《《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》王良其》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》王良其（89頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 數(shù) 學(xué) 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 實(shí) 踐 解 讀王 良 其2015-8-20 4 一 、 對(duì) 大 綱 與 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 的 再 思 考 v 1912 年 ： 普 通 教 育 、 臨 時(shí) 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) v 1950年 ： 小 學(xué) 算 術(shù) 課 程 暫 行 標(biāo) 準(zhǔn) （ 草 案 ） v 1952年 ： 小 學(xué) 算 術(shù) 教 學(xué) 大 綱 （ 草 案 ） v 1956年 ： 小 學(xué) 算 術(shù) 教 學(xué) 大 綱 （ 修 訂 草 案 ） v 1963年 ： 全 日 制 小 學(xué) 算 術(shù) 教 學(xué) 大 綱 （ 草 案 ） v 1978年 ： 全 日 制 十 年 制 小 學(xué) 數(shù) 學(xué) 教 學(xué) 大 綱 （ 試 行 草 案 ） v

2、1986年 ： 全 日 制 小 學(xué) 數(shù) 學(xué) 教 學(xué) 大 綱 v 1992年 ： 人 教 社 的 九 年 義 務(wù) 教 育 全 日 制 小 學(xué) 數(shù) 學(xué) 教 學(xué) 大綱 （ 試 行 ） ， 上 海 的 九 年 義 務(wù) 教 育 全 日 制 小 學(xué) 數(shù) 學(xué) 課程 （ 試 行 ） ， 浙 江 的 九 年 義 務(wù) 教 育 全 日 制 小 學(xué) 數(shù) 學(xué) 指 導(dǎo)綱 要 （ 試 行 ） v2001年 ： 義 務(wù) 教 育 數(shù) 學(xué) 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) （ 實(shí) 驗(yàn)稿 ） 第 一 學(xué) 段 :13年 級(jí) ; 第 二 學(xué) 段 :46年 級(jí) ; 第 三 學(xué) 段 :79年 級(jí)v2011年 ： 義 務(wù) 教 育 數(shù) 學(xué) 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) （

3、修 改稿 ） 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 與 教 學(xué) 大 綱 有 何 區(qū) 別 ？ 1、 教 學(xué) 內(nèi) 容 教 學(xué) 大 綱 是 “ 最 高 要 求 ” ， 是 上 限 ， 不 能 超 越 大 綱 ； 而 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 是“ 最 低要 求 ” ， 是 下 限 ， 可 以 超 越 標(biāo) 準(zhǔn) 。2、 教 學(xué) 目 標(biāo) 教 學(xué) 大 綱 關(guān) 注 的 是 學(xué) 生 在 知 識(shí) 和 技 能 方 面 的 要 求 ， 而 新 的 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 提出 了 知 識(shí) 與 技 能 、 過 程 與 方 法 、 情 感 態(tài) 度 與 價(jià) 值 觀 三 位 一 體 的 課 程 目 標(biāo) 。3、 教 學(xué) 管 理 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 關(guān) 心 的 是 課 程

4、 目 標(biāo) 、 課 程 改 革 的 基 本 理 念 和 課 程 設(shè) 計(jì) 思 路 ；而 教 學(xué) 大 綱 規(guī) 定 了 教 學(xué) 重 點(diǎn) 、 難 點(diǎn) 、 時(shí) 間 分 配 等 具 體內(nèi) 容 。4、 教 材 編 寫 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 精 選 學(xué) 生 終 身 發(fā) 展 必 備 的 基 礎(chǔ) 知 識(shí) 和 基 本 技 能 ， 強(qiáng) 調(diào) 教 科 書與 學(xué) 生 生 活 以 及 社 會(huì) 、 科 技 發(fā) 展 的 聯(lián) 系 ； 而 教 學(xué) 大 綱 過 分 強(qiáng) 調(diào) 學(xué) 科 自 身 的 系 統(tǒng) 性 、 邏 輯 性 。 5、 教 學(xué) 方 式 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 強(qiáng) 調(diào) 轉(zhuǎn) 變 教 學(xué) 方 式 和 學(xué) 習(xí) 方 式 ， 注 重 學(xué) 習(xí) 的 過 程

5、 與 方 法 ；而 教 學(xué) 大 綱 關(guān) 注 的 是 教 師 的 教 和 學(xué) 生 學(xué) 習(xí) 的 結(jié) 果 。 以 往 教 學(xué) 大 綱 更 多地 強(qiáng) 調(diào) 教 師 的 教 ， 而 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 著 眼 于 學(xué) 生 的 學(xué) ， 強(qiáng) 調(diào) 學(xué) 生 學(xué) 習(xí) 的 過 程與 方 法 。6、 教 學(xué) 評(píng) 價(jià) 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 提 倡 評(píng) 價(jià) 主 體 的 多 元 化 、 評(píng) 價(jià) 方 式 的 多 樣 化 ， 強(qiáng) 調(diào) 過 程評(píng) 價(jià) 和 評(píng) 價(jià) 的 教 育 發(fā) 展 功 能 ； 而 教 學(xué) 大 綱 關(guān) 注 的 是 學(xué) 生 對(duì) 知 識(shí) 和 技 能的 掌 握 程 度 ， 重 視 終 結(jié) 性 評(píng) 價(jià) 和 評(píng) 價(jià) 的 篩 選 評(píng) 判

6、功 能 。 7、 教 學(xué) 影 響 教 學(xué) 大 綱 對(duì) 教 材 編 寫 、 教 師 教 學(xué) 和 學(xué) 業(yè) 評(píng) 價(jià) 的 影 響 是 直 接 的 、 嚴(yán) 格控 制 的 、 硬 性 的 ； 而 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 對(duì) 教 材 編 寫 、 教 師 教 學(xué) 和 學(xué) 業(yè) 評(píng) 價(jià) 的 影響 是 間 接 的 、 指 導(dǎo) 性 的 、 彈 性 的 。 二 、 數(shù) 學(xué) 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 的 基 本 結(jié) 構(gòu) 基本結(jié)構(gòu) 第 一 部 分 前 言 第 二 部 分 課 程 目 標(biāo)（ 一 ） 課 程 性 質(zhì) （ 二 ） 基 本 理 念 （ 一 ） 總 體 目 標(biāo)（ 三 ） 設(shè) 計(jì) 思 路 （ 二 ） 學(xué) 段 目 標(biāo) 第 三 部 分 課

7、程 內(nèi) 容 第 一 學(xué) 段 (1 3年 級(jí) ) 第 二 學(xué) 段 (4 6年 級(jí) ) （ 一 ） 數(shù) 與 代 數(shù) （ 二 ） 圖 形 與 幾 何 （ 三 ） 統(tǒng) 計(jì) 與 概 率 （ 四 ） 綜 合 與 實(shí) 踐第 四 部 分 實(shí) 施 建 議 （ 一 ） 教 學(xué) 建 議 （ 二 ） 評(píng) 價(jià) 建 議 （ 三 ） 教 材 編 寫 建 議 （ 四 ） 課 程 資 源 的 開 發(fā) 與 利 用 建 議 三、課程標(biāo)準(zhǔn)修訂后呈現(xiàn)的變化 原 來 的 “ 三 句 話 ” ： 人 人 學(xué) 有 價(jià) 值 的 數(shù) 學(xué) 人 人 都 能 獲 得 必 需 的 數(shù) 學(xué) 不 同 的 人 在 數(shù) 學(xué) 上 得 到 不 同 的 發(fā) 展現(xiàn) 在

8、 的 “ 兩 句 話 ” ： 人 人 都 能 獲 得 良 好 的 數(shù) 學(xué) 教 育 不 同 的 人 在 數(shù) 學(xué) 上 得 到 不 同 的 發(fā) 展 v修 訂 后 與 過 去 的 提 法 相 比 ： 有 更 深 的 意 義 和更 廣 的 內(nèi) 涵 ， 落 腳 點(diǎn) 是 數(shù) 學(xué) 教 育 而 不 是 數(shù) 學(xué)內(nèi) 容 ， 有 更 強(qiáng) 的 時(shí) 代 精 神 和 要 求 （ 公 平 的 、優(yōu) 質(zhì) 的 、 均 衡 的 、 和 諧 的 教 育 ） 。v 國 家 中 長 期 教 育 改 革 和 發(fā) 展 規(guī) 劃 綱 要（ 2010 2020年 ） 提 出 ： “ 把 育 人 為 本 作為 教 育 工 作 的 根 本 要 求 。

9、 ” 顯 然 ， 課 程 標(biāo)準(zhǔn) 在 這 一 點(diǎn) 上 與 綱 要 的 要 求 是 一 致 的 。 16 核 心 詞 有 何 意 義 呢 ？v 第 一 ： 這 些 核 心 詞 是 學(xué) 生 在 義 務(wù) 教 育 階 段 數(shù) 學(xué) 課 程中 最 應(yīng) 培 養(yǎng) 的 數(shù) 學(xué) 素 養(yǎng) ， 是 促 進(jìn) 學(xué) 生 發(fā) 展 的 重 要 方面 。v 第 二 ： 這 些 核 心 詞 是 實(shí) 實(shí) 在 在 蘊(yùn) 涵 于 具 體 的 課 程 內(nèi)容 之 中 ， 或 者 與 課 程 內(nèi) 容 緊 密 結(jié) 合 的 。v 第 三 ： 這 些 核 心 詞 本 質(zhì) 上 體 現(xiàn) 的 是 數(shù) 學(xué) 的 基 本 思 想 。v 第 四 ， 這 些 核 心

10、詞 都 是 數(shù) 學(xué) 課 程 的 目 標(biāo) 點(diǎn) ， 也 應(yīng) 該成 為 數(shù) 學(xué) 課 堂 教 學(xué) 的 目 標(biāo) ， 并 通 過 教 師 的 教 學(xué) 予 以落 實(shí) 。 四 、 課 標(biāo) 核 心 詞 的 實(shí) 踐 解 讀 實(shí) 例 2010年 2月 5日 ， 國 家 統(tǒng) 計(jì) 局 公 布 的 2009年 國 民 經(jīng) 濟(jì) 和 社 會(huì) 發(fā) 展 統(tǒng) 計(jì) 公 報(bào) 中顯 示 ： 我 國 70個(gè) 大 中 城 市 房 屋 銷 售 價(jià) 格 同 比上 漲 1.5%， 其 中 新 建 住 宅 價(jià) 格 上 漲 1.3%。 課 標(biāo) 中 的 表 述 ：一 、 對(duì) 數(shù) 感 的 認(rèn) 識(shí) “7000平 方 米 森 林 中 生 活 著 兩 只 東

11、北 虎 ” 是 否成 立 ？ 關(guān) 于 數(shù) 量 關(guān) 系 學(xué) 了 分 數(shù) 之 后 ， 會(huì) 建 立 起 整 體 與 部 分 之 間 關(guān) 系 的 感 悟 ； 會(huì) 判 斷 1/2+3/8一 定 小 于 1。關(guān) 于 運(yùn) 算 結(jié) 果 估 計(jì) 第 一 學(xué) 段 ： “ 在 生 活 情 境 中 感 受 大 數(shù) 的 意 義 ， 并 能 進(jìn) 行估 計(jì) ” “ 能 結(jié) 合 具 體 情 境 ， 選 擇 適 當(dāng) 的 單 位 進(jìn) 行 簡 單 估 算 ，體 會(huì) 估 算 在 生 活 中 的 作 用 ” ； 第 二 學(xué) 段 ： “ 在 解 決 問 題 的 過 程 中 ， 選 擇 合 適 的 單 位 進(jìn)行 簡 單 估 算 等 ” 。

12、 0.25就 是 1/4； 0.49比 1/2小 但 很 接 近 ； 1.3介 于 1和 1.5之 間 。所 以 ， 對(duì) 運(yùn) 算 結(jié) 果 的 估 計(jì) 反 映 的 是 對(duì) 數(shù) 學(xué) 對(duì) 象 更 為 綜 合 的 數(shù) 感 。 二 、 怎 樣 培 養(yǎng) 數(shù) 感 ？1 “ 數(shù) ” 出 數(shù) 感 1000以 內(nèi) 數(shù) 的 認(rèn) 識(shí) 二 、 怎 樣 培 養(yǎng) 數(shù) 感 ？1 “ 數(shù) ” 出 數(shù) 感1000以 內(nèi) 數(shù) 的 認(rèn) 識(shí) 2 “ 讀 ” 出 數(shù)感二 、 怎 樣 培 養(yǎng) 數(shù) 感 ？ 1 “ 數(shù) ” 出 數(shù) 感 1000以 內(nèi) 數(shù) 的 認(rèn) 識(shí) 讀 數(shù) 的 數(shù) 感 功 能（ 1） 6789讀 作 （ ） 千 （ ） 百

13、（ ） 十 （ ） ；（ 2） 6789由 （ ） 個(gè) 千 ， （ ） 個(gè) 百 ， （ ） 個(gè) 十 和 （ ） 個(gè) 一 組 成 。（ 3） 6789=（ ） 1000+（ ） 100+（ ） 10+（ ） 。 3 “ 算 ” 出 數(shù) 感4 “ 估 ” 出 數(shù) 感二 、 怎 樣 培 養(yǎng) 數(shù) 感 ？ 5 “ 用 ” 出 數(shù)感（ 1） 學(xué) 校 的 東 面 是 少 年 宮 ， 相 距 1000米 ， 從 學(xué) 校 出 發(fā) 向東 走 1080米 ， 超 過 了 少 年 宮 ， 所 以 在 少 年 宮 的 東 面 。（ 2） 學(xué) 校 的 北 面 是 烈 士 陵 園 ， 相 距 2000米 ， 從 學(xué) 校 出

14、 發(fā)向 北 走 1080米 ， 所 以 在 全 程 中 點(diǎn) 的 偏 北 處 。二 、 怎 樣 培 養(yǎng) 數(shù) 感 ？72 15=1080（ 米 ） 符 號(hào) 意 識(shí) 一 、 對(duì) “ 符 號(hào) 意 識(shí) ” 的 理 解 符 號(hào) 意 識(shí) 主 要 是 指 能 夠 理 解 并 且 運(yùn) 用 符 號(hào) 表 示 數(shù) 、數(shù) 量 關(guān) 系 和 變 化 規(guī) 律 ； 知 道 使 用 符 號(hào) 可 以 進(jìn) 行 運(yùn) 算和 推 理 ， 得 到 的 結(jié) 論 具 有 一 般 性 。 建 立 符 號(hào) 意 識(shí) 有 助 于 學(xué) 生 理 解 符 號(hào) 的 使 用 是 數(shù)學(xué) 表 達(dá) 和 進(jìn) 行 數(shù) 學(xué) 思 考 的 重 要 形 式 。符 號(hào) :通 常 是

15、 指 具 有 某 種 代 表 意 義 的 記 號(hào) 、 標(biāo) 識(shí) 。 它 源于 規(guī) 定 或 約 定 俗 成 。 它 是 意 義 的 載 體 ， 精 神 的 外 化 呈 現(xiàn) 。 紅 綠 燈 北 京 故 宮 、 京 劇 等 紅 色 的 “ 十 ” 社 會(huì) 上 的 符 號(hào) 數(shù) 學(xué) 符 號(hào) 的 內(nèi) 容 是 特 殊 的 ： 可 以 表 示 數(shù) 、 數(shù) 量 關(guān) 系 和 變 化規(guī) 律 。 數(shù) 學(xué) 符 號(hào) 的 作 用 具 特 殊 性 ： 可 以 進(jìn) 行 運(yùn) 算 和 推 理 主 要 誤 區(qū) 1.生 活 中 的 符 號(hào) 混 同 數(shù) 學(xué) 符 號(hào) 。2.規(guī) 律 的 表 征 混 同 符 號(hào) 意 識(shí) 。社 會(huì) 已 經(jīng) 先 于

16、 學(xué) 校 培 養(yǎng) 了 孩 子 的 符 號(hào) 意 識(shí) 。 二 、 怎 樣 培 養(yǎng) 小 學(xué) 生 的 符 號(hào) 意 識(shí)a. 讓 學(xué) 生 親 近 符 號(hào) ， 接 受 、 理 解 符 號(hào) 曹 飛 羽 先 生 曾 講 過 一 個(gè) 真 實(shí) 的 故 事 (1)數(shù) 字 符 號(hào) ： 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 b、 運(yùn) 算 符 號(hào) 世 界 上 再 也 沒 有 比 兩 條 平 行 而 又 等 長 的 線 段 ，意 義 更 相 同 的 了 。 列 科 爾 德 2. 讓 學(xué) 生 初 步 感 悟 符 號(hào) 表 達(dá) 的 優(yōu) 勢 與 作 用用 字 母 a、 b、 c分 別 表 示 三 個(gè) 數(shù) ， 學(xué) 生 不 難

17、 寫 出 乘 法 分 配 律 ： (a b) c a c b c。用 字 母 表 示 數(shù) 的 “ 優(yōu) 勢 ” 不 僅 在 于 “ 簡 潔 ” ， 還 在 于 由 特 殊 到 一 般 ， 更 在 于 “ 準(zhǔn) 確 ” 、 “ 無 歧義 ” 。 空 間 觀 念 一 、 課 標(biāo) 中 的 表 述 ： 主 要 是 指 根 據(jù) 物 體 特 征 抽象 出 幾 何 圖 形 ， 根 據(jù) 幾 何 圖 形 想 象 出 所 描 述 的 實(shí) 際物 體 ； 想 象 出 物 體 的 方 位 和 相 互 之 間 的 位 置 關(guān) 系 ；描 述 圖 形 的 運(yùn) 動(dòng) 和 變 化 ； 依 據(jù) 語 言 的 描 述 畫 出 圖 形等 。

18、“空 間 ” 三 維 空 間 立 體 圖 形 ： 長 方 體 、 正 方 體 、 圓 柱 、 圓 錐二 維 空 間 平 面 圖 形 ： 圓 、 三 角 形 、 四 邊 形 （ 平 行 四 邊 形 、長 方 形 、 正 方 形 、 梯 形 ）一 維 空 間 線 形 圖 形 ： 線 段 、 射 線 、 直 線三 視 圖 ： 是 觀 測 者 從 正 面 、 左 面 、 上 面 三 個(gè) 不 同 角度 觀 察 同 一 個(gè) 空 間 幾 何 體 而 畫 出 的 圖 形 。 (主 視 圖 、左 視 圖 、 俯 視 圖 ) 1.根 據(jù) 物 體 特 征 抽 象 出 幾 何 圖 形 ， 根 據(jù) 幾 何 圖 形 想

19、象出 所 描 述 的 實(shí) 際 物 體 ；2.想 象 出 物 體 的 方 位 和 相 互 之 間 的 位 置 關(guān) 系 ；3.描 述 圖 形 的 運(yùn) 動(dòng) 和 變 化 ；兩 種 ： 一 種 是 圖 形 的 對(duì) 稱 、 平 移 、 旋 轉(zhuǎn) ， 物 體 的 形 狀 大 小不 變 ， 位 置 變 了 ； 另 一 種 是 能 按 一 定 的 比 例 把 簡 單 圖 形 在方 格 紙 上 放 大 、 縮 小 ， 形 狀 不 變 ， 而 大 小 變 化 。 “根 據(jù) 物 體 抽 象 出 幾 何 圖 形 ” 是 從 三 維 圖 形 到 二 維 圖形 轉(zhuǎn) 化 的 過 程 ， “ 根 據(jù) 幾 何 圖 形 想 象 出

20、所 描 述 的 實(shí) 際 物體 ” 是 從 二 維 圖 形 到 三 維 圖 形 的 轉(zhuǎn) 換 。 在 這 個(gè) 過 程 中 充滿 了 觀 察 、 想 象 、 比 較 、 推 理 和 抽 象 。 “維 度 “在 直 線 上 ， 可 以 用 一 個(gè) 數(shù) 描 述 點(diǎn) 的 位 置 ； （ 數(shù) 軸 ）在 平 面 上 ， 可 以 用 兩 個(gè) 數(shù) 描 述 點(diǎn) 的 位 置 ； （ 數(shù) 對(duì) ）在 三 維 空 間 上 ， 可 以 用 三 個(gè) 數(shù) 描 述 點(diǎn) 的 位 置 。4.依 據(jù) 語 言 的 描 述 畫 出 圖 形 等 。 二 、 空 間 觀 念 的 主 要 表 現(xiàn)圖 形 變 換 名 稱 特 征實(shí) 際 事 物空 間

21、觀 念 聯(lián) 想 走 在 某 一 十 字 路 口 ， 反 應(yīng) 出 這 兩 條 路 互相 垂 直 ， 有 時(shí) 還 聯(lián) 想 到 鄰 近 的 某 條 路 與 這兩 條 路 之 一 平 行 ， 等 等 。 三 、 怎 樣 發(fā) 展 學(xué) 生 的 空 間 觀 念 1.觀 察 視 覺 直 觀 觀 察 是 智 力 活 動(dòng) 的 門 戶（ 1） 比 較 、 辨 析 圖 形 的 異 同 ；（ 2） 在 運(yùn) 動(dòng) 變 化 中 觀 察 圖 形 特 征 ；（ 3） 在 各 種 背 景 中 識(shí) 別 基 本 圖 形 。2.操 作 動(dòng) 作 直 觀 即 操 作 實(shí) 驗(yàn) 活 動(dòng) 與 畫 圖 。 小 學(xué) 生 形 成 、 發(fā) 展 空 間 觀

22、 念 主 要 依 靠 “ 視 ” 與“ 觸 ” ， 亦 即 觀 察 與 操 作 ， 兩 項(xiàng) 都 屬 于 直 觀 教 學(xué) 范疇 。 (1)操 作 實(shí) 驗(yàn) 活 動(dòng) 圖 形 的 拼 一 拼 、 擺 一 擺 、 折 一 折 、 分 一 分 、 量 一 量 、 割 補(bǔ)以 及 制 作 模 型 等 。（ 2） 畫 圖 ： 是 學(xué) 習(xí) 幾 何 的 常 規(guī) 直 觀 手 段 。 3 想 象請(qǐng) 判 斷 下 面 的 一 組 圖 分 別 是 從 a,b,c,d,e五 點(diǎn) 中 的 哪 一 點(diǎn) 看 到 的 ？ 幾 何 直 觀幾 何 直 觀 ：一 是 幾 何 ， 在 這 里 幾 何 是 指 圖 形 。二 是 直 觀 ， 不

23、僅 僅 是 指 直 接 看 到 的 東 西 （ 直 接 看 到 的 是 一 個(gè) 層 次 ） ，更 重 要 的 是 依 托 現(xiàn) 在 看 到 的 東 西 、 以 前 看 到 的 東 西 進(jìn) 行 思 考 、 想 象 。 幾 何 直 觀 主 要 是 指 利 用 圖 形 描 述 和 分 析 問題 。 借 助 幾 何 直 觀 可 以 把 復(fù) 雜 的 數(shù) 學(xué) 問 題 變 得簡 明 、 形 象 ， 有 助 于 探 索 解 決 問 題 的 思 路 ， 預(yù)測 結(jié) 果 。 幾 何 直 觀 可 以 幫 助 學(xué) 生 直 觀 地 理 解 數(shù)學(xué) ， 在 整 個(gè) 數(shù) 學(xué) 學(xué) 習(xí) 過 程 中 都 發(fā) 揮 著 重 要 作 用 。

24、 一 、 課 標(biāo) 中 的 表 述 幾 何 直 觀 就 是 依 托 、 利 用 圖 形 而 獲 得 的 感 性 認(rèn) 識(shí) ，進(jìn) 行 數(shù) 學(xué) 的 思 考 和 想 象 。 二 、 怎 樣 培 養(yǎng) 、 發(fā) 展 小 學(xué) 生 的 幾 何 直 觀1 在 教 學(xué) 中 使 學(xué) 生 逐 步 養(yǎng) 成 畫 圖 的 習(xí) 慣 畫 圖 法 -是 解 決 問 題 最 重 要 的 策 略 之 一 2 重 視 數(shù) 形 結(jié) 合 的 應(yīng) 用 ， 特 別 是 “ 形 使 數(shù)更 直 觀 ” 方 面 的 應(yīng) 用 在 認(rèn) 數(shù) 中 使 用 集 合 直 觀 認(rèn) 識(shí) 個(gè) 級(jí) 的 四 個(gè) 計(jì) 數(shù) 單 位 的 立 方 體 模 型 ，因 其 有 助 于

25、學(xué) 生 建 立 這 些 計(jì) 數(shù) 單 位 的 數(shù) 感 ，而 被 反 復(fù) 使 用 。 個(gè) 十 百 千 在 理 解 四 則 運(yùn) 算 中 使 用 幾 何 直 觀分 數(shù) 乘 法 的 幾 何 模 型 ， 為 什 么 分 母 相 乘 、 分 子 相 乘 ， 一 目 了 然 。54 3254 1583254 v 加 法 就 是 往 右 移 ， 減 法 就 是 往 左 移 。v 乘 法 就 是 往 右 移 動(dòng) 相 同 的 格 數(shù) ；數(shù)軸上直觀表示 3 適 當(dāng) 擴(kuò) 展 幾 何 直 觀 的 應(yīng) 用 范 圍 。236 230 6 教 學(xué) 2或 5的 倍 數(shù) 的 特 征 ， 通 常 只 歸 納 結(jié) 論 ， 不 講 為

26、什 么 。 一 般 學(xué) 生 只 會(huì) 先 通 分 ， 再 相 加 。 如 果 畫 圖 并 演 示 ： 161814121 21 4181 16121 21 411 21 418116151611161814121 。計(jì) 算 ： 數(shù) 據(jù) 分 析 觀 念“統(tǒng) 計(jì) 觀 念 ” 與 “ 數(shù) 據(jù) 分 析 觀 念 ” 將 原 “ 統(tǒng) 計(jì) 觀 念 ” 改 為 “ 數(shù) 據(jù) 分 析 觀 念 ” 。 改 變 過 去 這 一 概 念 較 “ 泛 ” ， 體 現(xiàn) 統(tǒng) 計(jì) 與 概 率 的 本 質(zhì) 意 義 不 鮮 明的 弱 點(diǎn) ， 將 數(shù) 據(jù) 分 析 觀 念 作 為 該 內(nèi) 容 的 核 心 ， 突 顯 了 統(tǒng) 計(jì) 的 研

27、究 對(duì) 象 。 在 小 學(xué) 階 段 ， 學(xué) 生 學(xué) 習(xí) 統(tǒng) 計(jì) 與 概 率 的 核 心 目 標(biāo) 是 發(fā) 展 數(shù) 據(jù) 分 析 觀 念 。11版 課 標(biāo) 中 的 闡 述 。 數(shù) 據(jù) 分 析 觀 念 包 括 ： 了 解 在 現(xiàn) 實(shí) 生 活 中 有 許 多 問 題 應(yīng) 當(dāng) 先做 調(diào) 查 研 究 ， 收 集 數(shù) 據(jù) ， 通 過 分 析 作 出 判 斷 ， 體 會(huì) 數(shù) 據(jù) 中 蘊(yùn)含 著 信 息 ； 了 解 對(duì) 于 同 樣 的 數(shù) 據(jù) 可 以 有 多 種 分 析 方 法 ， 需 要根 據(jù) 問 題 的 背 景 選 擇 合 適 的 方 法 ； 通 過 數(shù) 據(jù) 分 析 體 驗(yàn) 隨 機(jī) 性 ，一 方 面 對(duì) 于 同

28、 樣 的 事 情 每 次 收 集 到 的 數(shù) 據(jù) 可 能 不 同 ， 另 一 方面 只 要 有 足 夠 的 數(shù) 據(jù) 就 可 能 從 中 發(fā) 現(xiàn) 規(guī) 律 。 ” 其 一 ， 讓 學(xué) 生 經(jīng) 歷 收 集 、 整 理 、 分 析 數(shù) 據(jù) 的 過 程 ， 通 過 數(shù)據(jù) 分 析 做 出 決 策 或 推 斷 ， 并 體 會(huì) 數(shù) 據(jù) 中 蘊(yùn) 涵 著 信 息 。 “過 程 性 ” 要 求 或 “ 活 動(dòng) 性 ” 要 求 。 也 就 是 說 數(shù) 據(jù) 分 析 觀 念 的 培 養(yǎng) 離 不 開 活 動(dòng) 與 過 程 。 而 這 些活 動(dòng) 又 應(yīng) 放 在 豐 富 而 生 動(dòng) 有 趣 的 背 景 下 進(jìn) 行 。 教 師 要

29、 善 于 引 導(dǎo) 學(xué) 生 主 動(dòng) 地 去 獲 取 周 圍 的 有 關(guān) 數(shù) 據(jù) 信 息 的課 題 ， 比 如 ， 全 班 同 學(xué) 的 喜 好 方 面 的 一 些 統(tǒng) 計(jì) 的 例 子 就 有 很 多 。如 ： 喜 好 的 歌 曲 、 運(yùn) 動(dòng) 項(xiàng) 目 、 各 類 課 外 活 動(dòng) 、 感 興 趣 的 電 視 節(jié)目 、 愛 吃 的 水 果 蔬 菜 、 愛 喝 的 飲 料 、 最 喜 歡 的 顏 色 、 四 季 中 最喜 歡 的 季 節(jié) 等 等 。 其 二 ， 根 據(jù) 問 題 的 背 景 ， 選 擇 合 適 的 數(shù) 據(jù) 分 析 方 法 。 “方 法 性 ” 要 求 。 附 錄 2例 38： “ 對(duì) 全 班

30、 同 學(xué) 身 高 的 數(shù) 據(jù) 進(jìn) 行 整 理 和 分 析 。 ” 在 其 說 明 中 就 體 現(xiàn) 了 這 樣 的 導(dǎo) 向 ： “ 條 形 統(tǒng) 計(jì) 圖 有 利 于 直 觀了 解 不 同 高 度 段 的 學(xué) 生 數(shù) 及 其 差 異 ； 扇 形 統(tǒng) 計(jì) 圖 有 利 于 直 觀 了 解不 同 高 度 段 的 學(xué) 生 占 全 班 學(xué) 生 的 比 例 及 其 差 異 ； 折 線 統(tǒng) 計(jì) 圖 有 益于 直 觀 了 解 幾 年 來 學(xué) 生 身 高 變 化 的 情 況 ， 預(yù) 測 未 來 身 高 變 化 趨勢 。 ” 這 就 需 要 我 們 根 據(jù) 問 題 的 背 景 和 需 要 選 擇 合 適 的 統(tǒng) 計(jì) 圖

31、 。 從 這 個(gè) 意 義 上 說 ， 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 對(duì) 結(jié) 果 的 判 斷 標(biāo) 準(zhǔn) 是 “ 好 壞 ” ， 而不 是 “ 對(duì) 錯(cuò) ” 。 其 三 ， 通 過 數(shù) 據(jù) 分 析 體 驗(yàn) 隨 機(jī) 性 。 “體 驗(yàn) 性 ” 要 求 。 例 如讓 學(xué) 生 記 錄 自 己 在 一 個(gè) 星 期 內(nèi) 每 天 上 學(xué) 途 中 所 需 要的 時(shí) 間 ， 并 從 這 些 數(shù) 據(jù) 中 發(fā) 現(xiàn) 有 用 的 信 息 。 如 果 把記 錄 的 時(shí) 間 精 確 到 分 ， 可 能 學(xué) 生 每 天 上 學(xué) 途 中 需 要的 時(shí) 間 是 不 一 樣 的 ， 可 以 讓 學(xué) 生 體 會(huì) 數(shù) 據(jù) 的 隨 機(jī) 性 ；更 進(jìn) 一 步 ，

32、讓 學(xué) 生 感 悟 雖 然 數(shù) 據(jù) 是 隨 機(jī) 的 ， 但 數(shù) 據(jù)較 多 時(shí) 具 有 某 種 穩(wěn) 定 性 。 也 就 是 說 ， 通 過 一 個(gè) 星 期的 調(diào) 查 可 知 道 “ 大 概 ” 需 要 多 少 時(shí) 間 。 運(yùn) 算 能 力 一 、 概 念 界 定 課 標(biāo) 中 的 闡 述 ： 主 要 是 指 能 夠 根 據(jù) 法 則 和 運(yùn) 算律 正 確 地 進(jìn) 行 運(yùn) 算 的 能 力 。 培 養(yǎng) 運(yùn) 算 能 力 有 助 于 學(xué)生 理 解 運(yùn) 算 的 算 理 ， 尋 求 合 理 簡 潔 的 運(yùn) 算 途 徑 解 決問 題 。 運(yùn) 算 能 力 的 基 本 特 征 ： 正 確 、 有 據(jù) 、 合 理 、 簡

33、 潔正 確 是 運(yùn) 算 的 基 礎(chǔ) ，有 據(jù) 是 正 確 運(yùn) 算 的 前 提 ，合 理 是 運(yùn) 算 得 以 進(jìn) 行 的 條 件 ，簡 潔 是 運(yùn) 算 的 質(zhì) 量 刻 畫 。 1 小 學(xué) 生 運(yùn) 算 能 力 的 結(jié) 構(gòu) ： 2 應(yīng) 傳 承 的 有 效 教 學(xué) 策 略 “ 理 解 記 憶 ” “ 鋪 墊 變 式 ” 二 、 運(yùn) 算 能 力 的 培 養(yǎng) 與 發(fā) 展1. 由 具 體 到 抽 象 2. 由 法 則 到 算 理3. 由 單 向 思 維 到 逆 向 、 多 向 思 維 推 理 能 力一 、 11版 課 標(biāo) 中 的 闡 述 。 推 理 能 力 的 發(fā) 展 應(yīng) 貫 穿 于 整 個(gè) 數(shù) 學(xué) 學(xué) 習(xí)

34、 過 程 中 。推 理 是 數(shù) 學(xué) 的 基 本 思 維 方 式 ， 也 是 人 們 學(xué) 習(xí) 和 生 活 中經(jīng) 常 使 用 的 思 維 方 式 。 推 理 一 般 包 括 合 情 推 理 和 演 繹 推 理 ， 合 情 推 理 是 從已 有 的 事 實(shí) 出 發(fā) ， 憑 借 經(jīng) 驗(yàn) 和 直 覺 ， 通 過 歸 納 和 類 比等 推 斷 某 些 結(jié) 果 ； 演 繹 推 理 是 從 已 有 的 事 實(shí) （ 包 括 定 義 、 公 理 、 定理 等 ） 和 確 定 的 規(guī) 則 （ 包 括 運(yùn) 算 的 定 義 、 法 則 、 順 序等 ） 出 發(fā) ， 按 照 邏 輯 推 理 的 法 則 證 明 和 計(jì) 算

35、 。 推 理 合 情 推 理演 繹 推 理 類 比 推 理歸 納 推 理 完 全 歸 納 推 理不 完 全 歸 納 推 理 合 情 推 理 是 從 已 有 的 事 實(shí) 出 發(fā) ， 憑 借 經(jīng) 驗(yàn) 和 直 覺 ， 通 過歸 納 和 類 比 等 推 斷 某 些 結(jié) 果 ； (或 然 性 推 理 )舉 例 1： 直 徑 1厘 米 的 圓 周 長 約 是 3.14厘 米 ，直 徑 2厘 米 的 圓 周 長 約 6.28厘 米 ， 直 徑 3厘 米 的 圓 周 長 約 是 9.42厘 米 ，直 徑 4厘 米 的 圓 周 長 約 是 12.56厘 米 ， 從 中 發(fā) 現(xiàn) 規(guī) 律 ： 一 個(gè) 圓 的 周 長

36、 總 是 它 的 直 徑 的 3倍 多 一 些 。舉 例 2 ： 直 角 三 角 形 的 內(nèi) 角 和 是 180度 ， 銳 角 三 角 形 的 內(nèi) 角 和 是 180度 ， 鈍 角 三 角 形 的 內(nèi) 角 和 是 180度 。由 此 得 出 ： 所 有 三 角 形 的 內(nèi) 角 和 都 是 180度 。 舉 例 3： 合 情 推 理 中 的不 完 全 歸 納 推 理合 情 推 理 中 的完 全 歸 納 推 理合 情 推 理 中的 類 比 推 理 演 繹 推 理 是 從 已 有 的 事 實(shí) （ 包 括 定 義 、 公 理 、 定 理 等 ）和 確 定 的 規(guī) 則 （ 包 括 運(yùn) 算 的 定 義 、

37、 法 則 、 順 序 等 ） 出 發(fā) ，按 照 邏 輯 推 理 的 法 則 證 明 和 計(jì) 算 。 （ 這 是 必 然 性 推 理 ， 即只 要 推 理 前 提 真 ， 得 到 的 結(jié) 論 一 定 真 。 基 本 形 式 是 三 段論 。 ）舉 例 1 ： 因 為 人 要 吃 飯 ， 因 為 我 是 人 ， 所 以 我 要 吃 飯 。 舉 例 2： 因 為 3 6 18 所 以 30 6 18個(gè) 十 =180 所 以 30 600 180個(gè) 百 =18000舉 例 3： 因 為 長 方 形 的 內(nèi) 角 和 是 360度 ，所 以 分 成 兩 個(gè) 一 樣 的 直 角 三 角 形 ， 每 個(gè) 直角

38、 三 角 形 的 內(nèi) 角 和 就 是 360 2=180度 。 舉 例 4： 因 為 直 角 三 角 形 的 內(nèi) 角和 是 180度 ， 所 以 通 過 直 角 三 角形 推 出 銳 角 三 角 形 、 鈍 角 三 角 形 的 內(nèi) 角 和 也 是 180度 。 學(xué) 校 開 設(shè) 了 美 術(shù) 、 音 樂 、 體 育 3門 課 ， 王 、 李 、張 3位 老 師 分 別 教 其 中 的 一 門 課 。 現(xiàn) 在 知 道 ： 王 老師 不 是 美 術(shù) 老 師 ， 李 老 師 從 不 在 操 場 上 上 課 ， 張 老師 上 課 用 鋼 琴 。根 據(jù) 這 些 信 息 ， 你 能 知 道 這 3位 老 師

39、分 別 教 哪 一 門課 嗎 ？ （ 排 除 法 利 用 已 經(jīng) 知 道 的 條 件 ， 將 不 符 合 條 件的 事 物 去 掉 ， 這 種 方 法 叫 排 除 法 ）王 老 師 ： 不 是 美 術(shù) 老 師 ， 可 能 是 音 樂 老 師 和 體 育 老師 ；李 老 師 ： 不 是 體 育 老 師 ， 可 能 是 音 樂 老 師 和 美 術(shù) 老師 ；張 老 師 ： 一 定 是 音 樂 老 師 。 二 、 關(guān) 于 學(xué) 生 推 理 能 力 培 養(yǎng)1 推 理 能 力 的 發(fā) 展 應(yīng) 貫 穿 在 整 個(gè) 數(shù) 學(xué) 的 學(xué) 習(xí) 過 程 中 。其 一 ， 應(yīng) 貫 穿 于 整 個(gè) 數(shù) 學(xué) 課 程 的 各 個(gè)

40、 學(xué) 習(xí) 內(nèi) 容 ， 及 四 大 領(lǐng) 域 中 。其 二 ， 應(yīng) 貫 穿 于 數(shù) 學(xué) 課 堂 教 學(xué) 的 各 種 活 動(dòng) 過 程 。其 三 ， 應(yīng) 貫 穿 于 整 個(gè) 數(shù) 學(xué) 學(xué) 習(xí) 的 環(huán) 節(jié) 中 。 如 預(yù) 習(xí) 、 復(fù) 習(xí) 、 課 堂 教 學(xué) 、 自 我 練 習(xí) 等 。2 通 過 多 樣 化 的 活 動(dòng) ， 培 養(yǎng) 學(xué) 生 的 推 理 能 力 。 最 后 需 要 指 出 的 是 ， 要 注 意 小 學(xué) 階 段 對(duì) 學(xué) 生 推 理 能 力 培 養(yǎng) 的 適 度性 。 盡 管 課 標(biāo) 中 提 出 ： 以 合 情 推 理 作 出 猜 想 ， 以 演 繹 推 理 作 出 證 明 。但 小 學(xué) 階 段

41、所 做 的 主 要 是 運(yùn) 用 合 情 推 理 進(jìn) 行 猜 想 ， 適 度 地 進(jìn) 行 某 些 結(jié) 論 的 論 證 ， 教 師 要 注 意 把 握 。 模 型 思 想一 、 課 標(biāo) 中 關(guān) 于 “ 數(shù) 學(xué) 建 模 ” 的 闡 述 。 模 型 思 想 的 建 立 是 學(xué) 生 體 會(huì) 和 理 解 數(shù) 學(xué) 與 外 部 世界 聯(lián) 系 的 基 本 途 徑 。 建 立 和 求 解 模 型 的 過 程 包 括 ： 從 現(xiàn) 實(shí) 生 活 或 具 體情 境 中 抽 象 出 數(shù) 學(xué) 問 題 ， 用 數(shù) 學(xué) 符 號(hào) 建 立 方 程 、 不 等式 、 函 數(shù) 等 表 示 數(shù) 學(xué) 問 題 中 的 數(shù) 量 關(guān) 系 和 變

42、化 規(guī) 律 ，求 出 結(jié) 果 并 討 論 結(jié) 果 的 意 義 。 這 些 內(nèi) 容 的 學(xué) 習(xí) 有 助 于 學(xué) 生 初 步 形 成 模 型 思 想 ，提 高 學(xué) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 的 興 趣 和 應(yīng) 用 意 識(shí) 。 建 立 和 求 解 模 型 的 過 程 包 括 以 下 三 步 ：（ 1） 從 現(xiàn) 實(shí) 生 活 或 具 體 情 境 中 抽 象 出 數(shù) 學(xué)問 題 ； （ 2） 用 數(shù) 學(xué) 符 號(hào) 建 立 方 程 、 不 等 式 、 函 數(shù)等 表 示 數(shù) 學(xué) 問 題 中 的 數(shù) 量 關(guān) 系 和 變 化 規(guī) 律 ； （ 3） 求 出 結(jié) 果 并 討 論 結(jié) 果 的 意 義 。 二 、 數(shù) 學(xué) 建 模 的 步

43、驟 不 合 乎 實(shí) 際 合 乎 實(shí) 際觀 察 實(shí) 際 情 境發(fā) 現(xiàn) 提 出 問 題得 到 數(shù) 學(xué) 結(jié) 果抽 象 成 數(shù) 學(xué) 模 型可 用 結(jié) 果 檢 驗(yàn) 三 、 模 型 思 想 的 培 養(yǎng)1 模 型 思 想 需 要 教 師 在 教 學(xué) 中 逐 步 滲 透 和 引 導(dǎo) 學(xué) 生 不 斷 感 悟 。第 一 學(xué) 段 ：從 現(xiàn) 實(shí) 情 境 中 抽 象 出 數(shù) 。 如 ： 兩 個(gè) 人 、 兩 張 桌 子 、 兩 棵 樹 等抽 象 出 用 兩 個(gè) 紅 點(diǎn) 表 示 ， 再 進(jìn) 一 步 抽 象 出 可 以 用 數(shù) 字 符 號(hào) ，這 么 一 個(gè) 像 小 鴨 的 數(shù) 字 符 號(hào) “ 2”表 示 。 第 二 學(xué) 段

44、： 通 過 一 些 具 體 問 題 ， 引 導(dǎo) 學(xué) 生 通 過 觀 察 、分 析 抽 象 出 更 為 一 般 的 模 式 表 達(dá) 。 如 用 字 母 表 示 有關(guān) 的 運(yùn) 算 律 和 運(yùn) 算 性 質(zhì) ， 及 數(shù) 量 關(guān) 系 。運(yùn) 算 律 ： a+b=b+a a (b+c)=ab+ac 運(yùn) 算 性 質(zhì) ： abc= a（ b+c） a b c= a（ b c）數(shù) 量 關(guān) 系 ： 單 價(jià) 數(shù) 量 =總 價(jià) 速 度 時(shí) 間 =路 程 本 金 利 率 時(shí) 間 利 息 正 反 比 例 關(guān) 系 ： y:x k(一 定 )； xy k(一 定 ) 2 使 學(xué) 生 經(jīng) 歷 “ 問 題 情 境 建 立 模 型

45、求 解 驗(yàn) 證 ”的 數(shù) 學(xué) 活 動(dòng) 過 程抽 象 分 析 列 出 求 出驗(yàn) 證合 乎 實(shí) 際實(shí) 際 情 境 數(shù) 學(xué) 問 題 方 程 的 解 已 知 量 、 未 知 量 、 等 量 關(guān)系 方 程 （ 模 型 ）解 的 合 理 性解 釋 不 合 乎 實(shí) 際 1.小 胖 每 分 走 40米 ， 小 巧 每 分 走 60米 ， 他 們 從 相 距 1500 米 兩地 同 時(shí) 出 發(fā) 相 向 而 行 ， 幾 分 鐘 相 遇 ？ 1500 (40 60) 設(shè) x分 相 遇 ， 40 x 60 x 1500 2.師 徒 共 做 1540個(gè) 零 件 。 徒 弟 做 了 16天 ,平 均 每 天 做 40個(gè)

46、；師 傅 做 了 15天 ,平 均 每 天 做 幾 個(gè) ？ (1540 40 16) 15 設(shè) 每 天 x個(gè) ， 40 16 15x 15403.買 15個(gè) 足 球 、 16個(gè) 籃 球 ， 足 球 每 只 60元 ， 籃球 每 只 40元 ， 一 共 應(yīng) 付 多 少 元 ? 15 60+16 40=1540（ 元 ） 4.如 圖 ； 求 兩 種 蔬 菜 的 面 積 (單 位 :米 )。 一 個(gè) 水 池 ， 單 開 進(jìn) 水 管 ， 6小 時(shí) 可 以 把 水 注 滿 ，單 開 出 水 管 ， 10小 時(shí) 能 把 水 放 完 。 問 兩 個(gè) 水 管 同 時(shí)打 開 ， 幾 小 時(shí) 水 池 能 滿 ？

47、111 xba這 是 一 個(gè) 數(shù) 學(xué) 模 型 的 建 立 ， 是 一 個(gè) 動(dòng) 態(tài) 平 衡 的 數(shù) 學(xué) 模 型 ，即 應(yīng) 用 意 識(shí)一 、 課 標(biāo) 標(biāo) 準(zhǔn) （ 2011年 版 ） 中 的 闡 述 。 應(yīng) 用 意 識(shí) 有 兩 個(gè) 方 面 的 含 義 ， 一 方 面 有 意 識(shí) 利用 數(shù) 學(xué) 的 概 念 、 原 理 和 方 法 解 釋 現(xiàn) 實(shí) 世 界 中 的 現(xiàn) 象 ，解 決 現(xiàn) 實(shí) 世 界 中 的 問 題 ； 另 一 方 面 ， 認(rèn) 識(shí) 到 現(xiàn) 實(shí) 生活 中 蘊(yùn) 涵 著 大 量 與 數(shù) 量 和 圖 形 有 關(guān) 的 問 題 ， 這 些 問題 可 以 抽 象 成 數(shù) 學(xué) 問 題 ， 用 數(shù) 學(xué) 的 方

48、 法 予 以 解 決 。 在 整 個(gè) 數(shù) 學(xué) 教 育 的 過 程 中 都 應(yīng) 該 培 養(yǎng) 學(xué) 生 的 應(yīng)用 意 識(shí) ， 綜 合 實(shí) 踐 活 動(dòng) 是 培 養(yǎng) 應(yīng) 用 意 識(shí) 很 好 的 載 體 。 （ 1） 有 意 識(shí) 利 用 數(shù) 學(xué) 的 概 念 、 原 理 和 方 法 解釋 現(xiàn) 實(shí) 世 界 中 的 現(xiàn) 象 ， 解 決 現(xiàn) 實(shí) 世 界 中 的 問題 ； 數(shù) 學(xué) 知 識(shí) 現(xiàn) 實(shí) 化 解 釋 現(xiàn) 象 。 舉 例 ： 電 視 臺(tái) 播 放 某 大 獎(jiǎng) 賽 實(shí) 況 ， 總 要 去 掉 一 個(gè) 最 高 分 ，一 個(gè) 最 低 分 ， 然 后 求 其 他 分 數(shù) 的 平 均 數(shù) 。 這 是 為 什 么 呢 ？

49、學(xué) 生 學(xué) 了 統(tǒng)計(jì) 中 的 平 均 數(shù) 、 中 位 數(shù) 等 知 識(shí) 后 ， 他 就 能 有 意 識(shí) 地 去 運(yùn) 用 這 些 知 識(shí) 去分 析 這 一 現(xiàn) 象 ， 并 能 給 出 合 理 的 解 釋 ： “ 去 掉 最 高 分 、 最 低 分 ， 求 其他 分 數(shù) 的 平 均 數(shù) ， 這 樣 既 可 以 降 低 極 端 分 數(shù) 的 影 響 ， 又 可 以 避 免 給 中間 幾 個(gè) 數(shù) 據(jù) 太 大 的 權(quán) 重 ， 合 理 地 分 解 所 有 評(píng) 分 者 的 評(píng) 分 誤 差 。 ” v解 決 問 題 。 舉 例 ： 學(xué) 生 學(xué) 習(xí) 了 “ 三 角 形 具 有穩(wěn) 定 性 ” 這 一 數(shù) 學(xué) 知 識(shí)

50、后 ， 善 于 思 考 的 學(xué) 生就 知 道 人 們 利 用 三 角 形 的 這 一 特 點(diǎn) ， 可 以 加固 物 體 和 增 強(qiáng) 物 體 的 牢 固 性 。 （ 2） 認(rèn) 識(shí) 到 現(xiàn) 實(shí) 生 活 中 蘊(yùn) 涵 著 大 量 與 數(shù) 量 和 圖 形 有 關(guān)的 問 題 ， 這 些 問 題 可 以 抽 象 成 數(shù) 學(xué) 問 題 ， 用 數(shù) 學(xué) 的 方法 予 以 解 決 。 現(xiàn) 實(shí) 問 題 數(shù) 學(xué) 化 這 實(shí) 際 上 是 求 方 巾 邊長 的 最 小 公 倍 數(shù) 。這 實(shí) 際 上 是 求 間 隔時(shí) 間 的 最 小 公 倍 數(shù) 。 二 、 應(yīng) 用 意 識(shí) 的 培 養(yǎng)1 首 先 教 材 在 這 方 面 進(jìn) 行

51、了 突 破 。 突 破 應(yīng) 用 題 單 列 的教 材 體 系 ， 應(yīng) 用 跟 隨 知 識(shí) ，恢 復(fù) 了 數(shù) 學(xué) 知 識(shí) 與 應(yīng) 用 的 天然 聯(lián) 系 。2 注 重 知 識(shí) 的 來 龍 去 脈 。3 在 整 個(gè) 數(shù) 學(xué) 教 育 的 過 程 中都 應(yīng) 該 培 養(yǎng) 學(xué) 生 的 應(yīng) 用 意 識(shí) 。 4 綜 合 實(shí) 踐 活 動(dòng) 是 培 養(yǎng) 應(yīng) 用 意 識(shí) 很 好 的 載 體 。數(shù) 據(jù) 的 采 集 ；圖 表 的 應(yīng) 用 ；數(shù) 據(jù) 的 分 析 ；根 據(jù) “ 樣 本 ” 推 斷 “ 總體 ” 。統(tǒng) 計(jì) 知 識(shí) 的 綜 合 應(yīng) 用 。 綜 合 實(shí) 踐 活 動(dòng) 創(chuàng) 新 意 識(shí)一 、 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) （ 2011年

52、 版 ） 的 界 定 創(chuàng) 新 意 識(shí) 的 培 養(yǎng) 是 現(xiàn) 代 數(shù) 學(xué) 教 育 的 基 本 任 務(wù) 。 學(xué) 生 自 己 發(fā) 現(xiàn) 和 提 出 問 題 是 創(chuàng) 新 的 基 礎(chǔ) ； 獨(dú)立 思 考 、 學(xué) 會(huì) 思 考 是 創(chuàng) 新 的 核 心 ； 歸 納 概 括 得 到猜 想 和 規(guī) 律 ， 并 加 以 驗(yàn) 證 ， 是 創(chuàng) 新 的 重 要 方 法 。 創(chuàng) 新 意 識(shí) 的 培 養(yǎng) 應(yīng) 該 從 義 務(wù) 教 育 階 段 做 起 ，貫 穿 數(shù) 學(xué) 教 育 的 始 終 。 創(chuàng) 新 的 基 礎(chǔ) ： 學(xué) 生 自 己 發(fā) 現(xiàn) 和 提 出 問 題創(chuàng) 新 的 核 心 ： 獨(dú) 立 思 考 、 學(xué) 會(huì) 思 考 創(chuàng) 新 的 重 要

53、 方 法 ： 歸 納 概 括 得 到 猜 想 和 規(guī) 律 ， 并 加 以 驗(yàn) 證 從 基 礎(chǔ) 、 核 心 、 方 法 三 個(gè) 方 面 指 明 了 創(chuàng) 新 意 識(shí) 的 要素 。 這 既 為 我 們 培 養(yǎng) 學(xué) 生 創(chuàng) 新 意 識(shí) 提 出 了 幾 個(gè) 基 本 的 切入 點(diǎn) 和 路 徑 ， 又 使 創(chuàng) 新 意 識(shí) 這 種 比 較 “ 虛 ” 的 東 西 落 在了 比 較 實(shí) 在 的 載 體 上 ， 即 圍 繞 這 三 個(gè) 要 素 ， 教 師 應(yīng) 緊 緊抓 住 “ 數(shù) 學(xué) 問 題 ” 、 “ 學(xué) 會(huì) 思 考 ” 、 “ 猜 想 驗(yàn) 證 ” 這 幾個(gè) 點(diǎn) ， 做 足 教 學(xué) 中 的 “ 文 章 ” ，

54、創(chuàng) 新 意 識(shí) 培 養(yǎng) 的 目 標(biāo) 就有 可 能 得 到 落 實(shí) 。 二 、 如 何 培 養(yǎng) 學(xué) 生 的 創(chuàng) 新 意 識(shí)1.鼓 勵(lì) “ 質(zhì) 疑 發(fā) 現(xiàn) 問 題 和 提 出 問 題 ”2 鼓 勵(lì) “ 在 做 中 積 累 經(jīng) 驗(yàn) ”3 “ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 活 動(dòng) 是 培 養(yǎng) 創(chuàng) 新 意 識(shí) 的 重 要 載 體 v 課 標(biāo) 的 修 訂 和 完 善 是 一 個(gè) 長 期 的 過 程 ， 因 此 在 教 學(xué) 過 程中 教 師 既 要 領(lǐng) 會(huì) 課 標(biāo) 的 基 本 理 念 、 目 標(biāo) 等 ， 同 時(shí) 又 要 理性 地 看 待 存 在 的 問 題 ， 要 多 思 考 、 多 實(shí) 踐 。v 課 標(biāo) 中 的 目 標(biāo) 和 具 體 內(nèi) 容 都 是 以 學(xué) 段 的 形 式 進(jìn) 行 闡 述 ，而 我 們 的 教 學(xué) 和 評(píng) 價(jià) 都 是 以 學(xué) 期 為 單 位 ， 因 此 在 以 教 材的 要 求 為 前 提 下 ， 還 要 注 意 把 握 住 學(xué) 段 目 標(biāo) ， 注 意 在 教學(xué) 中 把 握 “ 度 ” 的 問 題 。v 課 標(biāo) 是 教 材 編 寫 、 教 學(xué) 、 評(píng) 估 和 考 試 命 題 的 依 據(jù) ， 深 刻理 解 課 標(biāo) 的 精 神 實(shí) 質(zhì) 是 當(dāng) 前 數(shù) 學(xué) 教 育 和 教 研 的 一 項(xiàng) 重 要任 務(wù) 。