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高中數(shù)學《函數(shù)的概念和圖象》學案1蘇教版必修1

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1、 第一課時 函數(shù)的概念和圖象導學案 【學習導航】 知識網(wǎng)絡(luò) 函數(shù)定義 函數(shù) 函數(shù)的定義域 函數(shù)的值域 學習目標 1.理解函數(shù)概念; 2.了解構(gòu)成函數(shù)的三個要素; 3 .會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域; 4.培養(yǎng)理解抽象概念的能力. 新課導學 1. 函數(shù)的定義:設(shè) A, B 是兩個 數(shù)集,如果按某種對應(yīng)法則 f ,對于集合 A 中的 元 素 x ,在集合 B 中都有 的元素 y 和它對應(yīng),這樣的對應(yīng)叫做從 A 到 B 的一個函數(shù),記 為 .

2、其中 組成的集合 A 叫做函數(shù) y f (x) 的定義域, 的取值集合叫做 函數(shù) y f ( x) 的值域。 【互動探究】 一.對函數(shù)的定義的理解 例 1:判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù): ( 1) x y,其中 y為不大于 x的最大整數(shù), x R, y Z; ( 2) x y, y2 x, x N , y R ; ( 3) x y x , x { x | 0 x 6} , y { y | 0 y 3} ; ( 4) x y 1 x , x {

3、 x |0 x 6} , y { y | 0 6 y 3} . 用心 愛心 專心 - 1 - 二.求函數(shù)的定義域 例 2:求下列函數(shù)的定義域: ( 1) f (x) x 4 ; x 2 ( 2) 1 x x 3 1; ( 3) f (x) x 1 1 . x 2 ( 4) f (x) 1 1 1 x

4、 三、求函數(shù)值 例 3: 已知函數(shù) 的定義域為 { 2, 1,0,1,2,3,4} ,求 f ( 1), f ( f ( 1)) 的值. f ( x) | x 1| 1 分析:求 f ( f ( 1)) 的值,即當 x f ( 1) 時,求 f ( x) 的值 例 4:比較下列兩個函數(shù)的定義域

5、與值域: ( 1) f(x)=(x+2) 2 +1, x∈{ - 1,0,1,2,3} ; ( 2) f (x) (x 1)2 1 . 用心 愛心 專心 - 2 - 【遷移應(yīng)用 】 1. 對于集合 A { x | 0 x 6} , B { y | 0 y 3} ,有下列從 A 到 B 的三個對應(yīng):① x y 1 x ;② x y 1 x ;③ xy x ;其中是從 A 到 B 的函數(shù)的

6、對應(yīng)的序號 2 3 為 ; 3 2. 函數(shù) f (x) 的定義域為 | x 1| 2 ____________ 3. 函數(shù) f(x)=x -1( x z 且 x [ 1,4] )的值域為 . 4.若 f (x) (x 1)2 1, x { 1,0,1,2,3} ,則 f ( f (0)) ; 5.函數(shù) f (x)1 x2 x2 1 的定義域為 ;

7、 6.已知函數(shù) y f ( x) 的定義域為 [ - 2, 3] ,則函數(shù) f ( x 1) 的定義域為 . 用心 愛心 專心 - 3 - 函數(shù)的概念和圖象( 1) 2. 函數(shù)的定義:設(shè) A, B 是兩個非空數(shù)集,如果按某種對應(yīng)法則 f ,對于集合 A 中的每一個 元素 x ,在集合 B 中都有惟一的元素 y 和它對應(yīng),這樣的對應(yīng)叫做從 A 到 B 的一個函數(shù),記 為 y f ( x), x A .其中輸入值 x 組成的集合 A 叫做函數(shù) y f (x) 的定義域, 所有輸出值 y

8、 的取值集合叫做函數(shù) y f ( x) 的值域。 【精典范例】 例 1:判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù): ( 1) x y,其中 y為不大于 x的最大整數(shù), x R, y Z; ( 2) x y, y2 x, x N , y R ; ( 3) x y x , x { x | 0 x 6} , y { y | 0 y 3} ; ( 4) x y 1 x , x { x |0 x 6} , y { y | 0 6 y 3} . 【分析

9、】解本題的關(guān)鍵是抓住函數(shù)的定義,在定義的基礎(chǔ)上輸入一些數(shù)字進行驗證,當不是函數(shù)時,只要列舉出一個集合 A 中的 x 即可. 【解】(1)是;(2)不是;( 3)不是;( 4)是。 點評 : 判斷一個對應(yīng)是否是函數(shù),要注意三個關(guān)鍵詞: “非空”、“每一個”、“惟一”。 例 2:求下列函數(shù)的定義域: ( 1) f (x) x 4 ; x 2 ( 2) 1 x x 3 1; ( 3) f (x) x 1 1 . 2 x 【解】(1) (

10、 4, 2) ( 2, ) ;( 2) [ 3,1] ;( 3) [ 1,2) (2, ) 。 點評 : 求函數(shù) y f (x) 的定義域時通常有以下幾種情況: ①如果 f ( x) 是整式,那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集 R ; 用心 愛心 專心 - 4 - ②如果 f ( x) ③如果 f ( x)  是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合; 為二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于 0 的實數(shù)的集合; ④如果 f ( x)

11、是由幾部分的數(shù)學式子構(gòu)成的,那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實 數(shù)的集合。 例 3:比較下列兩個函數(shù)的定義域與值域: ( 1) f(x)=(x+2) 2 +1, x∈{ - 1,0,1,2,3} ; ( 2) f (x) (x 1)2 1 . 【解】(1)函數(shù)的定義域為 { 1,0,1,2,3} ∴函數(shù)值域為 {2,5,10,17,26} ; ( 2)函數(shù)的定義域為 R ,∵ ( x 1)2 1 1 , ∴函數(shù)值域為 [1, ) 。

12、 點評 : 對應(yīng)法則相同的函數(shù),不一定是相同的函數(shù)。 追蹤訓練一 1. 對于集合 A { x | 0 x 6} , B { y | 0 y 3} ,有下列從 A 到 B 的三個對應(yīng):① x y 1 x ;② x y 1 x ;③ x y x ;其中是從 A 到 B 的函數(shù)的對應(yīng)的序號為① 2 3 ② ; 2. 函數(shù) f (x) 3 的定義域為

13、 | x 1| 2 ( , 3) ( 3,1) (1, ) ; 3. 函數(shù) f(x)=x -1( x z 且 x [ 1,4] )的值域為 { 2, 1,0,1,2,3} . 例 4: 已知函數(shù) f ( x) | x 1| 的定義域為 1 { 2, 1,0,1,2,3,4},求 f ( 1), f ( f ( 1))的值. 分析:求 f ( f ( 1)) 的值,即當 x f ( 1

14、) 時,求 f ( x) 的值。 【解】 f ( 1) | 1 1| 1 1; f ( f ( 1)) f (1) |1 1| 1 1 例 5.求函數(shù) f ( x) 1 的定義域。 1 1 x 用心 愛心 專心 - 5 - 【 解 】 由 1 1 x 1 1 且 x 0 , 即 函 數(shù) 的 定 義 域 為 x 0 , 得 0 , ∴ x x

15、 ( , 1) ( 1,0) (0, ) 。 思維點撥 求函數(shù)定義域, 不能先化簡函數(shù)表達式, 否則容易出錯。 如例 5,若先化簡得 f ( x) x , { x | x 1} 顯然是錯誤的. x 1 此時求得的定義域為 追蹤訓練二 1.若 f (x) (x 1)2 1, x { 1,0,1,2,3} ,則 f ( f (0)) 2 ; 2.函數(shù) f (x) 1 x2 x2 1 的定義域為 { 1,1} ; 3.已知函數(shù) y f ( x) 的定義域為 [ - 2, 3] ,則函數(shù) f ( x 1) 的定義域為 [ - 3, 2] . 用心 愛心 專心 - 6 -

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