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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),0,13 十二月 2024,1,統(tǒng)計(jì)學(xué)專題培訓(xùn)課程,統(tǒng)計(jì)學(xué),教學(xué)課件,天津財(cái)經(jīng)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系,高建國,第,1,章 總論,統(tǒng)計(jì)學(xué)是搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中獲取有用信息的一門方法論科學(xué)。我們從數(shù)據(jù)中獲取的有用信息是來說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象,總體,數(shù)量特征,的。,有限總體和無限總體,（,1,）認(rèn)識(shí)事物的現(xiàn)實(shí)狀況；（,2,）認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；（,3,）減少人們對(duì)某種系統(tǒng)知識(shí)的無知而產(chǎn)生的認(rèn)識(shí)上的不確定性。,第,2,章 數(shù)據(jù)的搜集,一、一些基本概念,總體單位,總體,標(biāo)志,指標(biāo),數(shù)量指標(biāo),質(zhì)量指標(biāo),數(shù)量標(biāo)志,品質(zhì)標(biāo)志,數(shù)據(jù)

2、的搜集也就是統(tǒng)計(jì)調(diào)查，它是保證我們獲取有用信息的關(guān)鍵。,變量,分為連續(xù)變量和離散變量，數(shù)量型和屬性變量,例,1,：調(diào)查天津市工業(yè)企業(yè),2001,年增加值的規(guī)模。,總體是“全部工業(yè)企業(yè)”，總體單位是“每一工業(yè)企業(yè)”，標(biāo)志是“每一工業(yè)企業(yè)的增加值”,數(shù)量標(biāo)志，指標(biāo)是“增加值總和”,數(shù)量指標(biāo)。,例,2,：調(diào)查天津市學(xué)齡兒童入學(xué)情況。,總體是“所有兒童”，總體單位是“每一個(gè)兒童”，標(biāo)志是“是否入學(xué)”,品質(zhì)標(biāo)志，指標(biāo)是“入學(xué)率”,質(zhì)量指標(biāo)。,例,3,：調(diào)查天津市,2001,年居民年收入情況。,總體是“所有居民”，總體單位是“每位居民”，標(biāo)志是“每位居民的年收入”,數(shù)量標(biāo)志，指標(biāo)是年均收入,質(zhì)量指標(biāo)。,二

3、、統(tǒng)計(jì)分組,1.,將統(tǒng)計(jì)調(diào)查所獲取的零散的不系統(tǒng)的資料，按照一定的研究目的和任務(wù)，進(jìn)行加工和整理的一種行之有效的統(tǒng)計(jì)方法。它可以幫助我們完成,4,種任務(wù)。,2.,分組時(shí)應(yīng)該正確選擇分組標(biāo)志，以免不能準(zhǔn)確的完成,4,種任務(wù)；同時(shí)應(yīng)遵循互斥性和包容性原則，以免重復(fù)或遺漏。,3.,組距式分組中，應(yīng)該弄清一些概念：組數(shù)、組距及組距的類型（如等組距、異組距、開口組距、閉口組距）、組限（上限、下限、如何確定組限）、組中值（它的假定性、開口組距的組中值如何計(jì)算、用組中值計(jì)算的平均數(shù)是一個(gè)準(zhǔn)確值嗎）。,三、統(tǒng)計(jì)調(diào)查方案,是在背景分析的前提下，制定出的周密完整的，以指導(dǎo)調(diào)查工作順利完成的一項(xiàng)計(jì)劃任務(wù)書。一項(xiàng)完整

4、的統(tǒng)計(jì)調(diào)查方案包括,8,方面的內(nèi)容。,第,3,章 數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的基本類型,一、數(shù)據(jù)的類型,它分為總體總量和標(biāo)志總量（兩者要成對(duì)出現(xiàn)才能判斷，比如職工人數(shù)如何判斷，只有將它和工資總額或者和工業(yè)企業(yè)數(shù)結(jié)合在一起才能判斷出它的歸屬，即它和工資總額結(jié)合在一起，它是總體總量；它和工業(yè)企業(yè)數(shù)結(jié)合在一起，它是標(biāo)志總量）；時(shí)期數(shù)又稱流量指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)數(shù)又稱存量指標(biāo)（兩者判斷的正確與否對(duì)序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算有至關(guān)重要的影響，序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算將在第,13,章里講解，而如何判斷呢，,二、指標(biāo)的類型,有數(shù)量型數(shù)據(jù)（用數(shù)來表示且數(shù)的計(jì)算有意義）和品質(zhì)型數(shù)據(jù)（用文字來表示也可用數(shù)來表示但數(shù)的計(jì)算沒有意義）。,1.,總量指標(biāo),應(yīng)

5、根據(jù)其特點(diǎn)即（,1,）與時(shí)間長短是否相關(guān)，（,2,）前后時(shí)間上的數(shù)值相加是否有意義來判斷）。,2.,平均指標(biāo),在同質(zhì)總體內(nèi)，通過“填平補(bǔ)齊”，“取長補(bǔ)短”的方式，獲得的描繪總體一般水平的指標(biāo)。,3.,相對(duì)指標(biāo),它有,5,種形式：動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)，比較相對(duì)指標(biāo)，計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)，結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)，強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)。,平均指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)統(tǒng)稱為比率型變量，我們?cè)诘?4,章里將涉及到這個(gè)概念，到時(shí)在詳談。,第,4,章 數(shù)據(jù)的描述性整理,一、數(shù)據(jù)分布狀態(tài)的描述方法,1.,分布列：有品質(zhì)型和數(shù)量型分布列。它們是通過統(tǒng)計(jì) 表來描述數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)。,在這里還應(yīng)該弄清楚以下概念：次數(shù)又叫頻數(shù)、頻率、頻數(shù)密度、頻率密度。因?yàn)?/p>

6、這些概念可以幫助我們了解數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)。,2.,分布圖：有棒圖、直方圖、折線圖、曲線圖。它們是通過統(tǒng)計(jì)圖來描述數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)。它們與分布列相比更加直觀。,畫圖時(shí)如果是等組距，那么可用頻數(shù)或頻率來做圖；如果是異組距，那么應(yīng)該用頻數(shù)密度或頻率密度來做圖。,二、數(shù)據(jù)分布的特征及特征數(shù),分布特征 分布特征數(shù),位置特征 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),離散特征 全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù),偏斜特征 偏態(tài)系數(shù),峰度特征 峰度系數(shù),三、幾種常用的位置特征數(shù),（一）平均數(shù),常見的有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)。幾何平均數(shù)在第,13,章里會(huì)詳細(xì)加以解釋，這里主要講解前兩個(gè)。,對(duì)于絕對(duì)數(shù)和比率變量如何計(jì)算平均數(shù)，

7、我們可這樣做：,1.,先確定變量。根據(jù)題意平均“誰”，“誰”就是變量。,比如，求平均日產(chǎn)量，則“日產(chǎn)量”就是變量；又如，求,50,家企業(yè)的平均計(jì)劃完成百分比，則“計(jì)劃完成百分比”就是變量。,2.,判別“所確定變量”的類型是絕對(duì)數(shù)變量，還是比率變量。,3.,如果是絕對(duì)數(shù)變量，那么權(quán)數(shù)是次數(shù)（頻數(shù)）或頻率，并采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的公式來計(jì)算。,如：“日產(chǎn)量”是絕對(duì)數(shù)變量，則權(quán)數(shù)是各組的人數(shù)或人數(shù)比重。,4.,如果是比率變量，那么要找出比率變量的基本比式，然后再根據(jù)已知資料來確定權(quán)數(shù)和計(jì)算公式。,如：“計(jì)劃完成百分比”是比率變量，其基本比式是實(shí)際數(shù)與,計(jì)劃數(shù)的比值。那么權(quán)數(shù)和公式這樣選擇：,（,1,）

8、若已知資料是比率變量和基本比式的分母資料，則權(quán)數(shù)為分母資料，用,f,表示，并采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。,（,2,）若已知資料是比率變量和基本比式的分子資料，則權(quán)數(shù)為分子資料，用,M,表示，并采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。,例如：通過調(diào)查獲取了,15,個(gè)企業(yè)的產(chǎn)值計(jì)劃執(zhí)行情況，如下表,（單位：萬元）,計(jì)劃完成,%,企業(yè)數(shù)計(jì)劃產(chǎn)值,8090 2 100,90100 3 200,100110 6 400,110,以上,4 300,合 計(jì),15 1000,計(jì)算,15,個(gè)企業(yè)的平均計(jì)劃完成百分比。,（,1,）在這道題中，我們平均的是“計(jì)劃完成百分比”，那么，它就是變量，用,x,表示，變量值為各組的組中值。,（,2,）該

9、變量的性質(zhì)是比率變量，其基本比式是實(shí)際產(chǎn)值與計(jì)劃產(chǎn)值之比。,（,3,）從已知資料中可知條件是比率變量和基本比式的分母資料，則權(quán)數(shù)是分母資料“計(jì)劃產(chǎn)值”，用,f,來表示，采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式來計(jì)算即可。,（二）中位數(shù),平均數(shù)的著眼點(diǎn)在于抵消各觀察值之間的數(shù)量差異，表明將各個(gè)觀察值“截長補(bǔ)短”以后的平均水平。中位數(shù)的著眼點(diǎn)在于尋求全部觀察值按其大小順序排列，居中間位置的一般水平。,例如：人口的年齡分布往往近似,J,型：嬰兒數(shù)最多，隨著年齡的增大，人數(shù)逐漸下降，到了百歲左右，所剩的人,（三）眾數(shù),眾數(shù)的著眼點(diǎn)在于尋求各組中頻數(shù)最多的觀察值。用 來反映要了解的現(xiàn)象中最普通、最常見的數(shù)值水平。,數(shù)就很

10、少了。如果計(jì)算年齡的算術(shù)平均數(shù)，老年人口數(shù)雖然較少，但其年齡數(shù)值很高，這樣一來，計(jì)算的平均年齡就會(huì)偏向老年一方。因此，各國的人口統(tǒng)計(jì)資料中，平均年齡的計(jì)算一般采用中位數(shù)。,比如，一位食品部經(jīng)理想按照預(yù)期的銷售量來分配貨物架的空間。從這個(gè)意義上來說，我們應(yīng)該依據(jù)眾數(shù)，而不是平均數(shù)或中位數(shù)來確定，即過去具有最高銷售量的食品將得到最大限度的貨物架空間。,又如，如果你的業(yè)務(wù)是提供足球運(yùn)動(dòng)衫的號(hào)碼，那么，哪一種度量對(duì)你來說更為有用：平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)？當(dāng)然是眾數(shù)。,四、離散特征數(shù),有,4,種：一是全距：在實(shí)際生產(chǎn)中稱之為極差，用,R,表示。,二是平均差：有簡單式和加權(quán)式之分。當(dāng)平均數(shù)是簡單算術(shù)平均數(shù)時(shí)

11、，平均差便采用簡單式；當(dāng)平均數(shù)是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時(shí)，平均差便采用加權(quán)式。,三是標(biāo)準(zhǔn)差（方差）：也有簡單式和加權(quán)式之分。和平均差一樣，選擇哪種形式要依賴于平均數(shù)的計(jì)算。,四是離散系數(shù)：有全距系數(shù)、平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。一般地，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的應(yīng)用場合較多。,例,1.,甲、乙兩個(gè)企業(yè)平均每月的勞動(dòng)生產(chǎn)率都是,8000,元，它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別是,320,元和,240,元，那么哪個(gè)企業(yè)的勞動(dòng)生產(chǎn)率的代表性更強(qiáng)？,對(duì)于這種情況，因?yàn)榧滓覂蓚€(gè)企業(yè)的總體平均水平是相同的，所以，我們可以直接根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的大小來判別乙企,業(yè)的勞動(dòng)生產(chǎn)率的代表性強(qiáng)。,例,2.A,、,B,兩個(gè)商場,2000,年平均每月的銷售額分別為,16

12、000,元和,8000,元，它們的標(biāo)準(zhǔn)差各為,320,元和,240,元，那么哪個(gè)商場的銷售額穩(wěn)定些？,例,3.,對(duì)某系一年級(jí)的,100,名男生進(jìn)行調(diào)查，得到平均身高為,172,厘米，平均體重,68,公斤，各自的標(biāo)準(zhǔn)差分別為,6,厘米和,4,公斤，那么,100,名男生的身高和體重何者離散較嚴(yán)重？,對(duì)于例,2,和例,3,這兩種情況，由于面對(duì)的一個(gè)是兩個(gè)總體水平相差很懸殊，一個(gè)是兩個(gè)總體的性質(zhì)或計(jì)量單位不同，我們不能直接根據(jù)已知的標(biāo)準(zhǔn)差的大小來判別總體內(nèi)變量值的離散程度，應(yīng)該計(jì)算兩個(gè)總體各自的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。結(jié)果是例,2,中，,A,商場的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是,2%,，,B,商場的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是,3%,，即,A,商

13、場的銷售額穩(wěn)定。例,3,中，身高的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是,3.49%,體重的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是,5.88%,，即,100,名男生體重的離散較嚴(yán)重。,第,5,章 隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)變量,一、隨機(jī)現(xiàn)象,在給定條件下，不能確切預(yù)見其結(jié)果的現(xiàn)象。,1.,由于存在著不能確定的和不能完全預(yù)見的偶然性的影響因素,隨機(jī)現(xiàn)象便產(chǎn)生了。,2.,隨機(jī)現(xiàn)象具有一定的規(guī)律性。規(guī)律值附近發(fā)生的可能大，規(guī)律值遠(yuǎn)處發(fā)生的可能小。,3.,要保證給定的條件是相同的。,二、隨機(jī)試驗(yàn)（可重復(fù)、不可重復(fù)）、事件（基本事件、復(fù)合事件；必然事件、不可能事件）,三、概率,有主觀概率和客觀概率之分。在以后章節(jié)中涉及到的概率是指客觀概率，即大量觀察條件下頻率的穩(wěn)定

14、值。,四、隨機(jī)變量及其分布,書中,127,頁第,1,個(gè)例子的隨機(jī)變量是“可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”，第,2,個(gè)例子的隨機(jī)變量是“等待時(shí)間”，第,3,個(gè)例子的隨機(jī)變量是“取出球的顏色”。,從上述,3,個(gè)例子中可以看到例,1,和例,3,是離散型隨機(jī)變量，例,2,是連續(xù)型隨機(jī)變量。,我們通過“分布”來刻畫隨機(jī)變量的特征。也可以通過特征數(shù)來認(rèn)識(shí)隨機(jī)變量的特征。,第,6,章 有限總體概率抽樣,一、一般問題,抽取樣本時(shí)我們應(yīng)該作到：對(duì)每一次抽取行為都應(yīng)精心組織，使得此時(shí)尚留在總體中的所有單位都有可能被抽到，且有確定的，不等于零的被抽中的概率。,例如，一個(gè)籠子里裝有,800,只兔子，調(diào)查人員閉上眼睛將手伸入籠中抓取兔

15、子的行為，是不是符合隨機(jī)抽取的原則。,正確的作法是：在,800,只兔子身上編上號(hào)碼，并做好,800,個(gè)鬮，放在盒子里充分?jǐn)噭颍瑥暮凶永镫S機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，號(hào)碼是幾，就從籠子中抓出相同號(hào)碼的兔子。這就符合隨機(jī)抽取的原則了。,如果向例子中所描述的那樣“閉上眼抓兔子”那屬于隨便抓取，因?yàn)樵诨\口附近的兔子被抓住的可能大于遠(yuǎn)離籠口的兔子。,等概率和不等概率抽樣的共同點(diǎn)：各單位都有確定的不等于零的被抽中的概率。,二、一些基本概念,例：某微波爐生產(chǎn)廠家想要了解微波爐進(jìn)入居民家庭生活的深度。為此從某地區(qū)已購買了微波爐的,2200,個(gè)居民戶中用簡單隨機(jī)抽樣方法以戶為單位抽取了,30,戶，詢問每戶一個(gè)月使用微波爐的

16、時(shí)間。調(diào)查結(jié)果依次為（分鐘）：,450 900 50 700 400 520 600 340 280,800 750 550 20 1100 440 460 580 650,430 460 450 400 360 370 560 610 710 200,試估計(jì)該地區(qū)已購買了微波爐的居民戶平均一戶一個(gè)月使用微波爐的時(shí)間，并以,95.45%,的置信概率做保證對(duì)平均使用微波爐的時(shí)間進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。,根據(jù)該例子我們來了解一下一些概念。,1.,題中的,N=2200,就是“,有限總體,”，,n=30,就是“,概率樣本,”。,2.30,戶居民的平均使用微波爐的時(shí)間,:,（分鐘）,和方差,是“,統(tǒng)計(jì)量,”。,3.,我們用樣本統(tǒng)計(jì)量,作為對(duì)有限總體指標(biāo),的估計(jì)，,用,來表示，稱之為“,估計(jì)量,”。,4.,點(diǎn)估計(jì)：,用樣本估計(jì)量及其觀察值來表達(dá)對(duì)總體指標(biāo) 的估計(jì)。即,5.,區(qū)間估計(jì)：用一個(gè)取值區(qū)間來表達(dá)對(duì)總體指標(biāo)的估計(jì)。,這個(gè)數(shù)值區(qū)間叫作置信區(qū)間。,該題的置信區(qū)間為 至,區(qū)間的左端為置信下限，右端為置信上限。式中的臨界值,z,，根據(jù)置信概率來確定。本題的樣本容量為,30,，屬大樣本，應(yīng)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，不過