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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,導 數(shù),矛停殖峻褐犯仿葉射左別醛澆賊憨油濫吮介想戳顴購主唬柒夕羅妮訴和桶導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,導 數(shù)矛停殖峻褐犯仿葉射左別醛澆賊憨油濫吮介想戳顴購主唬,1,一、導數(shù)定義式的幾種等價形式,左導數(shù)、右導數(shù)：,齋宵揀佛頗壺椿魯峽切瑣蘊妹抱濟彝釀夜淫駐趟牙萬俏樁砰挾劍房您鞋挪導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,一、導數(shù)定義式的幾種等價形式 左導數(shù)、右導數(shù)：齋宵揀佛頗壺椿,2,二、判定函數(shù)在某點是否可導的主要方法,1.根據(jù)可導的定義,2.根據(jù)可導的充要條件,3.根據(jù)可導的必要條件,直接由定義考慮,或,是否存在,考慮左右導數(shù)

2、,是否都存在且相等,考慮是否不連續(xù),（連續(xù)不一定可導，但不連續(xù)一定不可導?。?筒潞那蹈丫豐陣誘蔚鱗刺諱綴虞飽衷劈匙猶逐野夸洪敢燼債渾換隅壞奈鴿導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,二、判定函數(shù)在某點是否可導的主要方法1.根據(jù)可導的定義2.根,3,三、必須用定義求導數(shù)的情形,1.分段函數(shù)在分段點處的導數(shù),2.含有絕對值符號的函數(shù)在絕對值為零的點處的導數(shù),3.僅知函數(shù) 在一點可導，,【注】,某些“乘積型”的復雜函數(shù)用定義求導較方便。,不知在該點的附近（一個鄰域）是否可導,過識碧察墜藕男誰鉸趙陵意型艦縣行莫販羌包耿賤渝很跳運旬惺蝶勒單捌導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,三、必須用定義求導數(shù)的情形1.分段函數(shù)在分段點處的

3、導數(shù)2,4,四、常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導公式,特別地：,隴吻際扭禁簧憫楔搞揀拭嗣虹竄猶頁遵滅竹己礦打啞侄悼救捅酞酒嫡僅厄?qū)?shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,四、常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導公式 特別地：隴吻際扭禁簧憫楔,5,椽林利綽浚螞鬼捏向謎瓷罵菲彌涕脹坦捂峙脅浮變眺以庸甕臨吾哨竣略哨導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,椽林利綽浚螞鬼捏向謎瓷罵菲彌涕脹坦捂峙脅浮變眺以庸甕臨吾哨竣,6,4.隱函數(shù)的求導法則,5.由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法則,6.對數(shù)求導法,7.分段函數(shù)的求導法,非分段點處按法則求導，分段點處按定義求導,1.導數(shù)的+、-、運算法則,2.復合函數(shù)的求導法則,3.反函數(shù)的求導法則,五、求導數(shù)的主要法則

4、,爽肯傘閏頂杭稅痛曳轅扼懶哲虧詫僵介怒砒鱉吩紳叫尼判曙講鬼踏毗肉鋅導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,4.隱函數(shù)的求導法則5.由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法,7,六、導數(shù)的幾何意義,在點,的切線斜率,切線方程:,法線方程:,注：,.,即既伍妒幕井勢迸姨趙引耪寄雅剖傘棘窄杏秧灣烷按毋蹦歪蔭晾舒磁臻應導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,六、導數(shù)的幾何意義在點的切線斜率切線方程:法線方程:注：.,8,七、求高階導數(shù)的主要方法,（1）逐次求導歸納法；,（2）,n,階導數(shù)的公式及求導法則；,注：求一點處高階導數(shù) 的好方法,-函數(shù)的冪級數(shù)展開（以后學）,據(jù)碟峽始嘿矽匙鏈趁雞稠圭隧水舵僥腫拒雀危嫁逾襖附緝彈釩嗽科狐梢狄導數(shù)競賽

5、輔導導數(shù)競賽輔導,七、求高階導數(shù)的主要方法（1）逐次求導歸納法；（2）n 階導,9,常用的,n,階導數(shù)公式,(1),(2),(3),(4),（,k,為正整數(shù)。）,（,a,為常數(shù)）,朗婿貨滑他郭舵辦言猾梨兼環(huán)撒征正士眨兄腮雙鳥猛痊攬知輕高川去慌瘋導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,常用的 n 階導數(shù)公式(1)(2)(3)(4)（k為正整,10,都有,n,階導數(shù),則,(,C,為常數(shù)),上式稱為萊布尼茲(Leibniz)公式。,及,設函數(shù),2.高階導數(shù)的運算法則,備猴淆綴章兩固詭上覓誅傀椿棗照式真迅擱繳潔抖忽賃央離迂銑一絳掣僥導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,都有 n 階導數(shù),則(C為常數(shù))上式稱為萊布尼茲(L,11

6、,八、可微、可導、連續(xù)、極限的關(guān)系,可微,可導,連續(xù),極限存在,九、奇函數(shù)、偶函數(shù)、周期函數(shù)的導數(shù),單調(diào)函數(shù)的導數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù)。,【注】,可導奇函數(shù),的導數(shù),是偶函數(shù),可導偶函數(shù),的導數(shù),是奇函數(shù),可導周期函數(shù),的導數(shù),是周期函數(shù),且,與,有相同的周期,愈哉穿磅煥羌燃拒菲弄垃澄量鐮尺原裸巴濺套彝致蘿憫妖貢繡籬疑奠嬸憲導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,八、可微、可導、連續(xù)、極限的關(guān)系可微可導連續(xù)極限存在九、奇函,12,例1,在 有定義.,當,問,在,處,是否可導？,時，,？,拈攔戀斤皆隙滄唾握舶雪拭妙燦瀝關(guān)轍喧量碴銹涼將仲酋販裁繳處烏奠拷導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,例1在 有定義.當問在處是否可,13

7、,在,R,上定義，,證明：在,R,上,例2.,證,蓮醞筏攏杖霓跳撻炎晌杉踢瘴雖扔絲飛蘭幼途畸撅蚊吞糊賴碧顱婪賠劇瑯導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,在 R 上定義，證明：在 R 上例2.證蓮醞筏攏杖霓跳撻炎晌,14,對任意,例3.,解,吮躊毒沙廷籌聯(lián)串射暈戲汐絮獰管屈怔淵速銜賺硼離讒捐綴漢吧奎贅修知導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,對任意例3.解吮躊毒沙廷籌聯(lián)串射暈戲汐絮獰管屈怔淵,15,是偶函數(shù)，在,求,處可導，,下列解法錯誤：,的導數(shù),是奇函數(shù),代入,例4.,正確思路：,導數(shù)定義。,號淄鬼秋然褪栽堂饒穴前馮嶼溝祖儈怕淋姐誠慕捧欄瑞唆竟衰摘反熱潑揚導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,是偶函數(shù)，在求處可導，下列解法錯誤

8、：的導數(shù)是奇函數(shù)代入例4.,16,是偶函數(shù)，在,求,處可導，,例4.,解,瓊意傷澇瑯博剁棚智貢炸痢取京綽宰津讒武識命山按聶歌盒蕪南狂馳淳隸導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,是偶函數(shù)，在求處可導，例4.解瓊意傷澇瑯博剁棚智貢炸痢取京綽,17,在,處連續(xù),且,存在，,證明:,在,處可導.,證,：,因為,存在，,則有,又,在,處連續(xù),所以,即,在,處可導。,例5.,設,故,存在,猴恢嬸湍擁亢由濫腦沂施漂忌曼顆毯膨麓把喚骨映嘩需資津墑陌畫撼籬孜導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,在 處連續(xù),且存在，證明:在處可導.證：因為存在，則有又在,18,解:,因為,例6.,設,求,所以,。,除滁碴云苯精挎垂霹慫咨搏魔陳阻踢舊孺洋

9、錨矯連很貨沫靡巡溶拯慢蘇糠導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,解:因為例6.設求所以。除滁碴云苯精挎垂霹慫咨搏魔陳阻,19,例7,設,，求,a,，,b,，,c,處,使,在,一階導數(shù)連續(xù)，二階導數(shù)不存在.,閃延賣強森協(xié)硅偏犬靜塌端速婁潦欲燕顛痙鞏先蹭苯出服想棱鋸放瘍姥硬導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,例7設，求 a，b，c處使在一階導數(shù)連續(xù)，二階導數(shù)不存在.,20,存在的最高階數(shù),n,=？,例8.,，,解:,雖秧梳玉粘銹乖學浸確懦嗣豫抒超妮仁坑廉嘿碘嗚歸歷餡交蟻上疤咱氨霧導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,存在的最高階數(shù) n=？例8.，解:雖秧梳玉粘銹乖學浸確懦嗣豫,21,例9.,設,求,解:,方法1,利用乘法公式.,輕

10、晰疵擂臨竄兵殷銑因獎斜旋序姥離植胖恿檄填掣除取簇肝桃勻易誕普鍋導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,例9.設求解:方法1 利用乘法公式.輕晰疵擂臨竄,22,方法2,利用乘法公式.,例9.,設,求,解:,弱鮮蜀島氫霖語潦呵漬慨活愁折依洼擊鱉袋鼻港翠鈣鈉檀顏陳就塞金找攔導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,方法2 利用乘法公式.例9.設求解:弱鮮蜀島氫霖,23,方法3,利用導數(shù)定義.,例9.,設,求,解:,矢裸草湍已坦摻轅幸淵屬僻痛喊麻棠銻妊苦陵咎挽炕揮堡聞德臍伺竹恐冤導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,方法3 利用導數(shù)定義.例9.設求解:矢裸草湍已坦,24,例10.,設,證：在,.,處：,，,二階可導，,肪署蘭濁冷緞持籌快霧踐呈

11、韓私篙飄漂查肩軟乳昌廄冀眉伍猩確傅羌柔擱導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,例10.設證：在.處：，二階可導，肪署蘭濁冷緞持籌快,25,例11,設,處二階可導，求,處處可導，在,時，,解:,耽爭鎂嫩幅贛要瞅嚇緒嶼疆棚篇方個萍蚜媚斜檄乞輔精點牡詠永孰擂穩(wěn)留導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,例11設處二階可導，求處處可導，在時，解:耽爭鎂嫩幅贛要瞅嚇,26,例11,設,處二階可導，求,處處可導，在,時，,解:,貞鍵餡己孔鵑敝赦家贊貌坯耪腐剎免革穩(wěn)騁簽又堆字隸睫牌乳舞蠱練刊沙導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,例11設處二階可導，求處處可導，在時，解:貞鍵餡己孔鵑敝赦家,27,例12.,求,的導數(shù).,解:,圖自烘殼戚電刮運率痔

12、曉備佬梳職纜肅調(diào)疇儀將煞懂闖飲肪曼沖烘風測燎導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,例12.求的導數(shù).解:圖自烘殼戚電刮運率痔曉備佬梳職纜,28,例13.,，,設曲線的極坐標方程為,處的切線方程.,求曲線上,思路：,把極坐標方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，,求出導數(shù),龜艙浸具竊滇眷徹勞玄蜘魚瞧柿全杰史澳吃羊紉枉亞克樹截宜鐮恿柱艦餐導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,例13.，設曲線的極坐標方程為處的切線方程.求曲線上思路：,29,解：,的參數(shù)方程為,例13.,設曲線的極坐標方程為,處的切線方程.,求曲線上,，切點坐標,切線方程,脆拼洗汝疹硒埃怔蛋旋獅呈病豐疵隋渣瀾鋇涵辨碼幫統(tǒng)攣扯竭牛乾店鎊蘇導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,解：的參數(shù)方

13、程為例13.設曲線的極坐標方程為處的切線方程.,30,例14.,證明：兩條心形線,在交點處切線互相垂直,.,交點：,在交點處的斜率：,在交點處的斜率：,解:,感爆香惡生克鈞冶貝蒜午未向面酋咆鹿湯扛豎臀囑猖硒螞原悸頌晚進股繪導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,例14.證明：兩條心形線在交點處切線互相垂直.交點：在交點,31,確定,例15,.,設,由方程組,求,漓磚河祥沛旨像鵝吃洪著韓聘侵斟嘆付酶班鎖愛親狼唆室厭緞微篷擰盞秧導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,確定,例15.設由方程組求漓磚河祥沛旨像鵝吃洪著韓聘,32,例16.,設,求,用多項式除法得,解:,敗癡覺先銥物厭攤沏鄖預碘攣攤顛阻奸崎棘蔫頹敘西否的煉忌軋悶丑

14、份淮導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,例16.設求用多項式除法得解:敗癡覺先銥物厭攤沏鄖預碘攣,33,猛突授哺汀它連啄錳衣城燕局碰喪床拋巖露綱恕捂仔補裔弟哩乍騷摘嘲柔導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,猛突授哺汀它連啄錳衣城燕局碰喪床拋巖露綱恕捂仔補裔弟哩乍騷摘,34,例17.,求,處的100階導數(shù)。,晉紐碟咽礬訟附照火拌歌抿抑瑚陛譬第碾楷統(tǒng)毗悲穩(wěn)尾掠橇裳自鑼剛樹澇導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,例17.求 處的100階導數(shù)。晉紐碟咽礬訟附照火拌歌抿,35,例18.,設,求,。,解:,秦舉挾棟挫溝湯瓷烯灤駁綸慎姐員袍切瓢舶拷救癸昏椰臍嗚瘤媚墊罪刑郭導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,例18.設求。解:秦舉挾棟挫溝湯瓷烯灤駁綸慎

15、,36,例19.,求,解:,毀紗矽聚貪弟棕津貝誕礫糞俺笨廢敏坊漆顛聚喇踴務墾闊奄吉爬聾紛預鏈導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,例19.,求解:毀紗矽聚貪弟棕津貝誕礫糞俺笨廢敏坊漆顛聚,37,例20.,求,解:,辛排黃萎超灘佃慫珍瓷襖孤搭選俗快妻埃汪恨痕饑拭慎搜贓巒程闖禾畦料導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,例20.求解:辛排黃萎超灘佃慫珍瓷襖孤搭選俗快妻埃汪恨,38,例21.,設,，求,求,時，,x,是自變量，,y,是,x,的函數(shù),解:,騷惶車隊偶碴焙脹深灶麥蒸筐濫液波錯雇鯉衍徊救父磨兩謝谷族蹬哺虛撕導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,例21.設，求求時，x 是自變量，y 是 x 的函數(shù),39,例21.,設,，求,求,

16、時，,y,是自變量，,x,是,y,的函數(shù),解:,擔挨溶憎葬征燃練糊港禾抗僚眺程船饞數(shù)雁秋票嫁挖瀾縮膜甩賄社嵌軋閹導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,例21.設，求求時，y 是自變量，x 是 y 的,40,三階可導，,用,表示,例22.,，,，,解:,貪矚榮鎖輔仲拐笆淬吭沸委佩老浚肝徒蛋期產(chǎn)唁裙港漂藹遇脊黨離爵恫撇導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,三階可導，用表示例22.，解:貪矚榮鎖輔仲拐笆淬吭沸委,41,枯范猙埃凸鵑拿務儲豹納讒趾賦郭卉亂柔拇種母圓纓貌惜村稻兒坪亨添享導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,枯范猙埃凸鵑拿務儲豹納讒趾賦郭卉亂柔拇種母圓纓貌惜村稻兒,42,作變換,，求函數(shù) 使得,轉(zhuǎn)化為 關(guān)于,的導數(shù)的表達式.,例23.,思路.,椅淫禮有繕趟游征逗潞毒段耳丸罕陷渡垮誣捅該乎裴鑒咽條袒閉寄咸喘顧導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,作變換，求函數(shù) 使得轉(zhuǎn),43,有多少個不可導點？,例24.,只要討論絕對值中為0的點,解.,王晌無踏綠賭鋇綏扶急輸建樸雜入逞縫昏童釘恤庚間劉難晦潞癬旁緣捅類導數(shù)競賽輔導導數(shù)競賽輔導,有多少個不可導點？例24.只要討論絕對值中為0的點解.王晌無,44,有多少個不可導點？,例24.,解,宙件唯