,于是截止波長為,,,而相移常數(shù)為,(2)TE10模的傳輸特性,②,波導(dǎo)波長與波阻抗：,對,TE,10,模,,,其波

18、導(dǎo)波長為,,而,TE,10,模的波阻抗為,,Z,TE10,=,,③,相速與群速：,由式（,2-1- 15,）及（,2-1-16,）可得,TE,10,模的相速,v,p,和群速,v,g,分別為,② 波導(dǎo)波長與波阻抗：而TE10模的波阻抗為,式中,, v,為自由空間光速。 ,④ 傳輸功率,:,,由式（,2-1- 21,）得矩形波導(dǎo),TE,10,模的傳輸功率為,,,,其中,,E,10,=,是,E,y,分量在波導(dǎo)寬邊中心處的振幅值。由此可得波導(dǎo)傳輸,TE,10,模時(shí)的功率容量為,式中, v為自由空間光速。  其中,E10=,,其中,,E,br,為擊穿電場幅值。因空氣的擊穿

19、場強(qiáng)為,30kV/cm,,故空氣矩形波導(dǎo)的功率容量為,,,可見,:,波導(dǎo)尺寸越大,,,頻率越高,,,則功率容量越大。 而當(dāng)負(fù)載不匹配時(shí),,,由于形成駐波,,,電場振幅變大,,,因此功率容量會變小,,,則不匹配時(shí)的功率容量,P′,br,和匹配時(shí)的功率容量,P,br,的關(guān)系為,其中,Ebr為擊穿電場幅值。因空氣的擊穿場強(qiáng),,其中,, ρ,為駐波系數(shù)。 ,⑤ 衰減特性,:,,當(dāng)電磁波沿傳輸方向傳播時(shí),,,由于波導(dǎo)金屬壁的熱損耗和波導(dǎo)內(nèi)填充的介質(zhì)的損耗必然會引起能量或功率的遞減。對于空氣波導(dǎo),,,由于空氣介質(zhì)損耗很小,,,可以忽略不計(jì),,,而導(dǎo)體損耗是不可忽略的。 ,設(shè)導(dǎo)行波沿,z,方向傳輸

20、時(shí)的衰減常數(shù)為,α,,則沿線電場、 磁場按,e-αz,規(guī)律變化,,,即,,E(z)=E,0,e,-αz,,H(z)=H,0,e,-αz,,其中, ρ為駐波系數(shù)。 E(z)=E0e-α,所以傳輸功率按以下規(guī)律變化,:, P=P,0,e,-2αz, (2 2 33),上式兩邊對,z,求導(dǎo),:,,,因沿線功率減少率等于傳輸系統(tǒng)單位長度上的損耗功率,P,l,,,即,比較式（,2 2 34,）和式（,2 2 35,）可得,所以傳輸功率按以下規(guī)律變化: 因沿線功率減少率等,,由此可求得衰減常數(shù),α,。 ,在計(jì)算損耗功率時(shí),,,

21、因不同的導(dǎo)行模有不同的電流分布,,,損耗也不同,,,根據(jù)上述分析,,,可推得矩形波導(dǎo),TE,10,模的衰減常數(shù)公式,:,,式中,, R,S,=,為導(dǎo)體表面電阻,,,它取決于導(dǎo)體的磁導(dǎo)率,μ,、 電導(dǎo)率,σ,和工作頻率,f,。 ,由式（,2. 2. 37,）可以看出,: ,①,衰減與波導(dǎo)的材料有關(guān),,,因此要選導(dǎo)電率高的非鐵磁材料,,,使,RS,盡量小。,由此可求得衰減常數(shù)α。  式,②,增大波導(dǎo)高度,b,能使衰減變小,,,但當(dāng),b,＞,a/2,時(shí)單模工作頻帶變窄,,,故衰減與頻帶應(yīng)綜合考慮。 ,③ 衰減還與工作頻率有關(guān),,,給定矩形波導(dǎo)尺寸時(shí),,,隨著頻率的提高先是減小,

22、,,出現(xiàn)極小點(diǎn),,,然后穩(wěn)步上升。 ,我們用,MATLAB,編制了,TE,10,模衰減常數(shù)隨頻率變化關(guān)系的計(jì)算程序,,,計(jì)算結(jié)果如圖,2. 5,所示。 ,,3.,矩形波導(dǎo)尺寸選擇原則,選擇矩形波導(dǎo)尺寸應(yīng)考慮以下幾個(gè)方面因素,: ,1),波導(dǎo)帶寬問題,,,保證在給定頻率范圍內(nèi)的電磁波在波導(dǎo)中都能以單一的,TE,10,模傳播,,,其它高次模都應(yīng)截止,。 為此應(yīng)滿足,:,② 增大波導(dǎo)高度b能使衰減變小, 但當(dāng)b＞a,,圖,2-5TE,10,,模衰減常數(shù)隨頻率變化曲線,圖2-5TE10 模衰減常數(shù)隨頻,λ,cTE20,＜,λ,＜,λ,cTE10,,λ,cTE01,＜,λ,＜,λ,c

23、TE10,,,將,TE,10,模、,TE,20,模和,TE,01,模的截止波長代入上式得,a,＜,λ,＜,2a,2b,＜,λ,＜,2a,λ/2,＜,a,＜,λ,0,＜,b,＜,λ/2,,或?qū)懽?,即取,b,＜,a/2,。,,2),波導(dǎo)功率容量問題,在傳播所要求的功率時(shí),,,波導(dǎo)不致于發(fā)生擊穿。由式（,2 . 2. 29,）可知，適當(dāng)增加,b,可增加功率容量,,,故,b,應(yīng)盡可能大一些。,λcTE20＜λ＜,3),波導(dǎo)的衰減問題,通過波導(dǎo)后的微波信號功率不要損失太大。 由式（,2 . 2 27,）知,,,增大,b,也可使衰減變小,,,故,b,應(yīng)盡可能大一些。 ,綜合上述因素,,

24、,矩形波導(dǎo)的尺寸一般選為,,a=0.7λ,b=(0.4-0.5)a,(2 . 2. 39),,通常將,b=a/2,的波導(dǎo)稱為標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo),;,為了提高功率容量,,,選,b,＞,a/2,這種波導(dǎo)稱為高波導(dǎo),;,為了減小體積,,,減輕重量,,,有時(shí)也選,b,＜,a/2,的波導(dǎo),,,這種波導(dǎo)稱為扁波導(dǎo)。 ,附錄一給出了各種波導(dǎo)的參數(shù)表及與國外標(biāo)準(zhǔn)的對照表。,3) 波導(dǎo)的衰減問題,2.3,圓形波導(dǎo),,,若將同軸線的內(nèi)導(dǎo)體抽走,,,則在一定條件下,,,由外導(dǎo)體所包圍的圓形空間也能傳輸電磁能量,,,這就是圓形波導(dǎo),,,簡稱圓波導(dǎo),,,如圖,2 - 6,所示。圓波導(dǎo)具有加工方便、雙極化、低損耗

25、等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于遠(yuǎn)距離通信、雙極化饋線以及微波圓形諧振器等,,,是一種較為常用的規(guī)則金屬波導(dǎo)。下面著重來討論圓波導(dǎo)中場分布及基本傳輸特性。 ,,1.,圓波導(dǎo)中的場,與矩形波導(dǎo)一樣,,,圓波導(dǎo)也只能傳輸,TE,和,TM,波型。設(shè)圓形波導(dǎo)外導(dǎo)體內(nèi)徑為,a,,并建立如圖,2. 6,所示的圓柱坐標(biāo)。,2.3 圓形波導(dǎo) 若將同軸線的內(nèi)導(dǎo)體抽走,圖,2-6,圓波導(dǎo)及其坐標(biāo)系,圖2-6 圓波導(dǎo)及其坐標(biāo)系,1)TE,波,此時(shí),E,z,=0, H,z,=H,oz,(ρ, φ)e,-jβz,≠0,,且滿足,,在圓柱坐標(biāo)中，,應(yīng)用分離變量法,,,令,,H,oz,(ρ, φ)

26、=R(ρ)Φ(φ),代入式（,2 . 3. 2,）,,,并除以,R(ρ)Φ(φ),,得,1)TE波應(yīng)用分離變量法, 令,,要使上式成立,,,上式兩邊項(xiàng)必須均為常數(shù),,,設(shè)該常數(shù)為,m,2,,,則得,R(ρ)=A,1,J,m,(k,c,ρ)+A,2,N,m,(k,c,ρ),,式中,, Jm(x), Nm(x),分別為第一類和第二類,m,階貝塞爾函數(shù)式（,2. 3. 5b,）的通解為,,Φ(φ)=B,1,cosmφ+B,2,sinmφ=,要使上式成立, 上式兩邊項(xiàng)必須均為常數(shù), 設(shè),,式（,2 .3 . 6b,）中后一種表示形式是考慮到圓波導(dǎo)的軸對稱性,,,因此場的極化方向具有不確定性,,

27、,使導(dǎo)行波的場分布在,φ,方向存在,cosmφ,和,sinmφ,兩種可能的分布,,,它們獨(dú)立存在,,,相互正交,,,截止波長相同,,,構(gòu)成同一導(dǎo)行模的極化簡并模。 ,另外,,,由于,ρ→0,時(shí),Nm(kcρ)→-∞,,故式（,2.3.6a,）中必然有,A,2,=0,。于是,H,oz,(ρ,φ),的通解為,,由邊界條件,ρ=a=0,,由式（,2,–,3- 7,）得,J,設(shè),m,階貝塞爾函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù),式（2 .3 . 6b）中后一種表示形式是考,,Jm (x),的第,n,個(gè)根為,μ,mn,,,則有,,k,c,a=μ,mn,或,k,c,=,n=0,1,2,3….,于是圓波導(dǎo),TE,?？v向

28、磁場,Hz,基本解為,,H,z,(ρ, φ, z)=,M=0,1,2,…; n=1,2,….,,令模式振幅,H,mn,=A,1,B,,則,H,z,(ρ, φ, z),的通解為,Jm (x)的第n個(gè)根為μmn, 則有n=,于是可求得其它場分量,:,于是可求得其它場分量:,,可見,,,圓波導(dǎo)中同樣存在著無窮多種,TE,模,,,不同的,m,和,n,代表不同的模式,,,記作,TE,mn,,,式中,, m,表示場沿圓周分布的整波數(shù),, n,表示場沿半徑分布的最大值個(gè)數(shù)。此時(shí)波阻抗為,式中,,,2)TM,波通過與,TE,波相同的分析,,,可求得,TM,波縱向電場,E,z,(ρ, φ, z),的通解

29、為,,可見, 圓波導(dǎo)中同樣存在著無窮多種TE模,,,其中,,υ,mn,是,m,階貝塞爾函數(shù),Jm(x),的第,n,個(gè)根且,k,cTMmn,=υ,mn,/a,,于是可求得其它場分量,:,,其中,υmn是m階貝塞爾函數(shù)Jm(x)的第,,可見，圓波導(dǎo)中存在著無窮多種,TM,模,,,波型指數(shù),m,和,n,的意義與,TE,模相同,.,此時(shí)波阻抗為,,,式中,,,相移常數(shù),β,TMmn,,,2.,圓波導(dǎo)的傳輸特性,與矩形波導(dǎo)不同,,,圓波導(dǎo)的,TE,波和,TM,波的傳輸特性各不相同。,,1),截止波長,由前面分析,,,圓波導(dǎo),T,Emn,模、,T,Mmn,模的截止波數(shù)分別為,可見，圓波導(dǎo)中存在著

30、無窮多種TM模, 波型指,,式中,, υ,mn,和,μ,mn,分別為,m,階貝塞爾函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)的第,n,個(gè)根。于是,,,各模式的截止波長分別為,,,在所有的模式中,, TE,11,模截止波長最長,,,其次為,TM,01,模,,,三種典型模式的截止波長分別為,式中, υmn和μmn分別為m階貝塞爾函數(shù)及,λ,cTE11,=3.4126a λ,cTM01,=2.6127a λ,cTE01,=1.6398a,,圖,2 - 7,給出了圓波導(dǎo)中各模式截止波長的分布圖。 ,,2),簡并模,在圓波導(dǎo)中有兩種簡并模,,,它們是,EH,簡并和極化簡并。 ,(1) EH,

31、簡并,由于貝塞爾函數(shù)具有,J0′(x)=-J1(x),的性質(zhì),,,所以一階貝塞爾函數(shù)的根和零階貝塞爾函數(shù)導(dǎo)數(shù)的根相等,,,即,: μ,0n,=υ,1n,,,故有,λ,cTE0n,=λ,cTM1n,,,從而形成了,T,E0n,模和,T,M1n,模的簡并。這種簡并稱為,EH,簡并。 ,λcTE11=3.4126a λcTM,圖,2- 7,圓波導(dǎo)中各模式截止波長的分布圖,圖 2- 7 圓波導(dǎo)中各模式截止波長的分布圖,(2),極化簡并,由于圓波導(dǎo)具有軸對稱性,,,對,m≠0,的任意非圓對稱模式,,,橫向電磁場可以有任意的極化方向而截止波數(shù)相同,,,任意極化方向的電磁波可以看成是偶對

32、稱極化波和奇對稱極化波的線性組合。,偶對稱極化波和奇對稱極化波具有相同的場分布,,,故稱之為極化簡并。 正因?yàn)榇嬖跇O化簡并,,,所以波在傳播過程中由于圓波導(dǎo)細(xì)微的不均勻而引起極化旋轉(zhuǎn),,,從而導(dǎo)致不能單模傳輸 同時(shí),,,也正是因?yàn)橛袠O化簡并現(xiàn)象,,,圓波導(dǎo)可以構(gòu)成極化分離器、極化衰減器等。 ,(2) 極化簡并,3),傳輸功率,由式（,2.1.19,）可以導(dǎo)出,T,Emn,模和,T,Mmn,模的傳輸功率分別為,,,式中,, δ,m,=,2 m≠0,1 m=0,,,3.,幾種常用模式,由各模式截止波長分布圖（見圖,2 .7,）可知,,,圓波導(dǎo)中,TE11,模的

33、截止波長最長,,,其次是,TM,01,模,,,3) 傳輸功率式中, δm= 2,,另外由于,TE,01,模場分布的特殊性,,,使之具有低損耗特點(diǎn),,,為此我們主要來介紹這三種模式的特點(diǎn)及用途。 ,,1),主模,TE,11,模,TE,11,模的截止波長最長,,,是圓波導(dǎo)中的最低次模,,,也是主模。它的場結(jié)構(gòu)分布圖如圖,2 . 8,所示。由圖可見,,,圓波導(dǎo)中,TE,11,模的場分布與矩形波導(dǎo)的,TE,10,模的場分布很相似,,,因此工程上容易通過矩形波導(dǎo)的橫截面逐漸過渡變?yōu)閳A波導(dǎo),,,如圖,2. 9,所示,,,從而構(gòu)成方圓波導(dǎo)變換器。,但由于圓波導(dǎo)中極化簡并模的存在,,,所以很難實(shí)現(xiàn)單模傳輸

34、,,,因此圓波導(dǎo)不太適合于遠(yuǎn)距離傳輸場合。 ,另外由于TE01模場分布的特殊性, 使之具有低,圖,2.8,圓波導(dǎo),TE,11,場結(jié)構(gòu)分布圖,圖 2.8 圓波導(dǎo)TE11場結(jié)構(gòu)分布圖,圖,2. 9,方圓波導(dǎo)變換器,圖 2. 9 方圓波導(dǎo)變換器,2),圓對稱,TM,01,模,TM,01,模是圓波導(dǎo)的第一個(gè)高次模,,,其場分布如圖,2.10,所示。由于它具有圓對稱性故不存在極化簡并模,,,因此常作為雷達(dá)天線與饋線的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)中的工作模式,,,另外因其磁場只有,Hφ,分量,,,故波導(dǎo)內(nèi)壁電流只有縱向分量,,,因此它可以有效地和軸向流動的電子流交換能量,,,由此將其應(yīng)用于微波電子管中的諧振腔及直線電子

35、加速器中的工作模式。 ,,3),低損耗的,TE,01,模,TE,01,模是圓波導(dǎo)的高次模式,,,比它低的模式有,TE,11,、,TM,01,、,TE,21,模,,,它與,TM,11,模是簡并模。它也是圓對稱模，故無極化簡并。,2) 圓對稱TM01模TM01模是圓波導(dǎo)的第,圖,2. 10,圓波導(dǎo),TM,01,場結(jié)構(gòu)分布圖,圖 2. 10 圓波導(dǎo)TM01場結(jié)構(gòu)分布圖,,其電場分布如圖,2. 11,所示。由圖可見,,,磁場只有徑向和軸向分量,,,故波導(dǎo)管壁電流無縱向分量,,,只有周向電流。因此,,,當(dāng)傳輸功率一定時(shí),,,隨著頻率升高,,,管壁的熱損耗將單調(diào)下降,,,故其損耗相對其它模式來說是低的

36、。因此可將工作在,TE,01,模的圓波導(dǎo)用于毫米波的遠(yuǎn)距離傳輸或制作高,Q,值的諧振腔。 ,為了更好地說明,TE,01,模的低損耗特性,,,圖,2 -12,給出了圓波導(dǎo)三種模式的導(dǎo)體衰減曲線。 ,其電場分布如圖 2. 11 所示。由圖可見,,圖,2,–,11,圓波導(dǎo),TE01,場結(jié)構(gòu)分布圖,圖 2 – 11 圓波導(dǎo)TE01場結(jié)構(gòu)分布圖,圖,2,–,12,不同模式的導(dǎo)體衰減隨頻率變化曲線,圖 2 –12 不同模式的導(dǎo)體衰減隨頻率變化曲線,2.4,波導(dǎo)的激勵(lì)與耦合,,前面分析了規(guī)則金屬波導(dǎo)中可能存在的電磁場的各種模式。那么，如何,在波導(dǎo)中產(chǎn)生這些導(dǎo)行模,呢？ 這就涉及到波導(dǎo)的,激勵(lì),。而另

37、一方面， 要,從波導(dǎo)中提取微波信息,,,即波導(dǎo)的,耦合,。波導(dǎo)的激勵(lì)與耦合就本質(zhì)而言是電磁波的輻射和接收,,,是微波源向波導(dǎo)內(nèi)有限空間的輻射或在波導(dǎo)的有限空間內(nèi)接收微波信息。由于輻射和接收是互易的,,,因此激勵(lì)與耦合具有相同的場結(jié)構(gòu)，所以我們只介紹波導(dǎo)的激勵(lì)。嚴(yán)格地用數(shù)學(xué)方法來分析波導(dǎo)的激勵(lì)問題比較困難,,,這里僅定性地對這一問題作以說明。,激勵(lì)波導(dǎo)的方法通常有三種,:,電激勵(lì)、 磁激勵(lì)和電流激勵(lì),,,分述如下。,2.4 波導(dǎo)的激勵(lì)與耦合 前面分析了規(guī)則,,1.,電激勵(lì),,將同軸線內(nèi)的導(dǎo)體延伸一小段，,沿電場方向,插入矩形波導(dǎo)內(nèi)，構(gòu)成探針激勵(lì),,,如圖,2.13(a),

38、所示。由于這種激勵(lì)類似于電偶極子的輻射,,,故稱電激勵(lì)。在探針附近,,,由于電場強(qiáng)度會有,Ez,分量,,,電磁場分布與,TE,10,模有所不同,,,而必然有高次模被激發(fā)。 但當(dāng)波導(dǎo)尺寸只允許主模傳輸時(shí),,,激發(fā)起的高次模隨著探針位置的遠(yuǎn)離快速衰減,,,因此不會在波導(dǎo)內(nèi)傳播。為了提高功率耦合效率,,,在探針位置兩邊波導(dǎo)與同軸線的阻抗應(yīng)匹配,,,為此往往在波導(dǎo)一端接上一個(gè)短路活塞,,,如圖,2. 13(b),所示。調(diào)節(jié)探針插入深度,d,和短路活塞位置,l,,使同軸線耦合到波導(dǎo)中去的功率達(dá)到最大。短路活塞用以提供一個(gè)可調(diào)電抗以抵消和高次模相對應(yīng)的探針電抗。 ,1. 電激勵(lì),圖,2. 13,探針激

39、勵(lì)及其調(diào)配,圖 2. 13 探針激勵(lì)及其調(diào)配,,2.,磁激勵(lì),,,將同軸線的內(nèi)導(dǎo)體延伸一小段后彎成環(huán)形,,,將其端部焊在外導(dǎo)體上,,,然后插入波導(dǎo)中所需激勵(lì)模式的磁場最強(qiáng)處,,,并使小環(huán)法線平行于磁力線,,,如圖,2 . 14,所示。由于這種激勵(lì)類似于磁偶極子輻射,,,故稱為磁激勵(lì)。同樣,,,也可連接一短路活塞以提高功率耦合效率。但由于耦合環(huán)不容易和波導(dǎo)緊耦合,,,而且匹配困難,,,頻帶較窄,,,最大耦合功率也比探針激勵(lì)小,,,因此在實(shí)際中常用探針耦合。 ,,3.,電流激勵(lì),除了上述兩種激勵(lì)之外,,,在,波導(dǎo)之間的激勵(lì)往往采用小孔耦合,,,即在兩個(gè)波導(dǎo)的公共壁上開孔或縫,,,使一部分能量輻射到另一波導(dǎo)去,,,以此建立所要的傳輸模式。,2. 磁激勵(lì),圖,2. 14,磁激勵(lì)示意圖,圖 2. 14 磁激勵(lì)示意圖,,由于波導(dǎo)開口處的輻射類似于電流元的輻射，故稱為電流激勵(lì)。小孔耦合最典型的應(yīng)用是,定向耦合器,。它在主波導(dǎo)和耦合波導(dǎo)的公共壁上開有小孔，以,實(shí)現(xiàn)主波導(dǎo)向耦合波導(dǎo)傳送能量,,,,如圖,2 . 15,所示。另外小孔或縫的激勵(lì)還可采用波導(dǎo)與諧振腔之間的耦合、兩條微帶之間的耦合等。,由于波導(dǎo)開口處的輻射類似于電流元的輻射，故稱,圖,2.15,波導(dǎo)的小孔耦合,圖 2.15 波導(dǎo)的小孔耦合,