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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),*,PPT,文檔演模板,Office,PPT,第六章計算機輔助工程分析_機械CAD_CAM技術(shù),2024/12/1,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),第六章計算機輔助工程分析_機械CAD_CAM技術(shù)2023/1,1,6.1,有限元（Finite Element Method）,,有限元方法基本思路：將連續(xù)體離散為有限個單元，單元間用節(jié)點相連，將受力等效到節(jié)點上，根據(jù)受力平衡條件建立方程，將所有單元重新組合，連立方程，并求解，這樣的方法稱為有限元。,

2、,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),6.1有限元（Finite Element Method）,2,力學(xué)分析方法類型：,1、解析法：根據(jù)數(shù)學(xué)方法，分析計算典型的受力情況，并得出經(jīng)典的理論解，該方法只能用于計算受力、結(jié)構(gòu)都比較簡單，能用數(shù)學(xué)方法進行求解的簡單而典型物理問題。,2、數(shù)值計算方法：采用數(shù)值計算原理和方法，將復(fù)雜的物理問題簡化為簡單的問題，使用計算機進行求解，該方法可以應(yīng)用于結(jié)構(gòu)、受力等復(fù)雜，又無法用經(jīng)典的數(shù)學(xué)物理方法進行求解的物理問題。,有限單元方法和有限差分方法為兩個工程上最為常用的數(shù)值計算方法，本教材簡單介紹有限單元方法。,有限單元方法采用的單元類型有很多，根據(jù)不同

3、的物理問題可以分為圖6.2所示的集中常用單元類型：,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),力學(xué)分析方法類型：第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技,3,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),4,一、彈性力學(xué)的基本知識：,1、常用物理量,(1)外力：分集中力（N）、線載荷(N/m)、面載荷(N/m,2,)和體積力(N/m,3,),(2)應(yīng)力:分正應(yīng)力和剪應(yīng)力，單位： N/m,2,，見圖6.3,,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),一、彈性力學(xué)的基本知識：第六章計算機輔助工程分析機械CADC,5,(3)應(yīng)變：分正應(yīng)變

4、(單位長度的變形量)和剪應(yīng)變(變形前后的線或面之間的夾角變化量)，見圖6.4,(4)位移：在力或溫差等載荷作用下，物體內(nèi)點的位置變化，分正位移和角位移。,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),(3)應(yīng)變：分正應(yīng)變(單位長度的變形量)和剪應(yīng)變(變形前后的,6,2、力學(xué)方程,(1)應(yīng)變與位移間的關(guān)系（幾何方程）：,,,,,應(yīng)變寫成陣列形式：,,,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),2、力學(xué)方程第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),7,(2)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（物理方程）：,,,,,,,,,寫成矩陣形式：,,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),(2)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（

5、物理方程）：第六章計算機輔助工程分析機械,8,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),9,二、有限元方法應(yīng)用舉例：,,如圖所示：等截面直桿，上端固定，下端自由，設(shè)桿的截面積A，長為L，單位桿長的重力q，試采用有限元方法計算桿中各點的位移。,1、將桿離散化有限個桿單元（圖6.6a）,,,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),二、有限元方法應(yīng)用舉例：第六章計算機輔助工程分析機械CADC,10,2、計算單元中任意位置的位移,取三個單元中任一單元，e為單元號，i,j為節(jié)點號，建立局部坐標系，假設(shè)單元中的位移呈線性分布，那么得到式(6.3)

6、,,,式中系數(shù)a1,a2待定。,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),2、計算單元中任意位置的位移第六章計算機輔助工程分析機械CA,11,設(shè)xi=0時，u=ui，xj=l時，u=uj，代入方程6.3解得系數(shù)a1，a2,或?qū)懗桑?,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),設(shè)xi=0時，u=ui，xj=l時，u=uj，代入方程6.3,12,將系數(shù)a1，a2代回公式6.3，記,f,=,u,，,得到：,,,,,,設(shè)：,N,=（Ni，Nj）= ，稱為形狀函數(shù)，因為函數(shù)只與,l,、與I點的距離有關(guān)。,,Δ,e,=,ui 可以得到

7、：,uj,,f,=,N,,Δ,e,,(6.4),3、等效節(jié)點載荷,根據(jù)力學(xué)上的虛功原理，將單元載荷等效到單元的節(jié)點i，j上。,,,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),將系數(shù)a1，a2代回公式6.3，記f=u，得到：第六章計算機,13,計算得到的各單元的節(jié)點載荷分別為：（計算過程省略）,,,,(6.5),,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),計算得到的各單元的節(jié)點載荷分別為：（計算過程省略）第六章計算,14,4、建立單元剛度矩陣,(1) 應(yīng)變與位移之間關(guān)系：,幾何方程：,ε=du/dx，,代入公式6.4，得到：,,(6.6),,,,,(2)應(yīng)力與位移之間關(guān)系：,物理方程：,

8、σ,=E,ε，,代入公式6.6 ，得到：,,(6.7),,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),4、建立單元剛度矩陣第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM,15,(3) 建立力與位移之間關(guān)系：,由虛功原理得到力與位移之間關(guān)系：,,(6.8),式中K為單元剛度矩陣，將公式(6.6)和(6.7)中的系數(shù)代入公式(6.8)得到：,,,(6.9),,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),(3) 建立力與位移之間關(guān)系：第六章計算機輔助工程分析機械C,16,5、建立總剛度矩陣,對于單元2、3，同理建立 (6.8)類型的方程,,,,,根據(jù)節(jié)點的力平衡，得到：,,第六章計算機輔助工程分析機

9、械CADCAM技術(shù),5、建立總剛度矩陣第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技,17,整理上面公式，得到整個問題的剛度矩陣：,,,,,,記：,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),整理上面公式，得到整個問題的剛度矩陣：第六章計算機輔助工程分,18,可以得到：,6.12,,式中：K----總體剛度矩陣,,Δ----,總體節(jié)點位易矩陣,F----總體節(jié)點載荷矩陣,,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),可以得到：第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),19,計算各矩陣中的系數(shù)，得到：,,,,加入邊界條件：u1=0，方程變成：,,,,求解方程,,第六章計算機輔助工程分析機

10、械CADCAM技術(shù),計算各矩陣中的系數(shù)，得到：第六章計算機輔助工程分析機械CAD,20,三、有限元方法的基本算法與步驟,,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),三、有限元方法的基本算法與步驟第六章計算機輔助工程分析機械C,21,1、單元劃分：,將一個連續(xù)體分割離散成許多個一定大小的單元，并將單元和節(jié)點進行編號。,2、單元特征分析,以節(jié)點位移為未知量，設(shè)一個單元位移函數(shù)（以節(jié)點位移表示單元位移）。,3、建立單元剛度矩陣,使用幾何方程以節(jié)點位移表示單元應(yīng)變,使用物理方程以節(jié)點位移表示單元應(yīng)力,使用虛功方程以節(jié)點位移表示節(jié)點力，建立單元剛度矩陣,4、建立總剛度矩陣,通過各單元剛度矩陣形成總

11、剛度矩陣,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),1、單元劃分：第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),22,5、建立載荷矩陣,通過節(jié)點的力平衡方程，建立節(jié)點力矩陣，從而得到以節(jié)點位移為未知數(shù)的，總剛度矩陣為系數(shù)的線性代數(shù)方程。,6、邊界條件的處理,應(yīng)用位移約束或已知的邊界條件,7、求解線性代數(shù)方程組,求解線性代數(shù)方程，得到節(jié)點位移的未知數(shù),8、結(jié)果,得到節(jié)點位移的未知數(shù)后，運用幾何方程和物理方程，得出單元應(yīng)力應(yīng)變，輸出結(jié)果或用圖線來表示。,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),5、建立載荷矩陣第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),23,四、有限單元方法的前處理

12、、后處理,有限單元方法的前處理、后處理在有限單元方法中的應(yīng)用和作用。,1、前處理：,有限單元方法的前處理包括：單元劃分，單元節(jié)點編號，節(jié)點坐標生成，應(yīng)用邊界條件，定義單元材料特性，定義單元載荷，單元網(wǎng)格顯示等內(nèi)容。,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),四、有限單元方法的前處理、后處理1、前處理：第六章計算機輔助,24,圖6.11顯示正確的和錯誤的前處理后的單元網(wǎng)格圖,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),圖6.11顯示正確的和錯誤的前處理后的單元網(wǎng)格圖第六章計算機,25,前處理時的注意事項：,a、單元一般均勻劃分，但在幾何突變的地方加密。,b、節(jié)點編號盡量使同一單元內(nèi)的最

13、大與最小節(jié)點差值最小。,C、單元網(wǎng)格劃分的大小和多少跟求解問題的難易有關(guān)，網(wǎng)格劃分越細，單元越小，計算精度越高，但是計算工作量越大，因此，單元網(wǎng)格劃分要根據(jù)實際情況定，總的原則，既保證精度又達到計算速度。,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),前處理時的注意事項：C、單元網(wǎng)格劃分的大小和多少跟求解問題的,26,2、后處理,經(jīng)過計算得到的節(jié)點位移，通過后處理計算應(yīng)力應(yīng)變，并采用圖形方式來表示。,,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),2、后處理第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),27,一、基本概念,優(yōu)化設(shè)計的關(guān)鍵：,A、建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型，即確定目標函數(shù)，約束條件

14、，設(shè)計變量等。,B、選擇合理的優(yōu)化方法,1、設(shè)計變量,例1 設(shè)計一個開口的矩形儲料箱，要求容積為2.4m,3,，寬度不小于1.6m，要求用料最省,已知條件：容積,約束條件：寬度不小于1.6m,設(shè)計目標：用料最省,設(shè)計變量：長l、寬w、高h,6.2優(yōu)化設(shè)計,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),一、基本概念6.2優(yōu)化設(shè)計第六章計算機輔助工程分析機械CAD,28,例2 設(shè)計一圓形截面的懸臂梁(圖6.15),已知：集中載荷Fp=10000N,扭矩M=10Nm,約束條件：50mm,≤l ≤ 150mm，20mm ≤d≤ 100mm,設(shè)計目標：滿足強度剛度要求，體積最小,設(shè)計變量：,d， l,

15、,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),例2 設(shè)計一圓形截面的懸臂梁(圖6.15)第六章計算機輔助工,29,2、目標函數(shù),根據(jù)特定的目標建立的，以設(shè)計變量為自變量，通過一系列數(shù)學(xué)物理方法建立的函數(shù)被稱為目標函數(shù)。,優(yōu)化設(shè)計的過程通常可以認為：尋找目標函數(shù)中的最大或最小值。,例1的目標函數(shù)為：,f(l,w,h)=2(lh+wh)+lw,例2的目標函數(shù)為：,F(d,l)=,π,d,2,l/4,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),2、目標函數(shù)第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),30,3、約束條件,約束條件指設(shè)計變量的值約束范圍,(1)邊界約束,例1、,①,w-1.6,≥

16、0,,②,l ≥0,,③,h ≥0,例2、,①,d-20,≥0,,②,100-d ≥0,,③,l-50≥0,④ 150-l ≥0,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),3、約束條件第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),31,(2)性能,約束,例2 強度性能約束（滿足強度剛度要求）,根據(jù)力學(xué)知識計算,懸臂梁的彎曲強度：Fpl/0.1d,3,,≤[δ],懸臂梁的,扭轉(zhuǎn),強度： M/0.2d,3,≤ [,τ,],懸臂梁的,剛,度： Fpl,3,/3EJ,≤[,f,],查有關(guān)的材料手冊： [δ] =100MPa，[,τ,]=75MP, [,f,]=0.1mm，E=7.03*10,4

17、,MPa代入上面三個,約束條件后得到：,⑤,(d,3,/l)-1000,≥0,,⑥,d,3,-6666.6 ≥0,,⑦,(d,4,/l,3,)-9.65≥0,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),(2)性能約束第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),32,圖6.17表示例2懸臂梁優(yōu)化設(shè)計的約束情況：邊ABCDE圍成的區(qū)域是可行域。,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),圖6.17表示例2懸臂梁優(yōu)化設(shè)計的約束情況：邊ABCDE圍成,33,4、數(shù)值迭代計算,數(shù)值迭代計算是優(yōu)化設(shè)計中的最基本的數(shù)值計算方法。,例3 求方程x,3,-x-1=0的解,解：方程變換為x=（x+1）

18、,1/3,假設(shè)方程的解xo=2按上式計算,x1=(xo+1),1/3,=1.44225,x2 =(x1+1),1/3,=1.34668 …以此迭代計算,……,x,k,=(x,k-1,+1),1/3,當多此迭代計算后的結(jié)果相同，結(jié)束,迭代計算結(jié)果見表6.1,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),4、數(shù)值迭代計算第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),34,二、優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型,1、數(shù)學(xué)模型的描述,例2的數(shù)學(xué)模型的描述：,目標函數(shù)：F(d,l)=,π,d,2,l/4,約束：,①,d-20,≥0,,②,100-d ≥0,,③,l-50≥0,④ 150-l ≥0,⑤,(d,3

19、,/l)-1000,≥0,,⑥,d,3,-6666.6 ≥0,,⑦,(d,4,/l,3,)-9.65≥0,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),二、優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型第六章計算機輔助工程分析機械CADCA,35,,這是一個二維的非線性規(guī)劃問題，可以采用MATLIB軟件求解，得到：l=50,d=36.84, 目標函數(shù)的最小值=53296.5mm,3,三、常用的優(yōu)化方法：,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),這是一個二維的非線性規(guī)劃問題，可以采用MAT,36,1、一維收索法,2、坐標輪換法,3、單純形法,4、Powell法,5、梯度法,6、牛頓法,7、變尺度法,8、網(wǎng)格法,9

20、、復(fù)合形法,10、罰函數(shù)法,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),1、一維收索法第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),37,四、優(yōu)化設(shè)計的一般過程：,1、根據(jù)機械優(yōu)化設(shè)計的要求，確定優(yōu)化范圍,2、分析優(yōu)化對象，準備技術(shù)資料,3、建立合理而實用的優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型,4、選擇合適的優(yōu)化設(shè)計方法,5、選用或編寫優(yōu)化設(shè)計程序,6、計算機求解,7、分析優(yōu)化結(jié)果,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),四、優(yōu)化設(shè)計的一般過程：第六章計算機輔助工程分析機械CADC,38,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),39,一、基本概念,

21、仿真是指用一個模擬的實驗系統(tǒng)去分析研究一個實際的系統(tǒng)性能。,1、仿真類型,（1）物理仿真,模擬的實驗系統(tǒng)與實際的系統(tǒng)，物理性能（幾何、材料、結(jié)構(gòu)、特性等）相似。需要進行大量的實驗，費時，費力，費錢，離實際接近。,（2）數(shù)學(xué)仿真（計算機仿真）,進行計算機模擬實際系統(tǒng)，省時，省力，省錢，實時性差,6.3仿真設(shè)計,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),一、基本概念6.3仿真設(shè)計第六章計算機輔助工程分析機械CAD,40,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),41,二、計算機仿真的一般過程,1、建立數(shù)學(xué)模型,2、建立計算機仿真模型,3、編寫計算機仿真程序,4、計算機仿真,5、計算結(jié)果分析,6、總結(jié),,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),二、計算機仿真的一般過程第六章計算機輔助工程分析機械CADC,42,,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),43,演講完畢，謝謝聽講,!,再見，see you again,3rew,2024/12/1,第六章計算機輔助工程分析機械CADCAM技術(shù),演講完畢，謝謝聽講!再見，see you again3rew,44,