《浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題——二次函數(shù)與三角形練習(xí)(無(wú)答案)浙教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題——二次函數(shù)與三角形練習(xí)(無(wú)答案)浙教版（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一一二次函數(shù)與三角形 1、如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+8 (aw。)的圖像與x軸交于點(diǎn)A (-2, 0) , B,與y軸 交于點(diǎn) C, tan/AB(=2. (1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn) D的坐標(biāo)； (2)設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E.在線段 OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn) P,使得經(jīng)過(guò)點(diǎn) P 的直線PM垂直于直線 CD且與直線 OP 的夾角為75 ?若存在，求出點(diǎn)P的坐 標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線 CD于點(diǎn) F,將拋物線沿其對(duì)稱(chēng)軸向上平移， 使拋 物線與線段EF總有公共點(diǎn).試探究：拋 物線最多可以向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

2、2 2、如圖，拋物線y=mx +3mx—3( m＞。)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn) 1 tan /OCB = A在點(diǎn)B的左側(cè)，且. 3 (1)求此拋物線的解析式； (2)如果點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè) D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x, △ ACD的面積為S,求S與x的關(guān)系式，并求當(dāng) S最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)； (3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以 A、C、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形？若 存在求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 9 (3) 以AG為腰的等腰三角形 理由. 若拋物線

3、C2與y軸交于點(diǎn) 3、已知：如圖，在.□ EFGH中，點(diǎn)F的坐標(biāo)是(-2,-1),/ EFG=45 . (1)求點(diǎn)H的坐標(biāo)； (2)拋物線&經(jīng)過(guò)點(diǎn)E G H,現(xiàn)將Ci向左平移使之經(jīng)過(guò)點(diǎn) F,得到拋物線C2,求拋物 線C2的解析式; 4、 .如圖，設(shè)拋物線Ci： y=a(x+1 A的坐標(biāo)是(2,4)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一2. (1)求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)點(diǎn)至線段AB,過(guò)D^x軸的垂線，垂足為點(diǎn)H, 在DH勺右側(cè)作正三角形DHG.過(guò)C2頂點(diǎn)M的 直線記為l ,且l與x軸交于點(diǎn)N. ① 若l過(guò)4DHG的頂點(diǎn)G,點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (1,2),求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)； ②若l與^

4、DHG勺邊DGf交，求點(diǎn)N的橫 坐標(biāo)的取值范圍. 2 5、如圖，拋物線y=ax +bx+c(a a 0)與y軸相交于點(diǎn) C,直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且平行于x軸, 將Li向上平移t個(gè)單位得到直線L2,設(shè)Li與拋物線的交點(diǎn)為 C D, L2與拋物線的交點(diǎn) 為A B,連接AC、BC. 1 3 (1)當(dāng)2=—, b = —— , c=1, t = 2時(shí)，探究△ ABC的形狀，并說(shuō)明理由; 2 2 (2)若△ ABC為直角三角形，求t的值(用含a的式子表示)； (3)在(2)的條件下，若點(diǎn)

5、A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A恰好在拋物線 F的對(duì)稱(chēng)軸上，連 接A C, BR求四邊形 A CDBW面積(用含a的式子表示) 6、已知：拋物線y = kx2+2J3(2+k)x+k2 +k經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn). (1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn) B的坐標(biāo)； (2)設(shè)點(diǎn)A是拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)，試在 y軸上確定一點(diǎn) P,使PA+PBM短，并求 出點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)過(guò)點(diǎn)A作AC// BP交y軸于點(diǎn)C,求到直線AP、AG CP距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo). 7、已知拋物線 y - -X2，(m - 2)x，3 m 1 . (1)求證：無(wú)論 m為任何實(shí)數(shù)，拋物線與 x軸總有交點(diǎn)； (2)設(shè)拋物線與y軸交

6、于點(diǎn)C,當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) A、B (點(diǎn)A在點(diǎn)B的 左側(cè))時(shí)，如果/ CA跋/CB庶兩角中有一個(gè)角是鈍角，那么 m的取值范圍 (3)在(2)的條件下，P是拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)^ PAO勺面積與^ ABC的面積相等時(shí), 求該拋物線的解析式. 2 8、如圖，已知拋物線 G： y = a(x + 2) —5的頂點(diǎn)為P,與x軸相交于 A B兩點(diǎn)(點(diǎn)A 點(diǎn)B的左邊)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1 . (1)求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值； (2)如圖(1),拋物線G與拋物線 C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，將拋物線。向右平移，平移后的 物線記為G, G的頂點(diǎn)為M當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，求 G的解析式； (3)如圖(2

7、),點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線 C繞點(diǎn)Q旋車(chē)專(zhuān)180后得到拋物線 G.拋物線G的頂點(diǎn)為N,與x軸相交于E、F兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊)，當(dāng)以點(diǎn)P、 M F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn) Q的坐標(biāo). 9、如圖，將腰長(zhǎng)為 押 的等腰RtAABC( NC是直角)放在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限, 使頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)B在拋物線y = ax2+ax-2上，頂點(diǎn)C在x軸上，坐標(biāo)為(-1, 0). (1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為; (2)拋物線的關(guān)系式為 ,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ; (3)將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，到達(dá)△ ABC的位置.請(qǐng)判斷點(diǎn) B、 C是否在(

8、2)中的拋物線上，并說(shuō)明理由.  10、如圖，在直角坐標(biāo)系中, O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1 , 察),若把線段OA 繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，可彳#線段OB (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，； (2)某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) A O B三點(diǎn)，求該函數(shù)的解析式； (3)在第(2)小題所求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上， 是否存在點(diǎn)P,使4OAP的周長(zhǎng)最小, 若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； 若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由. 2 - 11、如圖，已知拋物線 G： y=a(x—2) —5的頂點(diǎn)為P,與x軸相交于 A B兩點(diǎn)(點(diǎn)A 在點(diǎn)B的左邊)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1 . (1)求p點(diǎn)坐標(biāo)及a的值； (2)如

9、圖(1),拋物線G與拋物線C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，將拋物線 C2向左平移，平移后的拋物 線記為G,G的頂點(diǎn)為M當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，求G的解析式y(tǒng) = a(x —h)2十k； (3)如圖(2),點(diǎn)Q是x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，將拋物線 C繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線 C4.拋物線。的頂點(diǎn)為N,與x軸相交于E、F兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊)，當(dāng)以點(diǎn)P、N E 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求頂點(diǎn) N的坐標(biāo). 12、已知：如圖1,等邊AABC的邊長(zhǎng)為2，3, 一邊在x軸上且A(1—J3,0 ), AC交y軸 于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF // AB交BC于點(diǎn)F . (1)直接寫(xiě)出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；

10、 (2)若直線y =kx—1(k #0由■四邊形EABF的面積兩等分，求k的值； (3)如圖2,過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線與y軸交于點(diǎn)D , M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)x軸上一點(diǎn)G(-2,0 X乍DM的垂線，垂足為 H ,直線GH交y軸于點(diǎn)N ,當(dāng)M點(diǎn) 在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，現(xiàn)給出兩個(gè)結(jié)論： ①/GNM =/CDM ②/MGN =/DCM ,其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng) 你判斷哪個(gè)結(jié)論正確，.并證明. 1 13、如圖，直線I： y=kx+b平行于直線y=x-1,且與直線12： y = mx+)相交于點(diǎn) P( -1,0). (1)求直線ll、12的解析

11、式； (2)直線li與y軸交于點(diǎn)A 一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于 x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直 線12上的點(diǎn)Bi處后，改為垂直于 x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線li上的點(diǎn)A處后，再沿平 行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線I?上的點(diǎn)B2處后，又改為垂直于 x軸的方向，運(yùn)動(dòng)， 到達(dá)直線li上的點(diǎn)A2處后，仍沿平行于 x軸的方向運(yùn)動(dòng)，…… 照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) C依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)Bi, Ai, B2, A2, B3, A3,…，Bn, An, ?? ①求點(diǎn)B1，3，A, A2的坐標(biāo)； ②請(qǐng)你通過(guò)歸納得出點(diǎn) An、Bn的坐標(biāo)；并求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)An處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的 長(zhǎng). i4、拋物線與x軸交于A (

12、― i, 0)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C (0, —3),拋物線頂點(diǎn)為 M, 連接AC并延長(zhǎng)AC交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn) Q且點(diǎn)Q到x軸的距離為6. (i)求此拋物線的解析式； (2)在拋物線上找一點(diǎn) D,使得DC與AC垂直，求出點(diǎn) D的坐標(biāo)； (3)拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn) P,使得S；apam=3S；aac%若存在，求出 P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 2 2 . 15、已知拋物線y = — x +bx+c與x軸交于不同的兩點(diǎn) A(k,0^DB(x2,0),與y軸交 3 于點(diǎn)C,且xi, X2是方程x2 —2x — 3 = 0的兩個(gè)根(Xi < X2). (1)求拋物線的

13、解析式； (2)過(guò)點(diǎn)A作AD// CB交拋物線于點(diǎn) D,求四邊形 ACBD勺面積； (3)如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A C重合)，過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線 l交BC于點(diǎn)Q那么在x軸上是否存在點(diǎn) R使彳PQ曲等腰直角三角形？若存在， 求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 16、已知：關(guān)于 x的一元二次方程 x2—2(2m—3)x+4m2—14m+8 = 0 (1)若m>0,求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)若12V RK 40的整數(shù)，且方程有兩個(gè)整數(shù)根，求 m的值. 17.(本題滿分7分)在平面直角,坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板 ABO在第二象限， 2 斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn) A (0, 2),點(diǎn)C(-1 , 0),如圖所不，拋物線 y = ax+ax - 2經(jīng) 過(guò)點(diǎn)B. (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)求拋物線的解析式； (3)在拋物線上是否還存在點(diǎn) P(點(diǎn)B除外)，使AACFW然是以AC為直角邊的等腰直角三 角形？若存在，求所有點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.