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1、,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,統(tǒng)計學(xué),從數(shù)據(jù)到結(jié)論,第九章 方差分析,試驗設(shè)計問題,一個養(yǎng)蟹戶要遇到許多影響生產(chǎn)的因素或因子（,factor,），如水溫，飼料，水質(zhì)等。,要想穩(wěn)定高產(chǎn)，就要進(jìn)行各種因素的不同水平,(level),的搭配（組合）試驗。,這里的“水平”就是一個因素可能取的值。如有三種飼料，那飼料因素就有三個水平。而如果水溫有四種水平，則水溫和飼料就有12種可能的搭配。,試驗設(shè)計問題,試驗設(shè)計模型可以說就是回歸模型的一種。試驗設(shè)計問題本身有很大一部分是如何設(shè)計試驗，使得人們有可能用最少的資源得到最好的結(jié)果。,這里，我們不打算

2、詳細(xì)討論如何設(shè)計試驗，而把主要精力放在試驗設(shè)計數(shù)據(jù)的方差分析和建立線性模型上。,方差分析,方差分析（analysis of variance，ANOVA）是分析各個自變量對因變量影響的一種方法。,這里的自變量就是定性變量的因子及可能出現(xiàn)的稱為協(xié)變量（covariate）的定量變量。,分析結(jié)果是由一個方差分析表表示的。,方差分析,原理為：把因變量的值隨著自變量的不同取值而得到的變化進(jìn)行分解，使得每一個自變量都有一份貢獻(xiàn)，最后剩下無法用已知的原因解釋的則看成隨機誤差的貢獻(xiàn)。,然后用各自變量的貢獻(xiàn)和隨機誤差的貢獻(xiàn)進(jìn)行比較（F檢驗），以判斷該自變量的不同水平是否對因變量的變化有顯著貢獻(xiàn)。輸出就是F-值

3、和檢驗的一些,p,-值。,下面看一個例子。,單因素方差分析回顧,飼料比較數(shù)據(jù),n,=19頭豬,用,p,=4種飼料喂養(yǎng)一段時間后的重量增加,問題:四種飼料是否不同?,飼料,A,B,C,D,133.8,151.2,193.4,225.8,125.3,149.0,185.3,224.6,143.1,162.7,182.8,220.4,128.9,143.8,188.5,212.3,135.7,153.5,198.6,SPSS中的,數(shù)據(jù)形式,飼料例子(繼續(xù)):,飼料(fodder)為自變量,(單因子),重量增加(weight)為因變量,(一個數(shù)量變量),(SPSS計算機數(shù)據(jù)形式有所不同),飼料,A,B

4、,C,D,133.8,151.2,193.4,225.8,125.3,149.0,185.3,224.6,143.1,162.7,182.8,220.4,128.9,143.8,188.5,212.3,135.7,153.5,198.6,均值A(chǔ)=,133.36,均值B=,152.04,均值C=,189.72,均值,D=220.78,對數(shù)據(jù)的描述性,輸出,（SPSS）,(ANOVA-CONTRASTS/POST HOC-LSD,T2/OPTION-DES.,HOMO./MEAN PLOT),Descriptives,WEIGHT,N,Mean,Std.Deviation,Std.Error,95

5、%Confidence Interval for Mean,Minimum,Maximum,Lower Bound,Upper Bound,A,5,133.36,6.80794,3.04460,124.9068,141.8132,125.3,143.1,B,5,152.04,6.95723,3.11137,143.4015,160.6785,143.8,162.7,C,5,189.72,6.35035,2.83996,181.8350,197.6050,182.8,198.6,D,4,220.78,6.10594,3.05297,211.0591,230.4909,212.3,225.8,To

6、tal,19,171.52,34.31137,7.87157,154.9730,188.0481,125.3,225.8,四種,飼,飼料,的,的箱,圖,圖,四種,飼,飼料,的,的均,值,值圖,模型中的,假,假定:,涉及的檢,驗,驗:H,0,:,m,1,=,m,p,線性模型:,公式:總,平,平方和=,組,組間平方,和,和+組內(nèi),平,平方和,其中,SST,有自由度,n-1,SSB,有自由度,p-1,SSE,有自由度,n-p,在正態(tài),分,分布的假,設(shè),設(shè)下,如,如果各組,增,增重均值,相,相等(零,假,假設(shè)),則,則,有自由度,為,為,p-1,和,n-p,的,F,分布.,ANOVA,WEIGHT,由

7、,SPSS,可以得到,方,方差分析,表,表:,Sum of Squares,Df,Mean Square,F,Sig.,Between Groups,20538.698,3,6846.233,157.467,.000,Within Groups,652.159,15,43.477,Total,21190.858,18,該表說明,各,各飼料之,間,間有顯著,不,不同.,(,比較一元,總,總體的),ANOVA,WEIGHT(,重量),方差分,析,析表的,說,說明:,Sum of Squares(,平方和),Df,自由度,Mean Square(,均方),F,Sig.,Between Groups,

8、(處理),SSB,P-1,MSB=SSB/(p-1),F=,MSB/MSE,P(FF,a,),Within Groups,(誤差),SSE,n-p,MSE=SSE/(n-p),Total(,總和),SST,n-1,這里,n,為觀測,值,值數(shù)目,p,為水平,數(shù),數(shù),F,a,滿足,P(FF,a,)=,a,.這是,自,自由度,為,為,p-1,和,n-p,的,F,-分布的,概,概率,Test of Homogeneity of Variances,(Arobusttest),這是,SPSS,輸出之,一,一,明,白,白即可,不用,記,記住,Levene Statistic,df1,df2,Sig.,.0

9、24,3,15,.995,F,0.05,(3,15),面積=0.05,F,(3,15),分,分布密,度,度圖,SPSS操作,Compare MeansOneWayANOVA:fodder(飼料)FactorWeight(重量)DependentListOptions:DescriptiveHomogeneity of VarianceMean Plot,銷售數(shù),據(jù),據(jù)(,sales.txt,),研究這,個,個數(shù)目,的,的主要,目,目的是,看,看銷售,額,額（因,變,變量）,是,是否受,到,到促銷,方,方式、,售,售后服,務(wù),務(wù)和獎,金,金這三,個,個自變,量,量的影,響,響（頭,兩,兩個是,定

10、,定性變,量,量，亦,稱,稱為因,子,子，分,別,別有3,個,個和2,個,個水平,；,；而定,量,量變量,獎,獎金是,協(xié),協(xié)變量,）,）以及,怎,怎樣的,影,影響。,9.1,方,方差,分,分析,(只考,慮,慮主效,應(yīng),應(yīng),不,考,考慮交,互,互效應(yīng),及,及協(xié)變,量,量),首先假,定,定因變,量,量受到,的,的僅有,主,主效應(yīng),（,（,main effect,）而沒,有,有交互,效,效應(yīng)（,interaction,）和協(xié),變,變量的,影,影響。,主效應(yīng),就,就是每,個,個自變,量,量對因,變,變量的,單,單獨影,響,響，而,交,交互效,應(yīng),應(yīng)是當(dāng),兩,兩個或,更,更多的,自,自變量,的,的某些,

11、水,水平同,時,時出現(xiàn),時,時除了,主,主效應(yīng),之,之外的,附,附加影,響,響。,9.1,方,方,差,差,分,分,析,析,(,只,只,考,考,慮,慮,主,主,效,效,應(yīng),應(yīng),不,不,考,考,慮,慮,交,交,互,互,效,效,應(yīng),應(yīng),及,及,協(xié),協(xié),變,變,量,量),拿,我,我,們,們,例,例,子,來,說,說,，,，,當(dāng),當(dāng),單,單,獨,獨,考,考,慮,慮,時,時,，,，,假,假,定,定,主,主,動,動,促,促,銷,銷,比,比,被,被,動,動,促,促,銷,銷,可,可,以,以,多,多,產(chǎn),產(chǎn),生,生,8,萬,元,元,效,效,益,益,，,，,而,而,有,有,售,售,后,后,服,服,務(wù),務(wù),比,比,沒,

12、沒,有,有,售,售,后,后,服,服,務(wù),務(wù),多,多,產(chǎn),產(chǎn),生,生,9,萬,元,元,效,效,益,益,。,。,那,那,么,么,在,在,沒,沒,有,有,交,交,互,互,作,作,用,用,時,時,，,，,同,同,時,時,采,采,取,取,主,主,動,動,促,促,銷,銷,和,和,售,售,后,后,服,服,務(wù),務(wù),會,會,產(chǎn),產(chǎn),生,生,8,9,17,萬,元,元,的,的,效,效,益,益,（,（,稱,稱,為,為,可,可,加,加,的,的,）,）,。,。,但,如,如,果,果,存,存,在,在,交,交,互,互,效,效,應(yīng),應(yīng),，,，,那,那,么,么,同,同,時,時,采,采,取,取,主,主,動,動,促,促,銷,銷,和,和

13、,售,售,后,后,服,服,務(wù),務(wù),會,會,產(chǎn),產(chǎn),生,生,一,一,個,個,附,附,加,加,的,的,效,效,應(yīng),應(yīng),即,即,交,交,互,互,效,效,應(yīng),應(yīng),（,（,可,可,能,能,是,是,正,正,面,面,的,的,，,，,也,也,可,可,能,能,是,是,負(fù),負(fù),面,面,的,的,）,）,，,，,這,這,時,時,的,的,總,總,效,效,應(yīng),應(yīng),就,就,不,不,是,是,17,萬元,了,了。,如只,考,考慮主效,應(yīng),應(yīng)。用,y,表示,銷,銷售,額,額，,a,i,表示,促,促銷,（,（下,標(biāo),標(biāo)表,示,示不,同,同水,平,平）,，,，,b,j,表示,售,售后,服,服務(wù),；,；則,相,相應(yīng),的,的只,有,有主

14、,效,效應(yīng),的,的線,性,性模,型,型為,：,：,這里,的,的下,標(biāo),標(biāo)i,代,代表,促,促銷,的,的水,平,平，,下,下標(biāo)j代,表,表是,否,否有,售,售后,服,服務(wù),，,，下,標(biāo),標(biāo)k,代,代表,每,每種ij,組,組合,中,中的,第,第k,個,個觀,測,測；,最,最后,一,一項,e,ijk,為隨,機,機誤,差,差。,9.1,方,方差,分,分析,(只,考,考慮,主,主效,應(yīng),應(yīng),不,不考,慮,慮交,互,互效,應(yīng),應(yīng)及,協(xié),協(xié)變,量,量),公式:總,平,平方,和,和=,組,組間,平,平方,和,和+,組,組內(nèi),平,平方,和,和,其中,SSA,有自,由,由度,p-1,SSB,有自,由,由度,q-1

15、,SSE,有自,由,由度(,p-1,)(,q-1,),在,在正,態(tài),態(tài)分,布,布的,假,假設(shè),下,下,如,如,果,果各,組,組增,重,重均,值,值相,等,等(,零,零假,設(shè),設(shè)),則,則,分別有自,由,由度為,p,-1和(p-1)(q,-,1)及,自,自,由,由,度,度,為,為,q,-1和(p-1)(q,-,1),的,的,F,分,布,布.,用,我,我,們,們,數(shù),數(shù),據(jù),據(jù),擬,擬,合,合,這,這,個,個,模,模,型,型,，,，SPSS,輸,輸,出,出,為,為,促,銷,銷(,promot,),的,的,F,檢,驗,驗,統(tǒng),統(tǒng),計,計,量,量(,其,其,自,自,由,由,度,度,來,來,自,自,pr

16、omot,和,error,的,自,自,由,由,度,度:,2,20,),取,取,值,值,為,為,13.880,p,-,值,為,為,0.000,(,更,更,精,精,確,確,些,些,是,是,0.0001658,).而,售,售,后,后,服,服,務(wù),務(wù),的,的,F,檢,驗,驗,統(tǒng),統(tǒng),計,計,量,量,為,為,25.497,，,p,-,值,為,為,0.000,(,更,更,精,精,確,確,些,些,是,是,0.00006135,).R,2,為0.981.,這,里,里,的,的,估,估,計,計,只,只,有,有,相,相,對,對,意,意,義,義,。,。,一,一,定,定,要,要,放,放,在,在,模,模,型,型,中,中,，,，,或,或,者,者,考,考,慮,慮,同,同,一,一,因,因,子,子,水,水,平,平,之,之,間,間,的,的,差,差,，,，比,如,如,a,1,-,a,3,、,a,2,-,a,3,、,b,1,-,b,2,等,等,等,。,。,對,于,于,這,這,個,個,模,模,型,型,，,，,參,參,數(shù),數(shù),估,估,計,計,為,為,這,個,個,模,模,型,型,還,還,可,可,以,以,有,有,截,截,距,距,，,，