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1、江西省紅色六校2015屆高三第二次聯(lián)考 文科數(shù)學(xué)試題 （分宜中學(xué)、蓮花中學(xué)、任弼時中學(xué)、瑞金一中、南城一中、遂川中學(xué)） 命題、審題：分宜中學(xué) 劉日輝 遂川中學(xué) 郭愛平 一、選擇題(每小題5分，共60分) 1.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為( ) A . B. C. D. 2.設(shè)集合，則等于( ) A.　　B.　　　　　 C. 　　　D. 4 4 4 4 2 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 第5題圖 則＝( ) A. B.

2、 C. D. 4.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點， 則它在點A處的切線方程是( ) A. B. C. D. 5.已知一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的表面積為( ) A. B. C. D. 6.閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為30， 則判斷框中應(yīng)填入的條件為( ) A.i≤4　　 B. i≤5`　　　 C. i≤6 D. i≤7 7.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸正半軸重合，終邊在 直線上，則的值為( ) A. B. C. D. 8

3、.設(shè)變量x，y滿足的最大值為(　　) A.3 B.8 C. D. 9. 在中，是邊上的一點，且則的值為( ) A.0 B.4 C.8 D.-4 10.已知函數(shù) 若數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 11.在x軸、y軸上截距相等且與圓相切的直線L共有( )條 A.2 B.3 C.4 D.6 12. 已知有兩個不同

4、的零點,則的取值范圍是 A. B. C. D. 二、填空題(每小題5分，共20分) 13.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,且，則 14.在內(nèi)隨機取兩個數(shù)，則使函數(shù)有零點的概率為. 15.用兩個

5、平行平面同截一個直徑為20cm的球面，所得截面圓的面積分別是，則這兩個平面間的距離是___________cm. 16.點A是拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點(異于原點)，若點A到拋物線的準線的距離為，則雙曲線的離心率等于____________ 三、簡答題(每小題12分，共60分) 17.為了更好的了解某校高三學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績情況，從所有高三學(xué)生中抽取40名學(xué)生，將他們的數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段： 后得到如圖所示的頻率分布直方圖。 (1)若該校高三年級有1800人，試估計這次考試的數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)及60分以上的學(xué)生的平均分；

6、 (2)若從這兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生成績之差的絕對值不大于10的概率。 18. 已知是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點()(nN*)在函數(shù)的圖象上.數(shù)列滿足,。 (1)求數(shù)列，的通項公式； (2)若數(shù)列滿足，求的前n項和 P A B C D G E F M 19.(12分) 如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點. (1)求證：平面EFG⊥平面PAD； (2)若M是線段CD上一點，求三棱錐M﹣EF

7、G的體積. 20.已知函數(shù). (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)若對任意的,都有成立，求的取值范圍. 21.已知點是拋物線的焦點，其中是正常數(shù)，都是拋物線經(jīng)過點的弦，且，的斜率為，且，兩點在軸上方. (1) 求； (2)①當時，求； ②設(shè)△AFC與△BFD的面積之和為，求當變化時的最小值. 四、選做題(從下面三題中選做一題，共10分) 22.如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H， ∠B＝60，F(xiàn)在AC上，且AE＝AF. (1)證明：B、D、H、E四點共圓； (2)證明：CE平分∠DEF. 23.已知圓

8、的極坐標方程為：, (1)將極坐標方程化為普通方程； (2)若點P(x，y)在該圓上，求x+y的最大值和最小值. 24.已知函數(shù). (1)當時，求不等式的解集； (2)若的解集包含，求a的取值范圍。 2015屆紅色六校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題參考答案 一選擇題 B D A C , C A D B , B C B C 二填空題 13, 14, 15，2或14 16， 17.（1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1， 所以． …………………………1分 解得．

9、 ………………………………………………………………………2分 根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為．……3分 由于高三年級共有學(xué)生1800人，可估計該校高三年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為人． …………………………………..4分 可估計不低于60分的學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分為: 65+75+85+95=66.25 ………………………………….6分 （2）解：成績在分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人， ……………… 7分成績在分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人， …………………………………8分 若從這6名學(xué)生中隨機抽取2人

10、，則總的取法有 種 ……………… 9分 如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在分數(shù)段內(nèi)或都在分數(shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在分數(shù)段內(nèi)，另一個成績在分數(shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10．…… 10分 則所取兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10分的取法數(shù)為7種 ………………11分 所以所求概率為． ……………………………………………………12分 18. （Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1, 所以數(shù)列｛an｝是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列. 故an=1

11、+(a-1)1=n …………………………………………………………………………3分 從而bn+1-bn=2n. bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)++（b2-b1）+b1 =2n-1+2n-2++2+1 ＝=2n-1 ............................................................6分 （Ⅱ）Cn = n2n –n 令，由錯位相減法可得...10分 從而..........................................12分 19.解：（1）∵平面PAD⊥平

12、面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CD⊥AD ∴CD⊥平面PAD…………………….（3分） P A B C D G E F M 又∵△PCD中，E、F分別是PD、PC的中點， ∴EF∥CD，可得EF⊥平面PAD ∵EF平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAD；……………….（6分） （2）∵EF∥CD，EF平面EFG，CD平面EFG， ∴CD∥平面EFG， 因此CD上的點M到平面EFG的距離等于點D到平面EFG的距離， ∴VM﹣EFG=VD﹣EFG， （

13、8分） 取AD的中點H連接GH、EH，則EF∥GH， ∵EF⊥平面PAD，EH平面PAD，∴EF⊥EH 于是S△EFH=EFEH=2=S△EFG， ∵平面EFG⊥平面PAD，平面EFG∩平面PAD=EH，△EHD是正三角形 ∴點D到平面EFG的距離等于正△EHD的高，即為， （10分） 因此，三棱錐M﹣EFG的體積VM﹣EFG=VD﹣EFG=S△EFG=． （12分） 21、（1）設(shè) 由得 ………………(2分) 由拋物線定義得 同理用 …………………(5分) （2）①

14、 …………………(7分) 當時， 又，解得 ……………(8分) ②由①同理知, 由變形得 …………………(10分) 又 …………………(11分) 即當時有最小值 …………………(12分) 22.證明　(1)在△ABC中，因為∠B＝60， 所以∠BAC＋∠BCA＝120. 因為AD，CE是角平分線， 所以∠HAC＋∠HCA＝60， 故∠AHC＝120. 于是∠EHD＝∠AHC＝120. 因為∠EBD＋∠EHD＝180， 所以B、D、H、E四點共圓．…………5分

15、 (2)連接BH，則BH為∠ABC的平分線， 得∠HBD＝30. 由(1)知B、D、H、E四點共圓． 所以∠CED＝∠HBD＝30. 又∵∠AHE＝∠EBD＝60， 由已知可得EF⊥AD， 可得∠CEF＝30， 所以CE平分∠DEF ……………………10分 23. (1) p - 4√2pcos(θ-π/4) + 6 = 0 p - 4√2p [cosθcos(π/4) + sinθsin(π/4)] + 6 = 0 即p - 4√2p [cosθ (1/√2) + sinθ (1/√2)] + 6 = 0 即p - 4pcosθ - 4psinθ + 6 = 0

16、 即 x + y - 4x - 4y + 6 = 0 所以圓的方程為 (x - 2) + (y - 2) = 2 …………5分 (2) 設(shè)圓的參數(shù)方程為 x = 2 + √2cosα, y = 2 + √2sinα 則 x + y = 2+ √2cosα + 2 + √2sinα = 4 + √2(cosα + sinα) = 4 + √2 * √2 [cosα (1/√2) + sinα (1/√2)] = 4 + 2 [cosα sin(π/4) + sinα cos(π/4)] = 4 + 2sin(α + π/4) 當sin(α + π/4) = 1時, x + y 有最大值為6 ………8分 當sin(α + π/4) = -1時, x + y 有最小值為2………10分 - 13 -