《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一篇專題通關(guān)攻略不等式選講課件理新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一篇專題通關(guān)攻略不等式選講課件理新人教版（52頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、Click to edit Master title style,,Click to edit Master text styles,,Second level,,Third level,,Fourth level,,Fifth level,,*,,*,,,不等式選講,第一頁(yè)，共52頁(yè)。,1.絕對(duì)值不等式,(1)定理(dìnglǐ)1:,如果a,b是實(shí)數(shù),則|a+b|___|a|+|b|.當(dāng)且僅當(dāng)______,時(shí),等號(hào)成立.,(2)定理(dìnglǐ)2:,如果a,b,c是實(shí)數(shù),那么|a-c|≤____________,當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c)≥0時(shí),等號(hào)成立.,≤,ab≥0,|a-b|+

2、|b-c|,第二頁(yè)，共52頁(yè)。,2.|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法(jiě fǎ),(1)|ax+b|≤c(c>0)?____________.,(2)|ax+b|≥c(c>0)?__________________.,-c≤ax+b≤c,ax+b≥c或ax+b≤-c,第三頁(yè)，共52頁(yè)。,3.|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法,方法一:利用絕對(duì)值不等式的_________求解,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.,方法二:利用“___________”求解,體現(xiàn)分類討論思想.,方法三:通過(guò)構(gòu)建函數(shù),利用函數(shù)的圖象(tú

3、xiànɡ)求解,體現(xiàn)函數(shù)與方程思想.,幾何(jǐ hé)意義,零點(diǎn)(línɡ diǎn)分段法,第四頁(yè)，共52頁(yè)。,【易錯(cuò)提醒】,1.忽略條件致誤:應(yīng)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求函數(shù)的最值時(shí),一定要注意等號(hào)成立的條件,特別是多次使用不等式時(shí),必須使等號(hào)同時(shí)成立.,2.不能準(zhǔn)確去掉絕對(duì)值號(hào)致誤:在去掉絕對(duì)值號(hào)時(shí),不能正確分類,導(dǎo)致(dǎozhì)解題失誤.,第五頁(yè)，共52頁(yè)。,3.忽略(hūlüè)對(duì)分母符號(hào)的判斷致誤:在使用作商比較法時(shí),易忽視對(duì)分母的符號(hào)進(jìn)行判斷而致誤.,第六頁(yè)，共52頁(yè)。,熱點(diǎn)考向一　絕對(duì)值不等式的解法(jiě fǎ),命題解讀:主要考查絕對(duì)值不等式的解法(jiě fǎ)以及分

4、類討論和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.,第七頁(yè)，共52頁(yè)。,【典例1】(2015·全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.,(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)>1的解集.,(2)若f(x)的圖象(tú xiànɡ)與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍.,第八頁(yè)，共52頁(yè)。,【解題導(dǎo)引】(1)利用零點(diǎn)分段法將不等式f(x)>1化為一元一次不等式組來(lái)解.,(2)將f(x)化為分段函數(shù),求出f(x)與x軸圍成三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)(zuòbiāo),即可求出三角形的面積,根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式,即可解出a的取值范圍.,第九頁(yè)，共52頁(yè)。,【規(guī)范解答(jiědá)】(1)當(dāng)a=1時(shí)

5、,不等式f(x)>1化為,|x+1|-2|x-1|-1>0.,當(dāng)x≤-1時(shí),不等式化為x-4>0,無(wú)解;,當(dāng)-10,,解得 0,解得1≤x<2.,所以f(x)>1的解集為{x| 6,故a>2.所以(suǒyǐ)a的取值,范圍為(2,+∞).,第十一頁(yè)，共52頁(yè)。,【規(guī)律方法】,1.用零點(diǎn)分段(f

6、ēn duàn)法解絕對(duì)值不等式的步驟,(1)求零點(diǎn).,(2)劃區(qū)間、去絕對(duì)值號(hào).,(3)分別解去掉絕對(duì)值的不等式(組).,(4)取每個(gè)結(jié)果的并集,注意在分段(fēn duàn)時(shí)不要遺漏區(qū)間的端點(diǎn)值.,第十二頁(yè)，共52頁(yè)。,2.圖象法求解不等式,用圖象法,數(shù)形結(jié)合可以求解含有絕對(duì)值的不等式,使得代數(shù)問(wèn)題幾何化,既通俗易懂,又簡(jiǎn)潔(jiǎnjié)直觀,是一種較好的方法.,第十三頁(yè)，共52頁(yè)。,【變式訓(xùn)練】(2016·全國(guó)(quán ɡuó)卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a.,(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)≤6的解集.,(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-1|,當(dāng)x∈R時(shí),f(x)+g(

7、x)≥3,求a的取值范圍.,第十四頁(yè)，共52頁(yè)。,【解析(jiě xī)】(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=|2x-2|+2,,解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3.,因此f(x)≤6的解集為{ x|-1≤x≤3}.,第十五頁(yè)，共52頁(yè)。,(2)當(dāng)x∈R時(shí),,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|,≥|2x-a+1-2x|+a,=|1-a|+a,,所以(suǒyǐ)當(dāng)x∈R時(shí),f(x)+g(x)≥3等價(jià)于,|1-a|+a≥3,　　　?、?第十六頁(yè)，共52頁(yè)。,當(dāng)a≤1時(shí)，①等價(jià)于 1-a+a≥3，無(wú)解.,當(dāng)a>1時(shí)，①等價(jià)于 a-1+a≥3，解得a≥2.,所以(suǒyǐ)a的取值

8、范圍是[2，+∞).,第十七頁(yè)，共52頁(yè)。,【加固(jiā ɡù)訓(xùn)練】,已知函數(shù)f(x)=|x-3|-5,g(x)=|x+2|-2.,(1)求不等式f(x)≤2的解集.,(2)若不等式f(x)-g(x)≥m-3有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,第十八頁(yè)，共52頁(yè)。,【解析(jiě xī)】(1)由f(x)≤2,得|x-3|≤7,,所以-7≤x-3≤7,所以-4≤x≤10,,所以不等式f(x)≤2的解集為[-4,10].,第十九頁(yè)，共52頁(yè)。,(2)因?yàn)閒(x)-g(x)≥m-3有解,,所以(suǒyǐ)|x-3|-|x+2|≥m有解.,因?yàn)閨|x-3|-|x+2||≤|(x-3)-(x+2)|=5

9、,,所以(suǒyǐ)-5≤|x-3|-|x+2|≤5,,所以(suǒyǐ)m≤5,即m的取值范圍是(-∞,5].,第二十頁(yè)，共52頁(yè)。,熱點(diǎn)(rè diǎn)考向二　絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題,命題解讀:主要考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì),常和絕對(duì)值不等式的解法交匯命題.,第二十一頁(yè)，共52頁(yè)。,【典例2】(2016·哈爾濱二模)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+ |2x-1|.,(1)求不等式f(x)≥2的解集.,(2)若?x∈R,不等式f(x)≥a|x|恒成立,求實(shí)數(shù)(shìshù)a的取值范圍.,第二十二頁(yè)，共52頁(yè)。,【題目拆解】解答本題第(2)問(wèn),可拆解成三個(gè)小題:,①討論當(dāng)x=0時(shí),不等式成立的

10、情況;,②當(dāng)x≠0時(shí),分離變量a,把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題;,③利用(lìyòng)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求最值.,第二十三頁(yè)，共52頁(yè)。,【規(guī)范解答(jiědá)】(1)由f(x)≥2得 或,或,解得x≤0或x≥,所以原不等式的解集為{x|x≤0或x≥ }.,第二十四頁(yè)，共52頁(yè)。,(2)當(dāng)x=0時(shí),f(x)=2,a|x|=0,原不等式恒成立(chénglì);,當(dāng)x≠0時(shí),原式等價(jià)轉(zhuǎn)換為 ≥a恒成立(chénglì),即a≤,因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng) ≤0,,即 ≤x≤1時(shí)取等號(hào),所以a≤1.,第二十五頁(yè)，共52頁(yè)。,【母題變式】,1.若本例題

11、的條件不變,當(dāng)不等式f(x)≥a恒成立(chénglì)時(shí),試求a的取值范圍.,【解析】f(x)=|x-1|+|2x-1|=,,則f(x)≥f( )= ,從而a≤ .,第二十六頁(yè)，共52頁(yè)。,2.若本例題條件(tiáojiàn)變?yōu)椤耙阎瘮?shù)f(x)=|x-a|+ 2|x+b|(a>0,b>0)的最小值為1”.試求:,(1)a+b的值.,(2) 的最小值.,第二十七頁(yè)，共52頁(yè)。,【解析】(1)f(x)= 其圖象(tú xiànɡ)如圖所示,,因此,f(x)的最小值是f(-b)=a+b,依題意,有a+b=1.,第二十八頁(yè)，共52頁(yè)。,(2)a>0,b

12、>0,且a+b=1,,,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),上式取等號(hào),又a+b=1,,故當(dāng)且僅當(dāng)a= -1,b=2- 時(shí), 有最小值3+2 .,第二十九頁(yè)，共52頁(yè)。,【規(guī)律(guīlǜ)方法】求含絕對(duì)值號(hào)函數(shù)的最值的兩種方法,(1)利用|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|求解.,(2)將函數(shù)化為分段函數(shù),數(shù)形結(jié)合求解.,第三十頁(yè)，共52頁(yè)。,【變式訓(xùn)練】(2016·揭陽(yáng)二模)設(shè)a∈R,f(x)=|x-a|+ (1-a)x.,(1)解關(guān)于(guānyú)a的不等式f(2)<0.,(2)如果f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,第三十一頁(yè)，共52頁(yè)。,【解析】(1)方法一:f

13、(2)=|2-a|+2(1-a)=,不等式f(2)<0等價(jià)于 或者(huòzhě),解得a>2或 ,,所以所求不等式的解集為,第三十二頁(yè)，共52頁(yè)。,方法(fāngfǎ)二:由f(2)<0,得|2-a|+2(1-a)<0,,即|a-2|<2(a-1),,-2(a-1) ,解集為,第三十三頁(yè)，共52頁(yè)。,(2)f(x)=|x-a|+(1-a)x=,因?yàn)?yīn wèi)f(x)≥0恒成立,故有,解得0≤a≤1.,第三十四頁(yè)，共52頁(yè)。,【加固訓(xùn)練】,已知函數(shù)f(x)=|x-3|+|x-2|+k.,(1)若f(x)≥3恒成立(chénglì

14、),求k的取值范圍.,(2)當(dāng)k=1時(shí),解不等式f(x)<3x.,第三十五頁(yè)，共52頁(yè)。,【解析】(1)由題意,得|x-3|+|x-2|+k≥3,,對(duì)?x∈R恒成立(chénglì),,即(|x-3|+|x-2|)min≥3-k,,又|x-3|+|x-2|≥|x-3-x+2|=1,,所以(|x-3|+|x-2|)min=1≥3-k,解得:k≥2.,第三十六頁(yè)，共52頁(yè)。,(2)當(dāng)k=1時(shí),不等式可化為,f(x)=|x-3|+|x-2|+1<3x,,當(dāng)x≤2時(shí),變形(biàn xíng)為5x>6,解得:x> ,,此時(shí)不等式解集為 ,,此時(shí)不等式解集為2

15、<3;,第三十七頁(yè)，共52頁(yè)。,此時(shí)(cǐ shí)不等式解集為2-4,,此時(shí)(cǐ shí)不等式解集為x≥3,,綜上,原不等式的解集為,第三十八頁(yè)，共52頁(yè)。,熱點(diǎn)考向三　不等式的證明,命題解讀:主要考查利用(lìyòng)比較法比較大小,利用(lìyòng)綜合法、分析法證明不等式.,第三十九頁(yè)，共52頁(yè)。,【典例3】(2016·重慶二模)設(shè)不等式|2x-1|<1的解集為M,且a∈M,b∈M.,(1)試比較ab+1與a+b的大小.,(2)設(shè)max{A}表示(biǎoshì)數(shù)集A中的最大數(shù),且h=max,求證:h>2.,第四十頁(yè)，共52頁(yè)。,【解

16、題導(dǎo)引】(1)利用作差比較法比較大小(dàxiǎo).,(2)先利用不等式的性質(zhì)得到h3≥ .再利用不等式的放縮得h3>8.,第四十一頁(yè)，共52頁(yè)。,【規(guī)范(guīfàn)解答】(1)M={x|00,,所以ab+1>a+b.,(2)因?yàn)?所以h3≥ =8,所以h>2.,第四十二頁(yè)，共52頁(yè)。,【規(guī)律方法】證明不等式的基本方法,證明不等式的傳統(tǒng)方法有:比較法、綜合法、分析法.,(1)比較法有作差比較法和作商比較法兩種.,(2)用綜合法證明不等式時(shí),主要是運(yùn)用基本不等式證明,一方面要注意基本不等式成立的條件,另一方面要善于對(duì)式子(shì zi)

17、進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化、變形.,第四十三頁(yè)，共52頁(yè)。,(3)如果已知條件與待證明的結(jié)論直接聯(lián)系不明顯,可考慮用分析法.,(4)綜合法往往是分析法的相反過(guò)程,其表述簡(jiǎn)單,條理清楚,當(dāng)問(wèn)題比較復(fù)雜時(shí),通常把分析法和綜合法結(jié)合(jiéhé)起來(lái)使用,以分析法尋找證明的思路,而用綜合法敘述、表達(dá)整個(gè)證明過(guò)程.,第四十四頁(yè)，共52頁(yè)。,【變式訓(xùn)練】(2016·石家莊一模)已知函數(shù)f(x)=|x|+|x-1|.,(1)若f(x)≥|m-1|恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值M.,(2)在(1)成立的條件下,正實(shí)數(shù)a,b滿足(mǎnzú)a2+b2=M,證明:a+b≥2ab.,第四十五頁(yè)，共52頁(yè)。,【解析】(1)由已知可

18、得,f(x)=,所以(suǒyǐ)f(x)min=1,所以(suǒyǐ)只需|m-1|≤1,,解得-1≤m-1≤1,,所以(suǒyǐ)0≤m≤2,所以(suǒyǐ)實(shí)數(shù)m的最大值M=2.,第四十六頁(yè)，共52頁(yè)。,(2)方法(fāngfǎ)一:綜合法,因?yàn)閍2+b2≥2ab,所以ab≤1,,所以 ≤1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),①,又因?yàn)? ,所以 ,所以,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),②,由①②得,所以 所以a+b≥2ab.,第四十七頁(yè)，共52頁(yè)。,方法(fāngfǎ)二:分析法,因?yàn)閍>0,b>0,所以要證a+b≥2ab,只需證(a+b)2≥4a2b

19、2,,即證a2+b2+2ab≥4a2b2,,因?yàn)閍2+b2=M,所以只要證2+2ab≥4a2b2,,即證2(ab)2-ab-1≤0,即證(2ab+1)(ab-1)≤0,,因?yàn)?ab+1>0,所以只需證ab≤1,下證ab≤1,,第四十八頁(yè)，共52頁(yè)。,因?yàn)?=a2+b2≥2ab,所以(suǒyǐ)ab≤1成立,,所以(suǒyǐ)a+b≥2ab.,第四十九頁(yè)，共52頁(yè)。,【加固訓(xùn)練】,(2016·全國(guó)卷Ⅱ)已知函數(shù)(hánshù)f(x)= ,M為不等式f(x)<2的解集.,(1)求M.,(2)證明:當(dāng)a,b∈M時(shí),|a+b|<|1+ab|.,第五十頁(yè)，共52頁(yè)。,【解析(jiě xī)】(1)當(dāng)x<- 時(shí),f(x)= -x-x- =-2x<2,解得,-1 時(shí),f(x)=2x<2,解得 0,,即a,2,b,2,+1>a,2,+b,2,,則a,2,b,2,+2ab+1>a,2,+2ab+b,2,,,則(ab+1),2,>(a+b),2,,即|a+b|<|ab+1|.,第五十二頁(yè)，共52頁(yè)。,