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1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。 思維調(diào)查卷 A C B 1. 解：設(shè)甲原來的速度是1個(gè)單位，則乙原來的速度是2.5個(gè)單位，甲后來的速度是1.25個(gè)單位，乙后來的速度是2個(gè)單位。設(shè)第一次甲跑了x圈時(shí)被乙追上，則此時(shí)乙跑了(x+1)圈；被追上后甲又跑了y圈再次被乙追上，則乙又跑了(y+1)圈。利用兩次甲乙跑的時(shí)間相等列方程： 解得： 如圖，若兩人從A出發(fā)逆時(shí)針跑，則第一次乙在B點(diǎn)追上甲，第二次在C點(diǎn)追上甲（A、B、C是圓周的三等分點(diǎn)）。因?yàn)锽、C相距100米，所以環(huán)形跑道的周長為米。 2. 答案：5：22 3. 解：首先判斷出開始是順流。在第

2、1小時(shí)和第2小時(shí)這兩個(gè)相等的時(shí)間內(nèi)，速差是4，路程差也是4，那么得到第1小時(shí)正好是走一個(gè)順流的長度。由于第1個(gè)小時(shí)在順?biāo)畷r(shí)走的才是一個(gè)全長，那么第4小時(shí)肯定是逆水。具體行駛情況如圖。 再者，第2小時(shí)和第3小時(shí)逆行的路程都是4，那么它們順行的路程也必須相等，故第3小時(shí)的最終時(shí)刻到全長的中點(diǎn)。 4 4 最后，比較第3小時(shí)和第3小時(shí)行駛的情況：設(shè)全長為2a千米，船在靜水中的速度為每小時(shí)x千米。 ， 解得a＝10千米。 4. 解：小明走，與小明的爸爸走的時(shí)間相同，所以他們的速度比是：＝7：2，接下來如果小明步行，爸爸騎車都走的路程，那么小明就多用5分鐘，設(shè)速度的一份為x，則，所以小明

3、的速度是，從家到學(xué)校的路程是1，所用時(shí)間是分鐘。 行程問題下 一、環(huán)行運(yùn)動： 1. 解：因?yàn)榈谝蝗r(shí)男運(yùn)動員的速度是女運(yùn)動員的倍，所以男運(yùn)動員跑完第一圈后，女運(yùn)動員剛剛跑到全長的位置。這時(shí)男運(yùn)動員調(diào)頭和女運(yùn)動員以相同的速度相向而行，所以第一次相遇點(diǎn)在距A點(diǎn)全長處。 下面討論第二次相遇點(diǎn)的位置，在第二次相遇前，男運(yùn)動員已經(jīng)跑完第二圈，男運(yùn)動員跑第二圈的速度與女運(yùn)動員第一圈的速度相同，所以在男運(yùn)動員跑完第二圈時(shí)，女運(yùn)動員跑第二圈的時(shí)間恰好等于男運(yùn)動員跑第一圈的時(shí)間，而女運(yùn)動員跑第二圈的速度是男運(yùn)動員跑第一圈速度的，所以女運(yùn)動員剛好跑到距A點(diǎn)的位置，此時(shí)男女運(yùn)動員相向運(yùn)動，男運(yùn)動員的速度為3

4、m/s，女運(yùn)動員的速度為2m/s。這樣第二次相遇點(diǎn)距A點(diǎn)。兩次相遇點(diǎn)間的距離為總?cè)L的。所以兩點(diǎn)在跑道上的最短距離為全長的。而這段距離又為88米。所以88÷＝200米。 2. 分析：我們注意到，3人跑到一起的意思是快者比慢者跑的路程差應(yīng)是300的整數(shù)倍；如果都同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)，那么每人跑的路程都是300的整數(shù)倍。同時(shí)注意到本題的單位不統(tǒng)一，首先換算單位，然后利用求兩個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)的方法可以解決問題。 解：（1）先換算單位：甲的速度是米/分鐘；乙的速度是米/分鐘；丙的速度是米/分鐘。 （2）設(shè)t分鐘3人第一次跑到一起，那么3人跑的路程分別是米、米、米。路程差都是300的整數(shù)倍。而 ，

5、所以第一次3人跑到一起的時(shí)間是分鐘。 （3）設(shè)k分鐘3人同時(shí)回到起點(diǎn)，那么3人跑的路程分別是米、米、米。每個(gè)路程都是300的整數(shù)倍。而，所以3人同時(shí)回到起點(diǎn)的時(shí)間是105分鐘。 評注：求幾個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)的方法是：所有分子的最小公倍數(shù)作分子，所有分母的最大公約數(shù)作分母得到的分?jǐn)?shù)。 A C B B A 3. 分析：本題如果按原來的圖形思考，會是非常麻煩的事，需要分段計(jì)算，然后找到周期，這樣沒有細(xì)心的計(jì)算是很難解決問題的。現(xiàn)在我們注意到在小圓上是順時(shí)針，在大圓上是逆時(shí)針，如果這兩個(gè)圓能“擰開”就是一個(gè)在周長400米的大圓上的不同起點(diǎn)同時(shí)的追及問題，題目一下子變得非常簡單了。

6、 解：根據(jù)分析，甲在A處，乙在B處，相距200米同時(shí)同向而行，乙速較快，第一次追上甲要多跑200米，以后每追上一次乙都要比甲多跑400米，那么第五次乙追上甲時(shí)，比甲多跑400×4+200＝1800米，需要的時(shí)間是1800÷（5－4）＝1800秒。 A B C D N P M 8 6 12 9 評注：當(dāng)一個(gè)問題按試題指引的方向比較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)可以換一個(gè)角度得以使試題簡化，而題目本身并沒有實(shí)質(zhì)上的變化，這是解決數(shù)學(xué)問題經(jīng)常用到的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。 4. 分析：對于正方形的路線，每邊長是相同的，由于反向開出的兩輛車，不管走什么樣的路況，到相遇的時(shí)候走的時(shí)間相同，故可以

7、把每邊設(shè)成速度的倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成時(shí)間來解題。 解：設(shè)正方形的邊長為720千米，那么AB上行駛的時(shí)間是720÷90=8小時(shí)，BC上行駛的時(shí)間是720÷120=6小時(shí)，CD上行駛的時(shí)間是720÷60=12小時(shí)，DA上行駛的時(shí)間是720÷80=9小時(shí)。那么行駛一周的總時(shí)間是8+6+12+9=35小時(shí)。 從CD上一點(diǎn)P，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB中點(diǎn)相遇，相當(dāng)于從AB中點(diǎn)同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它們在CD上一點(diǎn)P相遇，每輛車都行駛35÷2＝17.5小時(shí)，DP上的時(shí)間為17.5-4-9=4.5小時(shí)，PM上的時(shí)間為（12-4.5）÷2=3.75小時(shí)。同樣得到AN上的時(shí)間為17.5-3.75

8、-4.5-9=0.25小時(shí)，NB上的時(shí)間為8－0.25＝7.75小時(shí)。AN、NB上的速度相同，故路程比就等于時(shí)間比。即。 評注：本題要把握住從起點(diǎn)到終點(diǎn)的時(shí)間和從終點(diǎn)到起點(diǎn)的時(shí)間相同，很容易求得DP上的時(shí)間。同時(shí)注意到把邊長設(shè)成速度的最小公倍數(shù)解題可以簡化計(jì)算。 二、時(shí)鐘問題： 5. 分析：8點(diǎn)多上課，下課是9點(diǎn)多，兩次的時(shí)針應(yīng)是在8－9與9－10之間，這樣可以初步判斷出上課時(shí)間是8：點(diǎn)45分到8：50，下課時(shí)間是9：40到9：45之間。再利用分針與時(shí)針?biāo)俣鹊年P(guān)系即可轉(zhuǎn)化成環(huán)形上的行程問題。 解：有分析可以知道，分針和時(shí)針走的總路程是整個(gè)圓周，設(shè)分針?biāo)俣葹?，那么時(shí)針?biāo)俣葹?/p>

9、，分針每小時(shí)走60個(gè)小格，設(shè)8與時(shí)針的夾角為x格，9與分針的夾角為y格，根據(jù)時(shí)間相同列方程組： 。所以上課的時(shí)間為40+=分鐘。 6. 分析：我們標(biāo)準(zhǔn)鐘每65標(biāo)準(zhǔn)分鐘時(shí)針、分針重合一次。舊鐘每65分鐘重合一次。顯然舊鐘快。本題的難點(diǎn)在于從舊鐘兩針的重合所耗用的65標(biāo)準(zhǔn)分鐘推算出舊鐘時(shí)針或分針的旋轉(zhuǎn)速度(每標(biāo)準(zhǔn)分鐘旋轉(zhuǎn)多少格)進(jìn)而推算出舊鐘的針24標(biāo)準(zhǔn)小時(shí)旋轉(zhuǎn)多少格，它與標(biāo)準(zhǔn)鐘的針用24標(biāo)準(zhǔn)小時(shí)所走的格數(shù)的差就是舊鐘鐘面上顯示的比標(biāo)準(zhǔn)鐘快的時(shí)間讀數(shù)。 解：設(shè)舊鐘分針每標(biāo)準(zhǔn)分鐘走x格。那么，每走1格用標(biāo)準(zhǔn)分鐘。如用復(fù)合單位表示：舊鐘分針?biāo)俣葹閤 (格/標(biāo)準(zhǔn)分)。舊鐘分針走60格時(shí)針走5格

10、，時(shí)針?biāo)俣瓤偸欠轴樀?，所以舊鐘時(shí)針?biāo)俣葹閤 (格/標(biāo)準(zhǔn)分)。每次重合耗用65標(biāo)準(zhǔn)分鐘，而且兩次重合之間分針趕超了時(shí)針60格，列方程：. 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天有60×24＝1440標(biāo)準(zhǔn)分，一天內(nèi)舊鐘分針走的格數(shù)為：×60×24。但是我們只須求出舊鐘分針比標(biāo)準(zhǔn)鐘分針多走了多少格，即減去1440個(gè)(標(biāo)準(zhǔn)鐘的)格，所以有×60×24－60×24＝(－1)×60×24＝×60×24＝＝10(舊鐘格) 這里一定要明白，這10只是舊鐘上顯示的多走的格數(shù)，也是舊鐘的非標(biāo)準(zhǔn)分鐘數(shù)，并非標(biāo)準(zhǔn)的分鐘數(shù)。 答：這只舊鐘在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天內(nèi)快10分鐘。(按舊鐘上的時(shí)間) 7. 解：對于滿足條件的a，即存在1個(gè)自然數(shù)n，

11、使得a+(a+1)+(a+2)+?+(a+n-1)=180，即(2a+n-1)n=360。顯然a越小時(shí)，2a+n-1與n的差越小。又2a+n-1與n的奇偶性不同，于是可推出n=15，a=5。故a最小可以被設(shè)成5。在這種情況下指針第一次恰好回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，即5+6+7+……+n=360k（k是整數(shù)，n5），所以(n+5)(n-4)能被720整除。注意到n-4n+5(mod3)，所以n-4和n+5是3的倍數(shù)。又n+5與n-4的奇偶性不同，故有一個(gè)是16的倍數(shù)。且n+5與n-4中有1個(gè)是5的倍數(shù)。于是得出滿足條件的最小的n是100。時(shí)間為96秒。 三、流水行船問題： 8. 分析：對于直線上汽車

12、與行人的迎面相遇和背后追及這個(gè)類型的問題是多見的，這里要注意順?biāo)c逆水的不同。 解：設(shè)貨車在靜水中的速度為6，那么水速為1，游船的速度為x，時(shí)間間隔為t，那么在追及的情況下的間隔為30×[(6+1)-(x+1)]=(6+1)×t，迎面相遇情況下的間隔為20×[(6-1)+(x+1)]=(6-1)×t，解得t＝720/29分鐘。 評注：這里要注意與路面上的情況不同的是發(fā)車的時(shí)間間隔相同時(shí)候，在順?biāo)c逆水的間隔路程就不同了，就是這樣出錯(cuò)的。 9. 解：設(shè)BC為1份，AB為x份，則AB占總體的，BC占總體的，根據(jù)特殊情況下，從A到B、從B到C水速一樣，他從A到B，再到C用2.5小時(shí)，速度相

13、同，時(shí)間的比等于路程的比，得到關(guān)于時(shí)間的等式. 這樣得到其它兩個(gè)條件的等式： 而要求的算式是 這樣知道在BC上逆水時(shí)的時(shí)間為，靜水時(shí)所用時(shí)間為，順?biāo)畷r(shí)所用時(shí)間為，所以在BC上逆水、靜水、順?biāo)畷r(shí)的速度比為：：，由于三者是公差為水速的等差數(shù)列，所以得到等式：=+，. 所以. 答：在特殊情況下，從C到B再到A用7.5小時(shí)。 評注：本題的關(guān)系十分復(fù)雜，把四個(gè)條件都用時(shí)間表示出來，然后尋找在BC上的三種速度是一個(gè)等差數(shù)列。 10. 分析：對于流水行船問題，注意水速的影響，水中相遇時(shí)，速度的和不變； 解：設(shè)開始甲船在靜水中中速度為V甲，乙船在靜水中速度為V乙，水速為V水，相遇時(shí)間為t。

14、 （1）開始時(shí)相遇時(shí)間為t，而速度均增加1.5倍時(shí)，行駛路程不變，故時(shí)間縮小1.5倍時(shí)間即為t?1.5=，根據(jù)兩次相遇點(diǎn)相距1千米，甲兩次的路程差為1千米，列方程，，tV水=3，從而（千米）； 評注：從題目結(jié)論可以看出，路程的變化與甲、乙速度無關(guān)，只與水速的變化有關(guān)； 四、綜合行程： 11. 分析：本題給的是時(shí)間的關(guān)系。要知道，相同的路程下，路程比等于時(shí)間的反比。 解：司機(jī)晚出發(fā)4分鐘，又早到8分鐘，那么相當(dāng)于少用4+8=12分鐘時(shí)間接廠長到廠，又知道司機(jī)來回的時(shí)間是相等的，故司機(jī)去的時(shí)候少用12?2＝6分鐘。而司機(jī)這6分鐘走的路程是廠長步行的路程，廠長走這段路的時(shí)間應(yīng)該是早出發(fā)

15、的1小時(shí)加上司機(jī)遇到廠長時(shí)少用的6分鐘，共66分鐘。根據(jù)分析，相同的路程情況下，司機(jī)的速度與廠長步行的速度比是66：6＝11：1。 評注：不要認(rèn)為司機(jī)6分鐘的路程是廠長1小時(shí)的路程，而是要加上司機(jī)去的時(shí)候少用的6分鐘，想一想，為什么？ 12. 解：摩托車與總站相距2400米的時(shí)候，第一輛車開始發(fā)車，它與摩托車超過9次，第二輛超過8次，第三輛超過2次，共計(jì)19次； 13. 分析：本題的關(guān)鍵是三次相遇的地點(diǎn)相同，然后考慮各自的時(shí)間和速度的變化。 解：假設(shè)甲乙4小時(shí)相遇在C處，當(dāng)甲每小時(shí)多行1.5千米時(shí)，要走相同的路程，則時(shí)間就少用小時(shí)，實(shí)際所用時(shí)間是4－0.4＝3.6小時(shí)，那么甲原

16、來的速度是千米/小時(shí)；當(dāng)乙每小時(shí)少走2.5千米，則走相同的路程要多用小時(shí)，實(shí)際所用的時(shí)間是4+0.8＝4.8小時(shí)，那么乙原來的速度是千米/小時(shí)。所以A、B兩地的距離是（13.5+15）×4＝114千米。 解法二：設(shè)甲的速度是x千米/小時(shí)，乙的速度是y千米/小時(shí)，則甲乙的路程分別是4x千米、4y千米。那么 所以A、B兩地的距離是（13.5+15）×4＝114千米。 評注：這里注意到乙多走的24分鐘，相當(dāng)于甲少走了24分鐘，速度增加，時(shí)間減少，路程不變的情況。 14. 解：如圖設(shè)轎車、貨車、公共汽車的速度分別為轎車和貨車的距離為a，那么轎車追上貨車時(shí)，各自行駛了10分鐘，轎車追上公

17、共汽車時(shí)，轎車行駛了30分鐘，而公共汽車只行駛了22分鐘（30÷7＝4…2，4×5＋2＝22），當(dāng)貨車追上公共汽車時(shí)，貨車行駛了50分鐘，公共汽車行駛了36分鐘（50÷7＝7…1，5×5＋1＝36），可以得到方程組： 轎車 貨車 公共汽車 a 2a （3）－（1）×2得： （1）×3－（2）得： 從而得到 評注：本題涉及到三個(gè)對象的運(yùn)動，要弄清各自的運(yùn)動情況是理清解題思路的關(guān)鍵，同時(shí)注意到公共汽車是有間歇的行駛，雖然時(shí)間有那么多，而實(shí)際行駛的需要換算。 15. 思路：三人有時(shí)間相同的路程，使用比例，路程比等于速度比； A B C 18 b 丙 ①

18、丙 C B A ② A B C 丙 32 a 甲 乙 ③ 解：如圖設(shè)a、b； （1）V乙：V丙=18：b； （2）V甲：V丙=（32+a）：（18+b）； （3）V甲：V乙：V丙=（50+a+b）：（18+b）：（50+b）； 由①、②可知V甲：V乙：V丙=（32+a）b:18(18+b):b(18+b), 從而V甲：V乙：V丙=18（50+a+b）：18(18+b)：18（50+b） ，所以AC間距離為40+32+18+30=120（千米） 行程問題上 練習(xí)題 甲 乙 1. 解：第一次相遇時(shí)兩人共走了半個(gè)圓周，從開始到第二次相遇兩

19、人共走了三倍的半圓周，那么乙走了100×3＝300米，它恰好是半圓周的多60米，這樣圓周長是（300－60）×2＝480米。乙走100米時(shí)，甲走了240－100＝140米，這相當(dāng)于兩人的速度，兩人同向出發(fā)時(shí)，甲要比乙多走半個(gè)圓周就追上乙，需要的時(shí)間是240÷（140－100）＝6個(gè)半圓周，這時(shí)甲走了6×140＝840米，480×2－840＝120米，因此甲第一次追上乙時(shí)距離他的出發(fā)點(diǎn)有120米。 2. 分析：首先要把這個(gè)慢表的1小時(shí)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的1小時(shí)。 解：在慢表中，70分鐘分針和時(shí)針重合一次，而標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是分鐘分針和時(shí)針重合一次。那么慢表中的8小時(shí)在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間中是70×8÷，超出的時(shí)

20、間是70×8÷－8，由于超出的每小時(shí)的工資是3×（1+3.5）＝13.5元，那么超時(shí)工資就是（70×8÷－8）÷13.5＝7.5元。 評注：設(shè)分針的速度是1，那么時(shí)針的速度是，再設(shè)x分時(shí)針和分針重合，分針比時(shí)針多走60個(gè)格，故有（分鐘）。 3. 解：（1）貨船比游船每小時(shí)快15÷5＝3千米，當(dāng)相遇后1小時(shí)，游船與貨船的距離是1×3＝3千米，當(dāng)貨船返回到物品時(shí)的時(shí)間還是6分鐘，那么游船船走6×2＝12分鐘時(shí)，那么游船12分鐘的順?biāo)烦碳由县洿嫠?分鐘的路程恰好是貨船6分鐘順?biāo)烦碳由?千米的路程，即′(V乙+V水)+′(V甲-V水)=′(V甲+V水)+3，解得V乙=15千米/小時(shí)。

21、 評注：注意到當(dāng)一個(gè)物體從一個(gè)船上掉入水中，那么船是順?biāo)俣?，物體是水速，相當(dāng)于船在靜水中的速度；而返回尋找物體時(shí)，船是逆水速度，物體還是水速，兩者速度和還是船在靜水中速度。即船來回的時(shí)間是相同 4. 解：汽車走單程需要60/2=30分鐘，實(shí)際走了40/2=20分鐘的路程，說明相遇時(shí)間是2：20，2點(diǎn)20分相遇時(shí)，勞模走了60+20=80分鐘，這段距離汽車要走30-20=10分鐘，所以車速/勞模速度=80/10=8 答：汽車速度是勞模步行速度的8倍。 A B E C D 5. 解：甲晚出發(fā)7分鐘，相當(dāng)于乙先走7分鐘，這7分鐘，乙走了60×7＝420米，如果是甲乙和走這段

22、路程，那么需要420÷（80＋60）＝3分鐘，那么第二次比第一次相遇的時(shí)間差是7－3＝4分鐘，4分鐘乙走了CD，那么CD＝4×60＝240米，第一次兩人的路程差是240米，速度差是80－60＝20米/分鐘，那么第一次相遇的時(shí)間是240÷20＝12分鐘，所以A、B兩地的距離是12×（80＋60）＝1680米。 6. 解：摩托車與總站相距2400米的時(shí)候，遇見10次。 7. 解：客車與面包車速度比為32：40=4：5，設(shè)AB為1，則AC=，CB=，當(dāng)面包車到達(dá)A，客車距B點(diǎn)，當(dāng)客車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，面包車已經(jīng)返回，，DB=，CD=，面包車從D點(diǎn)返回需要的時(shí)間是小時(shí)，客車從D點(diǎn)返回需要（504

23、－210）÷40＝7.35。 那么面包車比客車早返回出發(fā)地7.35－6＝1.35小時(shí)。 8. 解：設(shè)小亮的速度是x米/分鐘，小亮的速度是y米/分鐘，那么 ， . 9. 解：乙原來車速是每小時(shí)（105÷）-40=20千米，乙加速后與甲在C相遇，CA距離是20×=50千米，乙原來速度到C點(diǎn)時(shí)間是小時(shí)。甲、乙原來相遇地點(diǎn)與C點(diǎn)的距離是千米，丙走這22千米用的時(shí)間是小時(shí)。丙車速是每小時(shí)千米。 10. 解：我們知道去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)1500公里，也就是去時(shí)每走1公里用小時(shí)，回來時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)1200公里，也就是回來時(shí)每走1公里用小時(shí)。這樣，每公里的路程來回共需要小時(shí)。 燃料最

24、多能用6小時(shí)，所以飛機(jī)最多可飛行=4000(公里) 。順風(fēng)時(shí)飛行4000公里需要4000÷1500=小時(shí)。所以最多飛出小時(shí)。 11. 分析：從所給的路程和時(shí)間的關(guān)系得到它們?nèi)叩乃俣缺仁呛苤匾模埮芤徊降臅r(shí)間為，跑5步的時(shí)間是，同樣得到狗跑3步的時(shí)間是，這時(shí)路程相同，速度比是時(shí)間的反比，為＝9：25，同樣求貓與兔子的速度比。 解：由題意,貓與狗的速度之比為9∶25,貓與兔的速度之比為25∶49。設(shè)單位時(shí)間內(nèi)貓跑1米,則狗跑米,兔跑米。狗追上貓一圈需300÷＝；兔追上貓一圈需300÷＝。 貓、狗、兔再次相遇的時(shí)間,應(yīng)既是的整數(shù)倍,又是整數(shù)倍。與的最小公倍數(shù)等于兩個(gè)分?jǐn)?shù)中,分子的最小公倍數(shù)除以分母的最大公約數(shù),即＝＝＝8437.5。 上式表明,經(jīng)過8437.5個(gè)單位時(shí)間,貓、狗、兔第1次相遇。此時(shí),貓跑了8437.5米,狗跑了8437.5×＝23437.5(米),兔跑了8437.5×＝16537.5(米)。 評注：注意三者的速度比，然后求出第一次相遇的時(shí)間是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要會求兩個(gè)分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)。 9 / 9