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1、微型專題3衛(wèi)星變軌問題和雙星問題第三章萬有引力定律 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會分析衛(wèi)星的變軌問題，知道衛(wèi)星變軌的原因和變軌前后衛(wèi)星速度的變化.2.掌握雙星運(yùn)動的特點(diǎn)，會分析求解雙星運(yùn)動的周期和角速度. 內(nèi)容索引 重點(diǎn)探究啟迪思維 探究重點(diǎn) 達(dá)標(biāo)檢測檢測評價(jià) 達(dá)標(biāo)過關(guān) 重點(diǎn)探究 1.發(fā)射問題一、人造衛(wèi)星的發(fā)射、變軌與對接 2.衛(wèi)星的變軌問題衛(wèi)星變軌時(shí)，先是線速度v發(fā)生變化導(dǎo)致需要的向心力發(fā)生變化，進(jìn)而使軌道半徑r發(fā)生變化.(1)當(dāng)衛(wèi)星減速時(shí)，衛(wèi)星所需的向心力F向 減小，萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動，向低軌道變遷.(2)當(dāng)衛(wèi)星加速時(shí)，衛(wèi)星所需的向心力F向 增大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星所需的向

2、心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，向高軌道變遷.以上兩點(diǎn)是比較橢圓和圓軌道切點(diǎn)速度的依據(jù). 3.飛船對接問題(1)低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖1甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運(yùn)動)追上高軌道空間站與其完成對接.圖1(2)同一軌道飛船與空間站對接如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時(shí)恰好具有相同的速度. 例1如圖2所示為衛(wèi)星發(fā)射過程的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再一次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說

3、法中正確的是A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道2上的周期C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度圖2 解析 答案 解析衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動時(shí)有：因?yàn)閞1r3，所以v1v3，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由開普勒第三定律知T3T2，B項(xiàng)正確；在Q點(diǎn)從軌道1到軌道2需要做離心運(yùn)動，故需要加速，所以在Q點(diǎn)v2Qv1Q，C項(xiàng)錯(cuò)誤； 判斷衛(wèi)星變軌時(shí)速度、加速度變化情況的思路：(1)判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運(yùn)行速度大小時(shí)，可根據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”的規(guī)律判斷.(2)判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上

4、不同點(diǎn)的速度大小時(shí)，可根據(jù)開普勒第二定律判斷，即離中心天體越遠(yuǎn)，速度越小.(3)判斷衛(wèi)星由圓軌道進(jìn)入橢圓軌道或由橢圓軌道進(jìn)入圓軌道時(shí)的速度大小如何變化時(shí)，可根據(jù)離心運(yùn)動或近心運(yùn)動的條件進(jìn)行分析.總 結(jié) 提 升 針對訓(xùn)練12017年6月19日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射“中星9A”廣播電視直播衛(wèi)星，按預(yù)定計(jì)劃，“中星9A”應(yīng)該首先被送入近地點(diǎn)約為200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)約為3.6萬公里的轉(zhuǎn)移軌道 (橢圓)，然后通過在遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌，進(jìn)入最終同步軌道 (圓形).但是由于火箭故障，衛(wèi)星實(shí)際入軌后初始軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)只有1.6萬公里.科技人員沒有放棄，通過精心操作，利用衛(wèi)星自帶燃料在近地點(diǎn)點(diǎn)火，盡量抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)的高度，

5、經(jīng)過10次軌道調(diào)整，終于在7月5日成功定點(diǎn)于預(yù)定軌道，如圖3所示.下列說法正確的是A.“中星9A”發(fā)射失利原因可能是發(fā)射速度沒有達(dá)到7.9 km /sB.衛(wèi)星在軌道經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)和在軌道經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)速度相同C.衛(wèi)星在軌道經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度大于它經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度D.衛(wèi)星從軌道的P點(diǎn)進(jìn)入軌道后速度增加圖3 解析 答案 解析“中星9A”已經(jīng)成功發(fā)射至遠(yuǎn)地點(diǎn)1.6萬公里的橢圓軌道上.其發(fā)射速度大于第一宇宙速度，A項(xiàng)錯(cuò)誤；在Q點(diǎn)從軌道到軌道要加速，所以vv，B項(xiàng)錯(cuò)誤；在P點(diǎn)從軌道進(jìn)入軌道要加速，D項(xiàng)正確. 1.如圖4所示，宇宙中有相距較近、質(zhì)量相差不大的兩個(gè)星球，它們離其他星球都較遠(yuǎn)，因此其他星球?qū)λ鼈兊娜f有

6、引力可以忽略不計(jì).在這種情況下，它們將圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動，這種結(jié)構(gòu)叫做“雙星” . 二、雙星問題圖4 2.雙星問題的特點(diǎn)(1)兩星的運(yùn)動軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點(diǎn).(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供.(3)兩星的運(yùn)動周期、角速度相同.(4)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1r2L. 例2兩個(gè)靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，它們以其連線上某一點(diǎn)O為圓心各自做勻速圓周運(yùn)動，兩者的距離保持不變，科學(xué)家把這樣的兩個(gè)天體稱為“雙星”，如圖5所示.已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的距離為L，求雙星的運(yùn)行軌道半徑r1和r2

7、及運(yùn)行周期T. 解析 答案圖5 解析雙星間的萬有引力提供了各自做圓周運(yùn)動的向心力 針對訓(xùn)練2(多選)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波.根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時(shí)，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動12圈.將兩顆中子星都看做是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、引力常量并利用牛頓力學(xué)知識，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星的A.質(zhì)量之積 B.質(zhì)量之和C.速率之和 D.各自的自轉(zhuǎn)角速度 解析 答案 每秒轉(zhuǎn)動12圈，角速度已知，中子星運(yùn)動時(shí)，由萬有引力提供向心力得解析兩顆中子星運(yùn)動到某位置的示意圖如圖所示lr1r2 質(zhì)量之和可以估算.由線速

8、度與角速度的關(guān)系vr得v1r1 v2r2 由式得v1v2(r1r2)l，速率之和可以估算.質(zhì)量之積和各自的自轉(zhuǎn)角速度無法求解. 達(dá)標(biāo)檢測 1.(衛(wèi)星的變軌問題)(多選)肩負(fù)著“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三號”沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，如圖6所示，在距月球表面100 km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次制動后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道繞月飛行，之后，衛(wèi)星在P點(diǎn)又經(jīng)過第二次“剎車制動”，進(jìn)入距月球表面100 km的圓形工作軌道，繞月球做勻速圓周運(yùn)動，在經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)會再一次“剎車制動”進(jìn)入近月點(diǎn)距月球表面15公里的橢圓軌道，然后擇機(jī)在近月點(diǎn)下降進(jìn)行軟著陸，則下列說法正確的是A.“嫦娥三號”在軌道上運(yùn)動的周期最長B.“嫦

9、娥三號”在軌道上運(yùn)動的周期最長C.“嫦娥三號”經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)在軌道上運(yùn)動的線速度最大D.“嫦娥三號”經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，在三個(gè)軌道上的加速度相等圖6 答案解析 1 2 3 解析由于“嫦娥三號”在軌道上運(yùn)動的半長軸大于在軌道上運(yùn)動的半徑，也大于軌道的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，“嫦娥三號”在各軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的周期關(guān)系為TTT，故A正確，B錯(cuò)誤；“嫦娥三號”在由高軌道降到低軌道時(shí)，都要在P點(diǎn)進(jìn)行“剎車制動”，所以經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，在三個(gè)軌道上的線速度關(guān)系為vvv，故C錯(cuò)誤；由于“嫦娥三號”在P點(diǎn)時(shí)的加速度只與所受到的月球引力有關(guān)，故D正確. 1 2 3 2.(衛(wèi)星、飛船的對接問題)如圖7所示，我國發(fā)射的“神舟

10、十一號”飛船和“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室于2016年10月19日自動交會對接成功.假設(shè)對接前“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對接，下列措施可行的是A.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加 速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對接B.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí) 驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對接C.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí) 驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對接D.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí) 驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對接圖7 答案解析 1 2 3 解析飛船在同一軌道上加速追趕空間實(shí)

11、驗(yàn)室時(shí)，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運(yùn)動，不能實(shí)現(xiàn)與空間實(shí)驗(yàn)室的對接，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同時(shí)，空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上減速等待飛船時(shí)，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實(shí)驗(yàn)室將做近心運(yùn)動，也不能實(shí)現(xiàn)對接，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速時(shí)，飛船將做離心運(yùn)動，逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，可實(shí)現(xiàn)對接，選項(xiàng)C正確；當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速時(shí)，飛船將做近心運(yùn)動，遠(yuǎn)離空間實(shí)驗(yàn)室，不能實(shí)現(xiàn)對接，選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 1 2 3 3.(雙星問題)如圖8所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動.現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1 m23 2，下列說法中正確的是A.m1、m2做圓周運(yùn)動的線速度之比為3 2B.m1、m2做圓周運(yùn)動的角速度之比為3 2C.m1做圓周運(yùn)動的半徑為D.m 2做圓周運(yùn)動的半徑為答案圖8解析 1 2 3 解析設(shè)雙星m1、m2距轉(zhuǎn)動中心O的距離分別為r1、r2，雙星繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度均為，據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得m1、m2運(yùn)動的線速度分別為v1r1，v2r2，故v1 v2r1 r22 3.綜上所述，選項(xiàng)C正確. 1 2 3