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1、2,1,3,0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011,*,應(yīng)用統(tǒng)計學(xué),本章主要闡述動態(tài)分析的基本方法，主要包括時間數(shù)列水平分析、速度分析、趨勢分析、季節(jié)變動分析、循環(huán)變動分析的基本知識和基本方法。其核心是通過處理和分析動態(tài)數(shù)據(jù)，以揭示現(xiàn)象發(fā)展變化的水平、速度、趨勢和規(guī)律。,71 水平分析,72 速度分析,73 長期趨勢分析,74 季節(jié)變動分析,75 時間數(shù)列循環(huán)變動分析,第7章 時間數(shù)列分析,湖南商學(xué)院信息系 龔曙明,2,71 水平分析,主要是分析現(xiàn)象在一定時期的發(fā)展變化的一般水平、增長量和平均增長量。,7.1.1 發(fā)展水平,發(fā)展水平是指時間數(shù)列中的每一項統(tǒng)計指標數(shù)

2、值。發(fā)展水平可作如下分類：,（1）按指標性質(zhì)不同，分為總量水平、相對水平和平均水平。,（2）按所處位置不同，分為最初水平(,a,0,)、,中間水平(,a,i,)、,最末水平(,a,n,)。,3,（3）,按對比關(guān)系不同，分為報告期水平(或計算期水平)、基期水平。,發(fā)展水平在文字說明上，習(xí)慣用“增加到”或“增加為”，“降低到”或“降低為”來表示。,7.1.2 平均發(fā)展水平,平均發(fā)展水平又稱序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)，是對一定時期內(nèi)的各期發(fā)展水平求平均數(shù)，用以反映現(xiàn)象在一定時期內(nèi)的一般發(fā)展水平。,它和一般平均數(shù)有共同之處，都是將個別差異抽象化，但彼此又有區(qū)別，平均發(fā)展水平所平均的是研究對象在不同時間上的

3、數(shù)量表現(xiàn)，從動態(tài)上說明現(xiàn)象發(fā)展的一般水平，,4,而一般平均數(shù)所平均的是研究總體各單位某一數(shù)量標志值，從靜態(tài)上說明總體各單位的一般水平。,1.由時期數(shù)列求序時平均數(shù),采用簡單平均法，即將各期的指標數(shù)值,a,1,a,2,，,a,n,相加求和再除以項數(shù)，計算公式為：,2.由時點數(shù)列求序時平均數(shù),由時點數(shù)列求序時平均數(shù)，根據(jù)時點間隔是否相等，可分為下列幾種情形：,5,（1）日間隔時點數(shù)列?？捎煤唵嗡阈g(shù)平均法求序時平均數(shù):,（2）間隔不等連續(xù)時點數(shù)列。若時點數(shù)列是根據(jù)每次變動情況而編制的，可用每次變動的持續(xù)的間隔長度(,f,),作指數(shù)，對各時點數(shù)(,a,),加權(quán)來計算序時平均數(shù)。計算公式為：,6,（3）

4、間隔相等間斷時點數(shù)列。若時點數(shù)列是按間隔相等的時點編制的,則可假定現(xiàn)象在相鄰兩個時點之間的變動是均勻的，因而可對相鄰兩個時點數(shù)求簡單算術(shù)平均數(shù)，然后將這些平均數(shù)相加除以平均數(shù)的個數(shù)，即為整個數(shù)列的序時平均數(shù)。計算公式為：,式中，為兩個相鄰的時點數(shù)的簡單算術(shù)平均數(shù)，,M,為 的個數(shù)（,m=n1）。,7,(4)間隔不等間斷時點數(shù)列。若時點數(shù)列是根據(jù)間隔不相等的時點數(shù)編制的，則應(yīng)先計算相鄰兩個時點數(shù)的簡單算術(shù)平均數(shù) ，然后用各間隔長度作權(quán)數(shù)(,f,)，,采用加權(quán)算術(shù)平均法求序時平均數(shù)。計算公式為：,8,3.由相對數(shù)時間數(shù)列求序時平均數(shù),由于相對數(shù)時間數(shù)列是由分子數(shù)列和分母數(shù)列對比得到的，因此，應(yīng)先求

5、出分子數(shù)列的序時平均數(shù) 、分母數(shù)列時序時平均數(shù) ，再對此求出相對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù) ，基本計算公式為：,式中分子數(shù)列和分母數(shù)列的序時平均數(shù)的計算，應(yīng)視其是時期數(shù)列還是時點數(shù)列而選擇相應(yīng)的計算序時平均數(shù)的方法。,9,1,a,，,b,兩數(shù)列均為時期數(shù)列，可根據(jù)時期數(shù)列求序時平均數(shù)的公式，先求出 、，再對比求得平均,例7.6,2,a,、,b,兩數(shù)列均為間隔相等的時點數(shù)列，必須用,“,首尾折半簡單序時平均法,”,先求出 ，再對比求得平均比重 。,3,a,數(shù)列為時期數(shù)列，,b,數(shù)列為間斷相等的時點數(shù)列，因而必須根據(jù)它們的性質(zhì)不同分別求其序時平均數(shù)，再對比求 。,10,4由平均數(shù)時間數(shù)列求序時平均數(shù),

6、（1）序時平均數(shù)時間數(shù)列，若序時平均數(shù)之間的間隔相等，可用簡單算術(shù)平均法計算，若序時平均數(shù)之間的間隔不相等，可采用加權(quán)算術(shù)平均法計算。即,（2）一般平均數(shù)時間數(shù)列，一般平均數(shù)是由總體標志總量除以總體單位數(shù)所得到的結(jié)果，因此，計算一般平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)，可用下列基本公式進行計算：,11,7.1.3,增長量、平均增長量、年距增長量,1增長量,增長量是報告期水平與基期水平之差，用以說明報告期水平與基期水平增加的水平或減少的水平。由于采用的基期不同，分為以下兩種：,（1）逐期增長量：報告期水平前期水平，即：,a,1,a,0,，,a,2,a,1,，,a,n,a,n,-1,12,（2）累積增長量：

7、報告期水平,固定基期水平，即：,a,1,a,0,，,a,2,a,0,，,a,n,a,0,逐期增長量和累積增長量之間具有如下關(guān)系：,（1）逐期增長量之和等于累積增長量：,a,n,a,0,=（,a,1,a,0,）+,a,2,a,1,+（,a,n,a,n,-1,）,（2）,相鄰兩個累積增長量之差為逐期增長量：如,a,3,a,2,=（,a,3,a,0,）,（a,2,a,0,）,13,2平均增長量,平均增長量是一定時期內(nèi)平均每期增長水平，有兩種計算方法：,（1）水平法，即從數(shù)列最末達到的水平來計算平均增長量，它要求：，（為平均增長量），因而計算公式為：,=,累積增長量/時期數(shù),=,逐期增長量之和/時期數(shù)

8、,14,（2）總和法。即考慮數(shù)列各期水平計算平均增長量，它要求用平均增長量推算的各期理論水平之和等于各期實際水平之和，即：,則：,3年距增長量,年距增長量又稱同比增長量，是指本年度內(nèi)某月水平或某幾個月的累計水平與去年同月水平或同幾個月的累計水平對比計算其增減量。其目的在于消除季節(jié)變動的影響，正確反映現(xiàn)象的增減變化。,年距增長量=本期水平,-,去年同期水平,15,72 速度分析,時間數(shù)列速度分析就是分析現(xiàn)象在一定時期內(nèi)發(fā)展變化的程度和快慢，反映現(xiàn)象速度的主要指標有發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度、平均增長速度四種。,7.2.1 發(fā)展速度和增長速度,1發(fā)展速度,發(fā)展速度是報告期水平與基期水平之比，

9、用以說明現(xiàn)象發(fā)展變化的程度，常用倍數(shù)和百分數(shù)表示，即報告水平為基期水平的多少倍或百分之多少。由于采用的基期不同而分為定基發(fā)展速度與定期發(fā)展速度兩種：,16,環(huán)比發(fā)展速度：,定基發(fā)展速度是報告期水平與某一固定時期水平之比，表明現(xiàn)象在較長時期內(nèi)的總的發(fā)展速度，又稱總發(fā)展速度。環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平與前一期水平之比，表明現(xiàn)象逐期(或逐年)發(fā)展的程度，又稱逐期發(fā)展速度。定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度之間有如下?lián)Q算關(guān)系：,（1）定基發(fā)展速度等于相應(yīng)的各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積：,定期發(fā)展速度：,17,（2）相鄰兩個定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度：如,需要指出的是，凡計算的時距在兩期或兩年以上的發(fā)展速度

10、，都是定期發(fā)展速度。計算定基發(fā)展速度，可根據(jù)特定的研究目的選擇基期。,2增長速度,增長速度是增長量與基期水平之比，說明報告期水平比基期水平增加了百分之幾或多少倍。計算公式為：,18,=發(fā)展速度-1,如果發(fā)展速度大于1，增長速度就為正值，表明現(xiàn)象報告水平比基期水平,“,增加了,”,或,“,增長了,”,多少。反之，則表明現(xiàn)象報告期水平比基期水平,“,減少了,”,或,“,下降了,”,多少。由于采用的基期不同，增長速度分為以下兩種：,定基增長速度=定期發(fā)展速度,1,環(huán)比增長速度=環(huán)比發(fā)展速度,1,定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關(guān)系。如果要進行換算，必須先將環(huán)比增長速度加1化為環(huán)比發(fā)展速度

11、，再連乘得定基發(fā)展速度，然后再減去1，才能求得定基增長速度。,19,3增減1%的絕對值,增減1%的絕對值是逐期增減量與環(huán)比增長速度之比，用以說明增長速度與增長量之間的關(guān)系，即報告期與前期相比，每增長1%所包含的絕對值為多少。計算公式為：,增減1%的絕對值=,增減1%的絕對值揭示了增長速度與基期水平的關(guān)系，基數(shù)越大，每增長1%所包含的絕對值也越大。因此，比較不同單位、不同地區(qū)、不同時期的增長速度時，不能只看速度，應(yīng)聯(lián)系增減1%的絕對值進行分析。,20,4.年距發(fā)展速度，年距增長速度,在實際工作中，為了消除季節(jié)變動的影響，通常計算年距發(fā)展速度或年距增長速度，用以說明本年某月或某幾個月的實際水平與去

12、年同期水平相比所達到的發(fā)展程度或增長程度。計算公式為：,年距發(fā)展速度=本期水平/去年同期水平,年距增長速度=年距發(fā)展速度,1,7.2.2,平均發(fā)展速度和平均增長速,平均速度指標分為平均發(fā)展速度和平均增長速度兩種。前者說明現(xiàn)象在較長時期內(nèi)逐期平均發(fā)展變化的程度，后者說明現(xiàn)象逐期平均增長變化的程度。平均增長速度一般不能直接計算，需先計算平均發(fā)展速度，再求平均增長速度：,21,平均增長速度=平均發(fā)展速度1,計算平均發(fā)展速度有幾何平均法和方程法兩種，它們的數(shù)理依據(jù)、計算方法和應(yīng)用場合都不相同，分述如下：,1.幾何平均法,計算平均發(fā)展速度的幾何平均法，也叫做,“,水平法,”,。它的理論根據(jù)是總速度不等于

13、各期環(huán)比發(fā)展速度相加之和，而等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。即：,22,因而不能用算術(shù)平均法而要用幾何平均法來計算平均發(fā)展速度。應(yīng)用幾何平均法計算平均發(fā)展速度的公式如下：,其中：代表平均發(fā)展速度；,x,代表各期環(huán)比發(fā)展速度，,R,代表總發(fā)展速度；,a,0,代表最初發(fā)展水平，,a,n,代表最末發(fā)展水平；,n,代表環(huán)比發(fā)展速度的項數(shù)；,23,為連乘的符號。,需要指出的是平均發(fā)展速度總是正值，而平均增長速度則可為正值，也可為負值。正值表明現(xiàn)象在一定發(fā)展階段內(nèi)逐期平均遞增的程度，負值則表明現(xiàn)象逐期平均遞減的程度。,用幾何平均法計算平均發(fā)展速度有以下特點：,(1)計算結(jié)果受最末水平和最初水平的影響，即以定

14、基發(fā)展速度(總速度,R,),的高低為轉(zhuǎn)移，不受中間水平的影響。,(2)在最初水平的基礎(chǔ)上，用平均發(fā)展速度推算的最末理論水平等于最末實際水平：,24,(3)平均發(fā)展速度的,n,次方等于數(shù)列的總速度：,=,R=,x,由此可見，用幾何平均法計算平均發(fā)展速度的側(cè)重點是從最末水平出發(fā)來進行研究的。在計算平均發(fā)展速度時，如果關(guān)心的是研究現(xiàn)象在最末一年達到的水平，則用幾何平均法求平均發(fā)展速度。,2方程法,方程法又稱累計法，用方程法求平均發(fā)展速度的數(shù)理依據(jù)是從最初水平,a,o,出發(fā)，按平均發(fā)展速度發(fā)展，各年的理論水平的總和應(yīng)等于各年的實際水平的總和，即：,25,式中，左邊為各期理論水平總和，右邊為各期實際水平

15、總和。等式兩邊同除以最初水平,a,0,，,得下列方程：,此方程的正根就是所要計算的累計法平均發(fā)展速度，求解要用代數(shù)中的試根法計算，計算過程較繁雜。,用累計法計算平均發(fā)展速度有以下特點：,1 從計算公式和過程來看，所求平均發(fā)展速度受全期各年發(fā)展水平的影響；,2 從水平看，按平均發(fā)展推算的各年理論水平的總和等于各年實際水平總和；,26,3 從速度看，按平均發(fā)展速度推算的各年定基發(fā)展速度的總和，與各年實際定基發(fā)展速度的總和是一致的。,因此，方程法的側(cè)重點是從研究階段內(nèi)各期實際發(fā)展水平出發(fā)來研究平均發(fā)展速度。,(三)計算和應(yīng)用平均速度應(yīng)用注意的問題,首先，應(yīng)根據(jù)計算對象的特點選擇計算方法。,其次，應(yīng)根

16、據(jù)研究目的選擇基期。,再次，應(yīng)注意用分段平均速度來補充總平均速度，或用突出的速度來補充平均速度,最后，應(yīng)聯(lián)系絕對數(shù)和具體原因進行分析。,27,73 長期趨勢分析,731,時間數(shù)列分解的基本原理,時間數(shù)列變動按各種因素的性質(zhì)不同，可歸納為長期趨勢(,T,)、,季節(jié)變動(,S,)、,循環(huán)變動(,C,),和隨機波動(,I,),四類。,（1）長期趨勢。長期趨勢是指現(xiàn)象受某些基本因素的影響，在一個相當(dāng)長的時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的總趨勢。,（2）季節(jié)變動。季節(jié)變動是指現(xiàn)象受自然條件或社會因素的影響，在一年或更短的時間內(nèi)，隨著季節(jié)更替的變化而引起的周期性變動。,（3）循環(huán)變動。循環(huán)變動是指某現(xiàn)象以若干年為周期的漲落起伏相間的周而復(fù)始的變動。不同現(xiàn)象循環(huán)變動,28,的時期長短不同，上下波動的程度亦不相同，但每一周期都呈現(xiàn)盛衰起伏相間的狀況。,（4）隨機波動。隨機波動是指現(xiàn)象受意外的和偶然的因素影響而引起的無規(guī)則可循的波動。如地震、水災(zāi)、旱災(zāi)或某些原因不明的因素引起的波動。隨機波動由于無規(guī)則可循，因而難以預(yù)見。,以年度為順序而編制的時間數(shù)列，不存在季節(jié)變動。只有按年分月或季編制的時間數(shù)列包含上述四種變動，將