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1、3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(一) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.知識與技能 理解函數(shù)零點的意義，能判斷二次函數(shù)零點的存有性，會求簡單函數(shù)的零點， 了解零點與方程根的關(guān)系。 通過體驗函數(shù)零點概念的形成過程，提升數(shù)學(xué)知識的綜合使用水平。 3.情感、態(tài)度與價值觀 通過函數(shù)零點與方程根的聯(lián)系，體會事物間相互變化的辯證思想。 閱讀P8&88,完成下列問題 1 .函數(shù)y=f(x)的零點，實際上就是方程f(x)=O的 o 2 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a視)的零點的情況： 當(dāng)△二b?-4ac>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c有 個零點。 當(dāng)△二b?-4ac=0,二次函數(shù)y=ax2+bx+

2、c有 個零點。 當(dāng)△二b?—4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c有 個零點。 3 .定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象是 的一條曲線，并且有_ <0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］內(nèi)有零點,即存有ce(a,b),使得f(c)=0, 這個c也就是方程f(x)=0的根。 溫馨提示：函數(shù)的零點是一個數(shù)，而不是直角坐標(biāo)系中的點。 三、典例分析 例1求下列函數(shù)的零點： ①函數(shù) f(x)=-2x+3 ②函數(shù) f(x)=x2 —2x+l 變式：求下列函數(shù)的零點 (l)f(x)=—2x+3 x e (0,4) @f(x)=x2 — 2x+1 x e (3,6) 例2求下列函數(shù)的零點 (1)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖①所示 (2)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖②所示 圖① 一 y 1 . 9 四、學(xué)習(xí)鞏固 P88 練習(xí)1 L若函數(shù)f(x)=ax2—x—1僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍。 2.已知y=x(x-l)(x+l)的圖象如圖所示,已知f(x)=x(x-l)(x+l)+0.01,則下列關(guān)于 方程f(x)=O的敘述準(zhǔn)確的是( ) A.當(dāng)xV —1時，恰有一實根 B.當(dāng)一 lVx<0時，恰有一實根 C.當(dāng)OVxVl時，恰有一實根 D.當(dāng)x>l時，恰有一實根