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第十章算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

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1、第十章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例(4) Page 27 of 27 秦 第十章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例(4) 課時跟蹤檢測(七十一) 算法與程序框圖 1.(2014大連模擬)在如圖所示的程序框圖中,輸入A=192,B=22,則輸出的結(jié)果是 (  ) A.0    B.2    C.4    D.6    IF a

2、 2.當(dāng)a=1,b=3時,執(zhí)行完如上圖的一段程序后x的值是(  ) A.1 B.3 C.4 D.-2 3.(2014長春模擬)如圖的程序框圖,如果輸入三個實數(shù)a,b,c,要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù),那么在空白的判斷框中,應(yīng)該填入下面四個選項中的(  ) A.c>x? B.x>c? C.c>b? D.b>c?    (第3題圖)      (第4題圖)   4.(2014哈師大附中)按如上圖所示的程序框圖運(yùn)行后,輸出的結(jié)果是63,則判斷框中的整數(shù)M的值是(  ) A.5 B.6 C.7 D.8 5.(2013東城模擬)某程序框圖

3、如圖所示,執(zhí)行該程序,若輸入的x值為5,則輸出的y值為(  ) A.-2 B.-1 C. D.2    (第5題圖)      (第6題圖)      6.(2014石家莊模擬)閱讀程序框圖(如上圖),如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[1,3]上,則輸入的實數(shù)x的取值范圍是(  ) A.{x∈R|0≤x≤log23} B.{x∈R|-2≤x≤2} C.{x∈R|0≤x≤log23,或x=2} D.{x∈R|-2≤x≤log23,或x=2} 7.(2013安徽四校聯(lián)考)如圖是尋找“徽數(shù)”的程序框圖.其中“S MOD 10”表示自然數(shù)S被10除所得的余數(shù),“S\

4、10”表示自然數(shù)S被10除所得的商.則根據(jù)上述程序框圖,輸出的“徽數(shù)”S為(  ) A.18 B.16 C.14 D.12    (第7題圖)       (第8題圖)     8.(2013西安模擬)如果執(zhí)行如上圖所示的程序框圖,輸入正整數(shù)N(N≥2)和實數(shù)a1,a2,…,aN,輸出A,B,則(  ) A.A+B為a1,a2,…,aN的和 B.(A+B)為a1,a2,…,aN的算術(shù)平均數(shù) C.A和B分別是a1,a2,…,aN中的最小數(shù)和最大數(shù) D.A和B分別是a1,a2,…,aN中的最大數(shù)和最小數(shù) 9.(2014臺州模擬)按如圖所示的程序框

5、圖運(yùn)算,若輸入x=20,則輸出的k=________.       (第9題圖)      (第10題圖)     10.(2013湖南高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為________. 11.(2014湖北八校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S的值為________.    (第11題圖)     (第12題圖)   12.(2014湘潭模擬)執(zhí)行如上圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果是________. 答 案 1.選B 輸入后依次得到:C=16,A=22,B=16;C=6,A=16,B=6

6、;C=4,A=6,B=4;C=2,A=4,B=2;C=0,A=2,B=0.故輸出的結(jié)果為2,選B. 2.選C ∵a

7、. 6.選C 依題意及框圖可得,或解得0≤x≤log23或x=2. 7.選D 當(dāng)S=12時,x=2,y=1,滿足等式3(x+y+1)=34=12=S,故輸出的“徽數(shù)”S為12. 8.選D 由圖易知,該程序框圖的功能是選擇A的最大數(shù)和選擇B的最小數(shù),選D. 9.解析:由題意,得x=20,k=0;k=1,x=39;k=2,x=77;k=3,x=153,循環(huán)終止,輸出的k=3. 答案:3 10.解析:第一次循環(huán)得,a=1+2=3,第二次循環(huán)得,a=3+2=5,第三次循環(huán)得,a=5+2=7,第四次循環(huán)得,a=7+2=9,此時退出循環(huán),輸出結(jié)果a=9. 答案:9 11.解析:S=sin

8、 +sin +sin +sin +sin +sin +…+sin =335+sin +sin +sin =. 答案: 12.解析:共循環(huán)2 013次,由裂項求和得S=++…+=(1-)+(-)+…+(-)=1-=. 答案: 課時跟蹤檢測(七十二) 隨機(jī)抽樣 第Ⅰ組:全員必做題 1.一個班級有5個小組,每一個小組有10名學(xué)生,隨機(jī)編號為1~10號,為了了解他們的學(xué)習(xí)情況,要求抽取每組的2號學(xué)生留下來進(jìn)行問卷調(diào)查,這里運(yùn)用的方法是(  ) A.分層抽樣法       B.抽簽法 C.隨機(jī)數(shù)法 D.系統(tǒng)抽樣法 2.(2014潮州模擬)某企業(yè)共有職工150人,其中高級

9、職稱15人,中級職稱45人,初級職稱90人.現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本,則抽取的各職稱的人數(shù)分別為(  ) A.5,10,15  B.3,9,18  C.3,10,17  D.5,9,16 3.某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查.現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號.已知從33~48這16個數(shù)中取的數(shù)是39,則在第1小組1~16中隨機(jī)抽到的數(shù)是(  ) A.5 B.7 C.11 D.13 4.某校共有學(xué)生2 000名,各年級男、女生人數(shù)如下表所示: 一年級 二年級 三年級 女生 373 3

10、80 y 男生 377 370 Z 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生,則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為(  ) A.24 B.18 C.16 D.12 5.(2013安徽高考)某班級有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生.隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績,五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是(  ) A.這種抽樣方法是一種分層抽樣 B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差 D.該班男生成績的平均數(shù)小于該

11、班女生成績的平均數(shù) 6.(2013濰坊模擬)某高中在校學(xué)生有2 000人.為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動”的號召,學(xué)校開展了跑步和登山比賽活動.每人都參與而且只參與其中一項比賽,各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表: 高一年級 高二年級 高三年級 跑步 a b C 登山 x y Z 其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度,從中抽取一個200人的樣本進(jìn)行調(diào)查,則從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取________. 7.某學(xué)校共有教師490人,其中不到40歲的有350人,40歲及以上的有140人,為了檢查普通話在該校教師中的推廣普

12、及情況,用分層抽樣的方法,從全體教師中抽取一個容量為70的樣本進(jìn)行普通話水平測試,其中在不到40歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)是________. 8.網(wǎng)絡(luò)上流行一種“QQ農(nóng)場游戲”,這種游戲通過虛擬軟件模擬種植與收獲的過程.為了了解本班學(xué)生對此游戲的態(tài)度,高三(6)班計劃在全班60人中展開調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,班主任計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進(jìn)行座談,為此先對60名學(xué)生進(jìn)行編號為:01,02,03,…60,已知抽取的學(xué)生中最小的兩個編號為03,09,則抽取的學(xué)生中最大的編號為________. 9.一個城市有210家百貨商店,其中大型商店有20家,中型商店有40家,小型商店有150家.為

13、了掌握各商店的營業(yè)情況,要從中抽取一個容量為21的樣本,按分層抽樣方法抽取樣本時,各類百貨商店要分別抽取多少家?寫出抽樣過程. 10.某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表: 學(xué)歷 35歲以下 35~50歲 50歲以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 Y (1)用分層抽樣的方法在35~50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至少有1人學(xué)歷為研究生的概率; (2)在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人,其

14、中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這N個人中隨機(jī)抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求x,y的值. 第Ⅱ組:重點選做題 1.2013年“神舟”十號載人飛船順利發(fā)射升空,某校開展了“觀‘神十’飛天燃愛國激情”系列主題教育活動.該學(xué)校高一年級有學(xué)生300人,高二年級有學(xué)生300人,高三年級有學(xué)生400人,通過分層抽樣從中抽取40人調(diào)查“神舟”十號載人飛船的發(fā)射對自己學(xué)習(xí)態(tài)度的影響,則高三年級抽取的人數(shù)比高一年級抽取的人數(shù)多(  ) A.5人 B.4人 C.3人 D.2人 2.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為:001,002,…,600.采用

15、系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的號碼為003,這600名學(xué)生分住在三個營區(qū).從001到300在第Ⅰ營區(qū),從301到495在第Ⅱ營區(qū),從496到600在第Ⅲ營區(qū).三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(  ) A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 答 案 第Ⅰ組:全員必做題 1.選D 由系統(tǒng)抽樣方法的特點可知選D. 2.選B 高級、中級、初級職稱的人數(shù)所占的比例分別為=10%,=30%,=60%, 則所抽取的高級、中級、初級職稱的人數(shù)分別為10%30=3,30%30=9,60%30=18. 3.選B 間隔數(shù)k=

16、=16,即每16人抽取一個人.由于39=216+7,所以第1小組中抽取的數(shù)為7. 4.選C 一年級的學(xué)生人數(shù)為373+377=750,二年級的學(xué)生人數(shù)為380+370=750,于是三年級的學(xué)生人數(shù)為2 000-750-750=500,所以應(yīng)在三年級抽取的人數(shù)為500=16. 5.選C 若抽樣方法是分層抽樣,男生、女生應(yīng)分別抽取6人、4人,所以A錯;由題目看不出是系統(tǒng)抽樣,所以B錯;這五名男生成績的平均數(shù)1==90,這五名女生成績的平均數(shù)2==91,故這五名男生成績的方差為[(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2]=8,這五名女生成績的方差為

17、[(88-91)22+(93-91)23]=6,所以這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差,但該班男生成績的平均數(shù)不一定小于女生成績的平均數(shù),所以D錯,故選C. 6.解析:根據(jù)題意可知樣本中參與跑步的人數(shù)為200=120,所以從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為120=36. 答案:36 7.解析:由題意得350=50(人). 答案:50 8.解析:由最小的兩個編號為03,09可知,抽取人數(shù)的比例為,即抽取10名同學(xué),其編號構(gòu)成首項為3,公差為6的等差數(shù)列,故最大編號為3+96=57. 答案:57 9.解:∵21∶210=1∶10, ∴=2,=4,=15. ∴應(yīng)從大

18、型商店中抽取2家,從中型商店中抽取4家,從小型商店中抽取15家. 抽樣過程: (1)計算抽樣比=; (2)計算各類百貨商店抽取的個數(shù): =2,=4,=15; (3)用簡單隨機(jī)抽樣方法依次從大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家; (4)將抽取的個體合在一起,就構(gòu)成所要抽取的一個樣本. 10.解:(1)用分層抽樣的方法在35~50歲中抽取一個容量為5的樣本,設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m,∴=,解得m=3. 抽取的樣本中有研究生2人,本科生3人,分別記作S1,S2;B1,B2,B3. 從中任取2人的所有等可能基本事件共有10個:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S

19、2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3), 其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2). ∴從中任取2人,至少有1人學(xué)歷為研究生的概率為. (2)由題意,得=,解得N=78. ∴35~50歲中被抽取的人數(shù)為78-48-10=20, ∴==,解得x=40,y=5. 即x,y的值分別為40,5. 第Ⅱ組:重點選做題 1.選B 由已知可得該校學(xué)生一共有1 000人,則高一抽取的人數(shù)為300=12,高三抽取的

20、人數(shù)為400=16,所以高三年級抽取的人數(shù)比高一年級抽取的人數(shù)多4人. 2.選B 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知抽取的號碼間隔為=12,故抽取的號碼構(gòu)成以3為首項,公差為12的等差數(shù)列.在第Ⅰ營區(qū)001~300號恰好有25組,故抽取25人,在第Ⅱ營區(qū)301~495號有195人,共有16組多3人,因為抽取的第一個數(shù)是3,所以Ⅱ營區(qū)共抽取17人,剩余50-25-17=8人需從Ⅲ營區(qū)抽?。? 課時跟蹤檢測(七十三) 用樣本估計總體 (分Ⅰ、Ⅱ卷,共2頁) 第Ⅰ卷:夯基保分卷 1.(2013海淀期末)某部門計劃對某路段進(jìn)行限速,為調(diào)查限速60 km/h是否合理,對通過該路段的300輛汽車的車速

21、進(jìn)行檢測,將所得數(shù)據(jù)按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,則這300輛汽車中車速低于限速的汽車有(  ) A.75輛  B.120輛  C.180輛  D.270輛 2.(2013湖北八校聯(lián)考)某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],則圖中a的值為(  ) A.0.006 B.0.005 C.0.004 5 D.0.002 5 3.(2014惠州模擬)某賽季,甲、乙兩名籃球運(yùn)動員都參加了

22、11場比賽,他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示,則甲、乙兩名運(yùn)動員的中位數(shù)分別為(  ) 甲 乙 6 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0 A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20 4.(2014咸陽模擬)為了普及環(huán)保知識,增強(qiáng)環(huán)保意識,某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試,測試成績(單位:分)如圖所示,假設(shè)得分值的中位數(shù)為me,眾數(shù)為mo,平均值為,則(  

23、) A.me=mo= B.me=mo< C.me1)個小矩形,若其中一個小矩形的面積等于其余n-1個小矩形面積和的,則這個小矩形對應(yīng)的頻數(shù)是________. 6.甲、乙兩個體能康復(fù)訓(xùn)練小組各有10名組員,經(jīng)過一段時間訓(xùn)練后,某項體能測試結(jié)果的莖葉圖如圖所示,則這兩個小組中體能測試平均成績較高的是________組. 甲 乙 5 8 6 5 3 6 8 9 9 7 7 1

24、 7 4 5 8 9 4 1 8 0 2 2 9 1 7.某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動會,對本校甲、乙兩個田徑隊中30名跳高運(yùn)動員進(jìn)行了測試,并采用莖葉圖表示本次測試30人的跳高成績(單位:cm),跳高成績在175 cm以上(包括175 cm)定義為“合格”,跳高成績在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“不合格”. (1)如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運(yùn)動員中共抽取5人,則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少? (2)若從甲隊178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人,則至少有一人在186 cm

25、以上(包括186 cm)的概率為多少? 8.為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識,某中學(xué)隨機(jī)抽取了50名學(xué)生舉行了一次環(huán)保知識競賽,并將本次競賽的成績(得分均為整數(shù),滿分100分)整理,制成下表: 成績 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 2 3 14 15 12 4 (1)作出被抽查學(xué)生成績的頻率分布直方圖; (2)若從成績在[40,50)中選一名學(xué)生,從成績在[90,100]中選2名學(xué)生,共3名學(xué)生召開座談會,求[40,50)組中學(xué)生A1和[90,100]組中學(xué)生B1同時被選中的概率

26、. 第Ⅱ卷:提能增分卷 1.(2013惠州調(diào)研)某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖. (1)求圖中實數(shù)a的值; (2)若該校高一年級共有學(xué)生640名,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù); (3)若從數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率. 2.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組四名同學(xué)的植樹棵數(shù)

27、.乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以X表示. 甲組 乙組 9 9 0 X 8 9 1 1 1 0 (1)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差; (2)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率. (注:方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中為x1,x2,…,xn的平均數(shù)). 3.某縣為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識,面向全縣征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組:第1組[20,25),第2組[25,30),第

28、3組[30,35),第4組[35,40),第5組[40,45],得到的頻率分布直方圖如圖所示. (1)分別求第3,4,5組的頻率; (2)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參與廣場的宣傳活動,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者? (3)在(2)的條件下,該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率. 答 案 第Ⅰ卷:夯基保分卷 1.選C 由圖可知組距為10,則車速在[40,50),[50,60)的頻率分別是0.25,0.35,因此車速低于限速的汽車共有(0.25+0.35)300=180(輛

29、). 2.選B 由題意知,a==0.005,故選B. 3.選A 由莖葉圖可知,甲的中位數(shù)為19,乙的中位數(shù)為13.故選A. 4.選D 由圖可知,30名學(xué)生的得分情況依次為得3分的有2人,得4分的有3人,得5分的有10人,得6分的有6人,得7分的有3人,得8分的有2人,得9分的有2人,得10分的有2人.中位數(shù)為第15、16個數(shù)(分別為5、6)的平均數(shù),即me=5.5,5出現(xiàn)的次數(shù)最多,故mo=5,=≈5.97.于是得mo

30、莖葉圖所給數(shù)據(jù)依次確定兩組體能測試的平均成績分別為甲= =75.5, 乙==75.4,故平均成績較高的是甲組. 答案:甲 7.解:(1)根據(jù)莖葉圖可知,30人中有12人“合格”,有18人“不合格”.用分層抽樣的方法,則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)分別為2人、3人. (2)甲隊178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人的基本事件為(178,181),(178,182),(178,184),(178,186),(178,191),(181,182),(181,184),(181,186),(181,191),(182,184),(182,186),(182,191),(18

31、4,186),(184,191),(186,191),共15個. 其中都不在186 cm以上的基本事件為(178,181),(178,182),(178,184),(181,182),(181,184),(182,184),共6個. 所以都不在186 cm以上的概率P==,由對立事件的概率公式得,至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率為1-P=1-=. 8.解:(1)由題意可知,各組頻率分別為0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08, 所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別為:0.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.008,則被抽查學(xué)生成績的

32、頻率分布直方圖如圖所示: (2)記[40,50)組中的學(xué)生為A1,A2,[90,100]組中的學(xué)生為B1,B2,B3,B4,A1和B1同時被選中記為事件M. 由題意可得,全部的基本事件為: A1B1B2,A1B1B3,A1B1B4,A1B2B3,A1B2B4,A1B3B4,A2B1B2,A2B1B3,A2B1B4,A2B2B3,A2B2B4,A2B3B4,共12個, 事件M包含的基本事件為:A1B1B2,A1B1B3,A1B1B4,共3個, 所以學(xué)生A1和B1同時被選中的概率P(M)==. 第Ⅱ卷:提能增分卷 1.解:(1)因為圖中所有小矩形的面積之和等于1, 所以10(0

33、.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1, 解得a=0.03. (2)根據(jù)頻率分布直方圖,成績不低于60分的頻率為1-10(0.005+0.01)=0.85. 由于該校高一年級共有學(xué)生640名,利用樣本估計總體的思想,可估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為6400.85=544. (3)成績在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.05=2,成績在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.1=4,則記在[40,50)分?jǐn)?shù)段的兩名同學(xué)為A1,A2,在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的同學(xué)為B1,B2,B3,B4. 若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,則總的取法共有1

34、5種. 如果2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi),那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10;如果一個成績在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi),另一個成績在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi),那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10. 則所取2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的取法有(A1,A2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4)共7種取法,所以所求概率為P=. 2.解:(1)當(dāng)X=8時,由莖葉圖可知,乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是8,8,9,10, 所以平均數(shù)為==, 方差為s2==. (2

35、)記甲組四名同學(xué)為A1,A2,A3,A4,他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11;乙組四名同學(xué)為B1,B2,B3,B4,他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),所有可能的結(jié)果有16個,它們是: (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),用C表示:“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件,則C中的結(jié)果有4個,它們是:(A1,B4),(A2,B4)

36、,(A3,B2),(A4,B2),故所求概率為P(C)==. 3.解:(1)由題設(shè)可知,第3組的頻率為0.065=0.3;第4組的頻率為0.045=0.2;第5組的頻率為0.025=0.1. (2)第3組的人數(shù)為0.3100=30;第4組的人數(shù)為0.2100=20;第5組的人數(shù)為0.1100=10.因為第3,4,5組共有60名志愿者,若利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,則每組抽取的人數(shù)分別為:第3組為6=3;第4組為6=2;第5組為6=1.所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3名,2名,1名志愿者. (3)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2

37、,第5組的一名志愿者為C. 則從6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情況有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C),(B1,B2),(B1,C),(B2,C),共15種. 其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的可能情況有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C),(B2,C),共9種. 所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為=. 課時跟蹤檢測

38、(七十四) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例 第Ⅰ組:全員必做題 1.(2014棗莊模擬)下面是22列聯(lián)表: y1 y2 總計 x1 a 21 73 x2 22 25 47 總計 b 46 120 則表中a,b的值分別為(  ) A.94,72  B.52,50  C.52,74  D.74,52 2.下列說法: ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒不變; ②設(shè)有一個回歸方程=3-5x,變量x增加1個單位時,平均增加5個單位; ③線性回歸方程=x+必過樣本點的中心(,); ④在一個22列聯(lián)表中,由計算得K2=13.079

39、,則有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系. 其中錯誤的個數(shù)是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 本題可以參考獨立性檢驗臨界值表 P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 3.(2013廣州模擬)工人月工資(元)依勞動產(chǎn)值(千元)變化的回歸直線方程為=60+90x,下列判斷正確的是(  ) A.勞動產(chǎn)值為1 000

40、元時,工資為50元 B.勞動產(chǎn)值提高1 000元時,工資提高150元 C.勞動產(chǎn)值提高1 000元時,工資提高90元 D.勞動產(chǎn)值為1 000元時,工資為90元 4.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動,得到如下的列聯(lián)表: 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由K2=, 算得K2=≈7.8. 附表: P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表,得到的正確結(jié)論是(  ) A.在犯錯誤的概率不超過0.1

41、%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)” B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)” C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)” D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)” 5.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表: 廣告費(fèi)用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為(  ) A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元 6.高三某學(xué)生高考成績y(分

42、)與高三期間有效復(fù)習(xí)時間x(天)正相關(guān),且回歸方程是=3x+50,若期望他高考達(dá)到500分,那么他的有效復(fù)習(xí)時間應(yīng)不低于________天. 7.高三某班學(xué)生每周用于物理學(xué)習(xí)的時間x(單位:小時)與物理成績y(單位:分)之間有如下關(guān)系: x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53,則回歸直線在y軸上的截距為________.(答案保留到0.1) 8.某中學(xué)生物研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與水稻發(fā)芽率之間的關(guān)系進(jìn)行研究,記

43、錄了實驗室4月10日至4月14日的每天晝夜溫差與每天每50顆稻籽浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料: 日期 4月10日 4月11日 4月12日 4月13日 4月14日 溫差x(℃) 10 12 13 14 11 發(fā)芽數(shù)y(顆) 11 13 14 16 12 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知發(fā)芽數(shù)y(顆)與溫差x(℃)呈線性相關(guān)關(guān)系,則發(fā)芽數(shù)y關(guān)于溫差x的線性回歸方程為________.(參考公式:回歸直線方程=x+,其中=,=-) 9.(2013深圳調(diào)研)一次考試中,5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭荆? 學(xué)生 A1 A2 A3 A4 A5 數(shù)學(xué)(x分) 89

44、 91 93 95 97 物理(y分) 87 89 89 92 93 (1)請在圖中的直角坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點圖,并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程; (2)要從4名數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中選2名參加一項活動,以X表示選中的同學(xué)的物理成績高于90分的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X). (回歸方程為=x+,其中=,=-) 10.(2013石家莊模擬)為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時間,隨機(jī)對100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查.得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果: 表1:男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表 上網(wǎng)時間(分鐘) [30,40)

45、[40,50) [50,60) [60,70) [70,80] 人數(shù) 5 25 30 25 15 表2:女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表 上網(wǎng)時間(分鐘) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80] 人數(shù) 10 20 40 20 10 (1)從這100名男生中任意選出3人,求其中恰有1人上網(wǎng)時間少于60分鐘的概率; (2)完成下面的22列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”? 上網(wǎng)時間少于60分鐘 上網(wǎng)時間不少于60分鐘 合計 男生 女生 合計

46、 附:K2= P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 第Ⅱ組:重點選做題 1.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(  ) A.-1 B.0 C. D.1 2.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系

47、,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是(  ) A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過樣本點的中心(,) C.若該大學(xué)某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg D.若該大學(xué)某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg 答 案 第Ⅰ組:全員必做題 1.選C ∵a+21=73,∴a=52,又a+22=b,∴b=74. 2.選B 數(shù)據(jù)的方差與加了什么樣的常數(shù)無關(guān),①正確;對于回歸方程=3-5x,變量x增加1個單位時,平均減少5個單位,②錯誤;由線性回歸方

48、程的相關(guān)概念易知③正確;因為K2=13.079>k=10.828,故有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系,④正確. 3.選C 回歸系數(shù)的意義為:解釋變量每增加1個單位,預(yù)報變量平均增加b個單位. 4.選C 根據(jù)獨立性檢驗的定義,由K2≈7.8>6.635,可知我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”,故選C. 5.選B 樣本中心點是(3.5,42),=- ,則=-=42-9.43.5=9.1, 所以回歸直線方程是=9.4x+9.1,把x=6代入得=65.5. 6.解析:本題主要考查運(yùn)用線性回歸方程來預(yù)測變量取值. 當(dāng)=500時,易

49、得x==150. 答案:150 7.解析:由已知可得= =17.4, ==74.9. 設(shè)回歸直線方程為=3.53x+,則74.9=3.5317.4+,解得≈13.5. 答案:13.5 8.解析:因為=12,=13.2, 所以= =1.2,于是,=13.2-1.212=-1.2,故所求線性回歸方程為=1.2x-1.2. 答案:=1.2x-1.2 9.解:(1)散點圖如圖所示. ==93, ==90, (xi-)2=(-4)2+(-2)2+02+22+42=40, (xi-)(yi-)=(-4)(-3)+(-2)(-1)+0(-1)+22+43=30, ==0.

50、75,=69.75,=-=20.25. 故這些數(shù)據(jù)的回歸方程是:=0.75x+20.25. (2)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2. P(X=0)==;P(X=1)==; P(X=2)==. 故X的分布列為: X 0 1 2 P ∴E(X)=0+1+2=1. 10.解:(1)由男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表可知100名男生中,上網(wǎng)時間少于60分鐘的有60人,不少于60分鐘的有40人, 故從其中任選3人,恰有1人上網(wǎng)的時間少于60分鐘的概率為=. (2) 上網(wǎng)時間少于60分鐘 上網(wǎng)時間不少于60分鐘 合計 男生 60 40 100 女生 7

51、0 30 100 合計 130 70 200 K2==≈2.20, ∵K2≈2.20<2.706. ∴沒有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”. 第Ⅱ組:重點選做題 1.選D 利用相關(guān)系數(shù)的意義直接作出判斷. 樣本點都在直線上時,其數(shù)據(jù)的估計值與真實值是相等的,即yi=i,代入相關(guān)系數(shù)公式R==1. 2.選D 根據(jù)線性回歸方程中各系數(shù)的意義求解. 由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85,因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,故A正確.又線性回歸方程必過樣本中心點(,),因此B正確.由線性回歸方程中系數(shù)的意義知,x每增加1 cm,其體重約增加0.85 kg,故C正確.當(dāng)某女生的身高為170 cm時,其體重估計值是58.79 kg,而不是具體值,因此D不正確.

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