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1、緒論,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,教材：,彈性力學(xué)簡明教程,第三版，徐芝倫編，高等教育出版社,彈性力學(xué),主講,：許福東,第一章 緒 論,緒論,彈性力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)分支，研究,彈性體,由于受外力作用、邊界約束、溫度改變或支座沉陷等原因發(fā)生的,應(yīng)力,、,形變,和,位移,。,1-1,彈性力學(xué)的內(nèi)容,一、彈性力學(xué),彈性力學(xué)的研究對象是一般及復(fù)雜形狀的構(gòu)件、實(shí)體結(jié)構(gòu)、板殼等。,二、研究對象,構(gòu)件,結(jié)構(gòu)物或機(jī)器的各個(gè)組成部分稱為,構(gòu)件,。,a),塊體,(body),b),平板,(plate),c),殼體,(shell),d,e,),桿件,(bar),直桿、曲桿,緒論,

2、它和材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù)一樣，是分析各種結(jié)構(gòu)物或其構(gòu)件在彈性階段的應(yīng)力和位移，校核它們是否具有所需的強(qiáng)度和剛度，并尋求或改進(jìn)它們的計(jì)算方法。,三、彈性力學(xué)的任務(wù)：,緒論,塑性力學(xué),：結(jié)構(gòu)的,塑性,分析、設(shè)計(jì)。,四、與其它學(xué)科的關(guān)系,材料力學(xué),：研究,桿件,在拉壓、剪切、彎曲、扭轉(zhuǎn)及組合狀態(tài)下的應(yīng)力和位移；,理論力學(xué),：研究剛體的靜、動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)（約束力、速度、加速度）；,結(jié)構(gòu)力學(xué),：研究,桿系結(jié)構(gòu),的內(nèi)力與位移；,彈性力學(xué),：一般,平面問題、板、殼和實(shí)體結(jié)構(gòu),等的應(yīng)力和位移分析；,（,研究受力與應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系,）,研究的方法不完全相同,(,材力，彈力和結(jié)構(gòu)力學(xué),):,(1),在材料力學(xué)和

3、結(jié)構(gòu)力學(xué)里研究桿狀構(gòu)件，除了從靜力學(xué)、幾何學(xué)、物理學(xué)三方面進(jìn)行分析以外，大都還引用一些關(guān)于構(gòu)件的形變狀態(tài)或應(yīng)力分布的假定，這就大大簡化了數(shù)學(xué)推演，但是，得出的解答往往只是近似的。,(2),在彈性力學(xué)里研究桿狀構(gòu)件，一般都不必引用那些假定，因而得出的結(jié)果就比較精確,總之，材力，結(jié)構(gòu)力學(xué)和彈性力學(xué)這三學(xué)科之間的界線不是很明顯的，不是一成不變的。我們不應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)它們之間的分工，而應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮它們的綜合應(yīng)用的威力，才能使它們較好地為社會(huì)主義建設(shè)事業(yè)服務(wù)。,緒論,本課程較為完整地建立了彈性力學(xué)的基本方程和邊值條件，并對一些,簡單問題,進(jìn)行了求解。彈性力學(xué)基本方程的建立為進(jìn)一步的數(shù)值方法奠定了基礎(chǔ)。,彈性力

4、學(xué)是學(xué)習(xí),塑性力學(xué),、,斷裂力學(xué),、,有限元方法,等課程的重要基礎(chǔ)。,緒論,1-2,彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念,按照外力作用的不同分布方式，可分為,體積力,和,表面力,，分別簡稱,體力,和,面力,。,（,2,）性質(zhì)：一般情況下,體力隨點(diǎn)的位置不同而不同，體力是連續(xù)分布的。,（一）外力,1.,體力,（,1,）定義：,所謂,體力,是分布在物體體積內(nèi)的力，如重力和慣性力。,彈性力學(xué)中經(jīng)常用到的基本概念有,外力,、,應(yīng)力,、,形變,和,位移,。,（,彈力作為一門獨(dú)立學(xué)科有自已的概念與假設(shè)。,）,（,3,）體力集度：,體力的平均集度為：,P,點(diǎn)所受體力的集度為：,的方向就是 的極限方向。,z,x,y,V,

5、O,P,圖1-2,緒論,緒論,（,4,）體力分量：,將,f,沿三個(gè)坐標(biāo)軸分解，可得到三個(gè)正交的分力：,f,x,、,f,y,、,f,z,稱為物體在,P,點(diǎn)的,體力分量,，正負(fù)號(hào)視分力指向而定，,因次,是,力,長度,-3,。,z,x,y,V,O,P,圖1-2,緒論,2.,面力,上面力的平均集度為：,（,3,）面力集度：,x,y,z,P,S,圖1-3,（,2,）,性質(zhì),：,一般情況下,面力一般是物體表面點(diǎn)的位置坐標(biāo)的函數(shù)。,（,1,）,定義,：分布在物體表面上的力。如流體壓力和接觸力。,緒論,P,點(diǎn)所受面力的集度為：,（,4,）面力分量：,x,y,z,P,S,圖1-3,P,點(diǎn)的面力分量為 、，,因次

6、,是,力,長度,-2,。,緒論,（,二）應(yīng)力,x,y,z,A,B,P,o,A,圖1-4,2.,性質(zhì)：,在物體內(nèi)的同一點(diǎn)，不同截面上的應(yīng)力是不同的。,1.,定義：,物體承受外力作用，物體內(nèi)部各截面之間產(chǎn)生,附加內(nèi)力,，為了顯示出這些內(nèi)力，我們用一截面截開物體，并取出其中一部分，其中一部分對另一部分的作用，表現(xiàn)為內(nèi)力，它們是分布在截面上分布力的合力。,單位面積上的分布力即為應(yīng)力,。如圖,1,4,所示。,緒論,A,面積,上的內(nèi)力的平均集度為：,3.,應(yīng)力集度：,P,點(diǎn)的應(yīng)力為：,因次是,力,長度,-2,。,-,正應(yīng)力,-,剪應(yīng)力,P,點(diǎn)的應(yīng)力分量為 、,x,y,z,A,B,P,o,A,圖1-4,4.

7、,應(yīng)力分量,緒論,4.,應(yīng)力分量,相互平行平面上的應(yīng)力分量在,略去高階小量的情況下,大小相等，方向相反。,（,1,）為了分析一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，在這一點(diǎn)從物體內(nèi)取出一個(gè)微小的正平行六面體，各面上的應(yīng)力沿坐標(biāo)軸的分量稱為應(yīng)力分量。,x,y,z,o,圖1-5,應(yīng)力不僅和點(diǎn)的位置有關(guān)，和截面的方位也有關(guān)，不是一般的矢量，而是,二階張量,().,（,當(dāng)坐標(biāo)系改變時(shí)，滿足轉(zhuǎn)換關(guān)系的分量組成的集合。）,緒論,x,y,z,o,y,圖1-6,（,2,）應(yīng)力標(biāo)注：,圖示單元體右側(cè)面的法線為,y,稱為,y,面，應(yīng)力分量垂直于單元體面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力。,正應(yīng)力記為,y,其下標(biāo)表示所沿坐標(biāo)軸的方向。,緒論,x,y,z,o

8、,平行于單元體面的應(yīng)力稱為切應(yīng)力，用,、,表示，其第一下標(biāo),y,表示所在的平面，第二下標(biāo),x,、,y,分別表示沿坐標(biāo)軸的方向。,（,2,）應(yīng)力標(biāo)注：,y,圖1-6,緒論,其它面上的應(yīng)力分量的表示如圖,1,7,所示。,x,y,z,yx,z,y,zx,zy,yz,yz,y,yx,圖,1,7,緒論,正面上的應(yīng)力沿坐標(biāo)正向或負(fù)面上的應(yīng)力沿坐標(biāo)負(fù)向?yàn)?正,。,口訣,：正面正向或負(fù)面負(fù)向的應(yīng)力為正。,x,y,z,yx,z,y,zx,zy,yz,yz,y,yx,圖,1,7,正面,:,截面的外法線方向和坐標(biāo)軸正向一致,反之為,負(fù)面,。,正負(fù)規(guī)定,:,緒論,彈性力學(xué),材料力學(xué),圖,1-8,在畫應(yīng)力圓時(shí)，應(yīng)按材料

9、力學(xué)的符號(hào)規(guī)定。,（,3,）注意彈性力學(xué)切應(yīng)力符號(hào)和材料力學(xué)是有區(qū)別的。在圖,1,8,中，彈性力學(xué)里，切應(yīng)力都為正，而材料力學(xué)中相鄰兩面的符號(hào)是不同的。,注意,：,（,4,）剪應(yīng)力互等定理,x,y,z,xy,yx,x,z,y,xz,zx,zy,yz,過一點(diǎn)的兩個(gè)正交面上,如果有與相交邊垂直的剪應(yīng)力分量,則兩個(gè)面上的這兩個(gè)剪應(yīng)力分量一定等值、方向相對或相離。,應(yīng)力用矩陣表示：,共六個(gè)應(yīng)力分量。,緒論,（三）形變（應(yīng)變）,形變,就是形狀的改變。物體的形變可以歸結(jié)為,長度的改變,和,角度的改變,。,1.,正應(yīng)變,：圖,1-9,中線段,PA,、,PB,、,PC,每單位長度的伸縮，即單位伸縮或相對伸縮，

10、稱為正應(yīng)變。分別用 、表示。,P,圖,1-9,應(yīng)變的正負(fù)：,線應(yīng)變：,伸長時(shí)為正，縮短時(shí)為負(fù)；,剪應(yīng)變：,以直角變小時(shí)為正，變大時(shí)為負(fù)；,2.,剪應(yīng)變：,圖,1-9,中線段,PA,、,PB,、,PC,之間的直角的改變，用弧度表示，稱為剪應(yīng)變。分別用 、表示。,共六個(gè)形變分量。,P,圖,1-9,緒論,（,2,）物體內(nèi)的各點(diǎn)之間有相對位移，因而物體產(chǎn)生了變形。,彈性力學(xué)中主要研究物體由變形而引起的位移,。,（,1,）整個(gè)物體像一個(gè)剛體一樣進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)所引起的位移，包括平移、轉(zhuǎn)動(dòng)、平面運(yùn)動(dòng)等。這種位移并不使物體的形狀、質(zhì)點(diǎn)間的相對距離發(fā)生變化。（,剛體位移,）。,1.,當(dāng)物體各點(diǎn)發(fā)生位置改變時(shí)，一般認(rèn)

11、為是由兩種性質(zhì)的位移組成：,（四）位移,位移：,物體變形時(shí)各點(diǎn)位置的改變量稱為,位移。,緒論,2.,位移的表示方法,物體內(nèi)任意一點(diǎn)的位移，用它在,x,、,y,、,z,軸上的投影,u,、,v,、,w,來表示，,以沿坐標(biāo)軸正向?yàn)檎刈鴺?biāo)軸負(fù)向?yàn)樨?fù),。這三個(gè)投影稱為該點(diǎn)的位移分量。,彈性力學(xué)問題：,已知,外力,、物體的,形狀和大小,（邊界）、,材料特性（,E,、,）,、,約束條件,等，求解應(yīng)力、應(yīng)變、位移分量。,工程問題的復(fù)雜性是諸多方面因素組成的。,如果不分主次考慮所有因素,，則問題的復(fù)雜，數(shù)學(xué)推導(dǎo)的困難，將使得問題無法求解。,根據(jù)問題性質(zhì)，,忽略部分暫時(shí)不必考慮的因素,，提出一些基本假設(shè)。使問

12、題的研究限定在一個(gè)可行的范圍。,基本假設(shè)是學(xué)科的研究基礎(chǔ)。,超出基本假設(shè)的研究領(lǐng)域是固體力學(xué)其它學(xué)科的研究范圍。,1.3,彈性力學(xué)的基本假設(shè),緒論,1.,連續(xù)性假設(shè),假設(shè)所研究的整個(gè)彈性體內(nèi)部完全由組成物體的介質(zhì)所充滿（填滿），各個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間不存在任何空隙。,變形后仍然保持連續(xù)性。,根據(jù)這一假設(shè)，物體所有物理量，例如位移、應(yīng)變和應(yīng)力等均為物體空間的連續(xù)函數(shù)。,微觀上這個(gè)假設(shè)不成立,宏觀假設(shè)。,緒論,2.,均勻性假設(shè),假設(shè)彈性物體是由同一類型的均勻材料組成的。因此物體各個(gè)部分的物理性質(zhì)都是相同的，不隨坐標(biāo)位置的變化而改變。,物體的彈性性質(zhì)處處都是相同的。,工程材料，例如混凝土顆粒遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體的幾何

13、形狀，并且在物體內(nèi)部均勻分布，從宏觀意義上講，也可以視為均勻材料。,對于環(huán)氧樹脂基碳纖維復(fù)合材料，不能處理為均勻材料。,緒論,3.,各向同性假設(shè),假定物體在各個(gè)不同的方向上具有相同的物理性質(zhì)，這就是說物體的彈性常數(shù)將不隨坐標(biāo)方向的改變而變化。,宏觀假設(shè),，鋼材料性能是顯示各向同性。,當(dāng)然，像木材，竹子以及纖維增強(qiáng)材料等，屬于,各向異性,材料。,這些材料的研究屬于,復(fù)合材料力學(xué),研究的對象。,緒論,4.,完全彈性假設(shè),對應(yīng)一定的溫度，如果,應(yīng)力和應(yīng)變之間存在一一對應(yīng)關(guān)系,，,而且這個(gè)關(guān)系和時(shí)間無關(guān)，也和變形歷史無關(guān)，外力消失后能夠恢復(fù)原形，稱為,完全彈性,。,完全彈性分為,線性,和,非線性,彈性

14、，彈性力學(xué)研究限于線性的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系。,研究對象的材料彈性常數(shù)不隨應(yīng)力或應(yīng)變的變化而改變。,緒論,5.,小變形假設(shè),假設(shè)在外力或者其他外界因素（如溫度等）的影響下，物體的變形與物體自身幾何尺寸相比屬于高階小量（微小變形）。,在,彈性體的平衡,等問題討論時(shí)，可以不考慮因變形所引起的尺寸變化。,忽略位移、應(yīng)變和應(yīng)力等分量的高階小量,，使基本方程成為線性的偏微分方程組。,緒論,（,1,）線性的；（,2,）能應(yīng)用疊加原理。,假設(shè)物體處于自然狀態(tài)，即在外界因素作用之前，物體內(nèi)部沒有應(yīng)力。,彈性力學(xué)求解的應(yīng)力僅僅是外力、邊界約束或溫度改變而產(chǎn)生的。,6.,無初始應(yīng)力假設(shè),緒論,理想彈性體的小變形問題。,

15、(,補(bǔ)充內(nèi)容,),*,1.4,彈性力學(xué)的發(fā)展和研究方法,彈性力學(xué)是一門有悠久歷史的學(xué)科，早期研究可以追溯到,1678,年，胡克（,R.Hooke,）,發(fā)現(xiàn)胡克定律。（中國的鄭玄定律，提前,1500,年）,這一時(shí)期的研究工作主要是通過實(shí)驗(yàn)方法探索物體的受力與變形之間的關(guān)系。,1807,年,Thomas Young,（,1773,1829,英國物理學(xué)家、醫(yī)生、波動(dòng)光學(xué)的奠基人）,做了大量的實(shí)驗(yàn),提出和測定了材料的彈性模量,。,緒論,（,補(bǔ)充,）,近代彈性力學(xué)的研究是從,19,世紀(jì)開始的。,柯西,1828,年提出應(yīng)力、應(yīng)變概念，建立了平衡微分方程、幾何方程和廣義胡克定律。,柯西的工作是,近代彈性力學(xué)

16、,的一個(gè)起點(diǎn)，使得彈性力學(xué)成為一門,獨(dú)立,的固體力學(xué)分支學(xué)科。,柯西（,A.L.Cauchy,）,緒論,而后，世界各國的一批學(xué)者相繼進(jìn)入彈性力學(xué)研究領(lǐng)域，使彈性力學(xué)進(jìn)入發(fā)展階段。,1856,年，,圣維南（,A.J.Saint-Venant,）,建立了柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲的基本理論；,圣維南,（,A.J.Saint-Venant,）,緒論,比喻：中國的寶蓮燈,1862,年，艾瑞（,G.B.Airy,）發(fā)表了關(guān)于彈性力學(xué)的平面理論；,1882,年，赫茲建立了接觸應(yīng)力理論；,赫茲（,H.Hertz,）,緒論,(,應(yīng)力函數(shù),),基爾霍夫,1824,年生於德國，,1887,年逝世。曾在海登堡大學(xué)和柏林大學(xué)任物理學(xué)教授，他發(fā)現(xiàn)了電學(xué)中的“,基爾霍夫定理,”，同時(shí)也對彈性力學(xué)，特別是,薄板理論,的研究作出重要貢獻(xiàn)。,基爾霍夫,(G.R.Kirchoff),緒論,許多科學(xué)家,.,像拉格朗日,(J.L.Lagrange),，,樂甫,(A.E.H.Love),，,鐵木辛柯,(S.P.Timoshenko),做出了貢獻(xiàn)。,中國科學(xué)家錢偉長、錢學(xué)森、徐芝綸、胡海昌等在彈性力學(xué)的發(fā)展，特別是在中國的推廣應(yīng)用做出了重要