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1、
第一課時 函數(shù)的概念和圖象導學案
【學習導航】
知識網(wǎng)絡(luò)
函數(shù)定義
函數(shù) 函數(shù)的定義域
函數(shù)的值域
學習目標
1.理解函數(shù)概念;
2.了解構(gòu)成函數(shù)的三個要素;
3 .會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域;
4.培養(yǎng)理解抽象概念的能力.
新課導學
1. 函數(shù)的定義:設(shè) A, B 是兩個
數(shù)集,如果按某種對應(yīng)法則
f ,對于集合 A 中的
元
素 x ,在集合 B 中都有
的元素
y 和它對應(yīng),這樣的對應(yīng)叫做從
A 到 B 的一個函數(shù),記
為
.
2、其中
組成的集合
A 叫做函數(shù) y
f (x) 的定義域,
的取值集合叫做
函數(shù) y
f ( x) 的值域。
【互動探究】
一.對函數(shù)的定義的理解
例 1:判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù):
( 1) x
y,其中 y為不大于 x的最大整數(shù),
x
R, y Z;
( 2) x
y, y2
x, x N , y R ;
( 3) x
y x , x
{ x | 0 x 6} ,
y
{ y | 0
y
3} ;
( 4) x
y
1 x , x {
3、 x |0 x
6} ,
y
{ y | 0
6
y
3} .
用心 愛心 專心 - 1 -
二.求函數(shù)的定義域
例 2:求下列函數(shù)的定義域:
( 1) f (x)
x
4 ;
x
2
( 2) 1 x
x
3
1;
( 3) f (x)
x
1
1
.
x
2
( 4) f (x)
1
1
1
x
4、
三、求函數(shù)值
例 3: 已知函數(shù)
的定義域為
{ 2, 1,0,1,2,3,4}
,求
f ( 1), f ( f ( 1))
的值.
f ( x) | x 1| 1
分析:求 f ( f (
1)) 的值,即當 x f ( 1)
時,求 f ( x) 的值
例 4:比較下列兩個函數(shù)的定義域
5、與值域:
( 1) f(x)=(x+2) 2 +1, x∈{ - 1,0,1,2,3} ;
( 2) f (x) (x 1)2 1 .
用心 愛心 專心 - 2 -
【遷移應(yīng)用 】
1.
對于集合
A { x | 0
x
6} , B { y | 0
y 3} ,有下列從 A 到 B 的三個對應(yīng):①
x
y
1 x
;② x
y
1 x ;③ xy
x ;其中是從 A 到 B 的函數(shù)的
6、對應(yīng)的序號
2
3
為
;
3
2. 函數(shù) f (x) 的定義域為
| x 1| 2
____________
3. 函數(shù) f(x)=x -1( x z 且 x [ 1,4] )的值域為 .
4.若 f (x) (x 1)2 1, x { 1,0,1,2,3} ,則 f ( f (0)) ;
5.函數(shù) f (x)1 x2
x2 1 的定義域為
;
7、
6.已知函數(shù) y f ( x) 的定義域為 [ - 2, 3] ,則函數(shù) f ( x 1) 的定義域為 .
用心 愛心 專心 - 3 -
函數(shù)的概念和圖象( 1)
2. 函數(shù)的定義:設(shè) A, B 是兩個非空數(shù)集,如果按某種對應(yīng)法則 f ,對于集合 A 中的每一個
元素 x ,在集合 B 中都有惟一的元素 y 和它對應(yīng),這樣的對應(yīng)叫做從 A 到 B 的一個函數(shù),記
為 y f ( x), x A .其中輸入值 x 組成的集合 A 叫做函數(shù) y f (x) 的定義域, 所有輸出值 y
8、
的取值集合叫做函數(shù) y f ( x) 的值域。
【精典范例】
例 1:判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù):
( 1) x y,其中 y為不大于 x的最大整數(shù),
x R, y Z;
( 2) x
y, y2
x, x N , y R ;
( 3) x
y x , x
{ x | 0 x 6} ,
y
{ y | 0
y
3} ;
( 4) x
y
1 x , x { x |0 x
6} ,
y
{ y | 0
6
y
3} .
【分析
9、】解本題的關(guān)鍵是抓住函數(shù)的定義,在定義的基礎(chǔ)上輸入一些數(shù)字進行驗證,當不是函數(shù)時,只要列舉出一個集合 A 中的 x 即可.
【解】(1)是;(2)不是;( 3)不是;( 4)是。
點評 : 判斷一個對應(yīng)是否是函數(shù),要注意三個關(guān)鍵詞: “非空”、“每一個”、“惟一”。
例 2:求下列函數(shù)的定義域:
( 1) f (x)
x
4 ;
x
2
( 2) 1 x
x
3
1;
( 3) f (x)
x
1
1
.
2
x
【解】(1) (
10、
4, 2) (
2, ) ;( 2) [
3,1] ;( 3) [ 1,2) (2, ) 。
點評 : 求函數(shù) y f (x) 的定義域時通常有以下幾種情況:
①如果 f ( x) 是整式,那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集 R ;
用心 愛心 專心 - 4 -
②如果 f ( x)
③如果 f ( x)
是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合;
為二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于 0 的實數(shù)的集合;
④如果 f ( x)
11、是由幾部分的數(shù)學式子構(gòu)成的,那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實
數(shù)的集合。
例 3:比較下列兩個函數(shù)的定義域與值域:
( 1) f(x)=(x+2)
2 +1, x∈{ - 1,0,1,2,3}
;
( 2) f (x) (x 1)2 1 .
【解】(1)函數(shù)的定義域為 { 1,0,1,2,3}
∴函數(shù)值域為 {2,5,10,17,26}
;
( 2)函數(shù)的定義域為
R ,∵ ( x 1)2 1 1 ,
∴函數(shù)值域為 [1,
) 。
12、
點評 : 對應(yīng)法則相同的函數(shù),不一定是相同的函數(shù)。
追蹤訓練一
1.
對于集合
A
{ x | 0
x
6} , B
{ y | 0
y 3} ,有下列從 A 到 B 的三個對應(yīng):①
x
y
1 x
;② x
y
1 x ;③ x
y x
;其中是從 A 到 B 的函數(shù)的對應(yīng)的序號為①
2
3
②
;
2.
函數(shù) f (x)
3
的定義域為
13、
| x
1|
2
(
,
3)
(
3,1)
(1,
) ;
3.
函數(shù) f(x)=x
-1( x
z 且 x [
1,4]
)的值域為 { 2, 1,0,1,2,3} .
例 4:
已知函數(shù)
f ( x)
| x
1|
的定義域為
1
{ 2, 1,0,1,2,3,4},求 f (
1), f ( f (
1))的值.
分析:求 f ( f (
1)) 的值,即當 x
f (
1
14、) 時,求 f ( x) 的值。
【解】 f ( 1) | 1 1| 1
1;
f ( f ( 1))
f (1)
|1
1| 1
1
例 5.求函數(shù) f ( x)
1
的定義域。
1
1
x
用心 愛心 專心 - 5 -
【 解 】 由 1
1
x
1
1 且 x 0 , 即 函 數(shù) 的 定 義 域 為
x
0 , 得
0 , ∴ x
x
15、
(
, 1) (
1,0)
(0,
) 。
思維點撥
求函數(shù)定義域, 不能先化簡函數(shù)表達式, 否則容易出錯。 如例 5,若先化簡得 f ( x)
x ,
{ x | x
1} 顯然是錯誤的.
x
1
此時求得的定義域為
追蹤訓練二
1.若 f (x)
(x
1)2 1, x
{
1,0,1,2,3} ,則
f ( f (0))
2
;
2.函數(shù) f (x)
1
x2
x2
1 的定義域為
{
1,1} ;
3.已知函數(shù) y
f ( x) 的定義域為 [ - 2, 3] ,則函數(shù) f ( x 1) 的定義域為 [ - 3, 2] .
用心 愛心 專心 - 6 -