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4、業(yè)機器人的軌跡規(guī)劃,及編程,第十四講,本章主要內(nèi)容,：,：,軌跡規(guī)劃,軌跡規(guī)劃是指,根,根據(jù)作業(yè)任務,要,要求，確定軌,跡,跡參數(shù)并實時,計,計算和生成運,動,動軌跡。它是,工,工業(yè)機器人控,制,制的依據(jù)，所,有,有控制的目的,都,都在于精確實,現(xiàn),現(xiàn)所規(guī)劃的運,動,動。,機器人語言,機器人離線編程,機器人具有可,編,編程功能，因,此,此需要用戶和,機,機器人之間的,接,接口。為了提,高,高編程效率，,出,出現(xiàn)了機器人,編,編程語言，它,以,以一種通用的,方,方式解決了人,一,一機通信問題,。,。,機器人離線編,程,程系統(tǒng)是利用,計,計算機圖形學,，,，建立機器人,編,編程環(huán)境，從,而,而可以

5、脫離機,器,器人工作現(xiàn)場,進,進行編程的系,統(tǒng),統(tǒng)。由于不占,用,用機動時間，,提,提高了設備利,用,用率。而且由,于,于離線編程本,身,身就是,CAD/CAM,一體化的組成,部,部分，有時可,以,以直接利用,CAD,數(shù)據(jù)庫的信息,，,，大大減少了,編,編程時間，提,高,高了編程水平,。,。,7.1,工業(yè)機器人的,軌,軌跡規(guī)劃,一、引言,指定工業(yè)機器人執(zhí)行某項操作作業(yè),附加一些約束條件,軌跡的規(guī)劃和協(xié)調(diào),關節(jié)坐標空間,直角坐標空間,工業(yè)機器人的,軌,軌跡規(guī)劃,引言,軌跡規(guī)劃涉及下面三個問題：,(1),要對機器人的任務進行描述，即對機器人的運動軌跡進行描述。,軌跡規(guī)劃器具有簡化任務描述的功能，用

6、戶不需要寫出進行某指定作業(yè)的運動軌跡函數(shù)表達式，只要求輸入有關路徑的若干約束及其簡單描述。至于規(guī)劃的細節(jié)問題則由系統(tǒng)本身去完成,.,(2),根據(jù)所確定的軌跡參數(shù)，如何在計算機內(nèi)部描述所要求的軌跡。這主要是選擇習慣規(guī)定以及合理的軟件數(shù)據(jù)結構問題。,(3),對內(nèi)部描述的軌跡進行實際計算。通常是在運行時間內(nèi)按一定的速率計算出位置、速度和加速度，生成運動軌跡。,工業(yè)機器人的,軌,軌跡規(guī)劃,二、軌跡規(guī)劃的一般性問題,工業(yè)機器人的作業(yè)可以描述成工具坐標系,T,相對于工作坐標系,S,的一系列運動：,工業(yè)機器人的,軌,軌跡規(guī)劃,軌跡規(guī)劃的一般性問題,工具坐標系相對于工作坐標系的運動來描述作業(yè)路徑,.,把作業(yè)路

7、徑的描述與具體的機器人、手爪或工具分離開來，形成了模型化的作業(yè)描述方法。從而使這種描述既適用于不同的機器人，也適用于同一機器人上裝夾不同規(guī)格的工具。,機器人從初始狀態(tài)運動到終止狀態(tài)的作業(yè)，看成是工具坐標系從初始位置,T,0,變化到終止位置,T,f,的坐標變換。,變換包含了工具坐標系的位置和姿態(tài)的變化。,在軌跡規(guī)劃中，也常用“點”這個詞來表示機器人的狀態(tài)，或用它來表示工具坐標系的位姿。,工業(yè)機器人的,軌,軌跡規(guī)劃,軌跡規(guī)劃的一般性問題,當需要更詳細地描述運動時，不僅要規(guī)定機器人的起始點和終止點，而且要給出介于起始點和終止點之間的中間點，也稱,路徑點,。,運動軌跡除了位姿約束外，還存在著各路徑點之

8、間的時間,分配問題,。例如，在規(guī)定路徑的同時，必須給出兩個路徑點之間的運動時間。,機器人的,運動應當平穩(wěn),，不平穩(wěn)的運動將加劇機械部件的磨損，并導致機器人的振動和沖擊。,一階導數(shù),(,速度,),，有時甚至二階導數(shù),(,加速度,),也應該連續(xù),.,工業(yè)機器人的,軌,軌跡規(guī)劃,軌跡規(guī)劃的一般性問題,軌跡規(guī)劃既可在,關節(jié)空間,中進行，也可在,直角坐標空間,中進行。,在關節(jié)空間中進行軌跡規(guī)劃是指將所有關節(jié)變量表示為時間的函數(shù)，用這些關節(jié)函數(shù)及其一階、二階導數(shù)描述機器人預期的運動。,在直角坐標空間中進行軌跡規(guī)劃，是指將手爪位姿、速度和加速度表示為時間的函數(shù)，而相應的關節(jié)位置、速度和加速度由手爪信息導出。

9、,工業(yè)機器人的,軌,軌跡規(guī)劃,三、關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃,機器人作業(yè)路徑點通常由工具坐標系,T,相對于工作坐標系,S),的位姿來表示，因此，在關節(jié)空間中進行軌跡規(guī)劃：,首先需要將每,個,個作業(yè)路徑點,向,向關節(jié)空間變,換,換，即用逆運,動,動學方法把路,徑,徑點轉(zhuǎn)換成關,節(jié),節(jié)角度值，或,稱,稱關節(jié)路徑點,；,；,然后，為每個,關,關節(jié)相應的關,節(jié),節(jié)路徑點擬合,光,光滑函數(shù)；,這些關節(jié)函數(shù)分別描述了機器人各關節(jié)從起始點開始，依次通過路徑點，最后到達某目標點的運動軌跡。由于每個關節(jié)在相應路徑段運行的時間相同，這樣就保證了所有關節(jié)都將同時到達路徑點和目標點，從而也保證了工具坐標系在各路徑點具有預期的

10、位姿；,工業(yè)機器人的,軌,軌跡規(guī)劃,關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃,關節(jié)空間中進行軌跡規(guī)劃，不需考慮直角坐標空間中兩個路徑點之間的,軌跡形狀,，僅以關節(jié)角度的函數(shù)來描述機器人的軌跡，計算簡單、省時；,關節(jié)空間與直角坐標空間并不是連續(xù)的對應關系，關節(jié)空間內(nèi)不會發(fā)生機構的,奇異現(xiàn)象,，從而避免了在直角坐標空間規(guī)劃時所出現(xiàn)的關節(jié)速度失控問題；,在關節(jié)空間進行軌跡規(guī)劃，,規(guī)劃路徑不是唯一,的。只要滿足路徑點上的約束條件，可以選取不同類型的關節(jié)角度函數(shù)，生成不同的軌跡。,工業(yè)機器人的,軌,軌跡規(guī)劃,關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃,當已知末端操作器的起始位姿和終止位姿時，由逆向運動學，即可求出對應于兩位姿的各個關節(jié)角度。因此，末

11、端操作器實現(xiàn)兩位姿的運動軌跡描述，可在關節(jié)空間中用通過起始點關節(jié)角和終止點關節(jié)角的一個平滑軌跡函數(shù),(t),來表示；,為了實現(xiàn)關節(jié)的平穩(wěn)運動，每個關節(jié)的軌跡函數(shù),(t),至少需要滿足四個約束條件：,兩端點位置約束,和,兩端點速度約束,。,1.,三次多項式插值,工業(yè)機器人的,軌,軌跡規(guī)劃,關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃,端點位置約束是指起始位姿和終止位姿分別所對應的關節(jié)角度；,三次多項式插值,為滿足關節(jié)運動速度的連續(xù)性要求，在起始點和終止點的關節(jié)速度可簡單地設定為零，即；,工業(yè)機器人的,軌,軌跡規(guī)劃,關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃,上述給出的四個約束條件可以唯一地確定一個三次多項,三次多項式插值,運動過程中的關節(jié)速度和

12、加速度則為：,工業(yè)機器人的,軌,軌跡規(guī)劃,關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃,為了求得三次多項式的系數(shù)，代以給定的約束條件，有方程組,三次多項式插值,工業(yè)機器人的,軌,軌跡規(guī)劃,關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃,求解上述方程組，可得,三次多項式插值,工業(yè)機器人的,軌,軌跡規(guī)劃,關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃,所以，對于初速及終速為零的關節(jié)運動，滿足連續(xù)平穩(wěn)運動要求的三次多項式插值函數(shù)為,三次多項式插值,其關節(jié)角速度和角加速度表達式為,工業(yè)機器人的,軌,軌跡規(guī)劃,關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃,三次多項式插值的運動軌跡曲線,三次多項式插值,工業(yè)機器人的,軌,軌跡規(guī)劃,關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃,機器人作業(yè)除在,A,、,B,點有位姿要求外，在路徑點,C,、,

13、D,也有位姿要求。對于這種情況，假如終端執(zhí)行器在路徑點停留，即各路徑點上速度為,0,，則軌跡規(guī)劃可連續(xù)直接使用前面介紹的三次多項式插值方法；但如果只是經(jīng)過，并不停留，就需要將前述方法推廣,2.,過路徑點的三次多項式插值,工業(yè)機器人的,軌,軌跡規(guī)劃,關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃,在某段路徑上,“起始點,”,為,0,和,0,，,終止點,為,f,和,f,。這時，確定三次多項式系數(shù)的方法與前面所述的完全一致，只不過是速度約束條件變?yōu)?三次多項式插值,利用約束條件確定三次多項式系數(shù)，有下列方程組：,工業(yè)機器人的,軌,軌跡規(guī)劃,關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃,求解方程組,三次多項式插值,工業(yè)機器人的,軌,軌跡規(guī)劃,關節(jié)空間的軌

14、跡規(guī)劃,如果機器人末端操作器在經(jīng)過路徑點時有速度要求，則可以利用此路徑點上的逆雅可比矩陣,把該路徑點的直角坐標速度轉(zhuǎn)換成關節(jié)坐標速度。軌跡規(guī)劃時則以此作為速度約束條件。,三次多項式插值,路徑點上的關節(jié)速度，可由以下任一規(guī)則確定,:,如果某個路徑點是機器人的奇異點，即此點的逆雅可比不可求，這時就無法求關節(jié)速度了；,此外，在求各點關節(jié)速度時，要逐點計算逆雅可比矩陣，并依此計算關節(jié)速度，耗時較多。,工業(yè)機器人的,軌,軌跡規(guī)劃,關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃,由控制系統(tǒng)采用某種啟發(fā)式方法自動地選取合適的路徑點速度。,三次多項式插值,路徑點上的關節(jié)速度，可由以下任一規(guī)則確定,:,用三次多項式插值前，先假設各路徑點之

15、間關節(jié)運動速度是均勻的，即圖中所示用直線段將這些路徑點依次連接起來。,在各路徑點上,的,的細實線，其,斜,斜率表示過路,徑,徑點時的關節(jié),運,運動速度,.,規(guī)則選定：如果相鄰線段的斜率在路徑點處改變符號，則速度選為零；如果相鄰線段斜率不改變符號，則選取路徑點兩側(cè)的線段斜率的平均值作為該點的速度。因此，只要給定路徑點，系統(tǒng)就能依此規(guī)則自動生成相應的路徑點速度。,工業(yè)機器人的,軌,軌跡規(guī)劃,關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃,按照保證每個路徑點的加速度連續(xù)的原則，由控制系統(tǒng)自動地選擇路徑點的速度。,三次多項式插值,路徑點上的關節(jié)速度，可由以下任一規(guī)則確定,:,為此，可以設法用兩條三次曲線在路徑點處按一定規(guī)則連接起

16、來，拼湊成所要求的軌跡。拼湊的約束條件是：連接處速度連續(xù)，而且加速度也連續(xù)。,7.2,工業(yè)機器人的,編,編程,一、機器人編,程,程方式,機器人編程，就是針對機器人為完成某項作業(yè)進行程序設計,機器人的作業(yè)要求各不相同,復雜的順序任務,微型計算機,編程能力與編程方式有很大關系,特定環(huán)境中作決策,接近自然語言,接口,實現(xiàn)各種機器人操作,適應性,作業(yè)能力,人與機器人,工業(yè)機器人的,編,編程,機器人編程方法三種形式：,操作者必須把機器人終端移動至目標位置，并把此位置對應的機器人關節(jié)角度信息記錄進內(nèi)存儲器，這是,示教過程,。,1,、示教編程,當要求復現(xiàn)這些運動時，順序控制器從內(nèi)存讀出相應位置，機器人就可重復示教時的軌跡和各種操作，這是,再現(xiàn)過程,。,手把手示教,示教盒示教,手把手示教要求用戶使用安裝在機器人手臂內(nèi)的操縱桿，按給定運動順序示教動作內(nèi)容。,示教盒示教,則是利用裝在控制盒上的按鈕驅(qū)動機器人按需要的順序進行操作。,機器人每一個關節(jié)對應著示教盒上的一對按鈕，以分別控制該關節(jié)正反方向的運動。示教盒示教方式一般用于大型機器人或危險作業(yè)條件下的機器人示教。,工業(yè)機器人的,編,編程,示教編程優(yōu)點：,