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1、 在生活,工作和學習中,我經(jīng)常要研究考察一些由確定對象組成的集體.例如:(1)所有的等腰三角形;(3)方程的所有解;(2)所有的正數(shù);(4)不等式的所有解;(5)在平面上,與一個定點距離等于定長的所有點;象以上這些由確定對象組成的集體,稱為一個集合. 一般地,某些指定對象集在一起就成為一個集合.簡稱集.它含有的各個對象,稱為該集合的元素我們可以從客觀世界中找出一些例子:(7)某校圖書館的所有圖書;(6)高一(3)班的所有男同學;(8)某實驗中心所擁有的電腦;(9)某農(nóng)場的收割機;這些也分別由確定對象構成的集體,因此也是集合. 若某些對象可構成集合,則這些對象必須是確定的.下列各組對象能否構成集

2、合?(1)30的所有質(zhì)因數(shù);(3)所有素質(zhì)好的人;(4)高中數(shù)學的所有難題;其中能構成集合的有:不能構成集合的有: (1)(2)(3)(4)(2)接近 的所有實數(shù);2 從例子中可以看到集合中的 “對象”可以是數(shù),點,圖形,人,物等. “對象”屬性不受任何限制,大到宇宙空間,小到某一 “粒子”,世間萬事萬物,你可隨心所欲把它們的 “某些 “甚至”一切”視為一個整體,即成集合.同學們能舉一些例子嗎?在實際生活中,某商店的商品種類可以構成一個集合,為什么?在書寫這些商品種類時,同一種只寫一次,順序隨意. 一般地,一個集合里的元素都是確定的,任何兩個元素都是不同的,也就是說集合中的元素不允許重復出現(xiàn),

3、并且元素的排列與順序無關.2,元素的性質(zhì)(1)確定性(2)互異性(3)無序性這些性質(zhì)都是從概念中得到的,概念是知識的生長點,思維的發(fā)源地. 3.集合與元素的關系給定的集合,它的元素必須是完全確定的,也就是說,給定的集合必須有明確的條件,由此條件可以判定任一對象或者是,或者不是這一集合的元素.由于集合是一些確定對象的集體,因此可以看成整體,通常用大寫字母A,B,C等表示集合.而用小寫字母a,b,c等表示集合中的元素. 元素與集合的關系有兩種:如果a不是集A的元素:如果a是集A的元素: a Aa A 4.常用數(shù)集的表示自然數(shù)集(非負整數(shù)集) N正整數(shù)集(自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合) N*或N+整數(shù)集

4、Z有理數(shù)集 Q實數(shù)集 R課堂練習P5 1,2判斷0與N,N*,Z的關系?解析:判斷一個元素是否在某個集合中,關鍵在于弄清這個集合由哪些元素組成的. 5.集合分類按集中元素個數(shù)的多少可分為:有限集和無限集.含有有限個元素的集合叫做有限集含有無限個元素的集合叫做無限集若按集中元素屬性來分:數(shù)集,點集高中數(shù)學主要研究數(shù)集和點集. 6.集合的表示方法(1)列舉法:把一個集合中的所有元素逐具列舉出來, 并用 括起來. 小于5的正奇數(shù)組的集合:1,3方程 x2-1=0的所有解組成的集合:1,-1設數(shù)學中四則運算符號組成的集合為M,那么, 這個集合可表示為 18的所有正約數(shù)組成的集合為那么10000的所有正

5、約數(shù)組成的集合如何表示?列舉法有哪些優(yōu)點?適用于表示哪些集合?應注意哪些問題?例: M=+,-,X. 1,2,3,6,9,18 列舉法-具體(集合中元素具體化) -適用于表示元素個數(shù)較少的有限集, 或元素間明顯規(guī)律的有限集或無限集.列舉法表示集合應注意:(1)元素與元素之間必須用”,”隔開.(2)集合中元素不能重復(3)不必考慮元素的先后順序(若有刪節(jié)號,需注意)即:元素不重不漏,不計次序地用”,”隔開并放在大括號內(nèi)例如:自然數(shù)集N=0,1,2,3, (2)描述法:用確定的條件表示某些對象是否屬于這個 集合.符號描述法-用符號把元素所具有的屬性描述出來即: 或 | ( )x p x | ( )

6、x A p x 用描述法表示下列集合 不等式2x-13的解集 小于100的所有正奇數(shù) 10000的所有正約數(shù) 方程組 的解集 31x yx y 例: | 2 | 2x R x x x 或 | 2 1, ,0 49x N x n n N n * | |10000 x N x 2( , )| 1xx y y 文字描述法-用文字把所具有的屬性描述出來如:所有等腰三角形構成的集合可表示為:等腰三角形由于同一類對象,同一概念定義有不同的陳述,用文字描述法表示集合時形式往往不唯一.如:等腰三角形 = 兩條邊相等的三角形 = 兩個內(nèi)角相等的三角形 描述法表示集合的關鍵:1確定代表元素, 2找出元素所具有的公共屬性 (3)圖示法(韋恩圖)用一條封閉的曲線圍成的區(qū)域來表示一個集合,即畫一條封閉的曲線,用它的內(nèi)部來表示一個集合. 用圖示法表示集合A=2的倍數(shù)和B=3的倍數(shù)之間的關系.如30的質(zhì)因數(shù)可表示為: 2, 3, 5 表示任意一個集合A A B 三種表示法對比列舉法-具體描述法-簡潔,抽象圖示法-形象直觀,特別是表示集合間的關系時體現(xiàn)了數(shù)形結合思想,比較直觀.課堂練習P6 1,2課堂小結:1集合概念中”確定的對象”可以是任意的 具體確定的事物,如數(shù),式,點,形,物等 2集合元素的三個特征:確定性,互異性,無序性. 要能熟練運用之(互異性易出錯) 3集合的表示方法:列舉法,描述法,圖示法.