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1、
解一元一次方程的妙招——轉(zhuǎn)化思想
我們在解數(shù)學題時,可以利用轉(zhuǎn)化思想方法將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題,將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題,從而使問題得到解決?,F(xiàn)我談談轉(zhuǎn)化思想方法在一元一次方程的解法中的運用。
例:解方程.
分析:本題是分母為小數(shù)的一元一次方程,這類題難計算、易出錯,若我們利用轉(zhuǎn)化思想方法,把這個問題轉(zhuǎn)為已知的、熟悉的、較為簡單的問題就方便多了。方法如下:
方法1:直接去分母。
(1) 兩邊同乘最小公倍數(shù)0.1。
解:
0.5(x+4)-0.2(x-3)=0.1
0.5x+2-0.2
2、x+0.6=0.1
0.5x-0.2x=0.1-0.6-2
0.3x=-2.5
X=
(2) 兩邊同乘公倍數(shù)1.
解:
5(x+4)-2(x-3)=1
5x+20-2x+6=1
5x-2x=1-6-20
3x=-25
X=
反思:直接去分母,難計算,容易出錯,上述兩種方法較之第二種要好些,通過兩邊乘公倍數(shù)1去掉了分母,并且轉(zhuǎn)為是整數(shù)的已知內(nèi)容——有括號的一元一次方程。
方法2:用分數(shù)的性質(zhì)解題。
3、分析:此方程利用分數(shù)的性質(zhì),將第一個式子分子分母乘以5得5x+20,將第二個式子分子分母乘以2,得2x-6,而右邊不變,可簡化計算。
解:
5x+20-(2x-6)=1
5x+20-2x+6=1
5x-2x=1-6-20
3x=-25
X=
方法3:把分數(shù)線看作除號。
分析:此方程中可以把分數(shù)線看作除號,將第一個式子理解成(x+4),再由除法法則——除以一個數(shù)(0除外)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù),得:5(x+4),同理第二個式子也可得到:2(x-3),這樣也可簡化計算。
解:
(x+4)-=1
5(x+4)-2(x-3)=1
5x+20-2x+6=1
5x-2x=1-6-20
3x=-25
X=
反思:當遇到分母是小數(shù)的情況下,靈活運用上述方法,可以把復雜的問題簡單化,把未知的問題已知化,這樣就可以使問題很容易得到解決。
2
用心 愛心 專心