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1、 4.3.3 余角和補角 三門峽市盧氏縣湯河中學李彥科 教學目標： 1、知識與技能： ⑴、在具體的現(xiàn)實情境中，認識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質。⑵、了解方位角，能確定具體物體的方位。 2、過程與方法： 進一步提高學生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運用能力，學會簡單的邏輯推理，并能對問題的結論進行合理的猜想。 3、情感態(tài)度與價值觀： 體會觀察、歸納、推理對數學知識中獲取數學猜想和論證的重要作用，初步數學中推理的嚴謹性和結論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。 重、難點及關鍵： 1、重點：認識角的互余、互補關系及其性質，確定方位是本節(jié)課的重點。

2、 2、難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質，并能用規(guī)范的語言描述性質是難點。 3、關鍵：了解推理的意義和推理過程是掌握性質的關鍵。 教學過程： 一、引入新課： 讓學生觀察意大利著名建筑比薩斜塔。 比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次很長的時間，歷經約二百年才完工。設計為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜。 二、新課講解： 1、探究互為余角的定義： 如果兩個角的和是90(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 2、練習⑴： 圖中給出的各角，那些互為余角？ 3

3、、探究互為補角的定義： 如果兩個角的和是180(平角)，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。即:∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角。 4、練習⑵： （1）圖中給出的各角，那些互為補角？ （2）填下列表： ∠a ∠a的余角 ∠a的補角 5 32 45 77 6223′ x 結論：同一個銳角的補角比它的余角大90。 （3）填空： ①70的余角是　 ，補角是　 　 。 ②∠a（∠a <90）的它的余角是 ，它的補角是 。 重要提

4、醒：ⅰ(如何表示一個角的余角和補角) 銳角∠a的余角是（90 —∠ a ） ∠a的補角是（180 —∠ a ） ⅱ互余和互補是兩個角的數量關系，與它們的位置無關。 5、講解例題： 例1:若一個角的補角等于它的余角4倍，求這個角的度數。 一個角的補角是它的3倍,這個角是多少度? 7、探究補角的性質： 如圖∠1 與∠2互補，∠３ 與∠４互補 ，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？ 教師活動：操作多媒體演示。 學生活動：觀察圖形的運動，得出結果：∠2=∠４ 補角性質：同角或等角的補角相等 教師活動：向學生說明，以上從觀察圖形得到的結論，還可以從理論上說

5、明其理由。 8、探究余角的性質： 如圖∠1 與∠2互余，∠３ 與∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？ 教師活動：操作多媒體演示。 學生活動：觀察圖形的運動，得出結果：∠2=∠４ 余角性質：同角或等角的余角相等 教師活動：向學生說明，以上從觀察圖形得到的結論，還可以從理論上說明其理由。 9、講解例題： 例2： 10、練習⑷： 如圖∠AOB = 90 ,∠COD = 90 則∠1與∠2是什么關系？ 三、課堂小結： 1、本節(jié)課學習了余角和補角，并通過簡單的推理，得到出了余角和補角的性質。 2、了解方位角，學會了確定物體運動的方向。 四、板書設計： 同角（等角）的余角相等。 同角（等角）的補角相等。 五、課外作業(yè)： 課本第114頁：9、11、12題。