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1、第,2,講三角變換與解三角形,要點(diǎn)知識(shí)整合,3,三角恒等變換的基本思路,(1),“,化異為同,”,，,“,切化弦,”,，,“,1”,的代換是三角恒等變換的常用技巧,“,化異為同,”,是指,“,化異名為同名,”,，,“,化異次為同次,”,，,“,化異角為同角,”,(2),角的變換是三角變換的核心，如,(,),，,2,(,),(,),等,4,已知兩邊及其一邊的對(duì)角，判斷三角形解的情況,以已知,a,，,b,，,A,為例,(1),當(dāng),A,為直角或鈍角時(shí)，若,a,b,，則有一解；若,a,b,，則無(wú)解,(2),當(dāng),A,為銳角時(shí)，如下表：,a,b,sin,A,a,b,sin,A,b,sin,A,a,B,C,

2、a,b,c,sin,A,sin,B,sin,C,.,(3),a,b,cos,C,c,cos,B,.,題型一,已知三角函數(shù)值求值,熱點(diǎn)突破探究,典例精析,例,1,【,題后拓展,】,對(duì)于條件求值問題，即由給出的某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵在于,“,變角,”,使,“,目標(biāo)角,”,變換成,“,已知角,”,，若角所在象限沒有確定，則應(yīng)分情況討論，應(yīng)注意公式的正用、逆用、變形運(yùn)用，掌握其結(jié)構(gòu)特征，還要注意拆角、拼角等技巧的運(yùn)用,變式訓(xùn)練,題型二,已知三角函數(shù)值求角,例,2,【,題后拓展,】,(1),已知某些相關(guān)條件，求角的解題步驟：,求出該角的范圍；,結(jié)合該角的范圍求出該角的三角函數(shù)

3、值,(2),根據(jù)角的函數(shù)值求角時(shí)，選取的函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)應(yīng)是單調(diào)的,題型三,正、余弦定理的應(yīng)用,例,3,【,解,】,(1),法一：,(2,b,c,)cos,A,a,cos,C,0,，,由正弦定理，得,(2sin,B,sin,C,)cos,A,sin,A,cos,C,0,，,2sin,B,cos,A,sin(,A,C,),0,，即,sin,B,(2cos,A,1),0.,變式訓(xùn)練,題型四,解三角形與實(shí)際問題,例,4,(,本題滿分,12,分,)(2010,年高考江蘇卷,),某興趣小組要測(cè)量電視塔,AE,的高度,H,(,單位：,m),，示意圖如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿,BC,的高度,h,4 m,，仰角

4、,ABE,，,ADE,.,(1),該小組已測(cè)得一組,、,的值，算出了,tan,1.24,，,tan,1.20,，請(qǐng)據(jù)此算出,H,的值；,(2),該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離,d,(,單位：,m),，使,與,之差較大，可以提高測(cè)量精度，若電視塔的實(shí)際高度為,125 m,，試問,d,為多少時(shí)，,最大？,【,思維拓展,】,應(yīng)用解三角形知識(shí)解決實(shí)際問題需要下列四步：,(1),分析題意，準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解題中的有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)，如坡度、仰角、俯角、視角、方位角等；,(2),根據(jù)題意畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出；,(3),將所求問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)

5、三角形中，通過合理運(yùn)用正、余弦定理等有關(guān)知識(shí)正確求解；,(4),檢驗(yàn)解出的結(jié)果是否具有實(shí)際意義，對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍，得出正確答案,3,如圖所示，上午,11,時(shí)在某海島上一觀察點(diǎn),A,測(cè)得一輪船在海島北偏東,60,的,C,處，,12,時(shí),20,分測(cè)得船在海島北偏西,60,的,B,處，,12,時(shí),40,分輪船到達(dá)位于海島正西方且距海島,5 km,的,E,港口，如果輪船始終勻速直線前進(jìn)，問船速為多少？,變式訓(xùn)練,解：輪船從,C,到,B,用時(shí),80,分鐘，從,B,到,E,用時(shí),20,分鐘，而船始終勻速前進(jìn)，由此可見,BC,4,EB,，設(shè),EB,x,km,，則,BC,4,x,km.,由已知，得,BAE,30

6、,，,EAC,150.,在,AEC,中，由正弦定理，得,方法突破,例,【,思維升華,】,本題巧妙地利用三角函數(shù)公式推出了,tan,A,tan,C,的值，然后把,tan,A,、,tan,C,看作方程的根，利用求根公式便可得出,tan,A,、,tan,C,的值,方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決方程思想是對(duì)方程概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，要善于利用方程或方程觀點(diǎn)觀察處理問題,高考動(dòng)態(tài)聚焦,考情分析,從近幾年高考來看，本講高考命題具有以下特點(diǎn)：,1,兩角和與差的正、余弦公式是高考的重要考查內(nèi)容，高考試題往往以考查考生利用這些公式進(jìn)行恒等變換的技能和邏輯推理能力以及運(yùn)算能力為主,2,對(duì)二倍角公式、半角公式的考查頻率相對(duì)較高，重點(diǎn)考查學(xué)生利用這些公式進(jìn)行恒等變換的能力,3,正、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用,4,三角恒等變換及解三角形大都與向量結(jié)合在一起考查，考查形式既有選擇、填空題，也有解答題,真題聚焦,