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1、 第 三 章 圓9 弧 長 及 扇 形 的 面 積 1.什 么 是 弧 ?2.圓 的 周 長 和 面 積 分 別 是 什 么 ?知 識 回 顧 我 們 上 體 育 課 擲 鉛 球 練 習(xí) 時 ,要 在 指 定 的 圓 圈 內(nèi) 進(jìn) 行 , 這 個圓 的 直 徑 是 2.135m。 這 個 圓 的周 長 與 面 積 是 多 少 呢 ? ( 結(jié) 果精 確 到 0.01)周 長 約 是 6.70m, 面積 約 是 3.58情 境 引 入 ( 1) 已 知 O的 半 徑 為 R, O的 周 長 是 多少 ? O的 面 積 是 多 少 ?( 2) 什 么 叫 圓 心 角 ?C=2 R, S O R2頂 點(diǎn)
2、 在 圓 心 , 兩 邊 和 圓 相 交 所 組 成的 角 叫 做 圓 心 角如 圖 中 的 AOB ABOR自 主 預(yù) 習(xí) A如 圖 ,某 傳 送 帶 的 一 個 轉(zhuǎn) 動 輪 的 半徑 為 10cm.(1)轉(zhuǎn) 動 輪 轉(zhuǎn) 一 周 ,傳 送 帶 上 的 物品 A被 傳 送 多 少 厘 米 ?(2)轉(zhuǎn) 動 輪 轉(zhuǎn) 1o,傳 送 帶 上 的 物 品 A被 傳 送 多 少 厘 米 ?(3)轉(zhuǎn) 動 輪 轉(zhuǎn) no,傳 送 帶 上 的 物 品 A被 傳 送 多 少 厘 米 ? 20 cmcm18 cmn18 新 知 探 究 ( 1) 已 知 O的 半 徑 為 R, 1o的 圓心 角 所 對 的 弧 長 是
3、 多 少 ? A BO R( 2) no的 圓 心 角 所 對 的 弧長 是 多 少 ? 1o的 圓 心 角 所 對 的 弧 長 是 1803602 RR no的 圓 心 角 所 對 的 弧 長 是 1803602 RnRn 議 一 議 在 一 塊 空 曠 的 草 地 上 有 一 根 柱子 , 柱 子 上 栓 著 一 條 長 3m的 繩子 , 繩 子 的 一 端 栓 著 一 只 狗 。( 1) 這 只 狗 的 最 大 活 動 區(qū) 域 有多 大 ?( 2) 如 果 這 只 狗 只 能 繞 柱 子 轉(zhuǎn)過 no的 角 , 那 么 它 的 最 大 活 動區(qū) 域 有 多 大 ? 9 m2 240 mn
4、no 弧 長 公 式若 O的 半 徑 為 R, no的 圓 心 角 所 對 的 弧 長 l是 1803602 RnRnl ?怎樣解答 開 心 練 一 練 :( 1) 1o的 弧 長 是 。 半 徑 為 10厘 米的 圓 中 , 60o的 圓 心 角 所 對 的 弧 長 是( 2) 如 圖 , 同 心 圓 中 , 大 圓 半 徑 OA、 OB交 小 圓 于 C、 D, 且 OC OA=1 2, 則 弧 CD與 弧 AB長 度 之 比 為 ( ) OA BC D( A) 1 1 ( B) 1 2 ( C) 2 1 ( D) 1 4180R 310B 例 1.制 作 彎 形 管 道 需 要 先 按中
5、 心 線 計 算 “ 展 直 長 度 ” 再下 料 。 試 計 算 如 圖 所 示 的 管道 的 展 直 長 度 , 即 弧 AB的 長度 ( 精 確 到 0.1mm) 110oA BR=40mmmmmmRnlAB nmmR 8.76 8.7640180110180 11040 o度 為因 此 , 所 求 管 道 展 直 長 )(,解 : 圓 的 面 積 是 R2,那 么 1o圓 心 角 所 對 的 扇 形 的 面 積 是no圓 心 角 所 對 的 扇 形 的 面 積 是 3602R3602RnS 扇 形 弧 長 公 式 與 扇 形 的 面 積 公 式 之 間 的 聯(lián) 系 :( 1) 當(dāng) 已
6、知 弧 長 L和 半 徑 R, 求 扇 形 面 積 時 , 應(yīng) 選 用( 2) 當(dāng) 已 知 半 徑 和 圓 心 角 的 度數(shù) , 求 扇 形 面 積 時 , 應(yīng) 選 用LRS 21扇 形 LRS 21 扇 形 3602RnS 扇 形 例 2:已 知 扇 形 AOB的 半 徑 為 12cm, AOB=120o,求 弧AB的 長 (結(jié) 果 精 確 到 0.1cm)和 扇 形 AOB的 面 積 (結(jié) 果精 確 到 0.1cm2) .cm 7.150 cm 1.25 7.15012360120 1.2512180120 222的 面 積 約 為扇 形 ,的 長 約 為因 此 ,解 :扇 形 AOBAB
7、 cmS cmlAB 1.已 知 扇 形 弧 長 為 24 cm, 半 徑 為 4cm, 則 面 積 為 2.一 個 扇 形 的 圓 心 角 為 90o, 半 徑 為 2, 則 弧 長 = , 扇 形 面 積 = 3. 一 個 扇 形 的 弧 長 為 20 cm, 面 積 是 240 c , 則 該 扇 形的 圓 心 角 為 .3.已 知 扇 形 的 圓 心 角 為 120o, 半 徑 為 6, 則 扇 形 的 弧 長 是 ( ) A. 3 B.4 C.5 D.6150oB隨 堂 練 習(xí) ( 1) 必 做 題 : 習(xí) 題 3.9( 2) 選 做 題 : 如 圖 , 在 半 徑 為 1的 圓 中 , 有一 弦 長 AB= 的 扇 形 , 求 此 扇 形 的 周 長 及 面積 . 3 OA BC課 后 作 業(yè) 扇 形 所 對 的 弧 長扇 形 的 面 積 是 180RnL 21803602 RRnRnS 扇 形 LRS 21 扇 形 知 識 點(diǎn) : 弧 長 、 扇 形 面 積 的 計 算 公 式 能 力 : 弧 長 、 扇 形 面 積 的 計 算 公 式 的 記 憶 法180RnL 弧 長 LRRnS 213602 扇 形知 識 梳 理