《統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章(變異指標(biāo))》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章(變異指標(biāo))（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,*,*,*,本節(jié)基本結(jié)構(gòu),變異指標(biāo),極差,平均差,標(biāo)準(zhǔn)差,變異系數(shù),課程,,,學(xué)生,語(yǔ)文,數(shù)學(xué),英語(yǔ),總成績(jī),平均成績(jī),甲,,乙,,丙,60,,65,,55,65,,65,,65,70,,65,,75,195,,195,,195,65,,65,,65,單位：分,某班三名同學(xué)三門課程的成績(jī)?nèi)缦拢?請(qǐng)比較三名同學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的差異。,,第五節(jié) 變異指標(biāo)的計(jì)算與應(yīng)用,反映一組變量值差異程度的綜合指標(biāo)。,變異指標(biāo),變異指標(biāo)值越大，平均指標(biāo)的代表性越?。环粗?，平均指標(biāo)的代表性越大,集中趨勢(shì)弱、離中趨勢(shì)強(qiáng),集中趨

2、勢(shì)強(qiáng)、離中趨勢(shì)弱,一、變異指標(biāo)的作用,衡量平均指標(biāo)代表性的大??；,,反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過(guò)程的均衡程度與穩(wěn)定程度；,,是進(jìn)行抽樣推斷等統(tǒng)計(jì)分析的基本指標(biāo)。,,測(cè)定標(biāo)志變異度的絕對(duì)量指標(biāo)（,與原變量值名數(shù)相同,）,測(cè)定標(biāo)志變異度的相對(duì)量指標(biāo)（,表現(xiàn)為無(wú)名數(shù),）,極差,平均差,標(biāo)準(zhǔn)差,平均差,,系數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差,,系數(shù),變異指標(biāo)的種類,指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之差，又稱,全距,。,極差,最大變量值或最高組上限或開口組假定上限,最小變量值或最低組下限或開口組假定下限,二、變異指標(biāo)的計(jì)算與應(yīng)用,【例A】,某售貨小組5人某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，則,【例B】,某

3、季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：,,,,,,計(jì)劃完成程度,,（﹪）,組中值,,（﹪）,企業(yè)數(shù),,（個(gè)）,,,90以下,,90～100,,100～110,,110以上,85,,95,,105,,115,2,,3,,10,,3,,,合計(jì),—,18,,,計(jì)算該公司該季度計(jì)劃完成程度的全距。,優(yōu)點(diǎn),:,直觀、計(jì)算方法簡(jiǎn)單、運(yùn)用方便,,缺點(diǎn),:,受極端數(shù)值的影響，不能全面反映所有標(biāo)志值差異大小及分布狀況，準(zhǔn)確程度差,極差,的特點(diǎn),⑴ 簡(jiǎn)單平均差,——適用于未分組資料,是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，用A.D表示,平均差,計(jì)算公式：,算術(shù)平均數(shù),總體單位總數(shù),第 i 個(gè)

4、單位的變量值,【例A】,某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的平均差。,解：,即該售貨小組5個(gè)人銷售額的平均差為93.6元。,⑵ 加權(quán)平均差,——適用于分組資料,平均差的計(jì)算公式,總體算術(shù)平均數(shù),第 i 組變量值出現(xiàn)的次數(shù),第 i 組的變量值或組中值,【例B】,計(jì)算下表中某公司職工月工資的平均差。,月工資（元）,組中值（元）,職工人數(shù)（人）,300以下,,300～400,,400～500,,500～600,,600～700,,700～800,,800～900,,900以上,250,,350,,450,,550,,650,,75

5、0,,850,,950,208,,314,,382,,456,,305,,237,,78,,20,合計(jì),—,2000,解：,即該公司職工月工資的平均差為138.95元。,優(yōu)點(diǎn),:,能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實(shí)際差異程度,.,平均差的特點(diǎn),缺點(diǎn),:,用絕對(duì)值的形式消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問(wèn)題，不便于作數(shù)學(xué)處理和參與統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)算。,⑴ 簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差,——適用于未分組資料,是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的開平方根，用 來(lái)表示；標(biāo)準(zhǔn)差的平方又叫作方差，用 來(lái)表示。,標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算公式：,變量值總個(gè)數(shù),第 i 個(gè)單位的變量值,算術(shù)平均數(shù),【例A】,某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售

6、額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。,解：,（比較：其銷售額的平均差為93.6元）,即該售貨小組銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差為109.62元。,⑵ 加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差,——適用于分組資料,標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式,算術(shù)平均數(shù),第 i 組變量值出現(xiàn)的次數(shù),第 i 組的變量值或組中值,【例B】,計(jì)算下表中某公司職工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差。,月工資（元）,組中值（元）,職工人數(shù)（人）,300以下,,300～400,,400～500,,500～600,,600～700,,700～800,,800～900,,900以上,250,,350,,450,,550,,650,,750,,850,,

7、950,208,,314,,382,,456,,305,,237,,78,,20,合計(jì),—,2000,解：,（比較：其工資的平均差為138.95元）,即該公司職工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差為167.9元。,標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn),能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實(shí)際差異程度；,由同一資料計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果一般要略大于平均差。,,用平方的方法消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問(wèn)題，可方便地用于數(shù)學(xué)處理和統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)算。,簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差,加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差,標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)捷計(jì)算,避免離差平方和在計(jì)算過(guò)程中的出現(xiàn),目的:,變量值平方的平均數(shù),變量值平均數(shù)的平方,標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)捷計(jì)算證明,方差的數(shù)學(xué)性質(zhì),變量對(duì)算術(shù)平均數(shù)的方差小于對(duì)任意常數(shù)的方差。

8、即當(dāng) 時(shí)，,<,,可比,變異系數(shù)指標(biāo),身高的差異水平：cm,體重的差異水平：kg,用,變異系數(shù),可以相互比較,可比,平均差系數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù),變異系數(shù),用作不同數(shù)據(jù)之間離散程度的對(duì)比,,——變異系數(shù)小的數(shù)據(jù)，其平均數(shù)的代表性大；反之，亦然。,應(yīng)用:,【例】,某年級(jí)一、二兩班某門課的平均成績(jī)分別為82分和76分，其成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為15.6分和14.8分，比較兩班平均成績(jī)代表性的大小。,解：,一班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為：,二班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為：,因?yàn)?,，所以一班平均成績(jī)的代表性比二班大。,分組,單位數(shù),變量值,具有某一屬性,,不具有某一屬性,,1,,0,合計(jì),,—,為研究是非標(biāo)志總體的數(shù)量特征，令,指總體中全部單位只具有,“是”,或,“否”,、,“有”,或,“無(wú)”,兩種表現(xiàn)形式的標(biāo)志，又叫,交替標(biāo)志,是非標(biāo)志,是非標(biāo)志,具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的,,單位數(shù)所占的成數(shù),指是非標(biāo)志總體中具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位總數(shù)的比重,成數(shù),是非標(biāo)志的平均數(shù)（成數(shù)）,均,,值,是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差,標(biāo),,準(zhǔn),,差,是非標(biāo)志的方差,方差,【例】,某廠某月份生產(chǎn)了400件產(chǎn)品，其中合格品380件，不合格品20件。求產(chǎn)品質(zhì)量分布的集中趨勢(shì)與離中趨勢(shì)。,是非標(biāo)志的變異指標(biāo),解：,