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1、立 體 幾 何 （ 教 案 ） 【課題】9.1 平面的基本性質(zhì) 【教學(xué)目標】 知識目標：（1）了解平面的概念、平面的基本性質(zhì)； （2）掌握平面的表示法與畫法． 能力目標：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力． 【教學(xué)重點】：平面的表示法與畫法． 【教學(xué)難點】：對平面的概念及平面的基本性質(zhì)的理解． 【教學(xué)設(shè)計】 教材通過觀察平靜的湖面、窗戶的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介紹了平面的表示法與畫法．注意，平面是原始概念，原始概念是不能定義的，教材是用“光滑并且可以無限延展的圖形”來描述平面．在教學(xué)中要著重指出，平面在空間是可以無限延展的． 在講“通常用平行四邊

2、形表示平面”時要向?qū)W生指出： (1) 所畫的平行四邊形表示它所在的整個平面，需要時可以把它延展出去； (2) 有時根據(jù)需要也可用其他平面圖形，如三角形、多邊形、圓、橢圓等表示平面，故加上“通?！眱勺郑? (3) 畫表示水平平面的平行四邊形時，通常把它的銳角畫成 45 ，橫邊畫成鄰邊的2倍．但在實際畫圖時，也不一定非按上述規(guī)定畫不可；在畫直立的平面時，要使平行四邊形的一組對邊畫成鉛垂線；在畫其他位置的平面時，只要畫成平行四邊形就可以了； (4) 畫兩個相交平面，一定要畫出交線； (5) 當用字母表示平面時，通常把表示平面的希臘字母寫在平行四邊形的銳角內(nèi)，并且不被其他平面遮住的地方； (

3、6) 在立體幾何中，被遮住部分的線段要畫成虛線或不畫． “確定一個平面”包含兩層意思，一是存在性，即“存在一個平面”；二是唯一性，即“只存在一個平面”．故“確定一個平面”也通常說成“有且只有一個平面”. 【教學(xué)備品】 教學(xué)課件． 【課時安排】 2課時．(90分鐘) 【教學(xué)過程】 教 學(xué) 過 程 教師 行為 學(xué)生 行為 教學(xué) 意圖 時間 *揭示課題 9.1 平面的基本性質(zhì) *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入 觀察平靜的湖面（圖9?1 (1)）、窗戶的玻璃面（圖9?1 (2)）、黑板面、課桌面、墻面等，發(fā)現(xiàn)它們都有一個共同的特征：平坦、光滑，給我們以

4、平面的形象，但是它們都是有限的． （1） (2) 圖9?1 介紹 質(zhì)疑 引導(dǎo) 分析 了解 思考 啟發(fā) 學(xué)生思考 0 8 *動腦思考 探索新知 【新知識】 平面的概念就是從這些場景中抽象出來的．數(shù)學(xué)中的平面是指光滑并且可以無限延展的圖形． 平靜的湖面、窗戶的玻璃面、黑板面、課桌面、墻面等，都是

5、平面的一部分． 我們知道，直線是可以無限延伸的，通常畫出直線的一部分來表示直線．同樣，我們也可以畫出平面的一部分來表示平面． 通常用平行四邊形表示平面，并用小寫的希臘字母來表示不同的平面．如圖9?2，記作平面平面也可以用平行四邊形的四個頂點的字母或兩個相對頂點的字母來命名，如圖9?2（1）中的平面也可以記作平面ABCD，平面AC或平面BD． 【說明】 根據(jù)具體情況，有時也用其他的平面圖形表示平面，如圓、三角形等． 當平面水平放置的時候，通常把平行四邊形的銳角畫成45，橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖9?2（1））．當平面正對我們豎直放置的時候，通常把平面畫成矩形（如圖9?2（2））．

6、 A B C D （2） 圖9?2 （1） 講解 說明 引領(lǐng) 分析 仔細 分析 關(guān)鍵 語句 思考 理解 記憶 帶領(lǐng) 學(xué)生 分析 20 *鞏固知識 典型例題 例1 表示出正方體（如圖9?3）的6個面 ． 【說明】如圖9?3

7、所示的正方體一般寫作正方體，也可以簡記作正方體 . 圖9?3 解 這6個面可以分別表示為：平面、平面、平面、平面、平面、平面． 【試一試】請換一種方法表示這6個面． 說明 強調(diào) 引領(lǐng) 講解 說明 觀察 思考 主動 求解 通過例題進一步領(lǐng)會

8、 27 *運用知識 強化練習(xí) 1.舉出生活中平面的實例． 2.畫出一個平面，寫出字母并表述出來． 提問 指導(dǎo) 思考 口答 領(lǐng)會知識 32 *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入 【實驗】 把一根鉛筆平放在桌面上，發(fā)現(xiàn)鉛筆的一邊就緊貼在桌面上．也就是鉛筆緊貼桌面的一邊上的所有的點都在桌面上（如圖9?4）． 鉛筆 桌子 B A 圖9?4 質(zhì)疑 引導(dǎo) 分析 思考 啟發(fā) 學(xué)生思考

9、37 *動腦思考 探索新知 【新知識】 直線與平面都可以看做點的集合．點A、B在直線l上，記作點A、B在平面α內(nèi)，記作（如圖9?5） 由上述實驗和大量類似的事實中，歸納出平面的性質(zhì)1：如果直線l上的兩個點都在平面α內(nèi)，那么直線l上的所有點都在平面α內(nèi)． 此時稱直線l在平面α內(nèi)或平面α經(jīng)過直線l．記作． 畫直線l在平面α內(nèi)的圖形表示時，要將直線畫在平行四邊形的內(nèi)部（如圖9?5）． 圖9?5 講解 說明 引領(lǐng) 分析 思考 理解

10、 帶領(lǐng) 學(xué)生 分析 42 *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【觀察】 觀察教室里墻角上的一個點，它是相鄰兩個墻面的公共點，可以發(fā)現(xiàn)，除這個點外兩個墻面還有其他的公共點，并且這些公共點的集合就是這兩個墻面的交線． 質(zhì)疑 思考 帶領(lǐng) 學(xué)生 分析 45 *動腦思考 探索新知【新知識】 由上述觀察和大量類似的事實中，歸納出平面的性質(zhì)2： 如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，并且所有公共點的集合是過

11、這個點的一條直線（如圖9?6）． 此時稱這兩個平面相交，并把所有公共點組成的直線叫做兩個平面的交線．平面與平面相交，交線為，記作. 【說明】本章中的兩個平面是指不重合的兩個平面，兩條直線是指不重合的兩條直線． 圖9?6 圖9?7 畫兩個平面相交的圖形時，一定要畫出它們交線.圖形中被遮住部分的線段，要畫成虛線（如圖9?7（1）），或者不畫（如圖9?7（2））. 【試一試】 請畫出兩個相交的平面，并標注字母． 講解 說明 引領(lǐng) 分析 仔細 分析 講解 關(guān)鍵 詞語

12、 思考 理解 記憶 帶領(lǐng) 學(xué)生 分析 引導(dǎo) 式啟 發(fā)學(xué) 生得 出結(jié) 果 55 *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【實驗】 在桌面上只放一顆或兩顆尖朝上的圖釘，是否能將一塊硬紙板架起？如果在桌面上放置三顆尖朝上的圖釘，那么結(jié)果會怎樣？ 質(zhì)疑 思考 帶領(lǐng) 學(xué)生 分析

13、60 *動腦思考 探索新知【新知識】 由上述實驗和大量類似的事實中，歸納出平面的性質(zhì)3：不在同一條直線上的三個點，可以確定一個平面（如圖9?8）． 【說明】“確定一個平面”指的是“存在著一個平面，并且只存在著一個平面”． 圖9?8 利用三角架可以將照相機放穩(wěn)（圖9?9），就是性質(zhì)3的應(yīng)用． 圖9?9 根據(jù)上述性質(zhì)，可以得出下面的三個結(jié)論． 1．直線與這條直線外的一點可以確定一個平面（如圖9?10（1））. 2．兩條相交直線可以確定一個平面（如圖9?10（2））． 3．兩條平行直線可以確定一個平面（如圖9?10

14、（3））. A (1) l (2) （3） 【試一試】 請用平面的性質(zhì)說明這三個結(jié)論． 工人常用兩根平行的木條來固定一排物品（如圖9?11（1））；營業(yè)員用彩帶交叉捆扎禮品盒（如圖9?11（2）），都是上述結(jié)論的應(yīng)用． （1） （2） 圖9?11 【想一想】 如何用兩根細繩來檢查一把椅子的4條腿的下端是否在同一個平面內(nèi)？ 講解 說明 引領(lǐng) 分析 仔細

15、 分析 講解 關(guān)鍵 詞語 引領(lǐng) 分析 仔細 分析 講解 關(guān)鍵 詞語 思考 理解 記憶 理解 記憶 帶領(lǐng) 學(xué)生 分析 引導(dǎo) 式啟 發(fā)學(xué) 生得 出結(jié)

16、 果 70 *鞏固知識 典型例題 例2　在長方體（如圖9?12）中，畫出由、、三點所確定的平面γ與長方體的表面的交線． 分析 畫兩個相交平面的交線，關(guān)鍵是找出這兩個平面的兩個公共點． 解　點、為平面與平面的公共點，點、為平面與平面公共點，點、為平面與平面公共點，分別將這三個點兩兩連接，得到直線就是為由三點所確定的平面γ與長方體表面的交線（如圖9?12（

17、2））． 圖9?12 【想一想】 為什么這三條連線都畫成虛線？ 說明 強調(diào) 引領(lǐng) 講解 說明 觀察 思考 主動 求解 思考 通過例題進一步領(lǐng)會 注意 觀察 學(xué)生 是否 理解 知識 點 78 *運用知識 強化練習(xí)

18、 1．“平面與平面只有一個公共點”的說法正確嗎？ 2．梯形是平面圖形嗎？為什么？ 3．已知A、B、C是直線l上的三個點，D不是直線l上的點．判斷直線AD、BD、CD是否在同一個平面內(nèi)． 提問 巡視 指導(dǎo) 思考 求解 了解 學(xué)生 知識 掌握 情況 83 *理論升華 整體建構(gòu) 思考并回答下面的問題：平面的基本性質(zhì)？ 結(jié)論： 性質(zhì)1：如果直線l上的兩個點都在平面α內(nèi)，那么直線l上的所有點都在平面α內(nèi)． 性質(zhì)2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，并且所有公共點的集合是過這個點的一條直線． 性質(zhì)3：不在同一條直線上的三

19、個點，可以確定一個平面． 質(zhì)疑 歸納強調(diào) 回答 及時了解學(xué)生知識掌握情況 86 *歸納小結(jié) 強化思想 本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？ 引導(dǎo) 回憶 *自我反思 目標檢測 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？ 畫出兩個相交平面． 提問 巡視 指導(dǎo) 反思 動手 求解 檢驗 學(xué)生 學(xué)習(xí) 效果 89 *繼續(xù)探索 活動探究 (1)讀書部分：教材 (2)書面作業(yè)：教材習(xí)題9.1 A組（必做）；9.1 B組（選做） (3)實踐調(diào)查：尋找生活中的實例，用平面的性質(zhì)解釋 說明 記錄 分層次要求 90 7