《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)5離中趨勢(shì)的量》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)5離中趨勢(shì)的量（46頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,2020/1/30,第五章 離中趨勢(shì)的量度,#,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,1,10,名同學(xué)的成績(jī)：,78 80 82 85 89 87 90 86 79 88,另,10,名同學(xué)的成績(jī),55 68 78 88 99 100 98 90 85 83,均值相等（,84.4,），但兩組數(shù)據(jù)有差別嗎？是否有必要去計(jì)算一下數(shù)據(jù)之間的差距呢？,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,2,A,組：,60,，,60,，,60,，,60,，,60,B,組：,58,，,59,，,60,，,61,，,62,C,

2、組：,40,，,50,，,60,，,70,，,80,D,組：,80,，,80,，,80,，,80,，,80,平均數(shù)不同，離勢(shì)可能相同；平均數(shù)相同，離勢(shì)可能不同。,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,3,第一節(jié) 全距與四分位差,1.,全距,(range),全距（,R,）：最大值和最小值之差。也叫,極差,。全距越大，表示變動(dòng)越大。,對(duì)分組資料，不能確知最大值和最小值：,1,、組值最大組的組中值減去最小組的組中值,2,、組值最大組的上限減去最小組的下限,3,、組值最大組的組中值減去最小組的下限；最大組的上限減去最小組的組中值,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,4,2024/12/2

3、,第五章 離中趨勢(shì)的量度,5,求下列兩組成績(jī)的全距：,A:78 80 82 85 89 87 90 86 79 88,B:55 68 78 88 99 100 98 90 85 83,優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單、直觀。,缺點(diǎn)：受極端值影響大；,沒有量度中間各個(gè)單位間的差異性，數(shù)據(jù)利用率 低，信息喪失嚴(yán)重；,受抽樣變動(dòng)影響大，大樣本全距比小樣本全距大。,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,6,2.,四分位差,(Quartile deviation),QD,：第三四分位數(shù)和第一四分位數(shù)的半距。避免全距受極端值影響大的缺點(diǎn)。,QD=,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,7,求下列兩組成績(jī)的四分位

4、差：,A:78 80 82 85 89 87 90 86 79 88 84 81,B:55 68 78 88 99 100 98 90 85 83 84 81,A,：,78,，,79,，,80,，,81,，,82,，,84,，,85,，,86,，,87,，,88,，,89,，,90,B,：,55,，,68,，,78,，,81,，,83,，,84,，,85,，,88,，,90,，,98,，,99,，,100,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,8,第二節(jié) 平均差,(Mean absolute deviation,),離差,各變量值與算術(shù)平均數(shù)的差,平均差,離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。（,me

5、an deviation),1.,未分組資料,A D=,2.,分組資料,A D=,3.,平均差的性質(zhì)：,仍屬算術(shù)平均數(shù)；在受抽樣變動(dòng)、極端值影響，理論意義不易闡述,有時(shí)以中位數(shù)為基準(zhǔn)來計(jì)算平均差更合理。,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,9,例,5,2,1,試分別以算術(shù)平均數(shù)為基準(zhǔn)，求,85,，,69,，,69,，,74,，,87,，,91,，,74,這些數(shù)字的平均差。,例,5,2,2,試以算術(shù)平均數(shù)為基準(zhǔn)，求下表所示數(shù)據(jù)的平均差。,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,10,人口數(shù)（,X,）,戶數(shù),(f),頻率,(P),2,3,4,5,6,7,8,5,8,16,10,6,4,

6、1,0.10,0.16,0.32,0.20,0.12,0.08,0.02,合計(jì),50,1.00,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,11,第三節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)差,S,（,standard deviation),意義,：克服平均差帶有絕對(duì)值的缺點(diǎn)，又保留其優(yōu)點(diǎn)。,定義,：各變量值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。（均方差）,Describes how scores of an interval/ratio variable are spread across the distribution to the mean score.,1.,未分組資料,S=,=,2024/12/2,第五章

7、 離中趨勢(shì)的量度,12,S=,=,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,13,方差,方差（,variance,2,S,2,）,:,各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差數(shù)的平方和的平均值稱為方差，也稱為變異數(shù)。,因此，方差的定義公式為：,2,=,(,X-,),2,/n-1,S,2,=,(,X-,),2,/n-1,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,14,例,1,：求,72,、,81,、,86,、,69,、,57,這些數(shù)字的標(biāo)準(zhǔn)差和方差。,簡(jiǎn)算式：,S=,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,15,2.,分組資料,S=S=,=,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,16,求下表數(shù)據(jù)資料的標(biāo)準(zhǔn)

8、差,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,17,是反映總體各單位標(biāo)志值的離散狀況和差異程度的最佳測(cè)度。,（,1,）以算術(shù)平均數(shù)為基準(zhǔn)計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差比以其他任何數(shù)值為基準(zhǔn)計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差要小。,“最小二乘方”性質(zhì),各變量值對(duì)算術(shù)平均數(shù)的離差的平方和，必定小于他們對(duì)任何其他數(shù)偏差的平方和。,（,2,）它將總體中各單位標(biāo)志值的差異全包括在內(nèi)，受抽樣變動(dòng)影響小。但在受極端值影響以及處理不確定組距方面，缺點(diǎn)同算術(shù)平均數(shù)。,方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方。,3.,標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì),2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,18,問：已知一組數(shù)列的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，此時(shí)若將該組數(shù)列的每一個(gè)變量值均增加,10,形成一組新數(shù)列

9、，請(qǐng)問新數(shù)列的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差怎樣變化。,注意,：,樣本標(biāo)準(zhǔn)差,(Sample Standard Deviation),：,n-1,樣本方差,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,19,假如兩個(gè)學(xué)生都通過不同的大學(xué)入學(xué)考試，共同向一個(gè)學(xué)校申請(qǐng)獎(jiǎng)學(xué)金。設(shè),Mary,參加的是,ACT(the Academic College Testing Service)and scored 26 ACT points,036 John,參加的是,SAT(the Stanford Admissions Test)and scored 900 SAT points.2001600,另有其他數(shù)據(jù)，,ACT:Me

10、an=22,S=2,SAT:Mean=1000,S=100,請(qǐng)問若只能一人獲獎(jiǎng)，應(yīng)該給誰？,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,20,4.,標(biāo)準(zhǔn)分,(standardized,score),定義：以離差和標(biāo)準(zhǔn)差的比值來測(cè)定變量,X,與 的相對(duì)位置。使原來不能直接比較的離差標(biāo)準(zhǔn)化，可以相互比較，加、減、平均,Z=,z,分?jǐn)?shù)的特性：,1,、,z,是和,X,一一對(duì)應(yīng)的變量值。,2,、,Z,分?jǐn)?shù)沒有單位，是一個(gè)不受原資料單位影響的相對(duì)數(shù)，所以可以用于不同單位資料的比較。,3,、,Z,分?jǐn)?shù)實(shí)際表達(dá)了變量值距總體均值有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。,Z=2,，,Z=3.2,，,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量,2024/12/2,第五

11、章 離中趨勢(shì)的量度,21,Z,分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：,1,、,Z,分?jǐn)?shù)之和等于,0,2,、,Z,分?jǐn)?shù)的算術(shù)平均數(shù)等于,0,3,、,Z,分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于,1,，方差也等于,1,實(shí)際意義：以均值為基礎(chǔ)，以標(biāo)準(zhǔn)差為量度單位，各總體之間可以通過標(biāo)準(zhǔn)分進(jìn)行合理的比較和相加。,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,22,Z,分?jǐn)?shù)的應(yīng)用,(1),可用于比較分?jǐn)?shù)性質(zhì)不同的觀測(cè)值在各自數(shù)據(jù)分布中的相對(duì)位置高低。,(2),當(dāng)已知各不同質(zhì)的觀測(cè)值的次數(shù)分布為正態(tài)分布時(shí)，可用,Z,分?jǐn)?shù)求不同觀測(cè)值的總和或均值，以表示在團(tuán)體中的相對(duì)位置。,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,23,例,1,：甲班的平均分為,80,分

12、，乙班的平均分為,60,分，標(biāo)準(zhǔn)差都為,10,分，,A,、,B,分別屬于甲、乙兩班。,A,的成績(jī)?yōu)?80,分，,B,的成績(jī)?yōu)?75,分，試比較兩學(xué)生成績(jī)的好壞。,例,2,：甲乙兩班的平均分均為,60,分，甲班的標(biāo)準(zhǔn)差為,10,，乙班的標(biāo)準(zhǔn)差為,20,分，,A,、,B,分別屬于甲、乙兩班，成績(jī)均為,80,分，試比較兩學(xué)生成績(jī)的好壞。,一個(gè),20,歲的大學(xué)生智力測(cè)驗(yàn)中作對(duì)了,35,個(gè)題目，一個(gè),6,歲的兒童作對(duì)了,9,個(gè)題目，誰更聰明？,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,24,作業(yè),1.,計(jì)算下列數(shù)據(jù)的全距、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差,78 80 82 85 89 87 90 86 79 88

13、,55 68 78 88 99 100 98 90 85 83,2.,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,25,2.,求下表頻次分布的標(biāo)準(zhǔn)差,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,26,3.,下列數(shù)據(jù)是從,1620,歲的抽煙者中抽出的樣本。,X,為每天抽煙支數(shù)，,mean=15,支，,S=5,支。請(qǐng)完成下表。,Case,X,Z(standardized score),張三,17,李四,30,王五,4,馬六,20,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,27,第四節(jié) 相對(duì)離勢(shì),用離勢(shì)的絕對(duì)離勢(shì)除以其平均指標(biāo)就得到離勢(shì)的相對(duì)指標(biāo)，稱為相對(duì)離勢(shì)。,當(dāng)所對(duì)比的兩個(gè)數(shù)列的水平高低不同時(shí)

14、，就不能采用全距、平均差或標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行對(duì)比分析，因?yàn)樗鼈兌际墙^對(duì)指標(biāo)，其數(shù)值的大小不僅受各單位標(biāo)志值差異程度的影響，而且受到總體單位標(biāo)志值本身水平高低的影響；為了對(duì)比分析不同水平的變量數(shù)列之間標(biāo)志值的變異程度，就必須消除數(shù)列水平高低的影響。,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,28,1,、,異眾比率,：非眾數(shù)的頻數(shù)與總體單位數(shù)的比值。,V R,表示,意義：能表明眾數(shù)所不能代表的那一部分變量值在總體中的比重。,2,、變異系數(shù)：絕對(duì)離勢(shì)統(tǒng)計(jì)量與其算術(shù)平均數(shù)的比率，用,V,表示。,（,1,）,全距系數(shù),：數(shù)列中全距與算術(shù)平均數(shù)之比。,（,2,）,平均差系數(shù),：數(shù)列中各變量的平均差與其算術(shù)平均數(shù)

15、之比。,（,3,）,標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù),：數(shù)列中各變量的標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)平均數(shù)之比。,變異系數(shù)的意義,：對(duì)不同性質(zhì)、不同水平總體的離 散程度進(jìn)行比較。,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,29,例,1:,某項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)今三口之家的家庭最多（,32%,），求異重比率。某開發(fā)商根據(jù)這一報(bào)導(dǎo)，將房屋的戶型大部分都設(shè)計(jì)為適合三口之家居住的樣式和面積，你認(rèn)為如何呢？,例,2,：設(shè)為測(cè)體重，得到成人組和嬰兒組各,100,人的兩個(gè)抽樣總體。成人組平均體重為,65,千克，全距為,10,千克；嬰兒組平均體重為,4,千克，全距為,2.5,千克。能否認(rèn)為成人組體重的離勢(shì)比嬰兒組體重的離勢(shì)大？,例,3,：對(duì)一個(gè)群體測(cè)

16、量身高和體重，平均身高為,170.2,厘米，身高標(biāo)準(zhǔn)差為,5.30,厘米；平均體重為,70,千克，體重標(biāo)準(zhǔn)差為,4.77,千克；比較身高和體重的離散程度。,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,30,3.,偏態(tài)系數(shù),偏態(tài),=,算術(shù)平均數(shù),-,眾數(shù),偏斜系數(shù),=,偏態(tài),/,標(biāo)準(zhǔn)差,=0,，對(duì)稱分布；,0,為右偏；,0,為左偏,-3,，,+3,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,31,練習(xí)：甲乙兩單位職工工資資料如下：試比較哪個(gè)單位的職工工資差異程度小,月工資,甲單位（人）,乙單位（人）,600,以下,2,1,600700,4,2,700800,10,4,800900,7,12,9001000,6,6,10001100,4,5,合計(jì),33,30,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,32,SPSS,基本統(tǒng)計(jì),在中可以很容易地得出頻數(shù)分布表，平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差等。,2024/12/2,第五章 離中趨勢(shì)的量度,33,界面菜單,菜單欄：,file,（,SPSS,文件的操作）,Edit,（編輯菜單）,View,（用戶界面設(shè)置菜單）,Data,（數(shù)據(jù)文件建立和編輯菜單）,Transf