《華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第22章一元二次方程單元測試卷》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第22章一元二次方程單元測試卷（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第22章 一元二次方程單元測試卷 姓名____________ 時間: 90分鐘 滿分:120分 總分____________ 一、選擇題（每小題3分,共30分） 1. 下列方程中,是關(guān)于的一元二次方程的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 2. 已知關(guān)于的一元二次方程的兩個根是和1,則的值為 【 】 （A） （B）8 （C）16

2、 （D） 3. 將方程化為一般形式,結(jié)果是 【 】 （A） （B） （C） （D） 4. 若關(guān)于的一元二次方程有一個根為,則的值是 【 】 （A） （B）2 （C） （D）3 5. 方程的解是 【 】 （A） （B） （C）

3、 （D） 6. 用配方法解方程,將其化為的形式,正確的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 7. 關(guān)于的一元二次方程,其根的情況是 【 】 （A）有兩個不相等的實數(shù)根 （B）有兩個相等的實數(shù)根 （C）有兩個實數(shù)根 （D）沒有實數(shù)根 8. 已知滿足,且,則下列一元二次方程是以為兩根的是 【 】 （A） （B） （C）

4、 （D） 9. 國家統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元.設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為,則可列方程為 【 】 （A） （B） （C） （D） 10. 關(guān)于的方程,有以下三個結(jié)論: ①當(dāng)時,方程只有一個實數(shù)根; ②無論取何值,方程都有一個負(fù)根; ③當(dāng)時,方程有兩個不相等的實數(shù)根. 其中正確的是

5、 【 】 （A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③ 二、填空題（每小題3分,共15分） 11. 已知是方程的根,則代數(shù)式的值為__________. 12.方程的解為_____________. 13. 定義,若,則____________. 14. 若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是___________. 15. 有1人患了流感,兩輪傳染后共有100人患了流感,那么在每輪傳染中,平均1人傳

6、染了__________人. 三、解答題（共75分） 16.解方程:（每小題5分,共10分） （1）; （2）. 17.（9分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根. （1）求的取值范圍; （2）當(dāng)為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)時,求此時方程的根. 18.（9分）已知關(guān)于的一元二次方程. （1）求證:對于任意實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根; （2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為,當(dāng)時,求的值. 19.（9分）關(guān)于的一元二次方程,其中分別為

7、△ABC三邊的長. （1）如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由; （2）如果△ABC是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根. 20.（9分）閱讀材料:各類方程的解法. 求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解;求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于去分母可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想———轉(zhuǎn)化思想. 用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為,解方程和,可得原方程的解. （1）問題

8、:方程的解是,_________,_________; （2）拓展:用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想求方程的解. 21.（9分）小明在解方程時出現(xiàn)了錯誤,解答過程如下: 解:∵（第一步） ∴（第二步） ∴（第三步） ∴.（第四步） （1）小明的解答過程時從第_________步開始出錯的,其錯誤的原因是_________________; （2）請你寫出正確的解答過程. 22.（9分）為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟效益,某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺設(shè)備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售

9、量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.設(shè)該設(shè)備的年銷售量（臺）和銷售單價（萬元）成一次函數(shù)關(guān)系. （1）求年銷售量關(guān)于銷售單價的函數(shù)關(guān)系式; （2）根據(jù)公司規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10 000萬元的年利潤,則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元? 23.（11分）某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可銷售20件,每件盈利40元.為了擴大銷售,增加盈利,盡量減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出2件. （1）若售出每件襯衫降價4元,問商場每天可盈利多少元? （2）若

10、商場平均每天要盈利1200元,且讓顧客盡可能多得實惠,每件襯衫應(yīng)降價多少元? （3）要使商場平均每天盈利1600元,可能嗎?請說明理由. 新華師大版九年級上冊數(shù)學(xué) 第22章 一元二次方程單元測試卷參考答案 一、選擇題（每小題3分,共30分） 題號 1 2 3 4 5 答案 D C A B C 題號 6 7 8 9 10 答案 D D B C A 二、填空題（每小題3分,共15分） 11. 2019 12. 13.

11、 14. 15. 9 第11頁 三、解答題（共75分） 16.解方程:（每小題5分,共10分） （1）; 解: ∴ ∴; （2）. 解: ∴或 ∴. 17.（9分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根. （1）求的取值范圍; （2）當(dāng)為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)時,求此時方程的根. 解:（1）由題意可得:△≥0 ∴≥0 解之得:≥0 ∴的取值范圍是≥0; ……………………………………………4分 （2）∵≥0 ∴的最小整數(shù)值為0. ……………………………………………5分 當(dāng)時,原方程為: ……………………………………………

12、6分 解之得:. ……………………………………………9分 18.（9分）已知關(guān)于的一元二次方程. （1）求證:對于任意實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根; （2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為,當(dāng)時,求的值. （1）證明: ……………………………………………2分 ∵≥0 ∴,即 ∴對于任意實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根; ……………………………………………4分 （2）解:由根與系數(shù)的關(guān)系定理可得: ……………………………………………6分 ∵ ∴ ∴ ∴ 解之得: ∴的值是. ……………………………………………9分 19.（9分）關(guān)于的一元二次方程,其中分

13、別為△ABC三邊的長. （1）如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由; （2）如果△ABC是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根. 解:（1）∵方程有兩個相等的實數(shù)根 ∴ ……………………………………………1分 ∴ ∴ ∴ ……………………………………………4分 ∴△ABC為直角三角形; ……………………………………………5分 （2）∵△ABC是等邊三角形 ∴. ∴原方程可化為: 解之得:. ……………………………………………9分 20.（9分）閱讀材料:各類方程的解法. 求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解;求解

14、分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于去分母可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想———轉(zhuǎn)化思想. 用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為,解方程和,可得原方程的解. （1）問題:方程的解是,_________,_________; （2）拓展:用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想求方程的解. 解:（1）（或2,）; ……………………………………………2分 （2）由題意可知:≥0 ……………………………………………4分 ∵ ∴ 整理得: 解之得: ……………………………

15、………………7分 ∵≥0 ∴,即原方程的解為. ……………………………………………9分 21.（9分）小明在解方程時出現(xiàn)了錯誤,解答過程如下: 解:∵（第一步） ∴（第二步） ∴（第三步） ∴.（第四步） （1）小明的解答過程時從第_________步開始出錯的,其錯誤的原因是_________________; （2）請你寫出正確的解答過程. 解:（1）一,方程沒有化為一般形式; ……………………………………………4分 （2） ∵ ∴ ∴ ∴. ……………………………………………9分 22.（9分）為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟效益,某科技公司近期

16、研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺設(shè)備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.設(shè)該設(shè)備的年銷售量（臺）和銷售單價（萬元）成一次函數(shù)關(guān)系. （1）求年銷售量關(guān)于銷售單價的函數(shù)關(guān)系式; （2）根據(jù)公司規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10 000萬元的年利潤,則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元? 解:（1）由題意可設(shè),則有: 解之得: ∴; ……………………………………………4分 （2）由題意可得: 整理得: 解之得: ……………………………………………7分 ∵此設(shè)備的銷售單

17、價不得高于70萬元 ∴ 答:該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50萬元. ……………………………………………9分 23.（11分）某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可銷售20件,每件盈利40元.為了擴大銷售,增加盈利,盡量減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出2件. （1）若售出每件襯衫降價4元,問商場每天可盈利多少元? （2）若商場平均每天要盈利1200元,且讓顧客盡可能多得實惠,每件襯衫應(yīng)降價多少元? （3）要使商場平均每天盈利1600元,可能嗎?請說明理由. 解:（1） （元）; 答:商場每天可盈利1008元; ……………………………………………2分 （2）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元,則有: 整理得: 解之得: ……………………………………………5分 ∵要讓顧客盡可能多得實惠 ∴ 答:每件襯衫應(yīng)降價20元; ……………………………………………7分 （3）不可能. ……………………………………………8分 理由如下:由題意可得: 整理得: ∵ ∴該方程無實數(shù)根 ∴商場不可能平均每天盈利1600元. …………………………………………11分