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1、2.1圓錐曲線 課標領航本章概述本章主要介紹橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程、簡單的幾何性質以及它們在生產生活中的應用，最后結合已學過的曲線及其方程的實例，介紹曲線與方程的對應關系，給出求曲線方程的一般步驟. 學法指導1.學習本章，要了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用，經歷從具體的情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標準方程、幾何圖形及簡單性質 2.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道雙曲線的有關性質，能用坐標法解決一些有關圓錐曲線簡單幾何性質(直線與圓錐曲線的位置關系)的問題3.通過已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對

2、應關系，進一步感受數形結合的基本思想. 學習目標1.了解圓錐曲線的實際背景2了解雙曲線的定義和幾何圖形3掌握橢圓、拋物線的定義和幾何圖形 課堂互動講練知能優(yōu)化訓練21課前自主學案 課前自主學案1函數yax2(a0)的圖象是_，當_時開口向上，當_時開口向下2到一個定點的距離為定值的點的軌跡為_.溫故夯基拋物線a0a6，滿足該條件的曲線是雙曲線.5分(2)由于F1F210，滿足該條件的不是曲線，而是兩條射線.10分(3)由于F1F21012，滿足條件的點的軌跡不存在.14分 【名師點評】在根據雙曲線定義判斷動點的軌跡時，易出現以下兩種錯誤：(1)忽視定義中的條件“常數小于兩定點之間的距離且大于0

3、”；(2)忽視條件“差的絕對值”因此當看到動點到兩定點的距離之差是常數時，就草草下結論誤認為動點的軌跡是雙曲線因此，我們要養(yǎng)成一種良好的思維習慣：看到動點到兩定點的距離之差的絕對值是常數時，要先判斷常數與兩定點之間的距離的大小關系若常數小于兩定點間的距離，則是雙曲線；若常數等于兩定點間的距離，則是以兩定點為端點的兩條射線；若常數大于兩定點間的距離，則不表示任何圖形(即無軌跡) 根據拋物線的定義判斷動點軌跡是否為拋物線，關鍵看兩點：(1)定點是否在定直線l上；(2)到定點的距離和到定直線的距離是否相等拋物線的定義 若動圓與定圓(x2)2y21外切，又與直線x10相切，則動圓圓心的軌跡是_例3 【

4、解析】如圖所示，設動圓O的半徑為r，則動圓O的圓心到點(2,0)的距離為r1，O到x1的距離為r，從而可知O到(2,0)的距離與到直線x2的距離相等，由拋物線的定義可知，動圓圓心O的軌跡是拋物線【答案】拋物線 【名師點評】本題借助于平面幾何知識，將動點滿足的條件合理轉化，使之符合拋物線的定義，問題從而獲解這種處理動點軌跡問題的方法，常常稱之為“定義法”，其思路清晰，過程簡捷，具有獨到之處 自我挑戰(zhàn)2如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側面BB1C1C內一動點，若P點到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡是_ 解析：由正方體的性質可知，點P到C1D1的距離為PC1，故動點

5、P滿足到定點C1和到定直線BC的距離相等，符合拋物線的定義，所以應是拋物線答案：拋物線 1橢圓的定義在把握橢圓的定義時，一定要注意常數大于兩定點之間的距離，否則就不是橢圓在運用橢圓的定義判斷動點軌跡時，不要只看到動點到兩定點的距離之和為常數，就說動點的軌跡是橢圓，一定要注意判斷一下此常數是否比兩定點間的距離大方法感悟 (1)若設動點M到F1，F2的距離之和為2a，則當0F1F20時，動點M的軌跡是線段F1F2；當02aF1F2時，動點M的軌跡不存在(2)橢圓的定義可以表述為PF1PF22a(0F1F2F1F2，動點軌跡不存在；若m0，則動點軌跡為線段F1F2的垂直平分線 雙曲線由兩支構成(如圖所示)若設M為雙曲線上任意一點，則|MF1MF2|2a(a0)，這里“差的絕對值”不能丟，否則只有雙曲線的一支若MF1MF22a，則動點M的軌跡是雙曲線的右支；若MF1MF22a，則動點M的軌跡是雙曲線的左支