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1、
勾股定理復(fù)習(xí)(2)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握直角三角形的邊、角之間所存在的關(guān)系,熟練應(yīng)用直角三角形的勾股定理和逆定理來解決實(shí)際問題.
2.經(jīng)歷反思本單元知識結(jié)構(gòu)的過程,理解和領(lǐng)會勾股定理和逆定理.
3.熟悉勾股定理的歷史,進(jìn)一步了解我國古代數(shù)學(xué)的偉大成就,激發(fā)愛國主義思想,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.
重點(diǎn):掌握勾股定理以及逆定理的應(yīng)用.
難點(diǎn):應(yīng)用勾股定理以及逆定理.
考點(diǎn)一、已知兩邊求第三邊
1.在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm,2cm ,則斜邊長為______.
2.已知直角三角形的兩邊長為3、2,則另一條邊長是________________.
3.在數(shù)軸上作出表示
2、的點(diǎn).
4.已知,如圖在ΔABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是邊BC上的高.
求 ①AD的長;②ΔABC的面積.
考點(diǎn)二、利用列方程求線段的長
A
D
E
B
C
1.如圖,鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25km,C,D為兩村莊,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少km處?
2.如圖,某學(xué)校(A點(diǎn))與公路(直線L)的距離為300米,又與公路車站(D點(diǎn))的距離為500米,現(xiàn)要在公路上建一個小商店(C點(diǎn)),使之與該校A及
3、車站D的距離相等,求商店與車站之間的距離.
考點(diǎn)三、判別一個三角形是否是直角三角形
1.分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長:(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6,其中能夠成直角三角形的有
2.若三角形的三別是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),則這個三角形是 .
3.如圖1,在△ABC中,AD是高,且,求證:△ABC為直角三角形。
考點(diǎn)四、靈活變通
1.在Rt△ABC中, a,b,c分別是三條邊,∠B=90,已知a=6,b=10,則邊長c=
2.直角三角
4、形中,以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為7,8,則以斜邊為邊長的正方形的面積為_________.
3.如圖一個圓柱,底圓周長6cm,高4cm,一只螞蟻沿外壁爬行,要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn),則最少要爬行 cm
4.如圖:帶陰影部分的半圓的面積是 (取3)
5.一只螞蟻從長、寬都是3,高是8的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到 B點(diǎn),那么它所爬行的最短路線的長是
6.若一個三角形的周長12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之差為cm,則這個三角形是______________________.
7.如圖:在一個高6米,長10米的樓梯表面鋪地毯,則
5、該地毯的長度至少是 米。
考點(diǎn)五、能力提升
1.已知:如圖,△ABC中,AB>AC,AD是BC邊上的高.
求證:AB2-AC2=BC(BD-DC).
2.如圖,四邊形ABCD中,F(xiàn)為DC的中點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且.你能說明∠AFE是直角嗎?
3.如圖,有一個直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出CD的長嗎?
三、隨堂檢測
1.已知△ABC中,∠A= ∠B= ∠C,則它的三條邊之比為( ).
A.1:1:1 B.1:1 :2 C.1:2
6、 :3 D.1:4:1
2.下列各組線段中,能夠組成直角三角形的是( ).
A.6,7,8 B.5,6,7 C.4,5,6 D.3,4,5
3.若等邊△ABC的邊長為2cm,那么△ABC的面積為( ).
A. cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4cm2
4.直角三角形的兩直角邊分別為5cm,12cm,其中斜邊上的高為( ?。?
A.6cm B.8.5cm C.30/13cm D.60/13 cm
5.有兩棵樹,一棵高6米,另一棵高3米,兩樹相距4米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,至少飛了___米.
6.一座橋橫跨一
7、江,橋長12m,一般小船自橋北頭出發(fā),向正南方駛?cè)?,因水流原因到達(dá)南岸以后,發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭5m,則小船實(shí)際行駛___m.
7.一個三角形的三邊的比為5∶12∶13,它的周長為60cm,則它的面積是___.
8.已知直角三角形一個銳角60,斜邊長為1,那么此直角三角形的周長是 .
9.有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門,如果把竹竿豎放就比門高出1尺,斜放就恰好等于門的對角線長,已知門寬4尺.求竹竿高與門高.
O
B′
圖1
B
A
A′
10.如圖1所示,梯子AB靠在墻上,梯子的底端A到墻根O 的距離為2m,梯子的頂端B到地面的距離為7m.現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′,使梯子的底端A′到墻根O的距離為3m,同時梯子的頂端B下降到B′,那么BB′也等于1m嗎?
11.已知:如圖△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)D在BC上,DA⊥CA于A.
求:BD的長.
四、小結(jié)與反思
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