《【名師整理】高中數(shù)學(xué)名?？记盎貧w知識(shí)必備全案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【名師整理】高中數(shù)學(xué)名校考前回歸知識(shí)必備全案（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考前回歸知識(shí)必備 *1 集合與常用邏輯用語(yǔ) 集合與常用邏輯用語(yǔ) 集合 概念 一組對(duì)象的全體. 。 元素特點(diǎn)：互異性、無(wú)序性、確定性。 關(guān)系 子集 。 ； 個(gè)元素集合子集數(shù)。 真子集 相等 運(yùn)算 交集 并集 補(bǔ)集 常用邏輯用語(yǔ) 命題 概念 能夠判斷真假的語(yǔ)句。 四種 命題 原命題：若，則 原命題與逆命題，否命題與逆否命題互逆；原命題與否命題、逆命題與逆否命題互否；原命題與逆否命題、否命題與逆命題互為逆否?；槟娣竦拿}等價(jià)。 逆命題：若，則 否命題：若，則 逆否命題：若，則 充要 條件 充分條件

2、，是的充分條件 若命題對(duì)應(yīng)集合，命題對(duì)應(yīng)集合，則等價(jià)于，等價(jià)于。 必要條件 ，是的必要條件 充要條件 ，互為充要條件 邏輯 連接詞 或命題 ，有一為真即為真，均為假時(shí)才為假。 類比集合的并 且命題 ，均為真時(shí)才為真，有一為假即為假。 類比集合的交 非命題 和為一真一假兩個(gè)互為對(duì)立的命題。 類比集合的補(bǔ) 量詞 全稱量詞 ，含全稱量詞的命題叫全稱命題，其否定為特稱命題。 存在量詞 ，含存在量詞的命題叫特稱命題，其否定為全稱命題。 *2.復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù) 概念 虛數(shù)單位 規(guī)定：；實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，并且運(yùn)算時(shí)原有的加、乘運(yùn)算律仍成立。。

3、 復(fù)數(shù) 形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做復(fù)數(shù)的虛部。時(shí)叫虛數(shù)、時(shí)叫純虛數(shù)。 復(fù)數(shù)相等 共軛復(fù)數(shù) 實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)。即，則。 運(yùn)算 加減法 ，。 乘法 ， 除法 幾何意義 復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)向量 向量的模叫做復(fù)數(shù)的模， 3.平面向量 平面向量 重要概念 向量 既有大小又有方向的量，表示向量的有向線段的長(zhǎng)度叫做該向量的模。 向量 長(zhǎng)度為，方向任意的向量?！九c任一非零向量共線】 平行向量 方向相同或者相反的兩個(gè)非零向量叫做平行向量，也叫共線向量。 向量夾角 起點(diǎn)放在一點(diǎn)的兩向量所成的角，范圍是。的夾角記

4、為。 投影 ，叫做在方向上的投影。【注意：投影是數(shù)量】 重要法則定理 基本定理 不共線，存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)，使。若為軸上的單位正交向量，就是向量的坐標(biāo)。 一般表示 坐標(biāo)表示（向量坐標(biāo)上下文理解） 共線條件 （共線存在唯一實(shí)數(shù)， 垂直條件 。 。 各種運(yùn)算 加法 運(yùn)算 法則 的平行四邊形法則、三角形法則。 。 算律 ， 與加法運(yùn)算有同樣的坐標(biāo)表示。 減法 運(yùn)算 法則 的三角形法則。 分解 。 。 數(shù)乘 運(yùn)算 概念 為向量，與方向相同， 與方向相反，。 。 算律 ，， 與數(shù)乘運(yùn)算有同樣的坐標(biāo)表示。 數(shù)量積運(yùn)算

5、 概念 。 主要性質(zhì) ，。 ， 算律 ，， 。 與上面的數(shù)量積、數(shù)乘等具有同樣的坐標(biāo)表示方法。 *4.算法、推理與證明 算法 邏輯結(jié)構(gòu) 順序結(jié)構(gòu) 依次執(zhí)行 程序框圖，是一種用程序框、流程線及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形。 條件結(jié)構(gòu) 根據(jù)條件是否成立有不同的流向 循環(huán)結(jié)構(gòu) 按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟 基本語(yǔ)句 輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句。 推理與 證明 推理 合情推理 歸納推理 由部分具有某種特征推斷整體具有某種特征的推理。 類比推理 由一類對(duì)象具

6、有的特征推斷與之相似對(duì)象的某種特征的推理。 演繹推理 根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)則）導(dǎo)出特殊性命題為真的推理． 數(shù)學(xué)證明 直接證明 綜合法 由已知導(dǎo)向結(jié)論的證明方法。 分析法 由結(jié)論反推已知的證明方法。 間接證明 主要是反證法，反設(shè)結(jié)論、導(dǎo)出矛盾的證明方法。 數(shù)學(xué) 歸納法 數(shù)學(xué)歸納法是以自然數(shù)的歸納公理做為它的理論基礎(chǔ)的，因此，數(shù)學(xué)歸納法的適用范圍僅限于與自然數(shù)有關(guān)的命題。分兩步：首先證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0（例如n0=1）時(shí)結(jié)論正確；然后假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確． *5.不等式、線性規(guī)劃 不等式的性質(zhì) （1）； 兩個(gè)實(shí)數(shù)的順序

7、關(guān)系： （2）； （3）； （4）； 的充要條件是。 （5）； （6） 一元二次不等式 解一元二次不等式實(shí)際上就是求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根（如果有實(shí)數(shù)根），再結(jié)合對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象確定其大于零或者小于零的區(qū)間，在含有字母參數(shù)的不等式中還要根據(jù)參數(shù)的不同取值確定方程根的大小以及函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，從而確定不等式的解集． 基本 不等式 （） （）；（）；≤≤≤（）；。 二元一次不等式組 二元一次不等式的解集是平面直角坐標(biāo)系中表示某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。二元一次不等式組的解集是指各個(gè)不等式解集所表示的平面區(qū)域的公共部分。 簡(jiǎn)單的 線性規(guī)劃 基

8、本 概念 約束條件 對(duì)變量的制約條件。如果是的一次式，則稱線性約束條件 目標(biāo)函數(shù) 求解的最優(yōu)問(wèn)題的表達(dá)式。如果是的一次式，則稱線性目標(biāo)函數(shù)。 可行解 滿足線性約束條件的解叫可行解。 可行域 所有可行解組成的集合叫可行域。 最優(yōu)解 使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或者最小值的可行解叫最優(yōu)解。 線性規(guī)劃 在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或者最大值的問(wèn)題。 問(wèn)題 解法 不含 實(shí)際背景 第一步 畫(huà)出可行域。 注意區(qū)域 邊界的虛實(shí)。 第二步 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)幾何意義確定最優(yōu)解。 第三步 求出目標(biāo)函數(shù)的最值。 含 實(shí)際背景 第一步 設(shè)置兩個(gè)變量，建立約束

9、條件和目標(biāo)函數(shù)。 注意實(shí)際問(wèn)題對(duì)變量的限制。 第二步 同不含實(shí)際背景的解法步驟。 *6.計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理 排列組合二項(xiàng)式定理 基本原理 分類加法計(jì)數(shù)原理 完成一件事有類不同方案，在第類方案中有種不同的方法，在第類方案中有種不同的方法，…，在第類方案中有種不同的方法．那么完成這件事共有種不同的方法． 分步乘法計(jì)數(shù)原理 完成一件事情，需要分成個(gè)步驟，做第步有種不同的方法，做第步有種不同的方法……做第步有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法. 排列 定義 從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素，按照一定的次序排成一列，叫做從從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列，所有不同排

10、列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示。 排列數(shù) 公式 ，規(guī)定． 組合 定義 從個(gè)不同元素中，任意取出個(gè)元素并成一組叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合，所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示。 組合數(shù) 公式 ，． 性質(zhì) ()；()． 二項(xiàng)式定理 定理 （叫做二項(xiàng)式系數(shù)） 通項(xiàng)公式 （其中） 系數(shù)和 公式 ；； *7.函數(shù)﹑基本初等函數(shù)I的圖像與性質(zhì) 函數(shù)概念及其表示 概念 本質(zhì)：定義域內(nèi)任何一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)唯一的函數(shù)值。兩函數(shù)相等只要定義域和對(duì)應(yīng)法則相同即可。 表示方法 解析式法、表格法、圖象法

11、。分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域是各段定義域的并集、值域是各段值域的并集。 性質(zhì) 單調(diào)性 對(duì)定義域內(nèi)一個(gè)區(qū)間，， 是增函數(shù)， 是減函數(shù)。 偶函數(shù)在定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性、奇函數(shù)在定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性。 奇偶性 對(duì)定義域內(nèi)任意，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)。偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱、奇函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。 周期性 對(duì)定義域內(nèi)任意，存在非零常數(shù)， 基本初等函數(shù)Ⅰ 指數(shù)函數(shù) 單調(diào)遞減，時(shí)，時(shí) 函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn) 單調(diào)遞增，時(shí)，時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù) 在單調(diào)遞減，時(shí)，時(shí) 函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn) 在單調(diào)遞增，時(shí)，時(shí) 冪函數(shù)

12、 在在單調(diào)遞增，圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) 函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn) 在在單調(diào)遞減 *8. 函數(shù)與方程﹑函數(shù)模型及其應(yīng)用 函數(shù)零點(diǎn) 概念 方程的實(shí)數(shù)根。方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)． 存在定理 圖象在上連續(xù)不斷，若，則在內(nèi)存在零點(diǎn)。 二分法 方法 對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過(guò)不斷把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法． 步驟 第一步 確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精確度。 第二步 求區(qū)間的中點(diǎn)； 第三步 計(jì)算：（1）若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；（3）若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）．（

13、4）判斷是否達(dá)到精確度即若，則得到零點(diǎn)近似值（或）；否則重復(fù)（2）～（4）． 函數(shù)建模 概念 把實(shí)際問(wèn)表達(dá)的數(shù)量變化規(guī)律用函數(shù)關(guān)系刻畫(huà)出來(lái)的方法叫作函數(shù)建模。 解題步驟 閱讀審題 分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 數(shù)學(xué)建模 弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式。 解答模型 利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果。 解釋模型 將數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問(wèn)題作出答案。 *9. 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 概念與幾何意義 概念 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。 幾何 意義 為曲線在點(diǎn)處的切線斜率，切線方程是。 運(yùn)算 基本 公式 （為常數(shù)）

14、；； ； （，且）； （，且）． ； 。 運(yùn)算 法則 ； ， ；， ． 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。 研究 函數(shù) 性質(zhì) 單調(diào)性 的各個(gè)區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間；的區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間。 極值 且在附近左負(fù)（正）右正（負(fù)）的為極?。ù螅┲迭c(diǎn)。 最值 上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值，最大值和區(qū)間端點(diǎn)值和區(qū)間內(nèi)的極大值中的最大者，最小值和區(qū)間端點(diǎn)和區(qū)間內(nèi)的極小值中的最小者。 定積分 概念 在區(qū)間上是連續(xù)的，用分點(diǎn)將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)（），。 基本 定理 如果是上的連續(xù)函數(shù)，并且有，則． 性質(zhì) （為常數(shù)）； ； ． 簡(jiǎn)單 應(yīng)

15、用 區(qū)間上的連續(xù)的曲線，和直線所圍成的曲邊梯形的面積。 *10. 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 基本問(wèn)題 定義 任意角的終邊與單位圓交于點(diǎn)時(shí)，． 同角三角 函數(shù)關(guān)系 。 誘導(dǎo)公式 ，，， “奇變偶不變，符號(hào)看象限”． 三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象 值域 周期 單調(diào)區(qū)間 奇偶性 對(duì)稱中心 對(duì)稱軸 （） 增 減 奇函數(shù) （） 增 減 偶函數(shù) () 增 奇函數(shù) 無(wú) 圖象變換 平移變換 上下平移 圖象平移得圖象，向上，向下。 左右平移 圖象平移得圖象，向左，

16、向右。 伸縮變換 軸方向 圖象各點(diǎn)把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)倍得的圖象。 軸方向 圖象各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得的圖象。 對(duì)稱變換 中心對(duì)稱 圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱圖象的解析式是 軸對(duì)稱 圖象關(guān)于直線對(duì)稱圖象的解析式是。 *11. 三角恒等變換與解三角形 變換公式 正弦 和差角公式 倍角公式 余弦 正切 三角恒等變換與解三角形 正弦 定理 定理 。 射影定理： 變形 （外接圓半徑）。 類型 三角形兩邊和一邊對(duì)角、三角形兩角與一邊。 余弦 定理 定理 。 變形 等。 類型 兩邊及一角（一角為夾

17、角時(shí)直接使用、一角為一邊對(duì)角時(shí)列方程）、三邊。 面積 公式 基本 公式 。 導(dǎo)出 公式 （外接圓半徑）；（內(nèi)切圓半徑）。 實(shí)際 應(yīng)用 基本思想 把要求解的量歸入到可解三角形中。在實(shí)際問(wèn)題中，往往涉及到多個(gè)三角形，只要根據(jù)已知逐次把求解目標(biāo)歸入到一個(gè)可解三角形中。 常用術(shù)語(yǔ) 仰角 視線在水平線以上時(shí)，在視線所在的垂直平面內(nèi)，視線與水平線所成的角。 俯角 視線在水平線以下時(shí)，在視線所在的垂直平面內(nèi)，視線與水平線所成的角。 方向角 方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般是銳角，如北偏西30）。 方位角

18、 某點(diǎn)的指北方向線起，依順時(shí)針?lè)较虻侥繕?biāo)方向線之間的水平夾角。 *12. 等差數(shù)列﹑等比數(shù)列 數(shù)列、等差數(shù)列等比數(shù)列 一般數(shù)列 概念 按照一定的次序排列的一列數(shù)。分有窮、無(wú)窮、增值、遞減、擺動(dòng)、常數(shù)數(shù)列等。 通項(xiàng)公式 數(shù)列中的項(xiàng)用一個(gè)公式表示， 前項(xiàng)和 簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列解法 累加法 型 解決遞推數(shù)列問(wèn)題的基本思想是“轉(zhuǎn)化”，即轉(zhuǎn)化為兩類基本數(shù)列----等差數(shù)列、等比數(shù)列求解。 累乘法 型 轉(zhuǎn)化法 待定 系數(shù)法 。比較系數(shù)得出，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列。 等差數(shù)列 概念 滿足（常數(shù)），遞增、遞減、常數(shù)數(shù)列。 通項(xiàng) 公式 。 。

19、 前項(xiàng) 和公式 為等差數(shù)列。 等比數(shù)列 概念 滿足（的常數(shù)），單調(diào)性由的正負(fù)，的范圍確定。 通項(xiàng) 公式 ， 前項(xiàng) 和公式 公比不等于時(shí)，成等比數(shù)列。 *13. 數(shù)列求和及其數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用 數(shù)列求和及數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用 常用求和公式 等差數(shù)列 ，特別。 等比數(shù)列 ，特別。 自然數(shù) 平方和 。 自然數(shù) 立方和 。 常用求和方法 公式法 如。 常用裂項(xiàng)方法：； ； ； 。 分組法 如，。 裂項(xiàng)法 如。 錯(cuò)位 相減法 如。 倒序 相加法 如。 數(shù)列模型 等差數(shù)列 基本特征是均勻增加或

20、者減少。 等比數(shù)列 基本特征是指數(shù)增長(zhǎng)，常見(jiàn)的是增產(chǎn)率問(wèn)題、存款復(fù)利問(wèn)題。 一個(gè)簡(jiǎn)單 遞推數(shù)列 基本特征是指數(shù)增長(zhǎng)的同時(shí)又均勻減少。如年收入增長(zhǎng)率為，每年年底要拿出（常數(shù)）作為下年度的開(kāi)銷，即數(shù)列滿足。 注：表中均為正整數(shù) *14.空間幾何體（其中為半徑、為高、為母線等） 空間幾何體 三視圖 正視圖 光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖。 正視圖與側(cè)視圖高平齊； 側(cè)視圖與俯視圖寬相等； 俯視圖與正視圖長(zhǎng)對(duì)正。 側(cè)視圖 光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖。 俯視圖 光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。 直觀圖 畫(huà)法 使用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)

21、出空間幾何體的底、再畫(huà)出空間幾何體的其它部分。 面積 關(guān)系 水平放置的平面圖形的面積為，使用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖的面積為，則。 表面積和體積 表面積 體積 棱柱 表面積即空間幾何體暴露在外的所有面的面積之和。 棱錐 棱臺(tái) 圓柱 圓錐 圓臺(tái) 球 *15.空間點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系（大寫(xiě)字母表點(diǎn)、小寫(xiě)字母表直線、希臘字母表平面）： 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系 基本公理 公理1 。 用途 判斷直線在平面內(nèi)。 公理2 不共線確定平面。 確定平面。 確

22、定兩平面的交線。 公理3 兩直線平行。 公理4 ∥，∥∥ 位置關(guān)系 線線 共面和異面。共面為相交和平行。不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線。 點(diǎn)線面 ；。 線面 。分別對(duì)應(yīng)線面無(wú)公共點(diǎn)、一個(gè)公共點(diǎn)、無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。 面面 ∥，。分別對(duì)應(yīng)兩平面無(wú)公共點(diǎn)、兩平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。 平行關(guān)系 …… 判定定理 性質(zhì)定理 線面 線線平行線面平行 ∥，，∥ 線面平行線線平行 面面 線面平行面面平行 面面平行線線平行 垂直關(guān)系 線面 線線垂直線面垂直 ∥ 線線垂直線線平行 面面 線面垂直面面垂直 面面垂直線面垂直

23、 空間角 …… 定義 特殊情況 范圍 線線角 把兩異面直線平移到相交時(shí)兩相交直線所成的角。 兩直線平行時(shí)角為 所成角為時(shí)稱兩直線垂直 線面角 平面的一條斜線與其在該平面內(nèi)射影所成角。 線面平行或線在平面內(nèi)時(shí)線面角為 線面垂直時(shí)線面角為 二面角 在二面角的棱上一定向兩個(gè)半平面內(nèi)作垂直棱的垂線，這兩條射線所成角。 兩個(gè)半平面重合時(shí)為 兩個(gè)半平面成為一個(gè)平面時(shí)為 當(dāng)二面角為時(shí)稱兩個(gè)平面垂直 空間距離 點(diǎn)面距 從平面外一點(diǎn)作平面的垂線，該點(diǎn)與垂足之間的距離。 線面距和面面距轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距。 線面距 直線與平面平行時(shí)，直線上任一點(diǎn)到平面的距離。

24、 面面距 兩個(gè)平面與平面平行時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)任一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離。 *16. 空間向量與立體幾何 空間向量與立體幾何 空間向量 重要概念 共面向量 一組向量在一個(gè)平面內(nèi)或者通過(guò)平移能夠在同一個(gè)平面內(nèi)。 空間基底 空間任何三個(gè)不共面的向量都可做空間的一個(gè)基底。 基本定理 共線定理 （共線存在唯一實(shí)數(shù)，。 共面定理 與、（不共線）共面存在實(shí)數(shù)對(duì)，使． 基本定理 不共面，空間任意向量存在唯一的，使。 立體幾何中的向量方法 線面標(biāo)志 方向向量 所在直線與已知直線平行或者重合的非零向量叫做直線的方向向量。 法向量 所在直線與已知平面垂直的非零向量叫做平

25、面的法向量。 位置關(guān)系 線線平行 方向向量共線。 線面平行 判定定理；直線的方向向量與平面的法向量垂直；使用共面向量定理。 面面平行 判定定理；兩個(gè)平面的法向量平行。 線線垂直 兩直線的方向向量垂直。 線面垂直 判定定理；直線的方向向量與平面的法向量平行。 面面垂直 判定定理；兩個(gè)平面的法向量垂直。 空間角 線線角 兩直線方向向量為， 。 線面角 直線的方向向量為，平面的法向量為，。 二面角 兩平面的法向量分別為和，則。 空間距離 點(diǎn)線距 直線的方向向量為，直線上任一點(diǎn)為，點(diǎn)到 直線的距離。 兩平行線距離 轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距。 點(diǎn)面距 平面的法向

26、量為，平面內(nèi)任一點(diǎn)為，點(diǎn) 到平面的距離。 線面距、面面距轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距。 * 17.直線與圓的方程 直線與圓的方程 直線與方程 概念 傾斜角 軸正向與直線向上的方向所成的角，直線與軸平行或重合時(shí)傾斜角為 斜率 傾斜角為，斜率 （），在直線上。 直線方程 點(diǎn)斜式 在軸截距為時(shí)。 兩點(diǎn)式 在軸截距分別為時(shí)。 一般式 （），時(shí)斜率，縱截距。 位置關(guān)系 平行 當(dāng)不重合的兩條直線和的斜率存在時(shí)， ；如果不重合直線和的斜率都不存在，那么它們都與軸垂直，則//． 垂直 當(dāng)兩條直線和的斜率存在時(shí)，；若兩條直線中的一條斜率不存在，則另一條斜率為時(shí)，它們

27、垂直． 交點(diǎn) 兩直線的交點(diǎn)就是由兩直線方程組組成的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)。 距離公式 點(diǎn)點(diǎn)距 兩點(diǎn)之間的距離。 點(diǎn)線距 點(diǎn)到直線的距離。 線線距 到距離． 圓與方程 圓 定義 平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡。定點(diǎn)叫做圓心、定長(zhǎng)叫做半徑。 標(biāo)準(zhǔn) 方程 圓心坐標(biāo)，半徑， 方程。 標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)可得一般方程、一般方程配方可得標(biāo)準(zhǔn)方程。一般方程中圓心坐標(biāo)為，半徑。 一般 方程 ( 其中) …… …… 相交 相切 相離 直線與圓 代數(shù)法 方程組有兩組解 方程組有一組解 方程組無(wú)解 幾何法 圓與圓 代數(shù)法 方程組有兩解

28、 方程組有一組解 方程組無(wú)解 幾何法 或 或 【注：標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)上下文理解為圓心到直線的距離與兩圓的圓心距】 18.圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì) 圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì) 定義 標(biāo)準(zhǔn)方程 幾何性質(zhì) 范圍 頂點(diǎn) 焦點(diǎn) 對(duì)稱性 離心率 橢圓 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓． 【，】 軸 軸 坐標(biāo)原點(diǎn) 橢圓中 雙曲線中 雙曲線 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線． 【】

29、 拋物線 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線（定點(diǎn)不在定直線）距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線。 【焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于，，焦參數(shù)】 軸 【離心率是曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之比】 軸 注：1.表中兩種形式的雙曲線方程對(duì)應(yīng)的漸近線方程分別為， 。 2.表中四種形式的拋物線方程對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是。 *19. 圓錐曲線的熱點(diǎn)問(wèn)題 曲線方程與 圓錐曲線熱點(diǎn)問(wèn)題 曲線 與 方程 概念 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，以的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上，則稱曲線為方程的曲線、方程為曲線的方程。 求法

30、 直接法 把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)直接代入已知幾何條件的方法。 定義法 已知曲線類型，求出確定曲線的系數(shù)得出曲線方程的方法（待定系數(shù)法）。 代入法 動(dòng)點(diǎn)隨動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在曲線上，以表示，代入曲線的方程得到動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法。 參數(shù)法 把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用參數(shù)進(jìn)行表達(dá)的方法。此時(shí)，消掉即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。 交規(guī)法 軌跡是由兩動(dòng)直線（或曲線）交點(diǎn)構(gòu)成的，在兩動(dòng)直線（曲線）中消掉參數(shù)即得軌跡方程的方法。 熱點(diǎn)問(wèn)題 定點(diǎn) 含義 含有可變參數(shù)的曲線系所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)中不隨參數(shù)變化的某個(gè)或某幾個(gè)點(diǎn)。 解法 把曲線系方程按照參數(shù)集項(xiàng)，使得方程對(duì)任意參數(shù)恒成立的方程組的解即為曲線系恒過(guò)的定點(diǎn)。 定值 含義

31、 不隨其它量的變化而發(fā)生數(shù)值發(fā)生變化的量。 解法 建立這個(gè)量關(guān)于其它量的關(guān)系式，最后的結(jié)果是與其它變化的量無(wú)關(guān)。 范圍 含義 一個(gè)量變化時(shí)的變化范圍。 解法 建立這個(gè)量關(guān)于其它量的函數(shù)關(guān)系式或者不等式，求解這個(gè)函數(shù)的變化范圍或者解不等式。 最值 含義 一個(gè)量在變化時(shí)的最大值和最小值。 解法 建立這個(gè)量的函數(shù)關(guān)系式，求解這個(gè)函數(shù)的最值。 *20.概率 概率 定義 如果隨機(jī)事件在次試驗(yàn)中發(fā)生了次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí)，我們可以將發(fā)生的頻率作為事件發(fā)生的概率的近似值，即。 事件關(guān)系 基本關(guān)系 ①包含關(guān)系；②相等關(guān)系；③和事件；④積事件. 類比集合關(guān)系

32、。 互斥事件 事件和事件在任何一次實(shí)驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生 對(duì)立事件 事件和事件，在任何一次實(shí)驗(yàn)中有且只有一個(gè)發(fā)生。 性質(zhì) 基本性質(zhì) ， ， 。 互斥事件 事件互斥，則。 對(duì)立事件 事件與它的對(duì)立事件的概率滿足. 古典概型 特征 基本事件發(fā)生等可能性和基本事件的個(gè)數(shù)有限性 計(jì)算公式 ， 基本事件的個(gè)數(shù)、事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)。 幾何概型 特征 基本事件個(gè)數(shù)的無(wú)限性每個(gè)基本事件發(fā)生的等可能性。 計(jì)算公式 *21.離散型隨機(jī)變量及其分布 離散型隨機(jī)變量及其分布 隨機(jī)變量及其分布列 概念 隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的量叫做隨機(jī)變量，所有

33、取值可以一一列出的隨機(jī)叫做離散型隨機(jī)變量。 分布列 離散型隨機(jī)變量的所有取值及取值的概率列成的表格。 性質(zhì) （1）；（2）。 事件的獨(dú)立性 條件概率 概念：事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率， 。 性質(zhì)：． 互斥， ． 獨(dú)立事件 事件與事件滿足，事件與事件相互獨(dú)立。 次獨(dú)立 重復(fù)試驗(yàn) 每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為，在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生次的概率為。 典型 分布 超幾何 分布 ，，其中，且，且．＂ 二項(xiàng)分布 分布列為：，。 數(shù)學(xué)期望、方差【時(shí)為兩點(diǎn)分布】 正態(tài)分布 圖象稱為正態(tài)密度曲線，隨機(jī)變量滿足，則稱的分布為正態(tài)分布．正態(tài)密度曲線的特點(diǎn)。

34、 數(shù)字 特征 數(shù)學(xué)期望 方差和 標(biāo)準(zhǔn)差 方差：，標(biāo)準(zhǔn)差： *22. 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 統(tǒng)計(jì) 與統(tǒng)計(jì)案例 統(tǒng)計(jì) 隨機(jī)抽樣 簡(jiǎn)單抽樣 從總體中逐個(gè)抽取且不放回抽取樣本的方法。 等概率抽樣。 分層抽樣 將總體分層，按照比例從各層中獨(dú)立抽取樣本的方法。 系統(tǒng)抽樣 將總體均勻分段，每段抽取一個(gè)樣本的方法。 樣本估計(jì)總體 頻率分布 在樣本中某個(gè)（范圍）數(shù)據(jù)在總體中占有的比例成為這個(gè)（范圍）數(shù)據(jù)的頻率，使用頻率分布表、頻率分布直方圖表達(dá)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布。莖葉圖也反映樣本數(shù)據(jù)的分布。 統(tǒng)計(jì)的基本思想是以樣本的分布估計(jì)總體的分布。即以樣本的頻率分布估計(jì)總

35、體的頻率分布，以樣本的特征數(shù)估計(jì)總體的特征數(shù)。 眾數(shù) 樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。 樣本特征數(shù) 中位數(shù) 從小到大排序后，中間的數(shù)或者中間兩數(shù)的平均數(shù)。 平均數(shù) 的平均數(shù)是。 方差 的平均數(shù)為， 。 標(biāo)準(zhǔn)差 統(tǒng)計(jì)案例 回歸分析 相關(guān)關(guān)系 兩個(gè)變量之間的一種不確定性關(guān)系，有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。 最小 二乘法 最小時(shí)得到回歸直線方程的方法。 獨(dú)立性檢驗(yàn) 對(duì)于值域分別是和的分類變量和，列出其樣本頻數(shù)列聯(lián)表，通過(guò)計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)的方法。 *23. 函數(shù)與方程思想,數(shù)學(xué)結(jié)合思想 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想 函數(shù)與方程思想 函數(shù)

36、思想 函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是拋開(kāi)所研究對(duì)象的非數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立各變量之間固有的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)函數(shù)形式，利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，使問(wèn)題得到解決． 函數(shù)與方程思想在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的，是相輔相成的，函數(shù)思想重在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行動(dòng)態(tài)的研究，方程思想則是在動(dòng)中求靜，研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系． 方程思想 方程思想的實(shí)質(zhì)就是將所求的量設(shè)成未知數(shù)，用它表示問(wèn)題中的其他各量，根據(jù)題中隱含的等量關(guān)系，列方程（組），通過(guò)解方程（組）或?qū)Ψ匠蹋ńM）進(jìn)行研究，以求得問(wèn)題的解決． 數(shù)形結(jié)合思想 以形助數(shù) 根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，通過(guò)對(duì)形的研究解決

37、數(shù)的問(wèn)題、或者獲得解決數(shù)的問(wèn)題解決思路解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。 數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”，這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，做到心中有圖，見(jiàn)數(shù)想圖，以開(kāi)拓自己的思維視野. 以數(shù)助形 根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)把形轉(zhuǎn)化為數(shù)，通過(guò)數(shù)的計(jì)算、式子的變換等解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。 *24. 分類與整合思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想 分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化 分類 與 整合 分類 思想 解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，按照問(wèn)題的不同發(fā)展方向分別進(jìn)行解決的思想方法。 分類與整合思想的主要問(wèn)題是“分”，解題的過(guò)程是“合—分—合”。 整合思想 把一個(gè)問(wèn)題中各個(gè)解決的部

38、分，基本合并、提煉得出整體結(jié)論的思想方法。 化歸 與 轉(zhuǎn)化 化歸 思想 根據(jù)熟知的數(shù)學(xué)結(jié)論和已知掌握的數(shù)學(xué)題目解法，把數(shù)學(xué)問(wèn)題化生疏為熟練、化困難為容易、化整體為局部、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的解決問(wèn)題的思想方法。 化歸轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)是“化不能為可能”，使用化歸轉(zhuǎn)化思想需要有數(shù)學(xué)知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)的積累。 轉(zhuǎn)化 思想 根據(jù)熟知的數(shù)學(xué)結(jié)論和已知掌握的數(shù)學(xué)題目解法，把數(shù)學(xué)問(wèn)題化空間為平面、化高維為低維、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單解決問(wèn)題的思想方法。 *25. 幾何證明選講 幾何證明選講 相似三角形 平行線 等分線段 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在任一條（與這

39、組平行線相交的）直線上截得的線段也相等． 截割定理 兩條直線與一組平行線相交，它們被這組平行線截得的對(duì)應(yīng)線段成比例． 相似 三角形 判定定理 兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似。 推論：如果一條直線與一個(gè)三角形的一條邊平行，且與三角形的另兩邊相交，則截得的三角形與原三角形相似． 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且兩夾角相等的兩三角形相似。 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似。 直角三角形射影定理： 直角三角形一條直角邊的平方等于在斜邊上的射影與斜邊的乘積，斜邊上的高等于兩直角邊在斜邊上射影的乘積． 性質(zhì)定理 相似三角形的對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，面積比等于相似比的平方． 直線與圓的位置關(guān)系 圓

40、中 的角 圓周角 定理 圓周角的度數(shù)等于其所對(duì)弧度數(shù)的一半． 推論1：同?。ɑ虻然。┥系膱A周角相等．同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等． 推論2：半圓（或直徑）上的圓周角等于．反之，的圓周角所對(duì)的弦為直徑。 弦切角 定理 弦切角的度數(shù)等于所夾弧度數(shù)的一半． 推論：同?。ɑ虻然。┥系南仪薪窍嗟?，同?。ɑ虻然。┥系南仪薪桥c圓周角相等． 圓的 切線 判定 過(guò)半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線． 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線長(zhǎng)相等． 性質(zhì) 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑． 圓中比例線段 相交弦 定理 圓的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成兩段的積相等．

41、割線 定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段的積相等． 切割線 定理 從圓外一點(diǎn)引圓的一條割線和一條切線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)的線段的等比中項(xiàng)． 圓內(nèi)接四邊形 判定定理 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)． 性質(zhì)定理 如果四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，則此四邊形內(nèi)接與圓． *26. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 坐標(biāo)系 伸縮變換 設(shè)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換的作用下，點(diǎn)對(duì)應(yīng)到，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換． 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，軸的正半軸作為極軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單

42、位，設(shè)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是，極坐標(biāo)是，則且　 曲線的極坐標(biāo)方程 在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)至少有一個(gè)滿足方程，并且坐標(biāo)適合的點(diǎn)都在曲線上，那么方程就叫做曲線的極坐標(biāo)方程． 參數(shù)方程 概念 在平面直角坐標(biāo)中，如果曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù)反過(guò)來(lái)，對(duì)于的每個(gè)允許值，由函數(shù)式 所確定的點(diǎn)都在曲線上，那么方程 叫做曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)是參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)． 參數(shù)方程化為 普通方程 ①代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t，然后代入消去參數(shù)； 化參數(shù)方程為普通方程為：在消參過(guò)程中注意變量、取值范圍的一致性，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定

43、和值域得、的取值范圍． ②三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)； ③整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，從整體上消去． 常見(jiàn)曲線的普通方程與參數(shù)方程 普通方程 參數(shù)方程 直線 過(guò)點(diǎn)傾斜角為 或者 （為參數(shù)） 圓 （為參數(shù)） 橢圓 （為參數(shù)） 雙曲線 （為參數(shù)） 拋物線 （為參數(shù)） *27. 不等式選講 不等式選講 絕對(duì)值不等式 解法 或。 或。 ； 。 根據(jù)絕對(duì)值的意義結(jié)合數(shù)軸直觀求解。 零點(diǎn)分區(qū)去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組求解。 構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)圖象求解。 三角不等式 ；。 重要不等式 均值不等式 。 柯西不等式 二維形式 ，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立。 向量形式 是兩個(gè)向量，則，當(dāng)且僅當(dāng)是零向量或存在實(shí)數(shù)，使時(shí)，等號(hào)成立。 一般形式 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)成立（為常數(shù)，）。 排序不等式 設(shè)為兩組實(shí)數(shù)，是的任意排列， 則， 當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)反序和等于順序和。 證明方法 比較法 作差和作商比較 綜合法 根據(jù)已知條件、不等式的性質(zhì)、基本不等式，通過(guò)邏輯推理導(dǎo)出結(jié)論 分析法 執(zhí)果索因的證明方法 反證法 反設(shè)結(jié)論，導(dǎo)出矛盾 放縮法 通過(guò)把不等式中的部分值放大或縮小的證明方法 數(shù)學(xué)歸納法 證明與正整數(shù)有關(guān)的不等式。 17