《廣東省高三全真模擬理科數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《廣東省高三全真模擬理科數(shù)學(xué)試題及答案（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 廣東省2012屆高三全真模擬卷數(shù)學(xué)理科 第Ⅰ卷（選擇題 共50分） 一．選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則 A．1 B． C．0 D．2 2．設(shè)等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，若，則 A.3 B. 4 C. 5 D.6 3．設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面。 有下列四個(gè)命題： ①若 ②若； ③若； ④若； 其中正確命題的序號(hào)是 A．①③ B．①② C．③④ D．②③ 4．給出下列命題：

2、 ①命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則”. ②“”是“”的充分不必要條件. ③若“”為假命題，則均為假命題. ④對(duì)于命題： （其中“”表示“存在”，“”表示“任意”） 其中錯(cuò)誤的命題為 A．① B．② C．③ D．④ 5．的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別是，設(shè)向量 ，若，則角的大小為 A． B． C． D． 6．若右邊的程序框圖輸出的S是126，則條件 ①可為 A． B． C． D． 7．已知變量滿(mǎn)足條件， 若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得 最小值，則的取值范圍是 A．

3、 B． C． D．或 8．從某地區(qū)隨機(jī)抽取100名高中男生， 將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪 制成頻率分布直方圖（如圖）。 若要從體重在 三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，再?gòu)倪@12人中選兩人當(dāng)正、副隊(duì)長(zhǎng)，則這兩人 體重不在同一組內(nèi)的概率為 A． B． C． D． 9．若展開(kāi)式中一定存在常數(shù)項(xiàng)，則最大值為 A．90 B．96 C．99 D．100 10．已知橢圓C：（）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為（）的直線(xiàn)與C相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若，則 A． B．

4、1 C． D． 2 第Ⅱ卷（非選擇題 共100分） 二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。將答案填寫(xiě)在題中的橫線(xiàn)上。 11．求正弦曲線(xiàn)與余弦曲線(xiàn)及直線(xiàn)和直線(xiàn)所圍成區(qū)域的面積 12．是球面上三點(diǎn)，且， ，，若球心到截面的距離為，則該球的表面積為 ． 13．設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線(xiàn)為．如果以為圓心，實(shí)軸長(zhǎng)為半徑的圓與相交，那么雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是 ． 14．設(shè){}表示離最近的整數(shù)，即若， ()，則．給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：

5、 ①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]； ②函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)； ③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1； ④函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，但不可導(dǎo)． 其中正確命題的序號(hào)為　　　　?。▽?xiě)出所有你認(rèn)為正確的序號(hào)） 15．（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分） A．（不等式選做題）若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． B. (幾何證明選做題) 如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)C作圓的切線(xiàn)，過(guò)A作直線(xiàn)的垂線(xiàn)AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，則線(xiàn)段AE的長(zhǎng)為 ． C.

6、(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓（為參數(shù)）和直線(xiàn) （為參數(shù)），則直線(xiàn)截圓C所得弦長(zhǎng)為 ． 三．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 16．（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù) （Ⅰ）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求的最小值； （Ⅱ）若存在成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 17．（本題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿(mǎn)足 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （Ⅱ）若，，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的取值范圍。 18．（本題滿(mǎn)分12分）甲和乙參加智力答題活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則：①答題過(guò)程中，若答對(duì)則繼續(xù)答題；若答錯(cuò)則停

7、止答題；②每人最多答3個(gè)題；③答對(duì)第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯(cuò)得0分.已知甲答對(duì)每個(gè)題的概率為，乙答對(duì)每個(gè)題的概率為. （Ⅰ）求甲恰好得30分的概率； （Ⅱ）設(shè)乙的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望； 19．（本題滿(mǎn)分12分）已知某幾何體的直觀(guān)圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形. （Ⅰ）證明： ； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）為的中點(diǎn)，在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面，若存在，求出的長(zhǎng);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 20．（本題滿(mǎn)分13分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離，等于它到直線(xiàn)的距離． （Ⅰ）求點(diǎn)的

8、軌跡的方程； （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線(xiàn)，分別交曲線(xiàn)于點(diǎn)和．設(shè)線(xiàn)段，的中點(diǎn)分別為，求證：直線(xiàn)恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)； （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求面積的最小值． 21．（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù), （Ⅰ）若，求函數(shù)的極值； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若在（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍． 參考答案 －．選擇題：AADCB BCDCA 二．填空題：11．； 12．；　 13．； 14．①②③④； 15．A． ； B．４； C．； 三．解答題：16．解：（I） 由題設(shè)，

9、 …………6分 （II）當(dāng) 由 故的取值范圍是 …………12分 17．解：（Ⅰ）由題意得：, 兩式相減得，即, 又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列， …………6分 （Ⅱ） ，數(shù)列為遞增數(shù)列，，即 ………12分 18．解：（I）甲恰好得30分，說(shuō)明甲前兩題都答對(duì)，而第三題答錯(cuò)，其概率為

10、 …………4分 (II) 的取值為0，10， 30，60. ，， ， 的概率分布如下表： 0 10 30 60 ………12分 19．（Ⅰ）法一:證明∵該幾何體的正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形, ∴BA,BC,BB1兩兩垂直.以BA, BB1，BC分別為 x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系, 則B(0,0,0),N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4) ∵(4,4,0)(-4,4,0) (

11、4,4,0)(0,0,4)=0 ……3分 ∴BN⊥NB1, BN⊥B1C1.又NB1與B1C1相交于B1, ∴BN⊥平面C1B1N. …………4分 法二:∵該幾何體的正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形, ∴BA,BC,BB1兩兩垂直.∴BC⊥平面ANB1B ∵BC∥B1C1∴B1C1⊥平面ANB1B,∴BN⊥B1C1 ………2分 取BB1中點(diǎn)D，連結(jié)ND. 則ANDB是正方形，NDB1是等腰直角三角形 又 , …………4分 （Ⅱ）法一：∵BN

12、⊥平面C1B1N是平面C1B1N的一個(gè)法向量=(4,4,0), 設(shè)為平面NCB1的一個(gè)法向量,則 ,， 則 由圖可知，所求二面角為銳角， 所以，所求二面角C－NB1－C1的余弦值為. …………9分 法二：只要求二面角的正弦值，由（Ⅰ）易證為二面角的平面角，,, ,故所求二面角C－NB1－C1的余弦值為 （Ⅲ）∵.設(shè)（）為上一點(diǎn),則， ∥平面, ∴， ∴在CB上存在一點(diǎn)P(0,0,1), ∥平面且 ………12

13、分 20．解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得，， 化簡(jiǎn)得，所以點(diǎn)的軌跡的方程為． ……4分 （Ⅱ）設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．由題意可設(shè)直線(xiàn)的方程為 ， 由得. . 因?yàn)橹本€(xiàn)與曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，所以，．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為. 由題知，直線(xiàn)的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為. 當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)直線(xiàn)的斜率. 所以，直線(xiàn)的方程為， 整理得.于是，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，也過(guò)點(diǎn)． 綜上所述，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)． …………10分 （Ⅲ），面積. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立，所以面積的最小值為．……13分 21．解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?

14、 當(dāng)時(shí)，， ， 1 — 0 + 極小 所以在處取得極小值1． …………4分 （Ⅱ）， ①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，在上， 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； ②當(dāng)，即時(shí)，在上， 所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增． …………8分 （III）在上存在一點(diǎn)，使得成立，即 在上存在一點(diǎn)，使得，即 函數(shù)在上的最小值小于零． 由（Ⅱ）可知：①當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞減， 所以的最小值為，由可得， 因?yàn)?，所以? ②當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞增， 所以最小值為，由可得； ③當(dāng)，即時(shí)， 可得最小值為 ， 因?yàn)?，所以? 故 此時(shí)不存在使成立． …………13分 綜上可得所求的范圍是：或． …………14分