《高考文科數(shù)學(xué) 數(shù)列專題復(fù)習(xí)(附答案及解析)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考文科數(shù)學(xué) 數(shù)列專題復(fù)習(xí)(附答案及解析)（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 1 頁(yè) / 共 8 頁(yè) 高考文科數(shù)學(xué) 數(shù)列專題復(fù)習(xí) 數(shù)列常用公式 數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n項(xiàng)的和的關(guān)系 ( 數(shù)列 的前 n項(xiàng)的和為 ).1,2nnsaa12nnsa 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 ；*11()()nadanN 等差數(shù)列其前 n項(xiàng)和公式為 .1()2ns1()2d21()adn 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 ；1*()nnaqN 等比數(shù)列前 n項(xiàng)的和公式為 或 1(),nsaq1,nnaqs 一、選擇題 1.(廣東卷)已知等比數(shù)列 na的公比為正數(shù)，且 3a 9=2 25， a=1，則 1= A. 21 B. 2 C. D.2 2.（安徽卷）已知 為等差數(shù)列， ，則 等于 A. -1 B. 1 C

2、. 3 D.7 3.（江西卷）公差不為零的等差數(shù)列 na的前 項(xiàng)和為 nS.若 4a是 7與 的等比中項(xiàng), 832S ,則 10等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 4（湖南卷）設(shè) nS是等差數(shù)列 na的前 n項(xiàng)和，已知 23a， 61，則 7S等于【 】 第 2 頁(yè) / 共 8 頁(yè) A13 B35 C49 D 63 5.（遼寧卷）已知 na為等差數(shù)列，且 7a2 41, 3a0,則公差 d （A）2 （B） 1 （C） 12 （D）2 6.（四川卷）等差數(shù)列 n的公差不為零，首項(xiàng) 11， 是 1和 5的等比中項(xiàng)，則數(shù) 列的前 10項(xiàng)之和是 A. 90 B. 100 C.

3、145 D. 190 7.（湖北卷）設(shè) ,Rx記不超過 x的最大整數(shù)為 x,令 = x- ，則 215， ,215 A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列 C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 8.（湖北卷）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀 來(lái)研究數(shù)，例如： . 他們研究過圖 1 中的 1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠 表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖 2 中的 1，4，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時(shí)三角 形數(shù)又是正方形數(shù)的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 9.（寧夏海南卷）等差數(shù)列 na的前

4、n 項(xiàng)和為 nS，已知 210mma， 2138S, 則 m （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 10.（重慶卷）設(shè) na是公差不為 0 的等差數(shù)列， 12a且 136,a成等比數(shù)列，則 na的 前 n項(xiàng)和 nS= A 274 B 253n C 234 D 2n 第 3 頁(yè) / 共 8 頁(yè) 11.（四川卷）等差數(shù)列 na的公差不為零，首項(xiàng) 1a1， 2是 1和 5a的等比中項(xiàng)，則數(shù) 列的前 10項(xiàng)之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 二、填空題 1（浙江）設(shè)等比數(shù)列 na的公比 12q，前 n項(xiàng)和為 nS，則 4a 2.（浙江）設(shè)等差數(shù)列 n的前 項(xiàng)和

5、為 n，則 4， 84， 128S， 162成等差數(shù) 列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列 b的前 項(xiàng)積為 nT，則 ， ， ， 162T成 等比數(shù)列 3.(山東卷)在等差數(shù)列 na中, 6,7253a,則 _. 4.（寧夏海南卷）等比數(shù)列 n的公比 0q, 已知 2=1， 216nnaa，則 n的前 4 項(xiàng)和 S= . 三解答題 1.(廣東卷文)（本小題滿分 14 分）已知點(diǎn)（1， 31）是函數(shù) ,0()axf且 1）的圖 象上一點(diǎn)，等比數(shù)列 na的前 項(xiàng)和為 cnf)(,數(shù)列 nb(的首項(xiàng)為 c，且前 n項(xiàng)和nS 滿足 1n= S+ 1（ 2）.（1）求數(shù)列 和 n的通項(xiàng)公式；（2）若 數(shù)列 1n

6、b前 項(xiàng)和為 nT，問 09的最小正整數(shù) 是多少? . 第 4 頁(yè) / 共 8 頁(yè) 2（浙江文） （本題滿分 14 分）設(shè) nS為數(shù)列 na的前 項(xiàng)和， 2nSk， *nN，其中k 是常數(shù) （I） 求 1a及 n； （II）若對(duì)于任意的 *mN， m， 2a， 4m成等比數(shù)列，求 k的 值 3.（北京文） （本小題共 13 分）設(shè)數(shù)列 na的通項(xiàng)公式為 (,0)napqNP. 數(shù)列nb 定義如下：對(duì)于正整數(shù) m， b是使得不等式 nm成立的所有 n 中的最小值.（）若1,23pq ，求 ； （）若 ,1，求數(shù)列 m的前 2m 項(xiàng)和公式；（）是否存在 p 和 q，使得()mbN ？如果存在，求

7、p 和 q 的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由. 參考答案： 一、選擇題 1.【答案】B【解析】設(shè)公比為 q,由已知得 228411aqa,即 q,又因?yàn)榈缺葦?shù)列na 的公比為正數(shù)，所以 2,故 21,選 B 2.【解析】 1350a即 305a 3同理可得 43a公差 432da204()ad .選 B。 【答案】B 3.答案：C【解析】由 2437得 2111()()6d得 120,再由8156S 得 78ad則 13a,所以0902ad ,.故選 C 第 5 頁(yè) / 共 8 頁(yè) 4.解: 17267()()7(31)49.aaS故選 C. 或由 211635d, 7623. 所以 177

8、()()49.2aS故選 C. 5.【解析】a 72a 4a 34d2(a 3d)2d1 d 12【答案】B 6.【答案】B【解析】設(shè)公差為 d，則 )4()(2. d0，解得d 2， 10S100 7.【答案】B【解析】可分別求得 512 ， 512.則等比數(shù)列性質(zhì)易得三 者構(gòu)成等比數(shù)列. 8.【答案】C【解析】由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng) (1)na，同理可得正方形 數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng) 2nb，則由 2nb()N可排除 A、D ，又由 ()2n知na 必為奇數(shù)，故選 C. 9.【答案】C【解析】因?yàn)?na是等差數(shù)列，所以， 1mmaa，由210mm ，得：2 m 20，所以， 2，又 2

9、138S，即)(1a 38，即（2m 1）238，解得 m10，故選.C。 10.【答案】A 解析設(shè)數(shù)列 na的公差為 d，則根據(jù)題意得 (2)(25)dd，解 得 12d或 0（舍去） ，所以數(shù)列 n的前 項(xiàng)和 174nnS 11.【答案】B【解析】設(shè)公差為 d，則 )41()(2d. 0，解得d 2， 10S100 第 6 頁(yè) / 共 8 頁(yè) . 二、填空題 1.【命題意圖】此題主要考查了數(shù)列中的等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，通過對(duì)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的 考查充分體現(xiàn)了通項(xiàng)公式和前 n項(xiàng)和的知識(shí)聯(lián)系 【解析】對(duì)于 4 4314413(),15()aqsqsa . 2.答案： 8124,T【命題意圖】此題

10、是一個(gè)數(shù)列與類比推理結(jié)合的問題，既考查了數(shù)列中等 差數(shù)列和等比數(shù)列的知識(shí)，也考查了通過已知條件進(jìn)行類比推理的方法和能力. 3.【解析】:設(shè)等差數(shù)列 na的公差為 d,則由已知得 647211da解得 132a,所以6153ad . 答案:13.【命題立意】:本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及基本計(jì)算 . 4.【答案】 2【解析】由 216nnaa得： 116nq，即 062q，0q ，解得：q2，又 2=1，所以， 12， )(44S 5。 三、解答題 1.【解析】 （1） 3faQ, 3 xf 11afc , 21fcfc29, 3 7f . 又?jǐn)?shù)列 na成等比數(shù)列， 2134183ac ，所以

11、 1； 又公比 213qa，所以 12nnn *N ； 第 7 頁(yè) / 共 8 頁(yè) 1111nnnnSSSSQ 2 又 0b, , ； 數(shù)列 n構(gòu)成一個(gè)首相為 1 公差為 1 的等差數(shù)列， nn ， 2S 當(dāng) 2， 22nSn ；1nb ( *N)； （2） 12341n nTbbL 11357(2)nK 52721nK 1221n ； 由 09nT得 0，滿足 1029nT的最小正整數(shù)為 112. 2.解析：（）當(dāng) ,1kSa， 12)()(,22 knnn （ ） 經(jīng)驗(yàn)， （ ）式成立， kan （） ma42,成等比數(shù)列， m42.， 即 )18)()14( kkk，整理得： 0)1(，

12、 對(duì)任意的 N成立， 0k或 3.（）由題意，得 23na，解 3n，得 2n. . 1成立的所有 n 中的最小整數(shù)為 7，即 3b. （）由題意，得 n， 對(duì)于正整數(shù)，由 nam，得 12. 根據(jù) mb的定義可知 當(dāng) 21k時(shí)， *kN；當(dāng) 2mk時(shí)，*1kN . 第 8 頁(yè) / 共 8 頁(yè) 1221321242mmmbbb 34 22 . （）假設(shè)存在 p 和 q 滿足條件，由不等式 pnqm及 0p得 qnp. 32()mbN,根據(jù) mb的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù) m 都有1qp ，即 231pqpq對(duì)任意的正整數(shù) m 都成立. 當(dāng) 30（或 310）時(shí)，得 （或 231） ， 這與上述結(jié)論矛盾！ 當(dāng) 1p，即 3p時(shí)，得 2103q，解得 q. 存在 p 和 q，使得 ()mbN； p 和 q 的取值范圍分別是 1， . .