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1、【第六單元長方形和正方形的面積】 本單元在學(xué)生初步掌握長方形和正方形的特征，會(huì)計(jì)算長方形和正方形周長的基礎(chǔ)上編排。教學(xué)內(nèi)容主要是：面積的意義，常用的面積單位，長方形和正方形的面積計(jì)算公式。這些知識(shí)是關(guān)于平面圖形面積的起步知識(shí)，對(duì)以后教學(xué)其他圖形的面積計(jì)算有重要的基礎(chǔ)作用。全單元編排七道例題，具體安排如下表： 例1、例 2 面積的意義 例3 常用的面積單位 例4、例5、例6 長方形和正方形的面積計(jì)算公式 例7 面積單位之間的進(jìn)

2、率 面積意義、面積單位和面積計(jì)算都是十分重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。學(xué)生解答有關(guān)長方形和正方形面積的問題，如果發(fā)生面積單位與長度單位、面積計(jì)算與周長計(jì)算相混淆的錯(cuò)誤，其主要原因很可能就是長度與面積的概念不清、長度單位與面積單位的概念不清。所以，面積的意義、常用的面積單位、長方形或正方形面積計(jì)算公式，都是本單元的教學(xué)重點(diǎn)。學(xué)生建立初步的面積概念，還是教學(xué)的難點(diǎn)。 教材把面積單位的知識(shí)分兩段教學(xué)，例3先教學(xué)三個(gè)常用的面積單位：平方厘米、平方分米、平方米，利用這些單位可以測量平面圖形的面積，可以得出長方形、正方形的面積計(jì)算公式。例7教學(xué)面積單位之間的進(jìn)率，利用進(jìn)率可以進(jìn)行簡單的單位換算。在兩段之間插入面

3、積計(jì)算公式的教學(xué)。這樣的分段編排出于兩個(gè)原因：一是知識(shí)自身的結(jié)構(gòu)聯(lián)系。在教學(xué)面積意義、常用面積單位以后，接著教學(xué)面積的計(jì)算，這是很順的教學(xué)安排。二是面積單位之間的進(jìn)率，較難從面積單位本身得出，而通過正方形面積計(jì)算能夠很容易得出。先教學(xué)面積計(jì)算，方便了面積單位進(jìn)率的教學(xué)。 傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)長方形和正方形的面積，比較重視圖形面積的計(jì)算。新課程教學(xué)平面圖形的面積，十分重視測量。所謂“測量”，就是用面積單位到圖形上面去擺一擺，直接度量圖形的大小。通過測量，能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)面積意義的理解以及對(duì)面積單位的認(rèn)識(shí)，通過測量能夠發(fā)現(xiàn)長方形和正方形面積計(jì)算的一些規(guī)律，意義建構(gòu)面積計(jì)算公式。所以說，重視測量能夠改

4、變面積知識(shí)的教學(xué)方式，能夠提升面積知識(shí)的教學(xué)品位，能夠提高學(xué)生的操作實(shí)踐能力，能夠發(fā)展學(xué)生的空間觀念。為此，教材編排例4、例5、例6三道例題教學(xué)長方形和正方形的面積計(jì)算公式。 （一） 加強(qiáng)直觀感受，在物體表面和平面圖形上抽象出面積的意義 物體表面的大小是物體表面的面積，平面圖形的大小是平面圖形的面積。這里的“大小”不只是有的大些、有的小些，“相差”的意思，還有每個(gè)面、每個(gè)圖形的大小都是確定的意思。后者是形成面積概念的關(guān)鍵。 1.　 例1教學(xué)面積的意義，先認(rèn)識(shí)物體表面的面積，再認(rèn)識(shí)平面圖形的面積，按照“物體（圖形）有面——每個(gè)面都有其大小——面的大小是面積”這樣的線索，引導(dǎo)學(xué)生逐漸體會(huì)面積

5、的含義，分三個(gè)層次展開面積意義的教學(xué)。 第一層次以黑板面和課本封面為研究對(duì)象，安排四項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)?！翱础薄纯春诎灞砻?、課本封面，體會(huì)物體有面。“比”——比較黑板面和課本封面哪一個(gè)大、哪一個(gè)小，體會(huì)每個(gè)面都有其確定的大小。“讀”——讀懂教材里“白菜”卡通說的話“黑板面的大小是黑板面的面積，課本封面的大小是課本封面的面積”?！罢f”——把過去說的“黑板面比課本封面大”改說成“黑板面的面積比課本封面的面積大”。 在這個(gè)層次里，學(xué)生意義接受面積的概念，初步了解面積的含義。教學(xué)要注意兩點(diǎn)：第一，不能僅僅比出黑板表面比課本封面大、課本封面比黑板表面小，還要讓學(xué)生體會(huì)到“每個(gè)面都有確定的大小”?？梢园才?/p>

6、他們指一指哪里是黑板表面、哪里是課本封面，感受物體的“面”；仔細(xì)看看、閉眼想想、用手勢表示黑板表面有多大、課本封面有多大，感受每個(gè)物體的面都有其大小。第二，讓學(xué)生閱讀并復(fù)述“白菜”卡通說的那一段話，體會(huì)什么是黑板表面的面積、什么是課本封面的面積，意義接受面積的概念。還要讓學(xué)生嘗試著像“蘿卜”卡通那樣，使用“面積”這個(gè)詞語，描述黑板表面與課本封面的大小關(guān)系。 第二層次以課桌面、椅子面和教室里其他物體的表面為研究對(duì)象，安排了三項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)?！懊薄謩e摸摸課桌面和椅子面，感受這兩個(gè)面及其大小?！氨取薄容^課桌面和椅子面的面積，哪一個(gè)面積大、哪一個(gè)面積小?！爸浮薄赋鼋淌依锲渌矬w的面，并比較

7、它們的面積。 這個(gè)層次在初步接受面積意義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步體驗(yàn)面積的含義，加強(qiáng)面積概念。在提出比比課桌面和椅子面，哪一個(gè)面積大、哪一個(gè)面積小以后，應(yīng)要求學(xué)生先解釋“課桌面的面積”“椅子面的面積”各是什么意思，明白課桌面的面積是指課桌面的大小，椅子面的面積是指椅子面的大小。然后分別找到課桌面與椅子面，感受每個(gè)面有多大。在指出和比較其他物體的面的面積時(shí)，也應(yīng)該像前面那樣進(jìn)行。這個(gè)層次的學(xué)習(xí)有模仿，也有擴(kuò)展遷移，是學(xué)生豐富對(duì)面積的體驗(yàn)和內(nèi)化面積意義的重要環(huán)節(jié)。 第三層次教學(xué)平面圖形的面積，以正方形和長方形為研究對(duì)象，安排兩項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)。“涂”——分別把教材給出的正方形和長方形上涂顏色，感受平面圖形一

8、周邊線所圍成的面?！罢f”——比較哪個(gè)圖形的面積大，體會(huì)“圖形大”是它一周邊線所圍成的面大，“圖形小”是它一周邊線所圍成的面小。在涂色和比較大小以后，還應(yīng)要求學(xué)生聯(lián)系涂顏色的兩個(gè)圖形，說說什么是正方形的面積，什么是長方形的面積，從而理解平面圖形的大小是它的面積。 過去的小學(xué)數(shù)學(xué)教材里有“物體表面和平面圖形的大小叫作它們的面積”這句話，本單元沒有這樣寫出。確實(shí)，這句話比較概括地表述了面積的意義，對(duì)學(xué)生形成面積概念有積極作用。但是，學(xué)生理解概念并不是知道并記住這句話，而是聯(lián)系具體材料，以豐富的感性認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)的自主抽象與概括。例1的三個(gè)層次，既是教學(xué)面積意義的線索，更是教學(xué)面積概念的活動(dòng)。學(xué)生獲得了

9、豐富的感性認(rèn)識(shí)，完全有條件在教學(xué)的引領(lǐng)下，得出并理解有關(guān)面積意義的這句話，不必由教材直接給出。 2.　 例2比較兩個(gè)長方形的面積，加強(qiáng)面積概念，蘊(yùn)含測量面積的思想方法。 例題給出兩個(gè)長方形，要求學(xué)生指出哪個(gè)圖形的面積大，哪個(gè)圖形的面積小。但很難直觀看出來。 教學(xué)這道例題，首先應(yīng)讓學(xué)生解釋題意。聯(lián)系兩個(gè)圖形，說說什么是長方形的面積，比較兩個(gè)長方形面積的大小就是比什么，進(jìn)一步理解面積的意義。兩個(gè)長方形中，一個(gè)既長又窄，另一個(gè)短而較寬，誰大、誰小不能直接看出來，即使重疊在一起也比不出來，可以用數(shù)方格的方法來比較。 用數(shù)方格的方法比較圖形的面積，一般把圖形放在同樣的方格紙上（或者在圖形上畫出相

10、同的方格），看每個(gè)圖形各是幾個(gè)方格那么大。方格個(gè)數(shù)多的圖形面積大，方格個(gè)數(shù)少的圖形面積小。如，教材給出的兩個(gè)長方形，其中一個(gè)有16個(gè)方格那么大，另一個(gè)有15個(gè)方格那么大，哪一個(gè)長方形的面積大、哪一個(gè)長方形的面積小，就很清楚了。 用方格計(jì)量圖形的面積，就是用方格測量圖形的面積。一個(gè)方格相當(dāng)于一個(gè)面積單位，圖形里有幾個(gè)方格，面積就是幾個(gè)單位。所以說，例2的教學(xué)滲透了測量面積的思想方法。 比較兩個(gè)圖形的大小，學(xué)生通常會(huì)直接比較（觀察或者重疊），不容易想到用小方格測量的方法。所以，教材在學(xué)生無法直接比較的時(shí)候，把兩個(gè)長方形都放到方格紙上，問學(xué)生“能通過數(shù)方格比較大小嗎”，引導(dǎo)他們改變原來的方法。學(xué)

11、生能夠數(shù)出兩個(gè)長方形各有多少個(gè)方格，并比出哪一個(gè)長方形大些，但不會(huì)主動(dòng)把16格、15格理解為兩個(gè)長方形的面積。所以，在數(shù)出兩個(gè)長方形各有多少個(gè)方格以后，要讓學(xué)生用方格個(gè)數(shù)來刻畫圖形的面積。即：這個(gè)長方形的面積是16格，那個(gè)長方形的面積是15格。在這樣的描述中，進(jìn)一步體會(huì)平面圖形面積的意義。 3.　 “想想做做”安排許多比較面積大小的練習(xí)，鞏固初步形成的面積概念。 配合例1和例2的“想想做做”一共編排五道題，都是比較面積大小的練習(xí)題。有的題比較物體表面的面積，如比較練習(xí)簿封面、文具盒蓋的面、直尺面，指出哪一個(gè)面積最大、哪一個(gè)面積最小。有的題比較圖形的面積，如，根據(jù)同一幅地圖上四個(gè)省的圖形，判

12、斷哪個(gè)省的面積最大、哪個(gè)省的面積最小。又如同桌兩人各畫一個(gè)平面圖形，比比哪個(gè)圖形面積大些。教學(xué)“想想做做”里的題目要注意兩點(diǎn)：一是緊緊扣住面積的意義，無論比較物體表面的面積還是比較平面圖形的面積，都應(yīng)要求學(xué)生先具體解釋問題情境里面積的具體意思，再比較大小。二是比較方格紙上圖形的大小，要分別說出每一個(gè)圖形的面積是幾個(gè)方格那么大，量化表達(dá)平面圖形的面積，體驗(yàn)面積是一種量。 （二） 教學(xué)常用的面積單位，加強(qiáng)操作活動(dòng)，形成面積單位的初步觀念 與面積單位的基本觀念有關(guān)的知識(shí)是：什么是面積單位、有哪些面積單位、各個(gè)面積單位分別是多大、怎樣使用面積單位計(jì)量面積等內(nèi)容。例3教學(xué)這些內(nèi)容，以形成面積單位的初

13、步觀念為主要目標(biāo)任務(wù)，把教學(xué)過程設(shè)計(jì)成“引出”“講述”“應(yīng)用”等三個(gè)主要環(huán)節(jié)。 1.　 在測量面積的活動(dòng)中，引出常用的面積單位。 人們創(chuàng)造面積單位，是為了方便測量和交流，教材讓學(xué)生體驗(yàn)統(tǒng)一面積單位的必要性。 例3要求說出課桌面的面積有多大，引發(fā)測量課桌面面積的動(dòng)機(jī)。如何測量？在例2的基礎(chǔ)上，學(xué)生會(huì)自主選擇測量工具。如，用數(shù)學(xué)課本在課桌面上擺一擺，得到課桌面大約有6本書的封面那么大；用文具盒在課桌面上量一量，得到課桌面大約是10個(gè)文具盒蓋那么大。當(dāng)然，學(xué)生還會(huì)用身邊的其他物品來測量。由于各人選擇的工具不同，測量的答案不會(huì)一致，這就影響了表達(dá)和交流。于是想到，測量長度有統(tǒng)一的長度單位，測量面

14、積也需要統(tǒng)一的面積單位。這正如教材對(duì)學(xué)生說的“為了準(zhǔn)確測量或計(jì)算面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位”。這一段教學(xué)活動(dòng)，引發(fā)了學(xué)習(xí)面積單位的動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生體驗(yàn)了人類創(chuàng)造面積單位的歷史過程。 2.　 采用多種方式，揭示常用的三個(gè)面積單位的概念。 例3教學(xué)三個(gè)面積單位：平方厘米、平方分米、平方米。為了幫助學(xué)生建立這些面積單位的觀念，教材采用多種方式呈現(xiàn)各個(gè)面積單位。 （1） 語言描述。 教材用三句話分別指出“邊長1厘米（1分米、1米）的正方形，面積是1平方厘米（平方分米、平方米）”，逐一揭示三個(gè)面積單位的含義。正方形是熟悉的圖形，1厘米、1分米、1米是已經(jīng)掌握的長度單位，學(xué)生能夠意義接受由邊長是一

15、個(gè)單位長度的正方形定義的面積單位，從而知道常用的面積單位是哪幾個(gè)，各個(gè)面積單位有多大。 （2） 直觀表示。 僅僅知道三個(gè)面積單位是不夠的，應(yīng)該形成關(guān)于各個(gè)面積單位的觀念。因此，教材設(shè)計(jì)了一些學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生直接感受各個(gè)面積單位，并在個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中形成清楚的表象。 一是根據(jù)對(duì)各個(gè)面積單位的語言表述，觀察或想象三個(gè)面積單位的圖形，即邊長是1厘米、1分米、1米的正方形。帶著這些正方形，閱讀和復(fù)述教材關(guān)于各個(gè)面積單位的描述，能理解這些面積單位的概念。 二是根據(jù)對(duì)各個(gè)面積單位的語言表述和各個(gè)面積單位的圖形，分別做出面積是1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形。通過動(dòng)手制作，親身體驗(yàn)每一個(gè)面積

16、單位的形狀與大小，鞏固頭腦里的表象。 三是憑頭腦里的各個(gè)面積單位的表象，在身邊的物體上，尋找面積大約1平方厘米或1平方分米的面；用手勢表示1平方分米有多大；試一試1平方米的正方形里大約可以站多少個(gè)同學(xué)……這些活動(dòng)既有趣，又突出1個(gè)面積單位的實(shí)際大小，有利于進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)各個(gè)面積單位的體驗(yàn)。 3.　 使用面積單位測量面積。 用面積單位測量面積的原始方法是選擇一種面積單位，把它的圖形在物體表面或平面圖形里擺一擺，看一共擺了多少個(gè)這樣的圖形，得出物體表面或平面圖形的面積是多少。讓學(xué)生開展這樣的測量活動(dòng)，能夠進(jìn)一步體驗(yàn)面積和面積單位的意義，也為探索長方形面積計(jì)算公式積累操作經(jīng)驗(yàn)。 在教學(xué)平方厘米

17、時(shí)，教材給出兩個(gè)長方形，都是由1平方厘米的正方形拼成的。根據(jù)每個(gè)長方形里有6個(gè)正方形，得出每個(gè)長方形的面積是6平方厘米。學(xué)生從兩個(gè)長方形的形狀不同卻面積相等的現(xiàn)象，能夠明白“面積”只是刻畫圖形大小的量。這段教材蘊(yùn)含了用1平方厘米測量圖形面積的方法——不重疊、不留空隙地?cái)[，不重復(fù)、不遺漏地?cái)?shù)。 在教學(xué)平方分米時(shí)，教材要求學(xué)生用自己剪成的1平方分米正方形測量課桌面的面積，并圖示了把正方形擺到課桌面上的情境，引導(dǎo)學(xué)生操作。通過這樣的活動(dòng)，學(xué)生不僅能夠量出課桌面的面積是多少平方分米，而且體會(huì)了使用相同的面積單位測量相同的物體表面，能夠得到一致的結(jié)果。 配合例3的“想想做做”第4題，要求小組合作，用

18、舊報(bào)紙拼出1平方米的正方形，并用它測量黑板面、門窗面的面積大約是幾平方米，這是用較大面積單位測量較大面的面積的實(shí)踐。 練習(xí)八第3題用1平方厘米的正方形測量給出的幾個(gè)圖形的面積。第4題和第5題，把方格紙上的每個(gè)方格看作1平方厘米，數(shù)出方格紙上每個(gè)圖形的面積各是多少平方厘米。圖形里的方格，有完整的，也有不完整的。對(duì)不完整的方格應(yīng)該靈活處理，或是不滿1格的都按半格計(jì)算，或是把兩小塊甚至幾小塊相拼補(bǔ)，看成1格……第8題在測量圖形面積的基礎(chǔ)上，估計(jì)圖形的面積。一是把1平方分米的正方形和數(shù)學(xué)書封面相比較，看看數(shù)學(xué)書封面大約有幾個(gè)1平方分米那么大，估計(jì)數(shù)學(xué)書封面的面積。二是把數(shù)學(xué)書封面與一張報(bào)紙相比較，看

19、看報(bào)紙大約有幾個(gè)數(shù)學(xué)書封面那么大，估計(jì)報(bào)紙的面積。這道題能讓學(xué)生體會(huì)：估計(jì)較小面的面積，可以與面積單位比較；估計(jì)較大面的面積，與面積單位比較會(huì)有些麻煩，可以與已知面積的稍大面進(jìn)行比較。日常生活解決實(shí)際問題，經(jīng)常要估計(jì)物體表面的面積，估計(jì)面積也是數(shù)感的表現(xiàn)，教學(xué)不能忽視這個(gè)內(nèi)容。 （三） 通過測量，探索長方形和正方形的面積計(jì)算公式 過去教學(xué)長方形和正方形的面積，把重點(diǎn)放在應(yīng)用公式求面積上?，F(xiàn)在教學(xué)長方形和正方形的面積，把較多精力放在探索算法、形成公式上。因?yàn)榻邮芄胶桶垂接?jì)算并不很難，而探索這些計(jì)算面積的公式，有利于發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)解決問題的能力。學(xué)生在探索公式的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，還能體驗(yàn)數(shù)

20、學(xué)學(xué)習(xí)充滿著研究與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。 教材為學(xué)生探索長方形面積計(jì)算公式，設(shè)計(jì)了充實(shí)的活動(dòng)，有如下三個(gè)特點(diǎn)。 1.　 操作活動(dòng)的數(shù)量足、質(zhì)量高。 新課程認(rèn)為，面積知識(shí)屬于“測量”的范疇，面積需要測量，并且可以測量。在測量長方形面積的活動(dòng)中蘊(yùn)含著某些規(guī)律，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律就能夠得出長方形的面積計(jì)算公式。這樣，就從根本上改進(jìn)了面積公式的教學(xué)方法。教材編排例4、例5、例6三道例題，讓學(xué)生測量長方形的面積，探索面積的算法。 例4用若干個(gè)1平方厘米的正方形擺出3個(gè)大小不同的長方形，每次操作后都要在教材的表格里填寫長方形的長、寬，所用正方形的個(gè)數(shù)以及長方形的面積。這是承前啟后

21、的活動(dòng)。在前面學(xué)習(xí)面積單位時(shí)，曾經(jīng)用1平方厘米的正方形擺過長方形，知道長方形面積是它含有面積單位的數(shù)量?，F(xiàn)在再次用1平方厘米的正方形擺長方形，要繼續(xù)研究長方形面積的計(jì)算規(guī)律。通過擺圖形和記錄數(shù)據(jù)，初步體會(huì)長方形的長、寬的數(shù)量與所需正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系，間接感受長、寬的數(shù)量與面積有關(guān)系。 例5用1平方厘米的正方形測量兩個(gè)長方形的面積。教材利用圖示，啟發(fā)學(xué)生只沿著第一個(gè)長方形的長和寬各擺一排正方形，看出這個(gè)長方形的長與寬各是多少厘米，推算出擺滿這個(gè)長方形一共需要多少個(gè)正方形，得到這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米。第二個(gè)長方形留給學(xué)生獨(dú)立測量面積，希望他們像測量第一個(gè)長方形那樣，沿著長方形的長擺出一排正

22、方形，看出長方形的長是幾厘米；沿著長方形的寬擺出一列正方形，看出長方形的寬是幾厘米；推算出這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米。學(xué)生通過測量這兩個(gè)長方形的面積，能夠進(jìn)一步體會(huì)長方形的長、寬的數(shù)量與面積的關(guān)系。 例6要求說出長7厘米、寬2厘米的長方形的面積是多少平方厘米，既不規(guī)定用小正方形擺，也不限制用小正方形擺，為不同學(xué)生設(shè)計(jì)了不同的活動(dòng)空間。無論是擺正方形還是不擺正方形，學(xué)生都會(huì)利用前面兩道例題里獲得的經(jīng)驗(yàn)，選擇1平方厘米的正方形來測量這個(gè)長方形的面積，思考沿著長方形的長一排能擺7個(gè)正方形，沿著長方形的寬能擺這樣的2排，從而得出長方形的面積是14平方厘米，為形成長方形面積計(jì)算公式積累了充分的感性

23、認(rèn)識(shí)。 2.　 小組合作學(xué)習(xí)與個(gè)人獨(dú)立思考交替進(jìn)行。 合作學(xué)習(xí)和獨(dú)立思考是不同的學(xué)習(xí)方式，多種學(xué)習(xí)方式的有效結(jié)合，能夠充分利用學(xué)習(xí)資源，提高學(xué)習(xí)活動(dòng)的效率，提升學(xué)習(xí)品位。 例4小組合作擺出3個(gè)大小不同的長方形，學(xué)生可以共用學(xué)具，還能相互啟發(fā)，有利于他們理解例題的安排和要求，順利擺出圖形，正確填寫表格，初步感受長方形的長、寬和面積的內(nèi)在聯(lián)系。 例5和例6先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流。即先每個(gè)人都用1平方厘米的正方形，像教材圖示的那樣測量長方形的長、寬以及面積，再在小組內(nèi)交流測量的方法、結(jié)果與體會(huì)。使每個(gè)人都有事可做、有話看說，保證所有學(xué)生都有自主探索的機(jī)會(huì)，也促進(jìn)了認(rèn)識(shí)互補(bǔ)、成果共享

24、。 3.　 面積公式的得出安排細(xì)致。 在例3的后面，教材問學(xué)生“長方形的面積與它的長、寬有什么關(guān)系？可以怎樣求長方形的面積？”引導(dǎo)他們歸納從三道例題得到的規(guī)律。先形成用文字表達(dá)的公式，再引出用字母表示的公式。 長方形的面積與它的長、寬的關(guān)系，已經(jīng)在三道例題的測量活動(dòng)中顯現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)心中有數(shù)，但未必能說出來。教學(xué)要幫助他們整理出這樣幾點(diǎn)：長方形的長是幾厘米，沿著它的長一排能夠擺幾個(gè)1平方厘米的正方形；長方形的寬是幾厘米，沿著它的寬能夠擺這樣的幾排；長方形長和寬的乘積，正好是長方形里可以擺1平方厘米正方形的個(gè)數(shù)，也就是長方形的面積。 計(jì)算長方形面積的文字公式，簡要而概括地表達(dá)了面積與長、寬

25、的關(guān)系，容易記憶、便于應(yīng)用。引出求長方形面積的字母公式，讓學(xué)生初步接觸字母表示數(shù)的實(shí)例，為以后教學(xué)代數(shù)知識(shí)作了滲透。 在得出長方形面積計(jì)算公式以后，教材繼續(xù)問學(xué)生“正方形有什么特點(diǎn)？怎樣求正方形的面積？”引導(dǎo)他們在長方形面積公式的基礎(chǔ)上得出正方形的面積計(jì)算公式。 因?yàn)檎叫尉哂虚L方形的所有特點(diǎn)，而且正方形的四條邊長度相等，所以正方形面積可以用“邊長邊長”計(jì)算。這個(gè)推理相當(dāng)抽象，三年級(jí)學(xué)生會(huì)有些困難。教學(xué)正方形面積計(jì)算公式，應(yīng)聯(lián)系測量和推導(dǎo)長方形面積公式的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生想一想，沿著正方形的一條邊可以擺幾個(gè)面積單位（小正方形）？在正方形里可以擺這樣的幾排？一共可以擺多少個(gè)面積單位（小正方形）？通

26、過形象思維體會(huì)抽象推理結(jié)果的合理性。 4.　 體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 值得注意的是，在教學(xué)長方形和正方形的面積計(jì)算公式以后，教材安排了一個(gè)“回顧與反思”的教學(xué)環(huán)節(jié)，要求學(xué)生“回顧一下，長方形面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？正方形面積公式呢？” 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)平面圖形的面積計(jì)算公式，大致采用兩種思路與線索。一種是直接測量，在測量中發(fā)現(xiàn)面積與有關(guān)長度之間的必然聯(lián)系，總結(jié)并提煉成公式。另一種是圖形變換，把暫時(shí)沒有算法的圖形，通過分割、移動(dòng)、拼補(bǔ)，轉(zhuǎn)化成已經(jīng)有算法的圖形，利用已有的算法，推導(dǎo)出新圖形的面積計(jì)算公式。這些不只是教學(xué)方法，更是重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。前一種思路里，最本質(zhì)的數(shù)學(xué)

27、思想是抽象與概括；后一種思路里，最重要的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化。這些思想方法對(duì)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著十分重要的基礎(chǔ)性作用，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。 應(yīng)該讓學(xué)生說說長方形面積公式的形成過程，回憶是怎樣用面積單位測量圖形面積的，測量中發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律，怎樣從這些規(guī)律得出面積計(jì)算公式的，積累上述前一種思路的經(jīng)驗(yàn)。還應(yīng)該說說正方形面積公式的形成過程，重溫從長方形面積公式得出正方形面積公式的推理，積累上述后一種思路的經(jīng)驗(yàn)。 5.　 不編排利用面積公式求面積的例題，把這個(gè)內(nèi)容安排在“試一試”里讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。 不編排應(yīng)用面積公式求圖形面積的例題，是因?yàn)閷W(xué)生理

28、解面積計(jì)算公式以后，列出求圖形面積的算式以及算出面積，不會(huì)有大的困難。教學(xué)只要提醒他們，根據(jù)長方形的長與寬的長度單位，或者根據(jù)正方形邊長的單位，正確使用面積單位。如果長度單位是厘米，相應(yīng)的面積單位應(yīng)該是平方厘米；如果長度單位是米，相應(yīng)的面積單位應(yīng)該使用平方米。 “想想做做”設(shè)計(jì)了三類應(yīng)用面積公式求解面積的問題。第一類是直接計(jì)算現(xiàn)實(shí)生活中某些物體表面的面積和給定的平面圖形的面積，如黑板面的面積、手帕的面積、草坪的面積、籃球場的面積等，讓學(xué)生體會(huì)面積計(jì)算有很廣泛的實(shí)際應(yīng)用，計(jì)算長方形面積一般需要知道長方形的長和寬，計(jì)算正方形面積一般需要知道它的邊長。如果不知道這些數(shù)據(jù)，可以通過測量或其他方法先得

29、到需要的長度，再應(yīng)用公式計(jì)算面積。第4題和第10題為此而設(shè)計(jì)編排。第二類是估計(jì)和測量長方形、正方形的面積，如第4題和第11題。在教學(xué)面積意義和面積單位時(shí)，估計(jì)面積一般采用目測，根據(jù)頭腦里的面積單位觀念，判斷物體表面或平面圖形里大約可以擺多少個(gè)小正方形（面積單位）。教學(xué)面積計(jì)算公式以后，可以先估計(jì)長方形或正方形的邊的長度，再利用面積公式口算出面積大約是多少。教學(xué)應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，組織學(xué)生交流估計(jì)面積的思考方法，引導(dǎo)他們改善估計(jì)的策略和技巧。第三類是第6~9題，解答有關(guān)面積的實(shí)際問題。要幫助學(xué)生理解題意，正確找到所求問題涉及的圖形。如長方形窗簾布剪去一部分以后，剩下的是什么形狀？求剩下部分的面積需要哪些

30、數(shù)據(jù)？怎樣在長方形木板上鋸下一個(gè)最大正方形？求這個(gè)正方形面積需要什么數(shù)據(jù)？灑水車灑水后在地面上形成什么圖形？怎樣求這個(gè)圖形的面積？ （四） 通過計(jì)算正方形的面積，推算出面積單位之間的進(jìn)率 把面積單位的進(jìn)率安排在本單元最后教學(xué)，可以利用正方形面積公式，通過計(jì)算推理出相關(guān)的進(jìn)率。 例7呈現(xiàn)一個(gè)正方形，要計(jì)算它的面積。由于圖形沒有給出邊長，需要先測量邊的長度。有些學(xué)生會(huì)量得正方形邊長1分米，得出正方形面積是1平方分米；有些學(xué)生會(huì)量得正方形邊長10厘米，得出正方形面積是100平方厘米。因?yàn)?平方分米和100平方厘米是同一個(gè)正方形的面積，所以“1平方分米=100平方厘米”，這就是平方分米和平方厘米

31、的進(jìn)率。用同樣的道理，能夠得出1平方米=100平方分米。 “試一試”運(yùn)用相鄰面積單位間的進(jìn)率，進(jìn)行不同單位數(shù)量的換算。學(xué)生已進(jìn)行過長度單位、質(zhì)量單位的簡單換算，那些換算的思考方法可以遷移應(yīng)用，所以讓他們嘗試進(jìn)行面積單位的換算是可行的。教材還要求學(xué)生交流換算時(shí)的想法，加深對(duì)換算方法的理解。學(xué)生還沒有學(xué)過除數(shù)是100的除法，不應(yīng)要求他們列出換算的算式，可以聯(lián)系整百數(shù)的意義，從“幾百是幾個(gè)一百”或“幾百里有幾個(gè)一百”進(jìn)行推理。如700平方厘米=（）平方分米，應(yīng)該想100平方厘米是1平方分米，700平方厘米里有7個(gè)100平方厘米，是7平方分米。 在得出面積單位的進(jìn)率以后，還可以組織學(xué)生回憶長度單位

32、及其進(jìn)率，整理成下面的圖式，以幫助他們更新認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 （五） 適時(shí)安排關(guān)于周長和面積的比較 周長和面積是兩個(gè)不同的概念，屬于兩類不同的量。周長和面積都存在于平面圖形上，學(xué)生容易混淆求周長和求面積的問題。所以，及時(shí)安排周長和面積的比較，幫助學(xué)生區(qū)分這兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容，是教學(xué)不可疏忽的任務(wù)。 1.　比計(jì)量單位及其使用。 長度單位與面積單位是兩類不同的計(jì)量單位，使用于不同的問題情境中。 例3的“想想做做”第2題，給出長1厘米的線段和邊長1厘米的正方形，要求學(xué)生識(shí)別哪個(gè)圖形表示1厘米，哪個(gè)圖形表示1平方厘米，并說說它們有什么不同。這道題幫助學(xué)生區(qū)分長度單位與面積單位，讓他們明白長度單位用于

33、計(jì)量線段有多長，面積單位用于計(jì)量物體表面或平面圖形有多大。教學(xué)還應(yīng)該組織對(duì)1分米與1平方分米、1米與1平方米的比較，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)長度單位和面積單位是兩類不同的計(jì)量單位。 教材給出一些具體情境，要求學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)量單位表達(dá)情境里的數(shù)量，體會(huì)不同類的單位應(yīng)用于不同的對(duì)象與情境。單元復(fù)習(xí)第2題，給出課桌面的長106（），一枚郵票的面積是6（），一座塔高36（），一個(gè)房間地面的面積是14（），要求學(xué)生為每個(gè)情境選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)量單位，正確表達(dá)各個(gè)數(shù)量。這里的選擇，不僅要區(qū)分長度和面積兩類數(shù)量，還要考慮每個(gè)數(shù)量的實(shí)際大小，使用恰當(dāng)?shù)膯挝?。如表達(dá)課桌面的長，首先確定使用長度單位，然后在已學(xué)的五個(gè)長度單

34、位中選擇比較恰當(dāng)?shù)膯挝弧袄迕住?。又如表達(dá)一枚郵票的面積，先要確定使用面積單位，再在平方米、平方分米、平方厘米中選擇平方厘米為單位。 2.　 比概念及其算法。 周長與面積是兩個(gè)不同的概念，其算法也不同。 練習(xí)八第1題，給出四個(gè)圖形，要求涂紅顏色表示各個(gè)圖形的面積，畫藍(lán)線表示圖形的周長。讓學(xué)生在操作活動(dòng)中體會(huì)“面積是圖形的大小”“周長是圖形一周邊線的總長度”。感受面積和周長雖然存在于同一個(gè)圖形上，卻是兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)概念。 單元復(fù)習(xí)第1題，安排學(xué)生摸摸課桌面，說說什么是它的面積，什么是它的周長。在具體的對(duì)象上，分辨面積與周長這兩個(gè)不同的概念。第8題分別計(jì)算長32厘米、寬14厘米的長方形的周長

35、和面積，計(jì)算邊長12米的正方形的周長和面積。在繼續(xù)分辨周長、面積兩個(gè)概念的同時(shí)，體驗(yàn)它們的算法也不同。第9題給出一塊長方形地，長42米，寬35米。要求計(jì)算這塊地的面積，計(jì)算四周籬笆的長度。讓學(xué)生在解題中進(jìn)一步區(qū)分周長和面積這兩個(gè)概念，體會(huì)實(shí)際問題里也有關(guān)于圖形周長和面積的不同問題。 3. 周長相同的圖形，面積不一定相等；面積相同的圖形，周長不一定相等。 練習(xí)八第6題給出三個(gè)不同的圖形，都是用4個(gè)1平方厘米的小正方形拼成的，其中一個(gè)是長方形，一個(gè)是正方形，一個(gè)是任意多邊形。教材要求算出每一個(gè)圖形的面積與周長，體驗(yàn)這些面積相同的圖形形狀不同，周長不同。第7題在每個(gè)方格是1平方厘米的方格紙上，畫

36、出兩個(gè)面積都是10平方厘米的圖形，圖形的形狀由學(xué)生自主決定，又一次出現(xiàn)兩個(gè)圖形面積相同、周長不同的現(xiàn)象。 單元復(fù)習(xí)第11題，在一塊長方形地的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)之間任意畫出一條曲線，把這塊地分成兩部分，兩部分的周長相等，面積不等。第13題，在每個(gè)方格邊長表示1厘米的方格紙上，設(shè)計(jì)幾個(gè)周長是20厘米的長方形或正方形，并分別計(jì)算每個(gè)圖形的面積。如果長方形、正方形每條邊的長度為整厘米，可以畫出下面表格里的圖形，這些圖形的面積都不相同。 長 9厘米 8厘米 7厘米 6厘米 5厘米 寬 1厘米 2厘米 3厘米 4厘米 5厘米 面積 9平方厘米 16平方厘米 21平方厘米 2

37、4平方厘米 25平方厘米 （六） 編排“動(dòng)手做”，激發(fā)對(duì)圖形的興趣，培養(yǎng)探索精神，滲透圖形的運(yùn)動(dòng) 本單元的最后是一次“動(dòng)手做”，分別把一個(gè)較大的長方形和一個(gè)正方形，分成若干個(gè)較小的長方形，通過在大長方形和正方形里畫小長方形，得出最多能分成的個(gè)數(shù)。 這次活動(dòng)，不計(jì)算圖形的面積和周長，只在大圖形里畫出一個(gè)個(gè)相同的小圖形；不像“常規(guī)”解決問題那樣列式計(jì)算，而是通過大圖形里畫小圖形的方式解決問題；不必考慮長方形、正方形的面積或周長的算法，只是關(guān)注圖形的形狀特點(diǎn)，思考怎樣把小長方形“放”在大圖形里面。所以能激發(fā)學(xué)生對(duì)圖形的興趣，培養(yǎng)探索精神與實(shí)踐能力。小長方形在大長方形或正方形里，一會(huì)兒是“

38、橫”著畫，一會(huì)兒是“豎”著畫。圖形從“橫”到“豎”、由“豎”變“橫”，有圖形旋轉(zhuǎn)的活動(dòng)。在大長方形和正方形里畫小長方形，滲透了圖形的運(yùn)動(dòng)與變化。 給出的大長方形的長12厘米、寬5厘米，規(guī)定的小長方形的長3厘米、寬2厘米。大長方形里的每個(gè)方格表示1平方厘米，已經(jīng)畫出的小方格能方便學(xué)生畫小長方形。大長方形最多能分成10個(gè)小長方形，沒有剩余的部分。其中“橫”著的小長方形4個(gè)，“豎”著的小長方形6個(gè)。 給出的正方形邊長7厘米，里面也畫了表示1平方厘米的方格。在這個(gè)正方形里分出小長方形，情況比較復(fù)雜，最后還有剩余部分。怎樣在正方形里合理安排各個(gè)小長方形的位置，使分成的小長方形個(gè)數(shù)最多（8個(gè)），使剩余部分盡量小（1個(gè)方格），需要嘗試、探索。學(xué)生中會(huì)出現(xiàn)不同的分法，值得交流、共享。