《基本初等函數的導數公式及導數的運算法則教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《基本初等函數的導數公式及導數的運算法則教案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 1.2.2 基本初等函數的導數公式及導數的運算法則 一．教學目標 ： 1．熟練掌握基本初等函數的導數公式； 2．掌握導數的四則運算法則； 3．能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數． 二．教學重點難點 重點：基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則 難點： 基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則的應用 三．教學過程： （一）．創(chuàng)設情景 復習五種常見函數 y c 、 y x 、 y x2 、 y 1 、 y x 的導數公式及應用 x （二）．新課講授

2、 1（ 1）基 函數 函數 c y y c x y y f (x) xn ( n Q * ) y x2 y sin x y 1 x y cosx y x y f ( x) a x y f (x) xn (n Q * ) y f ( x) ex  導數 本初等函數的導數公式表 y

3、 0 導數 y 1 y 0 y 2 x y nx n 1 y 1 y cos x x2 y sin x 1 y 2 x a x ln a (a 0) y y nxn 1 y ex f ( x) log a x f (x) loga xf

4、 (x) 1 (a 0且a 1) x ln a f ( x) ln x f ( x) 1 x （ 2）根據基本初等函數的導數公式，求下列函數的導數． （ 1） y x2 與 y 2x （2） y 3x 與 y log 3 x 2.（ 1）導數的運算法則 第 1 頁 導數運算法則 1． f (x) g ( x) f ( x) g (x) 2． f (x) g (x) (x)g ( x)

5、f (x)g ( x) f f ( x) ( x) g(x) f ( x) g (x) 3． f g (x) 2 (g ( x) 0) g ( x) 推論： (x) cf ( x) cf （常數與函數的積的導數，等于常數乘函數的導數） 提示：積法則 ,商法則 , 都是 前導后不導 , 前不導后導 , 但積法則中間 是加號 , 商法則中間是減號 . （ 2）根據基本初等函數的導數公式

6、和導數運算法則，求下列函數的導數． （ 1） y x3 2x 3 （ 2） y x sin x ； （ 3） y (2 x2 5x 1) ex ； （ 4） y x ； 4x 【點評】 ① 求導數是在定義域內實行的． ② 求較復雜 的函數積、商的導數，必須細心、耐心． 四．典例精講 例 1．假設某國家在 20 年期間的年均通貨膨脹率為 5% ，物價 p （單位：元）與時間 t （單位：年）有 如下函數關系 p(t) p0 (1 5%) t ，其中 p0 為 t 0 時的物價

7、．假定某種商 品的 p0 1 ，那么在第 10 個年頭， 這種商品的價格上漲的速度 大約是多少 （精確到 0.01）？ 分析：商品的價格上漲的速度就是函數關系 p(t) (1 5%) t 的 導數。 解：根據基本初等函數導數公式表，有 p (t) 1.05t ln1.05 所以 p (10) 1.0510 ln1.05 0.08 （元 /年） 因此，在第 10 個年頭，這種商品的價格約為 0.08 元/年的速度上漲． ：如果上式中某種商品的 p0 5 ，那么在第 10 個年頭， 這種商品的價格上漲

8、 變式訓練 1 的速度大約是多少（精確到 0.01）？ 解：當 p0 5時， p(t ) 5(1 5%) t ， 第 2 頁 根據基 本初等函數導數公式和求導法則，有 p (t ) 5 1.05t ln1.05 所以 p (10) 5 1.0510 ln1.05 0.4 （元 /年） 因此，在第 10 個年頭，這種商品的價格約為 0.4 元 /年的速度上漲． 例 2 日常生活中的飲水通常是經過凈化的． 隨著水純凈度的提高， 所需凈化費用不斷

9、增 加．已知將 1 噸水凈化到純凈度為 x% 時所需費用（單位：元）為 求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率： （ 1） 90% （2） 98% 解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數的導數． （ 1） 因為 c (90) 5284 52.84 ，所以，純凈度為 90% 時，費用的瞬時變 (100 90) 2 化率是 52.84 元 /噸． （ 2） 因為 c (98) 5284 1321，所以，純凈度為 98%時，費用的瞬時變 (100 90)2

10、 化率是 1321 元 /噸． 點評 函數 f ( x) 在某點處導數的大小表示函數在此點附近變化的快慢．由上述計算可 知， c (98) 25c (90) ．它表示純凈度為 98% 左右時凈化費用的瞬時變化率，大約是純凈 度為 90%左右時凈化費用的瞬時變化率的 25 倍．這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費 用就越多，而且凈化費用增加的速度也越快． 五．課堂練習 做導學案的當堂檢測 六．課堂小結 （ 1）基本初等函數的導數公式表 （ 2）導數的運算法則 七．布置作業(yè) 八．教學后記 第 3 頁