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1、 編號：08005110206 南陽師范學(xué)院2012屆畢業(yè)生 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 題 目： 用立體幾何軟件輔助中學(xué)立體幾何教學(xué) 完 成 人： 班 級： 2008-02 學(xué) 制： 4年 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

2、 指導(dǎo)教師： 完成日期： 2012-03-31 目 錄 摘要 (1) O 引言 (1) 1立體幾何軟件的優(yōu)點(diǎn) (2) 1.1 一種可以進(jìn)行形象化教學(xué)的工具 (2) 1.2 一種可以進(jìn)行立體幾何數(shù)值計(jì)算的工具 (2) 1.3 一種可以進(jìn)行提高學(xué)生空間想象能力和空間作圖能力的工具 (2) 2用立體幾何軟件的功能輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) (2) 2.1 用立體幾何軟件的動態(tài)作圖功能輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) (

3、2) 2.2 用立體幾何軟件的軌跡生成功能輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) (4) 2.3 用立體幾何軟件的測量功能輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) (7) 2.4 用立體幾何軟件的其他功能輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) (9) 3 小結(jié) (9) 參考文獻(xiàn) (10) Abstract (10) 用立體幾何軟件輔助中學(xué)立體幾何教學(xué) 摘 要：介紹了立體幾何軟件的優(yōu)點(diǎn)，從立體幾何軟件的動態(tài)作圖功能、軌跡生成功能、測量功能和其它功能四個方面討論了利用其輔助中學(xué)立體幾何教學(xué)的問題． 關(guān)鍵詞：立體幾何軟件；立體幾何；計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 0 引言 隨著高

4、科技信息技術(shù)的發(fā)展，教學(xué)軟件也逐步走進(jìn)高中課堂教學(xué)當(dāng)中.立體幾何軟件是一種針對高中數(shù)學(xué)中的立體幾何這一章節(jié)而設(shè)計(jì)的軟件.對于高中生來說，立體幾何即是重點(diǎn)也是難點(diǎn)．而立體幾何圖軟件的開發(fā)針對立體幾何學(xué)科的特點(diǎn),將抽象的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系生動形象地展示出來.它從根本上改變了數(shù)學(xué)教學(xué)立體幾何這一章節(jié)的方式，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念和空間想象能力[1]． 智能教育軟件——立體幾何軟件的開發(fā)和應(yīng)用，能夠使廣大教師減輕不必要的勞動，提高教學(xué)效率和質(zhì)量，把更多時間和精力投入創(chuàng)造性的工作．能夠提高廣大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科學(xué)知識和信息技術(shù)的興趣，減輕他們的負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)他們的空間想象和邏輯思維能力，發(fā)展他們觀察實(shí)驗(yàn)探索創(chuàng)新的品質(zhì)

5、．立體幾何軟件使得教學(xué)手段，教學(xué)方法，教學(xué)觀念與形式，課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)以至數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)理論都發(fā)生了變革． 在國外，數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)課程整合已經(jīng)引起了越來越多的關(guān)注，成為 21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育發(fā)展趨勢．在國內(nèi)，由教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心主持的“Z+Z智能教育平臺用于國家數(shù)學(xué)課程改革的實(shí)驗(yàn)研究”課題已經(jīng)圓滿結(jié)束，涌現(xiàn)出許多研究成果[2-10]．但是在整合過程中,他們顯示出一些優(yōu)勢，同時也暴露出了一些問題，還有許多教師，對于如何運(yùn)用軟件很好的組織教學(xué)，也缺乏一定的經(jīng)驗(yàn)． 本文將主要介紹立體幾何軟件的優(yōu)點(diǎn)和從立體幾何軟件的動態(tài)作圖功能、軌跡生成功能、測量功能和其它功能四個方面討論了利用其輔助中學(xué)立體

6、幾何教學(xué)的問題． 1 立體幾何軟件的優(yōu)點(diǎn) 1.1 一種可以進(jìn)行形象化教學(xué)的工具 立體幾何是研究空間圖形的性質(zhì)、畫法、計(jì)算及其應(yīng)用的學(xué)科，并要抽象地研究空間圖形所顯示的幾何性質(zhì)．因此，在立體幾何教學(xué)中要讓學(xué)生明確抽象的幾何性質(zhì)、掌握識圖、計(jì)算、證明等方法，必須首先使學(xué)生形象化地認(rèn)識空間幾何圖形．可充分利用立體幾何軟件的繪圖功能，對立體幾何中的公理、定義進(jìn)行文字與直觀圖形的動態(tài)顯示，加深對抽象概念的理解．在使用這類軟件中，注意把傳統(tǒng)教學(xué)方法與軟件運(yùn)行相結(jié)合，尤其是在復(fù)習(xí)課中要綜述各種概念內(nèi)容，使用軟件可以省時間、高效率地簡介概念，加上用循環(huán)模式控制間隔時間，使其更適合課堂教學(xué)要求[2]．

7、 1.2 一種可以進(jìn)行立體幾何數(shù)值計(jì)算的工具 在立體幾何的數(shù)值計(jì)算中，加強(qiáng)柱、錐、臺、球體的有關(guān)公式的記憶， 提高學(xué)生靈活運(yùn)用公式的計(jì)算能力．通過運(yùn)行立體幾何軟件，能使圖形、公式、應(yīng)用公式的計(jì)算同時在屏幕上呈現(xiàn)．由學(xué)生單獨(dú)練習(xí)使用，特別是教師或?qū)W生可以按照自己的設(shè)想，不斷改變輸入的參數(shù)，觀察使用公式的代數(shù)解題的結(jié)果，是否與自己筆算結(jié)果相同．這不僅可以加深學(xué)生對立體幾何公式的記憶，而且培養(yǎng)學(xué)生主動地探求解題方法的思維，訓(xùn)練了學(xué)生分析解題的綜合能力，同時這對提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣有一定的積極作用，并且也加強(qiáng)了學(xué)生自學(xué)、自習(xí)的適應(yīng)能力． 1.3 一種可以進(jìn)行提高學(xué)生空間想象能力和

8、空間作圖能力的工具 立體幾何的圖形是在平面上繪制三維空間的幾何體．立體幾何的直觀圖有較強(qiáng)的立體感, 對于較復(fù)雜的空間幾何關(guān)系可由直觀圖明確、清晰地表達(dá)出來．而立體幾何軟件可以讓圖形轉(zhuǎn)起來，我們可以從各個角度去看.因此立體幾何軟件能提高學(xué)生空間想象能力和空間作圖能力． 2 用立體幾何軟件的功能輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2.1 用立體幾何軟件的動態(tài)作圖功能輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 動態(tài)作圖功能使使用者可以根據(jù)給定的條件或給定的方程做出圖形.即通過鼠標(biāo)拖動可以平移、旋轉(zhuǎn)圖形，改變它的形狀，并仍保持原來圖形的幾何關(guān)系不變．通過作圖可以很直觀地概括出圖形的幾何關(guān)系．通常我們使用的尺規(guī)作圖，尺度不易掌握，修改起

9、來也很麻煩，更重要的是你無法使圖形動起來．最多就是把畫有圖形的紙轉(zhuǎn)動一下，或者簡單折疊一下，這就掩蓋了很多重要的幾何原理，尤其是在立體幾何中，很多圖形不是那么容易畫出，而且立體坐標(biāo)系的建立就是一個難題．但立體幾何軟件不僅能夠輕松地作出漂亮、實(shí)用的圖形，而且為了醒目,還可以畫出粗細(xì)不等、顏色各異的曲線，并給圖形內(nèi)部涂上各種不同的顏色、畫上不同風(fēng)格的線條等等．那么，我們先看一下下面的例子． 首先作出一個三棱柱．選擇“菜單—棱柱—三棱柱”,軟件自動作出一個三棱柱(如圖1)． 圖1 三棱柱 用鼠標(biāo)拖動前四個點(diǎn)即點(diǎn)A，B，C，A1可以改變棱柱的形狀和位置．用鼠標(biāo)選中工作區(qū)中坐標(biāo)系O前小

10、方框?qū)ⅰ啊獭比サ綦[藏坐標(biāo)系，再選一下出現(xiàn)“√”時顯示坐標(biāo)系．作線段A1C、A1B、C1B，我們可以看到如果沿著面A1C1B、A1BC切開可以將棱柱分成三部分．為了便于觀察，我們利用軟件將三部分分別從棱柱中“拿”出來．同時選中點(diǎn)B1、A1、C1、B選菜單“作圖-特殊圖形-克隆子幾何體”軟件自動作出一個你所選中子幾何體副本．我們可以看到“拿”出的小子幾何體是一個小棱錐B1 ＇—A1＇C1＇B＇，由點(diǎn)★控制，拖動點(diǎn)★可以改變它所在的位置．同樣方法“拿”出其他兩個也都為小三棱錐(為了便于觀察隱藏點(diǎn)★)(如圖2)．此時拖動點(diǎn)改變棱柱的形狀．同時小棱錐也隨之改變．為了便于觀察可以選擇合適的面進(jìn)行填充：選中

11、面的所有頂點(diǎn)，然后選擇菜單“作圖—填充多邊形”，選擇自己喜歡的顏色進(jìn)行填充．比如我們可以依次填充面Al ＇B ＇C ＇，面Al ＇B ＇C1 ＇面A1BC，面A1BCl(如圖2) [2][3]． 圖 2 棱柱分離 通過這個案例，我們可以感覺到立體幾何軟件的動態(tài)作圖功能對于學(xué)習(xí)立體幾何是非常有幫助的，不但直觀形象生動，而且也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美． 2.2 用立體幾何軟件的軌跡生成功能輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 某些條件的點(diǎn)的軌跡是什么？我們往往無法精確回答這樣的問題，或者回答得不圓滿．使用立體幾何軟件，我們可以把條件直接輸入，然后讓符合條件點(diǎn)動起來形成完整的軌跡.這樣學(xué)生不但可

12、以直觀形象的看到.而且容易理解．下面就以“在圓柱面上怎樣取得一條最短的曲線，并且過底面一點(diǎn)及另一底面與之相對的端點(diǎn)？”為例來說明這個功能是怎樣輔助課堂教學(xué)的．而我們知道圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，又因?yàn)檫^兩點(diǎn)線段最短，所以該矩形的對角線就是最小的了，對角線在圓柱上對應(yīng)為圓螺線，因此問題就解決了．下面就是課件的制作過程． 第一步：隱藏坐標(biāo)系．坐標(biāo)系對我們作圖并沒有影響，因此把它隱藏起來，單擊工作區(qū)中的“”，使其前小框中的“√”消失，變?yōu)椤啊?，這樣就把坐標(biāo)系隱藏了（其它任何對象可以同樣的方法來隱藏）． 圖 3 輸入?yún)?shù)方程 圖4 “點(diǎn)”的輸入 第二步：作圓螺線．已知圓螺線的參數(shù)方

13、程可以寫成: x=a*cos(s)， y=a*sin(s)，z=s（a為常數(shù)，s為參數(shù)），因此單擊菜單命令“作圖—直線、射線、向量、線段和曲線—參數(shù)曲線”，在彈出的對話框的“曲線方程”中相應(yīng)輸入圓螺線的參數(shù)方程（如圖3），然后單擊“確認(rèn)輸入”．因?yàn)閍是常數(shù)，所以給它一個定值，單擊“參數(shù)值”欄中的a，然后在其下面的輸入框中輸入3．再修改參數(shù)的范圍，在“參數(shù)范圍”欄選擇s，接著輸入范圍[0，10]完成了圓螺線的方程輸入，“確定”退出，作圖區(qū)中則出現(xiàn)一條曲線，正是圓螺線． 第三步：在圓螺線上取點(diǎn)．因?yàn)闆]有在任意曲線上取點(diǎn)的命令，因而要另圖它法，取一個點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程相同，那么該點(diǎn)肯定是在曲線

14、上．單擊菜單命令“作圖—自由點(diǎn)—坐標(biāo)點(diǎn)”，彈出坐標(biāo)點(diǎn)輸入對話框．在“坐標(biāo)”欄輸入 a*cos(t)，然后單擊“x坐標(biāo)”，這樣就增加了x軸上的坐標(biāo)，同樣輸入“y坐標(biāo)”a*sin(t)及“z坐標(biāo)”t ；在“拖動參數(shù)”的第一欄輸入t，這表示參數(shù)t為可變的，如圖4；最后單擊“確定”退出，作圖區(qū)則得到點(diǎn)A． 第四步：作圓柱和點(diǎn)．單擊菜單命令“作圖—旋轉(zhuǎn)體—圓柱”，則得到一個圓柱BC—D；拖動點(diǎn)C可以改變圓柱的高度，拖動點(diǎn)D可以改變圓柱的大小，單擊圓柱體并拖動則可以改變圓柱的位置．調(diào)整圓柱的位置、大小、高度使得它與作好的圓螺線相附和．圖形中的曲線是由一點(diǎn)運(yùn)動而來，因此，我們設(shè)置點(diǎn)A為可動的點(diǎn)：選取點(diǎn)A，

15、然后單擊菜單命令“運(yùn)動—自動點(diǎn)”或工具欄的，從點(diǎn)A的坐標(biāo)知道，點(diǎn)A運(yùn)動的軌跡就是我們作的圓螺線．由于動點(diǎn)A必定在圓螺線的某段上運(yùn)動，所以我們設(shè)定點(diǎn)A的運(yùn)動范圍，把“運(yùn)動”欄“參數(shù)范圍”設(shè)為[0，10]（如圖5），與圓螺線相同，“確定”退出．同時，為了突出點(diǎn)A的運(yùn)動狀態(tài)，把動點(diǎn)名設(shè)為“動點(diǎn)”，設(shè)置點(diǎn)“大小”為5，填充紅色． 圖 5 運(yùn)動范圍 第五步：作圓柱側(cè)面展開圖和線．選定圓柱，單擊菜單命令“作圖—約束點(diǎn)—旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開圖的特征點(diǎn)”，得到I、E兩點(diǎn)，打開屬性對話框（如圖6），選擇側(cè)面展開圖,確定．到此我們的工作就基本上完成，最后把所有的點(diǎn)隱藏起來，因?yàn)檫@些點(diǎn)對我們來說并沒有什么用途，

16、相反更會影響我們的視覺及圖形的美觀．最后要記得插入文本“問題”和“解答”．這樣我們就得到了如圖7所示的最后圖形．單擊菜單命令“運(yùn)動—開始運(yùn)動生產(chǎn)軌跡”或工具欄的，可以看到點(diǎn)的移動軌跡[1][4]． 圖6 側(cè)面展開圖 圖7 軌跡展開圖 這就說明了立體幾何軟件對于同學(xué)們學(xué)習(xí)立體幾何有很大的幫助，也體現(xiàn)出了立體幾何的動態(tài)美[2-4]． 2.3 用立體幾何軟件的測量功能輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 線段的長度是多少？各個點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？二面角是多少？異面直線的距離、所成的角是多少？多面體、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積、體積又是多少呢？等等這些問題，當(dāng)我們用筆來計(jì)算時，不但時間長，而且

17、在計(jì)算時特別麻煩容易出錯．用立體幾何軟件可以通過點(diǎn)擊鼠標(biāo)輕松得到解答，況且我們可在解題區(qū)看到完整的解題過程． 例如：求一個三棱錐A-BCD中AB的長度，及A點(diǎn)的坐標(biāo)，二面角A-BD-C的大小,棱錐A-BCD的體積，棱錐A-BCD的側(cè)面積,棱錐A-BCD的全面積,直線AB和直線CD的距離及夾角,點(diǎn)A到面BCD的距離和點(diǎn)A到BD的距離． 如果用平常的方法我們首先要測量出棱錐的各邊的長度或者在同一平面上的夾角，然后通過我們所學(xué)的立體幾何知識去求，很麻煩，而用立體幾何軟件有怎樣輕松呢？我們請看下面的用軟件求解過程． （1）首先先做一個三棱錐A-BCD（如圖8）． 圖8 三棱錐A-BCD

18、（2）點(diǎn)擊，選擇A點(diǎn)坐標(biāo)．最后選則“測量—點(diǎn)的坐標(biāo)”，此時A點(diǎn)的坐標(biāo)就出現(xiàn)在解題工作區(qū)的左上角(圖9)，則A點(diǎn)坐標(biāo)就求出來了． （3）我們來做二面角A-BD-C的大小，先依次選擇點(diǎn)A、B、D、C．然后單擊選擇“測量—角—兩面角”此時在解題工作區(qū)的左上角就出現(xiàn)了二面角A-BD-C的大小(圖10)[5]． 圖9 A點(diǎn)的坐標(biāo) 圖10 二面角A-BD-C的大小 同樣，我們用類似的方法求出棱錐A-BCD的體積，棱錐A-BCD的側(cè)面積,棱錐A-BCD的全面積,直線AB和直線CD的距離,點(diǎn)A到面BCD的距離以及點(diǎn)A到BD的距離和直線AB

19、直線CD的夾角（圖11）． 圖11 用立體幾何軟件測量的結(jié)果 通過這個例題，我們可以看出立體幾何軟件的測量功能，用起來非常方便，而且能給我們節(jié)省很多時間和精力．所以立體幾何軟件在輔助中學(xué)立體幾何教學(xué)時會給我們帶來很大的方便[11]． 2.4 用立體幾何軟件的其他功能輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 立體幾何軟件也有自動推理、交互推理功能．它不但可提供詳細(xì)的解題推理過程，而且在信息庫里為你提供相關(guān)的知識點(diǎn)．另外還可以使計(jì)算機(jī)在人的指導(dǎo)下進(jìn)行推理，即交互推理功能．還有立體幾何軟件可以進(jìn)行文本與公式編輯、多媒體對象插入與鏈接等，而且和支持OLE 的工具軟件兼容．這些功能大家一看就明白，它們與日常的數(shù)學(xué)教

20、學(xué)密切相關(guān)． 最后不得不提的是立體幾何軟件操作簡便，每個命令都可通過鍵盤、菜單和圖標(biāo)三種方式進(jìn)行操作．即使是初次接觸計(jì)算機(jī)的人，也可在邊看說明邊操作的過程中很快入門．在使用它的過程中，你不但能出色地完成學(xué)習(xí)或教學(xué)任務(wù)，同時也熟悉了計(jì)算機(jī)的基本功能． 3 小結(jié) 立體幾何軟件將新的技術(shù)有機(jī)地融合在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)過程中，使得教學(xué)手段，教學(xué)方法，教學(xué)觀念與形式，課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)以至數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)理論都發(fā)生了變革，把現(xiàn)代教育技術(shù)與學(xué)科課程結(jié)構(gòu)，課程內(nèi)容，課程資源以及課程實(shí)施融為一體．它的推廣普及將使越來越多的教師學(xué)生受惠．并且立體幾何軟件在講解立體幾何這一章節(jié)時運(yùn)用，學(xué)生能很快形象直觀地接受立體幾何

21、中的知識點(diǎn)，達(dá)到事半功倍的效果． 參 考 文 獻(xiàn) [1] 郭友敏．立體幾何計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)軟件的制作與應(yīng)用[N]．電化教育，1994，（02）：30-32． [2] 張志青等．智能教育平臺在“立體幾何”教學(xué)中的應(yīng)用與研究[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)研究， 2006，（08）：20-23． [3] 王福榮．《立體幾何》中的“補(bǔ)形”與“切割”[J]．福建電腦，2011，（05）：200-201． [4] 王峰等．Z+Z智能教育平臺在解析幾何課程教學(xué)中的應(yīng)用[J]．高等函授學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，23（4）：28-30. [5] 王福榮等．Z+Z智能教育平臺在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[N]．科

22、技信息，2011，（1）：23-24． [6] 左傳波．編寫Z+Z智能教育平臺課程資源使用指南[M]．北京師范大學(xué)出版社，2003.7． [7] 張志青．智能軟件在幾何教學(xué)中的應(yīng)用[N]．中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2005，（8）：23-25． [8] 熊英．多媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]．西南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011，37：175-177． [9] 張景中等．《動態(tài)幾何》課程的開設(shè)在數(shù)學(xué)教與學(xué)中的價值[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16（3）：102-103． [10] 王峰等．用Z+Z智能教育平臺輔助數(shù)學(xué)史教學(xué)[N]．新課程（教育學(xué)術(shù)），2010，01：57-58． [11

23、] 吳麗娟等．對新課標(biāo)下高中立體幾何教學(xué)的認(rèn)識[N]．教育實(shí)踐與研究（中學(xué)版），2008，（09）：45-47． Aided solid geometry teaching of middle school of solid geometry software LI Ya-wei Abstract: Advantages of solid geometry software are introduced. Their dynamic mapping, trajectory generation, measuring and other functions are discussed as auxiliary of solid geometry education in middle school. Keywords: Solid geometry software; Solid geometry; Auxiliary teaching. 第10頁（共10頁）