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1、 第3章 模糊邏輯與模糊推理 3.1 命題與二維邏輯 普通命題：二值邏輯中一個(gè)意義明確可以分辨真假的陳述句稱(chēng)為命題（舉例）。 復(fù)命題：用或、 與、非、若…則、當(dāng)且僅當(dāng)?shù)冗B接的單命題稱(chēng)為復(fù)命題。 復(fù)命題真值表 命題 真值 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 注意： 3.2 模糊命題與模糊邏輯 模糊命題：具有模糊概念的命題稱(chēng)為模糊命題。 例為一模糊命題，稱(chēng)為模糊命題的真值。 模糊邏輯：將研究模糊命題的

2、邏輯稱(chēng)為模糊邏輯。 3.3 布爾代數(shù)與De-Morgan代數(shù) 布爾代數(shù)：格——滿足冪等律、交換律、結(jié)合律、吸收律 分配格——還滿足分配律 再滿足復(fù)原律、補(bǔ)余律稱(chēng)為布爾代數(shù) 表示一個(gè)布爾代數(shù)。 模糊代數(shù)（De-Morgen代數(shù)、模糊軟代數(shù)）： 不滿足補(bǔ)余律，且滿足De-Morgen律的布爾代數(shù)，即 稱(chēng)為模糊代數(shù)。 3.4 模糊邏輯公式 模糊邏輯公式：設(shè)，，，為在區(qū)間中取值的模糊變量，將映射 稱(chēng)為模糊邏輯公式。 模糊邏輯公式f的真值，稱(chēng)為f的真值函數(shù)。

3、 真值函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)： f真——F中一切賦值均為 f假——F中一切賦值均為 1. 模糊邏輯函數(shù)的分解 例：模糊邏輯函數(shù)，確定在處于第一級(jí)時(shí)變量的取值范圍。 解：為滿足處于第一級(jí)，則 于是，或或 則有： 或 或 2. 模糊邏輯函數(shù)范式——標(biāo)準(zhǔn)型 析取形式： 合取形式： 舉例： 3.5 語(yǔ)言變量及其集合描述 自然語(yǔ)言：具有模糊性，靈活。 計(jì)算機(jī)語(yǔ)言：形式語(yǔ)言，用符號(hào)表示特定的操作，不具有模糊性，嚴(yán)格、刻板、生硬，沒(méi)有一點(diǎn)靈活性。 語(yǔ)言的集合描述 表示屬于的單詞與屬于的對(duì)象之間關(guān)系的程度. 例如

4、(高個(gè)，1.75)=0.9 3.6 模糊語(yǔ)言算子 語(yǔ)氣算子 集中化算子，加強(qiáng)語(yǔ)氣 [很]，[極] 散漫化算子 [略]，[比較] 模糊化算子 例如：5模糊化為（略等于5，約為5） 判定化算子 模糊數(shù)運(yùn)算 表示＋，－，，四則運(yùn)算，， 為模糊數(shù) 3.7 模糊語(yǔ)言變量 模糊語(yǔ)言變量——五元組 ——語(yǔ)言變量名稱(chēng) ——語(yǔ)法規(guī)則 ——語(yǔ)言值名稱(chēng)集合 ——語(yǔ)義規(guī)則 ——論域 誤差 負(fù)中 負(fù)小 零 正小 正中 正大

5、 負(fù)大 X G T（X） M 0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 1 1 0.8 0.3 0.5 0.7 1 0.3 0.2 0.5 0.3 0.5 0.5 0.3 0.8 0.2 0.2 0.2 0.1 0.8 0.4 0.1 U 圖3.1誤差語(yǔ)言變量五元組描述示意圖 3.8 模糊判斷、模糊推理及模糊推理合成規(guī)則 1. 普通推理句 “若u是a，則u是b”的判斷句稱(chēng)為推理句，簡(jiǎn)記為。 “u是

6、c”， 對(duì)u真 2. 模糊推理句：如“若u是晴天，則u很暖和” 對(duì)u的真值 0 m 氣溫 1 ~ A ~ B ∪B ~ ~ A C ~ A C 圖3.2誤差語(yǔ)言變量五元組描述示意圖 舉例：若晴則暖，＝[晴]，=[暖] 大前提： 小前提： 結(jié)論： 3.

7、 模糊推理句：若a則b否則c表示為或。 所對(duì)應(yīng)的模糊關(guān)系為 可簡(jiǎn)化為： 0 C A C Y B X A 進(jìn)一步簡(jiǎn)化為： 圖3.3若A則B否則C所確定的模糊關(guān)系 4. 模糊推理合成規(guī)則 已知，，及已知，求，則。 例1. 設(shè)x表示爐溫，y表示電壓，操作經(jīng)驗(yàn)為“若爐溫低，則外加電壓高，否則電壓不很高”，如果爐溫很低，試問(wèn)外加電壓如何調(diào)節(jié)？ 解：① 設(shè)定論域 ② 定義 [低]＝＝ [高]＝＝ 計(jì)算 [不很高] ＝[很高]＝ ＝ [很低] ＝ ③ 用向量表示上述模糊概念（變量） ④ 求模糊關(guān)系 [若低則高，否則不很高] ⑤ 如果爐溫很低，則外加電壓 y= 同已有的模糊概念相比，y近似于高。