《人教 版 八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 14.3因式分解 專項(xiàng)訓(xùn)練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教 版 八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 14.3因式分解 專項(xiàng)訓(xùn)練（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、八年級(jí)（上）數(shù)學(xué) 14.3 因式分解 專項(xiàng)訓(xùn)練 一．選擇題（共10小題） 1．下列因式分解正確的是　　 A． B． C． D． 2．下列各多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式是　　 A． B． C． D． 3．對(duì)于①，②，從左到右的變形，表述正確的是　　 A．都是因式分解 B．都是乘法運(yùn)算 C．①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D．①是乘法運(yùn)算，②是因式分解 4．下列式子能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是　　 A． B． C． D． 5．多項(xiàng)式的公因式是　　 A． B． C． D． 6．把代數(shù)式因式分解，結(jié)果正確的是　　 A． B． C． D． 7．把多項(xiàng)式分解因式為，則

2、的值是　　 A．2 B． C．12 D． 8．若，，則的值是　　 A．2 B．5 C．20 D．9 9．如圖在邊長(zhǎng)為的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形．把余下的部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是　　 A． B． C． D． 10．二次三項(xiàng)式是整數(shù)），在整數(shù)范圍內(nèi)可分為兩個(gè)一次因式的積，則的所有可能值有　　個(gè)． A．4 B．5 C．6 D．8 二．填空題（共8小題） 11．因式分解：　　． 12．分解因式：　?。? 13．若，則的值是　?。? 14．已知，，則代數(shù)式　?。? 15．如果因式分解的結(jié)果為，則　?。? 16．若多項(xiàng)式

3、分解因式后，有一個(gè)因式是，則的值為　?。? 17．已知，，是三角形的三邊，且滿足，則為　　三角形． 18．?dāng)?shù)學(xué)課上老師出了一道因式分解的思考題，題意是能在有理數(shù)的范圍內(nèi)因式分解，則整數(shù)的值有幾個(gè)．小軍和小華為此爭(zhēng)論不休，請(qǐng)你判斷整數(shù)的值有　 　個(gè)． 三．解答題（共7小題） 19．因式分解： 20．分解因式：． 21．分解因式：． 22．已知，，在不解方程組的條件下，求的值． 23．老師在黑板上寫了三個(gè)算式，希望同學(xué)們認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．請(qǐng)你結(jié)合這些算式，解答下列問題： 請(qǐng)觀察以下算式： ①； ②； ③； 試寫出符合上述規(guī)律的第五個(gè)算式； 驗(yàn)證：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為，（

4、其中為正整數(shù)），并說明它們的平方差是8的倍數(shù)； 24．小剛碰到一道題目：“分解因式”，不會(huì)做，去問老師，老師說：“能否變成平方差的形式？在原式加上1，再減去1，這樣原式化為，”，老師話沒講完，小剛就恍然大悟，他馬上就做好了此題． （1）請(qǐng)你完成他分解因式的步驟； （2）運(yùn)用這種方法分解因式：． 25．在乘法公式的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問題，通過用不同的方法求同一個(gè)平面圖形的面積驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式，我們把這種方法稱為等面積法．類似地，通過不同的方法求同一個(gè)立體圖形的體積，我們稱為等體積法； 根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，解決下列問題： 在一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體中挖

5、出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體（如圖，然后利用切割的方法把剩余的立體圖形（如圖分成三部分（如圖，這三部分長(zhǎng)方體的體積依次為，，． （1）分解因式：　?。? （2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖1中的立體圖形的體積：（用含有，的代數(shù)式表示） ①　　；②　??； 思考：類比平方差公式，你能得到的等式為　?。? （3）應(yīng)用：利用在（2）中所得到的等式進(jìn)行因式分解：； （4）拓展：已知，，你能求出代數(shù)式的值為　?。?  參考答案 一．選擇題（共10小題） 1．下列因式分解正確的是　　 A． B． C． D． 解：、，故錯(cuò)誤； 、，所給等式成立且符合因式分解的要求，故正確； 、，所給等式右邊

6、不等于左邊，故錯(cuò)誤； 、，故錯(cuò)誤． 故選：． 2．下列各多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式是　　 A． B． C． D． 解：， 故選：． 3．對(duì)于①，②，從左到右的變形，表述正確的是　　 A．都是因式分解 B．都是乘法運(yùn)算 C．①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D．①是乘法運(yùn)算，②是因式分解 解：①，從左到右的變形是因式分解； ②，從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解； 所以①是因式分解，②是乘法運(yùn)算． 故選：． 4．下列式子能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是　　 A． B． C． D． 解：， 故選：． 5．多項(xiàng)式的公因式是　　 A． B． C． D． 解

7、：系數(shù)的最大公約數(shù)是6，相同字母的最低指數(shù)次冪是， 公因式為． 故選：． 6．把代數(shù)式因式分解，結(jié)果正確的是　　 A． B． C． D． 解：原式 ． 故選：． 7．把多項(xiàng)式分解因式為，則的值是　　 A．2 B． C．12 D． 解：， 可得． 故選：． 8．若，，則的值是　　 A．2 B．5 C．20 D．9 解：， ， ， ， ， 解得． 故選：． 9．如圖在邊長(zhǎng)為的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形．把余下的部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是　　 A． B． C． D． 解：由圖可知，大正方形減

8、小正方形剩下的部分面積為：； 拼成的長(zhǎng)方形的面積為：， 所以得出：， 故選：． 10．二次三項(xiàng)式是整數(shù)），在整數(shù)范圍內(nèi)可分為兩個(gè)一次因式的積，則的所有可能值有　　個(gè)． A．4 B．5 C．6 D．8 解：若為常數(shù)）可分解為兩個(gè)一次因式的積， 的值可能是，1，，4，11，．共有6個(gè)． 故選：． 二．填空題（共8小題） 11．因式分解：　?。? 解：原式， 故答案為：． 12．分解因式：　?。? 解：， 故答案為：． 13．若，則的值是　9　． 解：， ， ， 故答案為：9． 14．已知，，則代數(shù)式　9?。? 解：，， ，

9、故答案為：9． 15．如果因式分解的結(jié)果為，則　?。? 解：，得 ，， ． 故答案為：． 16．若多項(xiàng)式分解因式后，有一個(gè)因式是，則的值為　　． 解：設(shè)另一個(gè)因式為， 則， ，， ，， 故答案為：． 17．已知，，是三角形的三邊，且滿足，則為　等腰　三角形． 解：， ， ， ， ，，是三角形的三邊， ， ， ， 是等腰三角形， 故答案為：等腰． 18．?dāng)?shù)學(xué)課上老師出了一道因式分解的思考題，題意是能在有理數(shù)的范圍內(nèi)因式分解，則整數(shù)的值有幾個(gè)．小軍和小華為此爭(zhēng)論不休，請(qǐng)你判斷整數(shù)的值有　4　個(gè)． 解：，； ，； ，； ，； ，； ，； ，；

10、 ，， 分別解得：（不符合題意，舍），（不符合題意，舍）；7，；5.5（不符合題意，舍），（不符合題意，舍）；5，． 整數(shù)的值有7，，5，， 整數(shù)的值有4個(gè)， 故答案為：4． 三．解答題（共7小題） 19．因式分解： 解： ． 20．分解因式：． 解：原式 ． 21．分解因式：． 解：原式 ． 22．已知，，在不解方程組的條件下，求的值． 解：原式 ， ，， 原式． 23．老師在黑板上寫了三個(gè)算式，希望同學(xué)們認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．請(qǐng)你結(jié)合這些算式，解答下列問題： 請(qǐng)觀察以下算式： ①； ②； ③； 試寫出符合上述規(guī)律的第五個(gè)算式

11、； 驗(yàn)證：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為，（其中為正整數(shù)），并說明它們的平方差是8的倍數(shù)； 解：第五個(gè)算式為：； 驗(yàn)證：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為，（其中 為正整數(shù)）， 則． 故兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8 的倍數(shù)． 24．小剛碰到一道題目：“分解因式”，不會(huì)做，去問老師，老師說：“能否變成平方差的形式？在原式加上1，再減去1，這樣原式化為，”，老師話沒講完，小剛就恍然大悟，他馬上就做好了此題． （1）請(qǐng)你完成他分解因式的步驟； （2）運(yùn)用這種方法分解因式：． 解：（1） ； （2） ． 25．在乘法公式的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問題，通過用不同的方法

12、求同一個(gè)平面圖形的面積驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式，我們把這種方法稱為等面積法．類似地，通過不同的方法求同一個(gè)立體圖形的體積，我們稱為等體積法； 根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，解決下列問題： 在一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體中挖出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體（如圖，然后利用切割的方法把剩余的立體圖形（如圖分成三部分（如圖，這三部分長(zhǎng)方體的體積依次為，，． （1）分解因式：　??； （2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖1中的立體圖形的體積：（用含有，的代數(shù)式表示） ①　??；②　??； 思考：類比平方差公式，你能得到的等式為　　． （3）應(yīng)用：利用在（2）中所得到的等式進(jìn)行因式分解：； （4）拓展：已知，，你能求出代數(shù)式的值為　?。? 解：（1）， 故答案為：； （2）①根據(jù)題意得，圖1的立體圖形的體積邊長(zhǎng)為的正方體的體積邊長(zhǎng)為的正方體的體積， 即； ②根據(jù)題意得，圖1的立體圖形的體積圖3的三個(gè)立體圖形的體積之和， 即． 故答案為：①；②； 思考： ， 故答案為：； （3）； （4）， 當(dāng)，時(shí)，原式． 故答案為：．