《統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣和抽樣分布不講概率》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣和抽樣分布不講概率（127頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,,,*,第6章 抽樣與抽樣分布,,,第 6 章 抽樣與抽樣分布,6.1,抽樣的基本概念,,6.2 抽樣分布基本理論,,6.3 樣本,抽樣分布,,6.4 抽樣誤差的計(jì)算,,,學(xué)習(xí)目標(biāo),了解抽樣中的概率抽樣方法,,理解抽樣分布的意義,,了解抽樣分布的形成過(guò)程,,理解中心極限定理和大數(shù)定理,,理解抽樣分布的性質(zhì),,6.1,抽樣的基本概念,6.1.1,抽樣推斷,,,6.1.2,抽樣的方法,,,6.1.3,樣本容量和樣本個(gè)數(shù),,,6.1.4,參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量,,,6.15,抽樣框,,,6.1.

2、6,抽樣的組織形式,,,6.1.7,抽樣誤差,,,,,從研究現(xiàn)象總體的所有單位中，按照,隨機(jī)原則,抽取部分單位作為樣本，然后以樣本的觀測(cè)結(jié)果對(duì)總體的數(shù)量特征作出具有,一定可靠程度和精度,的估計(jì)或推斷的一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法。,抽樣推斷的含義,總體,?,?,?,?,?,?,?,隨機(jī)樣本,?,?,,1.在調(diào)查單位的抽取上遵循隨機(jī)原則,抽樣推斷方法的,特點(diǎn),2.以樣本的數(shù)量特征去推斷總體的數(shù)量特征,3.存在抽樣誤差，可計(jì)算并加以控制,,一、了解不能或難以采用全面調(diào)查的總體的數(shù)量特征,,二、與全面調(diào)查相結(jié)合，修正和補(bǔ)充全面調(diào)查,,三、在生產(chǎn)過(guò)程中進(jìn)行質(zhì)量控制,,四、可以對(duì)總體的某種假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn),,,抽樣推斷

3、的,作用,,（一）參數(shù)估計(jì),,（二）假設(shè)檢驗(yàn),抽樣推斷的,內(nèi)容,,6.1,抽樣的基本概念,6.1.1 抽樣推斷,,6.1.2,抽樣的方法,,,6.1.3,樣本容量和樣本個(gè)數(shù),,,6.1.4,參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量,,,6.15,抽樣框,,,6.1.6,抽樣的組織形式,,,6.1.7,抽樣誤差,,,,6.1.2 抽樣的方法,抽樣的方法,重復(fù)抽樣,不重復(fù)抽樣,,,重復(fù)抽樣：也叫回置抽樣。,,特點(diǎn)：每個(gè)單位在每次抽中機(jī)會(huì)一樣。,,不重復(fù)抽樣：也叫不回置抽樣。,,特點(diǎn)：每個(gè)單位在每次抽中機(jī)會(huì)不一樣；每個(gè)單位最多只能被抽中一次。,,不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差小于重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差。,,,,6.1.1 抽樣推

4、斷,,,6.1.2,抽樣的方法,,,樣本容量和樣本個(gè)數(shù),,,6.1.4,參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量,,,6.15,抽樣框,,,6.1.6,抽樣的組織形式,,,6.1.7,抽樣誤差,,,,6.1.3 樣本容量和樣本個(gè)數(shù),樣本容量：樣本中的單位數(shù)，通常用字母,n,表示。,,通常，,n≥30,的樣本稱(chēng)為大樣本，,n,＜,30,的樣本稱(chēng)為小樣本。,,樣本個(gè)數(shù)：從總體中可能抽得的樣本的數(shù)目,,,樣本的可能數(shù)目,從總體N中隨機(jī)抽取n個(gè)樣本單位共有多少種可能的抽選結(jié)果與抽樣方法和是否考慮順序有關(guān)。有以下四種組合：,⒈ 重復(fù)抽樣考慮順序,⒉ 不重復(fù)抽樣考慮順序,3. 不重復(fù)抽樣不考慮順序,4 重復(fù)抽樣不考慮順序（不常用

5、）,,⒈ 重復(fù)抽樣考慮順序的可能樣本數(shù)目：,⒉ 不重復(fù)抽樣考慮順序的可能樣本數(shù)目：,共n個(gè),3 不重復(fù)抽樣不考慮順序的可能樣本數(shù)目：,,6.1,抽樣的基本概念,6.1.1 抽樣推斷,,6.1.2 抽樣的方法,,6.1.3 本容量和樣本個(gè)數(shù),,6.1.4,參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量,,,6.15,抽樣框,,,6.1.6,抽樣的組織形式,,,6.1.7,抽樣誤差,,6.1.4 參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量,參數(shù)(parameter),,來(lái)描述總體數(shù)量特征的指標(biāo)，又稱(chēng)總體指標(biāo)。即對(duì)總體特征的數(shù)量描述。參數(shù)已知，總體的分布特征就已知。,,所關(guān)心的參數(shù)主要有總體均值(,?,),、標(biāo)準(zhǔn)差(,?,)、總體比例(P/,),等,,用 ?

6、 表示,,參數(shù)的特點(diǎn)：參數(shù)的數(shù)值是客觀存在的，總體一定，參數(shù)就唯一確定，但卻是未知的。,,,,,統(tǒng)計(jì)量(statistic),,又稱(chēng)樣本指標(biāo)或估計(jì)量，是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的一些量，用以推斷總體參數(shù)（總體指標(biāo)）的綜合指標(biāo)。,,特點(diǎn)：是隨樣本不同而不同的,隨機(jī)變量，不含未知參數(shù)。,,所關(guān)心的樣本統(tǒng)計(jì)量有:樣本均值(,?,x,)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差(,s,)、樣本比例(,p,)等,,用,,表示,,,,,平均數(shù),,標(biāo)準(zhǔn)差,,比例,參數(shù),,?,,?,,統(tǒng)計(jì)量,,?,x,,s,,p,?,?,?,?,?,?,?,?,總體,?,?,?,樣本,,6.1,抽樣的基本概念,6.1.1 抽樣推斷,,6.1.2 抽樣的方法,

7、,6.1.3 本容量和樣本個(gè)數(shù),,6.1.4,參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量,,,6.15,抽樣框,,,6.1.6,抽樣的組織形式,,,6.1.7,抽樣誤差,,6.15抽樣框,,抽樣框：全部抽樣單位的名單框架。抽樣框的好壞通常會(huì)直接影響到抽樣調(diào)查的隨機(jī)性和調(diào)查效果。有如下幾種抽樣框形式：,,名單抽樣框：列出全部總體單位的名錄一覽表。如職工名單，企業(yè)名單。,,區(qū)域抽樣框：按地理位置將總體范圍劃分為若干小區(qū)，以小區(qū)為單位進(jìn)行抽樣。如市住房調(diào)查劃分為街道、區(qū)片。,,時(shí)間抽樣框：將總體全部單位按時(shí)間順序排列，每隔一定時(shí)間抽樣。如流水線(xiàn)抽樣進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)檢。,,,,6.1,抽樣的基本概念,6.1.1 抽樣推斷,,6.1.

8、2 抽樣的方法,,6.1.3 本容量和樣本個(gè)數(shù),,6.1.4 參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量,,6.15 抽樣框,,6.1.6,抽樣的組織形式,,,6.1.6,抽樣誤差,,6.1.6,抽樣的組織形式,一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,,二、分層抽樣,,三、系統(tǒng)抽樣,,四、整群抽樣,,五、多階段抽樣,,,——對(duì)總體單位逐一編號(hào)，然后按隨機(jī)原則直接從總體中抽出若干單位構(gòu)成樣本,應(yīng)用,僅適用于規(guī)模不大、內(nèi)部各單位標(biāo)志值差異較小的總體,是最簡(jiǎn)單、最基本、最符合隨機(jī)原則，,,但同時(shí)也是抽樣誤差最大的抽樣組織形式,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,(,simple random sampling,),抽簽、隨機(jī)數(shù)字表法,,59079 46755

9、 72348 69595 53408 92708 67110 68260 79820 91123,,48391 76486 60421 69414 37271 89276 07577 43880 08133 09898,,67072 33693 81976 68018 89363 39340 93294 82290 95922 96329,,86050 07331 89994 36265 62934 47361 25352 61467 51683 43833,

10、,84426 40439 57595 37715 16639 06343 00144 98294 64512 19201,,注意:,,必須先對(duì)總體中的每一個(gè)單位進(jìn)行編碼或編號(hào)，確定抽樣框。,,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適合于調(diào)查標(biāo)志在各單位分布較均勻的總體，一般情況下，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效果相對(duì)差些。,,,,——將總體全部單位分類(lèi)，形成若干個(gè)類(lèi)型組，然后從各類(lèi)型中分別抽取樣本單位組成樣本。,總體,,N,樣本,,n,等額抽取,等比例抽取,最優(yōu)抽取,···,···,能使樣本結(jié)構(gòu)更接近于總體結(jié)構(gòu)，提高樣本的,,代表性；能同時(shí)推斷總體指標(biāo)和各子總體的指標(biāo),分層抽樣,(stratifi

11、ed sampling),,注意:,,1、隨機(jī)性,,2、分層抽樣要求事先對(duì)總體有較多的了解。,,3、分層抽樣對(duì)層而言是全面調(diào)查，對(duì)層內(nèi)單位而言是非全面調(diào)查。,,4、能避免明顯的偏高或偏低情況。,,5、適合于調(diào)查標(biāo)志在各單位間的分布差異大的總體。,,等距抽樣/機(jī)械抽樣,——將總體單位按某一標(biāo)志排序，而后按一定的間隔抽取樣本單位。,······,隨機(jī)起點(diǎn),半距起點(diǎn),對(duì)稱(chēng)起點(diǎn),（總體單位按某一標(biāo)志排序）,按無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,；按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于,類(lèi)型抽樣,。,系統(tǒng)抽樣,(systematic sampling),,,—— 將總體全部單位分為若干,“群”，,然

12、后隨機(jī)抽取一部分,“群”，,被抽中群體的所有單位構(gòu)成樣本,例：總體群數(shù)R=16 樣本群數(shù)r=4,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,L,H,P,D,樣本容量,簡(jiǎn)單、方便，能節(jié)省人力、物力、財(cái),,力和時(shí)間，但其樣本代表性可能較差,整群抽樣,(cluster sampling),,,—— 指分兩個(gè)或兩個(gè)以上的階段來(lái)完成抽取樣本單位的過(guò)程,例：在某省100多萬(wàn)農(nóng)戶(hù)抽取1000戶(hù)調(diào)查農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)性投資情況。,,第一階段：從該省所有縣中抽取5個(gè)縣,第二階段：從被抽中的5個(gè)縣中各抽4個(gè)鄉(xiāng),第三階段：從被抽中的20個(gè)鄉(xiāng)中各抽5個(gè)村,第四階段：從被抽中的100個(gè)村中各抽10

13、戶(hù),樣本n=100×10=1000(戶(hù)),多階段抽樣,,調(diào)查對(duì)象的性質(zhì)特點(diǎn),,對(duì)調(diào)查對(duì)象的了解程度,,抽樣誤差的大小,,人力、財(cái)力和物力等條件的限制,在實(shí)際工作中，選擇適當(dāng)?shù)某闃咏M織方式主要應(yīng)考慮：,抽樣組織方式的選擇,,6.1,抽樣的基本概念,6.1.1 抽樣推斷,,6.1.2 抽樣的方法,,6.1.3 本容量和樣本個(gè)數(shù),,6.1.4 參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量,,6.1.5 抽樣的組織形式,,6.1.6,抽樣誤差,,抽樣中的誤差,登記性誤差，也叫調(diào)查誤差,代表性誤差,系統(tǒng)性誤差,偶然性誤差,偏差,抽樣誤差,抽樣中的誤差,（抽樣誤差的計(jì)算在后邊講）,,6.2 抽樣分布基本理論,6.2.1,中心極限定理

14、,,,6.2.2,正態(tài)分布的再生定理,,,6.2.3,大數(shù)定律,,,6.2.4,三種不同性質(zhì)的分布,,,6.2.5,常見(jiàn)的幾種抽樣分布,,,,,,,中心極限定理：,設(shè)從均值為,?,，方差為,?,2,的一個(gè)任意總體中采取重復(fù)抽樣抽取容量為,n,的樣本，當(dāng),n,充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為,μ,、方差為,σ,2,/,n,的正態(tài)分布,不論總體服從何種分布，只要其數(shù)學(xué)期望和方差存在，對(duì)這一總體進(jìn)行重復(fù)抽樣時(shí)，當(dāng)樣本量,n,充分大，就趨于正態(tài)分布,,該定理為均值的抽樣推斷奠定了理論基礎(chǔ)。,中心極限定理,,中心極限定理,當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(,n,,?,30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)

15、分布,一個(gè)任意分布的總體,x,,中心極限定理,?,x,的分布趨于正態(tài)分布的過(guò)程,,正態(tài)分布的再生定理,?,= 50,?,,=10,X,總體分布,n,= 4,抽樣分布,x,n,=16,當(dāng)總體服從正態(tài)分布,N,(,μ,,,σ,2,),時(shí)，來(lái)自該總體的所有容量為,n,的樣本的均值,?,x,也服從正態(tài)分布，,?,x,的數(shù)學(xué)期望為,μ,，方差為,σ,2,/,n,。即,?,x～N,(,μ,,,σ,2,/,n,),,例題分析,,[例]某酒店電梯中質(zhì)量標(biāo)志注明最大載重為18人，1350kg。假定已知該酒店旅客及其攜帶行李的平均重量為70kg，標(biāo)準(zhǔn)差為6kg。試問(wèn)隨機(jī)進(jìn)入電梯18人，總重量超重的概率是多少？,,

16、,,例題分析,,[例] 一個(gè)汽車(chē)電池的制造商聲稱(chēng)其最好的電池壽命的分布均值為54個(gè)月，標(biāo)準(zhǔn)差為6個(gè)月。假設(shè)某一消費(fèi)組織決定購(gòu)買(mǎi)50個(gè)這種電池作為樣本來(lái)檢驗(yàn)電池的壽命，以核實(shí)這一聲明。,,（1）假設(shè)這個(gè)制造商所言真實(shí)，試描述這50個(gè)電池樣本的平均壽命的抽樣分布,,（2）假設(shè)這個(gè)制造商所言真實(shí)，則消費(fèi)組織的樣本壽命均值小于或等于52個(gè)月的概率是多少？,,,,,6.2.3 大數(shù)定律,1. 獨(dú)立同分布大數(shù)定律,,2. 貝努里大數(shù)定律,,大數(shù)定律是闡述大量同類(lèi)隨機(jī)現(xiàn)象的平均結(jié)果,,的穩(wěn)定性的一系列定理的總稱(chēng)。,,獨(dú)立同分布大數(shù)定律,——,設(shè),X,1,,,X,2,, …,是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且存在

17、有限的數(shù)學(xué)期望,E,(,X,i,),＝,μ,和方差,D,(,X,i,,),＝,σ,2,（,i,=1,2,…,），則對(duì)任意小的正數(shù),ε,,,有：,,,大數(shù)定律（續(xù)）,該大數(shù)定律表明：當(dāng),n,充分大時(shí)，相互獨(dú)立且服從同一分布的一系列隨機(jī)變量取值的算術(shù)平均數(shù)，與其數(shù)學(xué)期望,μ,的偏差小于任意小的正數(shù)概率接近于1。,,該定理給出了,平均值具有穩(wěn)定性的科學(xué)描述，從而為使用樣本均值去估計(jì)總體均值,（數(shù)學(xué)期望）提供了理論依據(jù)。,,貝努里大數(shù)定律,設(shè),m,是,n,次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件,A,發(fā)生的次數(shù)，,p,是每次試驗(yàn)中事件,A,發(fā)生的概率，則對(duì)任意的,ε,> 0，有：,它表明，當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù),n,充分大時(shí)，事

18、件,A,發(fā)生的頻率,m,/,n,依概率收斂于事件,A,發(fā)生的概率,,闡明了,頻率具有穩(wěn)定性，提供了用頻率估計(jì)概率的理論依據(jù),。,,總體分布,,總體中各元素的觀察值所形成的分布,,分布通常是未知的,,可以假定它服從某種分布,6.2.4 三種不同性質(zhì)的分布,總體,,一個(gè)樣本中各觀察值的分布,,也稱(chēng)經(jīng)驗(yàn)分布,,當(dāng)樣本容量,n,逐漸增大時(shí)，樣本分布逐漸接近總體的分布,樣本分布,樣本,,抽樣分布是來(lái)自,容量相同,的,所有,可能樣本的概率分布，,是一種理論分布,,抽取容量為,n,,的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的概率分布,,,樣本統(tǒng)計(jì)量（如,樣本均值,,,樣本比例，樣本方差等,）,是隨機(jī)變量

19、，樣本不同，樣本統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值是不同的。,,3.,抽樣分布反映樣本統(tǒng)計(jì)量的分布特征，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，揭示樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)之間的關(guān)系，估計(jì)抽樣誤差，是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù),,抽樣分布,,抽樣分布的形成過(guò)程,總體,計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量,,如：樣本均值、比例、方差,樣本,,6.2.5 常見(jiàn)的幾種抽樣分布,X~N,(,μ,,,σ,2,),,正態(tài)分布（略）,,,?,2,—分布,,t—分布,,F—分布,,正態(tài)分布,(normal distribution),由,C.F.,高斯,(,Carl Friedrich Gauss,，,1777,—,1855,),作為描述誤差相對(duì)頻數(shù)分布的模型而提出,,

20、描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布,,許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來(lái)描述,,可用于近似離散型隨機(jī)變量的計(jì)算,,例如： 二項(xiàng)分布,,經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ),x,f,(,x,),,概率密度函數(shù),f,(,x,) = 隨機(jī)變量,X,的頻數(shù) （概率密度函數(shù)）,,?,= 正態(tài)隨機(jī)變量,X,的均值,,?,?,= 正態(tài)隨機(jī)變量,X,的方差,,,?,= 3.1415926,; e =,2.71828,,x,= 隨機(jī)變量的取值 (-,?,<,x,<,＋,?,),,X服從參數(shù)為,?,?,?,的正態(tài)分布，記為X~N(,?,?,?,),,正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì),圖形是關(guān)于,x,=,?,對(duì)稱(chēng)鐘形曲線(xiàn)，且峰值在,x,=,?,處,,均值

21、,?,和標(biāo)準(zhǔn)差,?,一旦確定，分布的具體形式也惟一確定，不同參數(shù)正態(tài)分布構(gòu)成一個(gè)完整的“正態(tài)分布族”,,均值,?,可取實(shí)數(shù)軸上的任意數(shù)值，決定正態(tài)曲線(xiàn)的具體位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線(xiàn)的,“陡峭”或“扁平”程度,。,?,越大，正態(tài)曲線(xiàn)扁平；,?,越小，正態(tài)曲線(xiàn)越高陡峭,,當(dāng),X,的取值向橫軸左右兩個(gè)方向無(wú)限延伸時(shí)，曲線(xiàn)的兩個(gè)尾端也無(wú)限漸近橫軸，理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與之相交,,正態(tài)隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線(xiàn)下的面積給出，而且其曲線(xiàn)下的總面積等于,1,,,?,,和,?,對(duì),正態(tài)曲線(xiàn)的影響,,x,f,(,x,),C,A,B,?,=1/2,?,1,?,2,?,=1,,正態(tài)分布的概率,概率是曲線(xiàn)下的,面

22、積,!,a,b,x,f,(,x,),,,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,的概率密度函數(shù),隨機(jī)變量具有均值為,0,，標(biāo)準(zhǔn)差為,1,的正態(tài)分布,,表示為,X~N(0,1),標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,的分布函數(shù),,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,X,m,s,一般正態(tài)分布,?,=1,Z,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,?,? ?,,標(biāo)準(zhǔn)化證明,,通過(guò) 的線(xiàn)性變化,,,將隨機(jī)變量,X~N(,?,?,?,),,轉(zhuǎn)化成,,X~N(,0,1,,),的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用,對(duì),于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即,Z,~,N,(0,1),，,有,,P,(,a,?,Z,?,b,)?,?,?,b,? ?,?,?,a,?,,P,

23、(|,Z,| ?,a,)?,2,?,?,a,? ?,1,,對(duì)于負(fù),的,z,,，,可由,?,(-,z,)???,?,?,z,?,得到,,對(duì),于一般正態(tài)分布，即,X,~,N,(,?,,,?,),，,有,,,標(biāo)準(zhǔn)化的例子,,P,(5,?,X,?,,6.2),,X,?,,=5,?,=10,一般正態(tài)分布,6.2,?,,=1,Z,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,?,?0,0.12,.0478,,標(biāo)準(zhǔn)化的例子,P,(2.9,,?,X,?,,7.1),,5,s,= 10,2.9,7.1,X,一般正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,0,,s,= 1,-.21,Z,.21,.1664,.0832,.0832,,正態(tài)分布,(例題分析),【例】假

24、,定某公司職員每周的加班津貼服從均值為,50,元、標(biāo)準(zhǔn)差為,10,元的正態(tài)分布，那么全公司中有多少比例的職員每周的加班津貼會(huì)超過(guò),70,元，又有多少比例的職員每周的加班津貼在,40,元到,60,元之間呢？,解：,設(shè),?,=5,0,，,?,,=10，,X,～N,(50,10,2,),,用正態(tài)分布近似二項(xiàng)分布,在試驗(yàn)次數(shù),n,很大時(shí)，二項(xiàng)分布,X~N(n,p,),，則可以用均值,?,=,np,，,?,,2,=,n(1-p),的正態(tài)分布,,要求：,np,和,,n (1-p),都大于５，才能用正態(tài)分布來(lái)近似,,,,例題分析,［例］假設(shè)有一批種子的發(fā)芽率為0.7，現(xiàn)在這種種子1000顆，試求其中有720

25、顆以上發(fā)芽的概率,,解：,,,,例：,一種電子元件的使用壽命Ｘ（小時(shí)）服從正態(tài)分布Ｎ(100,15,2,),某儀器上裝有3個(gè)這種元件，三個(gè)元件損壞與否是相互獨(dú)立的.求：使用的最初90小時(shí)內(nèi)無(wú)一元件損壞的概率.,解,:設(shè)Y為,使用的最初90小時(shí)內(nèi)損壞的元件數(shù),,故,則Y~B(3,p),其中,正態(tài)分布表,,?,2,—分布,,4.?,2,—分布的,密度函數(shù)f(y)曲線(xiàn),a.分布可加性,若,X,,~ ?2(n,1,)，Y~ ?2(n,2,)，,,X， Y,獨(dú)立，則,,X + Y ~ ?,2,(n,1,+n,2,),,b.期望與方差,,若,X~ ?,2,(n)，,則,,E(X)= n，D(X)=2n,5

26、.?,2,—分布的性質(zhì),,C.,?,2,(n)分布的變量值總是為正；,,D. ?2(n)分布的形狀取決于自由度n的大小，通常為不對(duì)稱(chēng)的右偏分布，隨著自由度n的增大逐漸趨近于對(duì)稱(chēng)分布,,6. 分位點(diǎn),設(shè),X,,~ ?,2,(n),，若對(duì)于,?：0

27、度的,t,分布,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,t,(,df,= 13),t,(,df,= 5),z,,t,分布,的概率密度函數(shù)為,f(t),的極限為,N(0，1),的密度函數(shù)，即,,t,分布,分位點(diǎn),,設(shè),T～t(n),，若對(duì),,?:00,， 滿(mǎn)足,P{T?t,?,(n)}=?，,,則稱(chēng),t,?,(n),為,,t(n),的上側(cè)分位點(diǎn),,注:,,由統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)舍,(,),,提出的，以其姓氏的第一個(gè)字母來(lái)命名則,,設(shè)若,U,為服從自由度為,n,1,的,?,2,分布，即,U,~,?,2,(n,1,),，,V,為服從自由度為,n,2,的,?,2,分布，即,V,~,?,2,(,n,2,)

28、,,且,U,和,V,相互獨(dú)立，則,,,為服從自由度,n,1,和,n,2,的,F,分布，,隨機(jī)變量,F,簡(jiǎn)稱(chēng)為,F,變量。,記為,F,分布,,3.其概率密度為,F,（1,20),(5,20),(10,20),F分布是偏右分布，隨著兩個(gè)自由度增大逐漸接近對(duì)稱(chēng)分布,,4. F—,分布的分位點(diǎn),,對(duì)于,?：00，,,滿(mǎn)足,,P{F?F,?,(n,1,,,n,2,)}=?， 則稱(chēng)F,?,(n,1,,,n,2,)為,,F(n,1,,,n,2,),的,,上側(cè),?,分位點(diǎn)；,,,6.3 樣本抽樣分布,6.3.1 樣本均值的抽樣分布,,6.3.2 樣

29、本比率的抽樣分布,,6.3.3 抽樣平均誤差的計(jì)算,,6.3.4 樣本方差的抽樣分布,,6.3.5 兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布,,,,,在選取容量為,n,的樣本時(shí)，由樣本均值的所有可能取值形成的概率分布,,推斷總體均值,?,的理論基礎(chǔ),,6.3.1 樣本均值的抽樣分布,,(例題分析),【例】,設(shè)一個(gè)總體，,含有4個(gè)元素(個(gè)體),，即總體單位數(shù),N,=,4。4,個(gè)個(gè)體分別為,x,1,=1，,x,2,=2，,x,3,=3，,x,4,=4,?？傮w的均值、方差及分布如下,總體分布,1,4,2,3,0,.1,.2,.3,均值和方差,,(例題分析),?,,現(xiàn)從總體中抽取,n,＝2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣

30、本，在重復(fù)抽樣條件下，共有4,2,=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為,3,4,3,3,3,2,3,1,3,2,4,2,3,2,2,2,1,2,4,4,4,3,4,2,4,1,4,1,4,4,1,3,3,2,1,1,2,1,1,1,第二個(gè)觀察值,第一個(gè),,觀察值,所有可能的,n,= 2 的樣本（共16個(gè)）,,樣本均值的抽樣分布,(數(shù)學(xué)期望與方差),比較及結(jié)論：,1. 樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望) 等于總體均值,,2. 樣本均值的方差等于總體方差的1/,n,,x,樣本均值的抽樣分布,1.0,0,0.1,0.2,0.3,P,,(,x,),1.5,3.0,4.0,3.5,2.0,2.5,,(例題分析),?,

31、計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布,3.5,3.0,2.5,2.0,3,3.0,2.5,2.0,1.5,2,4.0,3.5,3.0,2.5,4,2.5,4,2.0,3,2,1,1.5,1.0,1,第二個(gè)觀察值,第一個(gè),,觀察值,16個(gè)樣本的均值（,x,）,,樣本均值的分布與總體分布的比較,?,= 2.5,,σ,2,=1.25,總體分布,1,4,2,3,0,.1,.2,.3,抽樣分布,P,(,x,),1.0,0,.1,.2,.3,1.5,3.0,4.0,3.5,2.0,2.5,x,,樣本抽樣分布特征的證明,,,,樣本均值的數(shù)學(xué)期望,,,樣本均值的方差,,重復(fù)抽樣,,,不重復(fù)抽樣

32、,樣本均值的抽樣分布特征,,(數(shù)學(xué)期望與方差),,抽樣分布與總體分布的關(guān)系,總體分布,正態(tài)分布,非正態(tài)分布,大樣本,小樣本,正態(tài)分布,正態(tài)分布,非正態(tài)分布,,1.總體服從正態(tài)分布,N,(,μ,, )時(shí),2. 總體分布未知，當(dāng),n,充分大時(shí),重復(fù)抽樣時(shí),不重復(fù)抽樣時(shí),重復(fù)抽樣時(shí),不重復(fù)抽樣時(shí),近似,近似,,比率：,總體,(,或樣本,),中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比,,不同性別的人與全部人數(shù)之比,,合格品,(,或不合格品,),與全部產(chǎn)品總數(shù)之比,,總體比率可表示為,,,樣本比率可表示為,,,6.3.2 樣本比率的抽樣分布,,棣莫佛－拉普拉斯中心極限定理,設(shè)隨機(jī)變量,X,服從

33、二項(xiàng)分布,B,(,n,,P,)的，那么當(dāng)n→ ∞時(shí)，,X,服從均值為,n,P,,、方差為,n,P,(1-,P,),的正態(tài)分布，即：,或：,上述定理表明：,,n,很大，,np,≥5，,n,(1－,p,) ≥5時(shí)，二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布去近似。,,在重復(fù)選取容量為,n,的樣本時(shí)，由樣本比率的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布,,當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比率的抽樣分布可用正態(tài)分布近似,,,推斷總體比例的理論基礎(chǔ),,樣本比率的抽樣分布,中心極限定理,,樣本比率的數(shù)學(xué)期望,,,樣本比率的方差,,重復(fù)抽樣,,,不重復(fù)抽樣,樣本比率的抽樣分布,(數(shù)學(xué)期望與方差),,6.3.3 樣本方差的抽樣分布,對(duì)總體為正態(tài)

34、總體：,,,~,,用樣本方差推斷總體方差，必須知道總體方差的抽樣分布。,,樣本方差的抽樣分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本方差的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布。,,6.3.5 兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布,兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布,,兩個(gè)樣本比率之差的抽樣分布,,兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布,,兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即 ，,,,兩個(gè)樣本均值之差 的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差,,,方差為各自的方差之和,一、兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布,,,,從兩個(gè)服從二項(xiàng)分布的總體中，分別獨(dú)立抽取兩個(gè)樣本，由兩個(gè)樣本比率之

35、差的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布。,,分別從兩個(gè)服從二項(xiàng)分布總體中抽取容量為,n,1,和,n,2,的獨(dú)立樣本，當(dāng)兩個(gè)樣本都為大樣本時(shí)，兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布近似服從正態(tài)分布。,,分布的數(shù)學(xué)期望為,,,方差為各自的方差之和,二、兩個(gè)樣本比率之差的抽樣分布,,,,三、兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布,1.兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布：若兩,個(gè)總體都為正態(tài)分布，即,X,1,~,N,(,μ,1,,,σ,1,2,) ，,X,2,~,N,(,μ,2,,,σ,2,2,)，,從兩,個(gè)總體中分別抽取容量為,n,1,和,n,2,的獨(dú)立樣本，由兩個(gè)樣本方差比的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布。,,2.兩,個(gè)樣本方差比的抽樣

36、分布，服從分子自由度為(,n,1,-1)，分母自由度為(,n,2,-1) 的,F,分布，即,,6.4抽樣誤差的計(jì)算,,,抽樣誤差,實(shí)際抽樣誤差,抽樣平均誤差,抽樣極限誤差,,實(shí)際抽樣誤差，指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的絕對(duì)離差。,,實(shí)際抽樣誤差,│,│,,│,│,,│,│,,,,抽樣誤差,實(shí)際抽樣誤差,抽樣平均誤差,抽樣極限誤差,,抽樣平均誤差是樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的平均離差，也即樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差。,1.抽樣平均誤差的概念,,以均值的抽樣平均誤差為例,,測(cè)度所有樣本均值對(duì)其中心值的離散程度，所有可能的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差,,所有樣本均值分布在總體均值的周?chē)?，抽樣平均誤差反映了樣本估計(jì)值與相應(yīng)總體參

37、數(shù)的平均差異程度,,抽樣平均誤差越小，樣本估計(jì)值的分布越集中在總體參數(shù)的附近，樣本估計(jì)值對(duì)總體的代表性越高,,,,,(1) 理論公式,,2. 抽樣平均誤差的計(jì)算,,抽樣平均誤差計(jì)算式推導(dǎo),,〖例3〗現(xiàn)有A、B、C、D四名工人構(gòu)成的總體，他們的日產(chǎn)量分別為22、24、26、28件。從四名工人中任取兩名構(gòu)成一個(gè)樣本，請(qǐng)利用重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的方法計(jì)算抽樣平均誤差。,【分析】,先計(jì)算出三類(lèi)數(shù)值：,根據(jù)抽樣平均誤差的計(jì)算公式，我們必須,本題要求我們計(jì)算抽樣平均誤差,。,可能樣本個(gè)數(shù)。,總體平均日產(chǎn)量、,樣本平均日產(chǎn)量,、,,解:,,但由于本題計(jì)算抽樣平均誤差要分別采用重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣兩種方法，因

38、此，除總體平均日產(chǎn)量計(jì)算結(jié)果相同外，樣本平均日產(chǎn)量、可能樣本總數(shù)均不完全相同。為了準(zhǔn)確計(jì)算有關(guān)數(shù)據(jù)，我們將所有可能的樣本及其平均數(shù)列舉出來(lái)，然后，根據(jù)列舉結(jié)果就可以計(jì)算出抽樣平均誤差。,,列舉過(guò)程見(jiàn)表4-2,1.采用重復(fù)抽樣,,,22,24,26,28,22,(22,22),,(22),(22,24),,(23),(22,26),,(24),(22,28),,(25),24,(24,22),,(23),(24,24),,(24),(24,26),,(25),(24,28),,(26),26,(26,22),,(24),(26,24),,(25),(26,26),,(26),(26,28),,(

39、27),28,(28,22),,(25),(28,24),,(26),(28,26),,(27),(28,28),,(28),,,22,24,26,28,22,,(22,24),,(23),(22,26),,(24),(22,28),,(25),24,(24,22),,(23),,(24,26),,(25),(24,28),,(26),26,(26,22),,(24),(26,24),,(25),,(26,28),,(27),28,(28,22),,(25),(28,24),,(26),(28,26),,(27),,,應(yīng)當(dāng)指出的是，上面計(jì)算抽樣平均誤差的這個(gè)理論公式，在實(shí)際應(yīng)用上會(huì)存在兩個(gè)困難

40、：,列舉過(guò)程見(jiàn)表4-3,2.采用不重復(fù)抽樣,⑴運(yùn)用這個(gè)公式要求把,所有的樣本都抽選出來(lái)，然后計(jì)算它們的指標(biāo)數(shù)值,。這在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中幾乎是不可能的。,⑵運(yùn)用上面公式要求,總體平均數(shù)的數(shù)值是已知,的。但實(shí)際上，總體平均數(shù)的數(shù)值是未知的，它正是抽樣調(diào)查要推斷的。,,因此，根據(jù)上面這個(gè)理論公式計(jì)算樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差是行不通的。必須選用其他計(jì)算公式。,數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)證明，在隨機(jī)抽樣方式下，,樣本平均數(shù)（成數(shù)）的抽樣平均誤差可以按下述公式來(lái)計(jì)算。,⑴在重復(fù)抽樣條件下：,,樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差,樣本成數(shù)的抽樣平均誤差,,⑵在不重復(fù)抽樣條件下：,,①樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差,在總體單位數(shù)很大的情況下

41、，樣本平均數(shù)的抽樣誤差,,②樣本比率（成數(shù)）的抽樣平均誤差,在,總體單位數(shù)很大,的情況下，樣本成數(shù)的抽樣誤差,,,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的選取標(biāo)準(zhǔn)：,注意,2.在小樣本情況下，選用無(wú)偏的；,1.在大樣本情況下，選用有偏的；,,〖例〗現(xiàn)有A、B、C、D四名工人構(gòu)成的總體，他們的日產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為2.236。從四名工人中任取兩名構(gòu)成一個(gè)樣本，請(qǐng)利用重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的方法計(jì)算抽樣平均誤差。,,由題意知，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ,解：,=4，,樣本單位數(shù) n,總體單位數(shù)N,=2.236，,=2,⑴在重復(fù)抽樣條件下：,,樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差,,⑵在不重復(fù)抽樣條件下：,,樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差,,[例]某班組有5個(gè)工

42、人，他們的單位工時(shí)分別是4，6，8，10，12元，現(xiàn)用重復(fù)抽樣方式從5個(gè)工人中隨機(jī)抽出2人，計(jì)算樣本的平均工時(shí)工資及其抽樣平均誤差。,,,,,〖例5〗,某廠從1000名工人中采用不重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取100名工人登記每人日產(chǎn)量，對(duì)獲得資料進(jìn)行整理，見(jiàn)表,（1）利用表中數(shù)據(jù)計(jì)算樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差。（2）如果工人日產(chǎn)量在118件及以上者為完成生產(chǎn)定額，試計(jì)算完成生產(chǎn)定額日產(chǎn)量成數(shù)的抽樣平均誤差。,,由題意知，,解：,=1000，,樣本單位數(shù) n,總體單位數(shù) N,=,6.4374,=100,在不重復(fù)抽樣條件下，,樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差,利用表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差s,在不重復(fù)抽樣條件下，,樣本

43、成數(shù)的抽樣平均誤差,,一、總體內(nèi)部的差異程度（用標(biāo)準(zhǔn)差衡量）,,二、樣本容量,,三、抽樣方法 （重復(fù)與不重復(fù)）,,四、抽樣組織形式 （分層抽樣和系統(tǒng)抽樣要小，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和整群抽樣相對(duì)要大）,,,3.影響抽樣平均誤差的因素,,,抽樣誤差,實(shí)際抽樣誤差,抽樣平均誤差,抽樣極限誤差,,抽樣極限誤差,對(duì)于某一項(xiàng)調(diào)查來(lái)說(shuō)，根據(jù)客觀要求，一般應(yīng)有一個(gè)允許的誤差限度，也就是說(shuō)若抽樣誤差在這個(gè)限度之內(nèi)，就認(rèn)為是可允許的，這一允許的誤差限度就稱(chēng)為極限誤差。,,,本章小結(jié) 抽樣與抽樣分布,6.1,抽樣的 基本概念,,,,,,6.2,抽樣分布,,,4.1.1 抽樣推斷,,4.1.2 抽樣的方法,,4.1.3 本容量和樣本個(gè)數(shù),,4.1.4 參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量,,4.1.5 抽樣的組織形式,,4.1.6 抽樣誤差,,,4.2.1 三種不同性質(zhì)的分布,,4.2.2 樣本均值的抽樣分布,,4.2.3 樣本比例的抽樣分布,,4.2.4 樣本方差的抽樣分布,,4.2.5 兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布,,4.2.6 抽樣平均誤差的計(jì)算,,,,