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1、 “追擊問題”如果設(shè)甲走得快,乙走得慢,在相同時間內(nèi),甲走的距離-乙走的距離= 甲的速度時間-乙的速度時間=(甲的速度-乙的速度)時間.通常,“追及問題”要考慮速度差. 例1 小張從家到公園,原打算每分鐘走50米。為了提早10分鐘到,他把速度加快,每分鐘走75米。問家到公園多遠(yuǎn)?解一:可以作為“追及問題”處理.假設(shè)另有一人,比小張?jiān)?0分鐘出發(fā).考慮小張以75米/分鐘速度去追趕,追上所需時間是 50 10(75- 50) 20(分鐘)。因此,小張走的距離是75 20 1500(米)。答:從家到公園的距離是1500米. 例2 一輛自行車在前面以固定的速度行進(jìn),有一輛汽車要去追趕.如果速度是30千
2、米/小時,要1小時才能追上;如果速度是 35千米/小時,要 40分鐘才能追上.問自行車的速度是多少?解一:自行車1小時走了 301-已超前距離, 自行車40分鐘走了 3540/60-已超前距離 自行車多走20分鐘,走了30-3540/60 因此,自行車的速度是 (30-3540/60)20/60 =20(千米/小時)答:自行車速度是20千米/小時. 例3 上午8點(diǎn)8分,小明騎自行車從家里出發(fā),8分鐘后,爸爸騎摩托車去追他,在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回頭去追小明,再追上小明的時候,離家恰好是8千米,這時是幾點(diǎn)幾分?解:畫一張簡單的示意圖:圖上可以看出, 從爸爸第一
3、次追上到第二次追上,小明走了8-44(千米).而爸爸騎的距離是 4 8 12(千米).就知道,爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的 1243.按照這個倍數(shù)計(jì)算,小明騎8千米,爸爸可以騎行8324(千米).但事實(shí)上,爸爸少用了8分鐘,騎行了41216(千米). 少騎行24-168(千米). 摩托車的速度是1千米/分,爸爸騎行16千米需要16分鐘. 881632.答:這時是8點(diǎn)32分. A從甲地到乙地,B從乙地到甲地,兩人在途中相遇,實(shí)質(zhì)上是A和B一起走了甲、乙之間這段距離。如果兩人同時出發(fā),那么A走的距離+B走的距離 =A的速度時間+B的速度時間 =(A的速度+B的速度)時間. “相遇問題”,
4、常常要考慮兩人的速度和.“相遇問題” 例4 小張從甲地到乙地步行需要36分鐘,小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘。他們同時出發(fā),幾分鐘后兩人相遇?解:走同樣長的距離,小張花費(fèi)的時間是小王花費(fèi)時間的 36123 倍,因此自行車的速度是步行速度的3倍,也可以說,在同一時間內(nèi),小王騎車走的距離是小張步行走的距離的3倍.如果把甲地乙地之間的距離分成相等的4段,小王走了3段,小張走了1段,小張花費(fèi)的時間是36(31)9(分鐘).答:兩人在9分鐘后相遇. 例5 甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā),相向而行,6小時后相遇于C點(diǎn). 如果甲車速度不變,乙車每小時多行5千米,且兩車還從A,B兩地同時出發(fā)相向而行
5、,則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米; 如果乙車速度不變,甲車每小時多行5千米,且兩車還從A,B兩地同時出發(fā)相向而行,則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)16千米. 求A,B兩地距離. 解:先畫一張行程示意圖如下設(shè)乙加速后與甲相遇于D點(diǎn),甲加速后與乙相遇于E點(diǎn).同時出發(fā)后的相遇時間,是由速度和決定的.不論甲加速,還是乙加速,它們的速度和比原來都增加5千米,因此,不論在D點(diǎn)相遇,還是在E點(diǎn)相遇,所用時間是一樣的,這是解決本題的關(guān)鍵.下面的考慮重點(diǎn)轉(zhuǎn)向速度差.在同樣的時間內(nèi),甲如果加速,就到E點(diǎn),而不加速,只能到 D點(diǎn).這兩點(diǎn)距離是 12 16 28(千米),加速與不加速所形成的速度差是5千米/小時.因此,在D點(diǎn)(或E點(diǎn))相遇
6、所用時間是285 5.6(小時).比C點(diǎn)相遇少用 6-5.60.4(小時).甲到達(dá)D,和到達(dá)C點(diǎn)速度是一樣的,少用0.4小時,少走12千米,因此甲的速度是120.430(千米/小時).同樣道理,乙的速度是160.440(千米/小時).A到 B距離是(30 40)6 420(千米). 答: A,B兩地距離是 420千米. 例6 如圖,從A到B是1千米下坡路,從B到C是3千米平路,從C到D是2.5千米上坡路.小張和小王步行,下坡的速度都是6千米/小時,平路速度都是4千米/小時,上坡速度都是2千米/小時.問:(1)小張和小王分別從A, D同時出發(fā),相向而行,問多少時間后他們相遇? (2)相遇后,兩人
7、繼續(xù)向前走,當(dāng)某一個人達(dá)到終點(diǎn)時,另一人離終點(diǎn)還有多少千米? 解:(1)小張從 A到 B需要 1660 10(分鐘);小王從 D到 C也是下坡,需要 2.5660 25(分鐘);當(dāng)小王到達(dá) C點(diǎn)時,小張已在平路上走了 25-1015(分鐘),走了因此在 B與 C之間平路上留下 3- 1 2(千米)由小張和小王共同相向而行,直到相遇,所需時間是2 (4 4)60 15(分鐘).從出發(fā)到相遇的時間是25 15 40 (分鐘).(2)相遇后,小王再走30分鐘平路,到達(dá)B點(diǎn),從B點(diǎn)到 A點(diǎn)需要走 1260=30分鐘,即他再走 60分鐘到達(dá)終點(diǎn).小張走15分鐘平路到達(dá)D點(diǎn),45分鐘可走小張離終點(diǎn)還有2.
8、5-1.5=1(千米).答:40分鐘后小張和小王相遇.小王到達(dá)終點(diǎn)時,小張離終點(diǎn)還有1千米. 例7 快車和慢車分別從A,B兩地同時開出,相向而行.經(jīng)過5小時兩車相遇.已知慢車從B到A用了12.5小時,慢車到A停留半小時后返回.快車到B停留1小時后返回.問:兩車從第一次相遇到再相遇共需多少時間? 解:畫一張示意圖:設(shè)C點(diǎn)是第一次相遇處.慢車從B到C用了5小時,從C到A用了12.5-5=7.5(小時).我們把慢車半小時行程作為1個單位.B到C10個單位,C到A15個單位.慢車每小時走2個單位,快車每小時走3個單位.有了上面“取單位”準(zhǔn)備后,下面很易計(jì)算了.慢車從C到A,再加停留半小時,共8小時.此
9、時快車在何處呢?去掉它在B停留1小時.快車行駛7小時,共行駛37=21(單位).從B到C再往前一個單位到D點(diǎn).離A點(diǎn)15-114(單位).現(xiàn)在慢車從A,快車從D,同時出發(fā)共同行走14單位,相遇所需時間是14(23)2.8(小時).慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了7.50.52.810.8(小時). 答:從第一相遇到再相遇共需10小時48分. 例8 一只小船從A地到B地往返一次共用2小時.回來時順?biāo)热r的速度每小時多行駛8千米,因此第二小時比第一小時多行駛6千米.求A至B兩地距離.解:1小時是行駛?cè)痰囊话霑r間,因?yàn)槿r逆水,小船到達(dá)不 了B地.我們在B之前設(shè)置一個C點(diǎn),是小船逆水行駛
10、1小時到達(dá)處.如下圖第二小時比第一小時多行駛的行程,恰好是C至B距離的2倍,它等于6千米,就知C至B是3千米.為了示意小船順?biāo)俣缺饶嫠俣让啃r多行駛8千米,在圖中再設(shè)置D點(diǎn),D至C是8千米.也就是D至A順?biāo)旭倳r間是1小時.現(xiàn)在就一目了然了.D至B是5千米順?biāo)旭?,與C至B逆水行駛3千米時間一樣多.因此順?biāo)俣饶嫠俣?5 3.由于兩者速度差是8千米.立即可得出A至B距離是 123=15(千米). 答:A至B兩地距離是15千米. 【例 9】現(xiàn)在是10點(diǎn),再過多長時間,時針與分針將第一次在一條直線上?【解析】 時針的速度是 3601260=0.5(度/分), 分針的速度是 36060=6(度/分)即 分針與時針的速度差是 6-0.5=5.5(度/分), 10點(diǎn)時,分針與時針的夾角是60度, 第一次在一條直線時,分針與時針的夾角是180度,即 分針與時針從60度到180度經(jīng)過的時間為所求。所以 答案為12 (分)時鐘問題 例10 一輛車從甲地開往乙地。如果車速提高20,可以比原定時間提前一小時到達(dá);如果以原速行駛120千米后,再將速度提高25,則可提前40分鐘到達(dá)。那么甲、乙兩地相距多少千米?