《基于MATLAB的IIR數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真——畢業(yè)設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《基于MATLAB的IIR數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真——畢業(yè)設(shè)計(jì)（57頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書(shū) 系 部 指導(dǎo)教師 職 稱 學(xué)生姓名 專業(yè)班級(jí) 學(xué) 號(hào) 設(shè)計(jì)題目 基于MATLAB的IIR數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 設(shè) 計(jì) 內(nèi) 容 目 標(biāo) 和 要 求 （設(shè)計(jì)內(nèi)容目標(biāo)和要求、設(shè)計(jì)進(jìn)度等） 設(shè)計(jì)目標(biāo)和要求： 使用matlab軟件設(shè)計(jì)并仿真IIR數(shù)字帶通濾波器，要求通帶范圍為300hz~3400hz。 1?使用matlab程序設(shè)計(jì)出數(shù)字巴特沃斯低通濾波器，中心截止頻率300hz，通帶截止頻率250hz，衰減1db，阻帶截止頻率350hz，衰減20db。 2?

2、使用matlab將截止頻率為300hz的數(shù)字巴特沃斯低通濾波器，經(jīng)頻率變換，變?yōu)樯舷陆刂诡l率分別為3400hz，300hz的數(shù)字帶通濾波器。 3?使用matlab的simulink對(duì)設(shè)計(jì)出的IIR數(shù)字帶通濾波器進(jìn)行仿真。 4?翻譯與論文相關(guān)的電子信息工程專業(yè)外文資料3000字。 設(shè)計(jì)具體要求： 1?使用matlab完成IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 2?IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)要有相應(yīng)的matlab程序文件 3?使用simulink仿真系統(tǒng)完成標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)音（加噪聲）的采集?處理及語(yǔ)言的播放 設(shè)計(jì)進(jìn)度： 1?現(xiàn)在至2013年2月7日；根據(jù)課題內(nèi)容查閱相關(guān)資料，寫(xiě)《開(kāi)題報(bào)告》，并在小組進(jìn)行

3、答辯（不通過(guò)者，開(kāi)題報(bào)告重寫(xiě)）； 2?2013年2月8日至2013年2月28日；根據(jù)所研究的課題內(nèi)容自學(xué)相關(guān)課程； 3?2013年3月1日至2013年4月30日；課題設(shè)計(jì)、實(shí)習(xí)階段。根據(jù)開(kāi)題報(bào)告和所學(xué)知識(shí)，在查閱大量相關(guān)資料的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入研究探討，并提出自己的獨(dú)到見(jiàn)解； 4?2013年5月1日至2013年6月1日；論文撰寫(xiě)階段。根據(jù)課題設(shè)計(jì)內(nèi)容，結(jié)合所做的工作，按要求撰寫(xiě)論文（論文在答辯之前必須裝訂成冊(cè)）； 5?2013年6月6日至2013年6月16日；論文答辯階段。按學(xué)院的時(shí)間安排進(jìn)行答辯。 指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日 系部審核 畢業(yè)

4、設(shè)計(jì)（論文）學(xué)生開(kāi)題報(bào)告 課題名稱 基于MATLAB的IIR數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 課題來(lái)源 自選 課題 類型 B 指導(dǎo) 教師 學(xué)生姓名 學(xué) 號(hào) 專業(yè) 班級(jí) 本課題的研究現(xiàn)狀、研究目的及意義： 研究現(xiàn)狀： 我國(guó)于50年代后廣泛使用濾波器，當(dāng)時(shí)主要用于話路濾波和報(bào)路濾波。經(jīng)過(guò)半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，我國(guó)濾波器在研制、生產(chǎn)和應(yīng)用等方面已踏入國(guó)際發(fā)展步伐，但由于缺少專門(mén)研制機(jī)構(gòu)，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來(lái)，使得我國(guó)許多新型濾波器的研制應(yīng)用與國(guó)際發(fā)展有一段距離。 研究目的及意義： 數(shù)字濾波器在工程技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)都有著廣泛的應(yīng)用,其具體表

5、現(xiàn)在電、磁、光以及熱等信號(hào)的收集與分析,對(duì)于收集到的信號(hào)需要從中篩選出所需的信號(hào),包含某些頻率成分的信號(hào)。尤其在通信領(lǐng)域內(nèi),更需要濾波器對(duì)以收信號(hào)進(jìn)行濾波?？諝庵袚诫s著大量的不同頻率的信號(hào),當(dāng)攜帶所需的信息的某種頻率的電磁波發(fā)送到空氣中,這時(shí)想要接收到我們需要的信息,就需要對(duì)空氣的各種不同頻率的信號(hào)進(jìn)行濾波,這樣才能接收到所需的信息,如果沒(méi)有濾波器進(jìn)行濾波,所接受到的信息將會(huì)摻雜其他的信息,干擾所得到的信息的真實(shí)性。所以研究數(shù)字濾波器是很有意義,它對(duì)通信和其它領(lǐng)域都有很重要的作用。 課題類型： （1）A—工程實(shí)踐型；B—理論研究型； 本課題的研究?jī)?nèi)容 使用matlab軟件設(shè)計(jì)

6、并仿真IIR數(shù)字帶通濾波器，要求通帶范圍為300hz~3400hz。 1?使用matlab程序設(shè)計(jì)出數(shù)字巴特沃斯低通濾波器，中心截止頻率300hz，通帶截止頻率250hz，衰減1db，阻帶截止頻率350hz，衰減20db。 2?使用matlab將截止頻率為300hz的數(shù)字巴特沃斯低通濾波器，經(jīng)頻率變換，變?yōu)樯舷陆刂诡l率分別為3400hz，300hz的數(shù)字帶通濾波器。 3?使用matlab的simulink對(duì)設(shè)計(jì)出的IIR數(shù)字帶通濾波器進(jìn)行仿真。 本課題研究的實(shí)施方案、進(jìn)度安排 實(shí)施方案： 首先確定選題并報(bào)指導(dǎo)教師的批準(zhǔn)，接著收集資料，整理、查閱資料，根據(jù)課題的研究向和所得資料、

7、寫(xiě)出開(kāi)題報(bào)告。完成開(kāi)題報(bào)告后就編寫(xiě)提綱根據(jù)提綱寫(xiě)出初稿，根據(jù)修改后的初稿寫(xiě)出二稿，根據(jù)再修改后的二稿寫(xiě)出三稿。檢查錯(cuò)別字，編排標(biāo)準(zhǔn)格式，定稿打印。 進(jìn)度安排： 1?現(xiàn)在至2013年2月7日；根據(jù)課題內(nèi)容查閱相關(guān)資料，寫(xiě)《開(kāi)題報(bào)告》，并在小組進(jìn)行答辯（不通過(guò)者，開(kāi)題報(bào)告重寫(xiě)）； 2?2013年2月8日至2013年2月28日；根據(jù)所研究的課題內(nèi)容自學(xué)相關(guān)課程； 3?2013年3月1日至2013年4月30日；課題設(shè)計(jì)、實(shí)習(xí)階段。根據(jù)開(kāi)題報(bào)告和所學(xué)知識(shí)，在查閱大量相關(guān)資料的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入研究探討，并提出自己的獨(dú)到見(jiàn)解； 4?2013年5月1日至2013年6月1日；論文撰寫(xiě)階段。根據(jù)課題設(shè)

8、計(jì)內(nèi)容，結(jié)合所做的工作，按要求撰寫(xiě)論文（論文在答辯之前必須裝訂成冊(cè)）； 5?2013年6月6日至2013年6月16日；論文答辯階段。按學(xué)院的時(shí)間安排進(jìn)行答辯。 已查閱的主要參考文獻(xiàn) [1] 倪養(yǎng)華．?dāng)?shù)字信號(hào)處理與實(shí)現(xiàn)[M]．上海：上海交通大學(xué)出版社，1998 [2] 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心．MATLAB7輔助信號(hào)處理技術(shù)與應(yīng)用[M]．北京：電子工業(yè)出版社， 2005 [3] 樓順天．基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)一信號(hào)處理[M]．西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1998. [4] 張葛祥．MATLAB仿真技術(shù)與應(yīng)用[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2003

9、 [5] 胡廣書(shū) 數(shù)字信號(hào)處理、理論、算法與實(shí)現(xiàn)[M] ．北京：清華大學(xué)出版社，1997 [6] 陳希林．一種LabWindows/CVI與MATLAB混合編程的實(shí)現(xiàn)方法[J].微計(jì)算機(jī)信息，2005 [7] 劉波．MATLAB信號(hào)處理[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2006 [8] 施陽(yáng)．MATLAB語(yǔ)言工具箱[M]．西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1999 [9] 高西全．?dāng)?shù)字信號(hào)處理[M]．西安電子科技大學(xué)出版社 第三版，2008 指導(dǎo)教師意見(jiàn) 指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）學(xué)生申請(qǐng)答辯表 課 題 名 稱 基于MA

10、TLAB的IIR數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 指導(dǎo)教師（職稱） 申 請(qǐng) 理 由 學(xué)分已修滿，完成畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 學(xué)生所在系部 電氣信息系 專業(yè) 班級(jí) 學(xué)號(hào) 學(xué)生簽名： 日期： 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）指導(dǎo)教師評(píng)審表 序號(hào) 評(píng)分項(xiàng)目（理工科） 評(píng)分項(xiàng)目(文科) 滿分 評(píng)分 1 工作量 外文翻譯 15 2 文獻(xiàn)閱讀與外文翻譯 文獻(xiàn)閱讀與文獻(xiàn)綜述 10 3 技術(shù)水平與實(shí)際能力 創(chuàng)新能力與學(xué)術(shù)水平 25 4 研究成果基礎(chǔ)理論與專業(yè)知識(shí) 論

11、證能力 25 5 文字表達(dá) 文字表達(dá) 10 6 學(xué)習(xí)態(tài)度與規(guī)范要求 學(xué)習(xí)態(tài)度與規(guī)范要求 15 總 分 100 評(píng) 語(yǔ) （是否同意參加答辯） 指導(dǎo)教師簽名： 另附《畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）指導(dǎo)記錄冊(cè)》 年 月 日 4 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）評(píng)閱人評(píng)審表 學(xué)生姓名 專業(yè)班級(jí) 學(xué)號(hào) 設(shè)計(jì)（論文）

12、題目 基于MATLAB的IIR數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 評(píng)閱人 評(píng)閱人職稱 序號(hào) 評(píng)分項(xiàng)目（理工科、管理類） 評(píng)分項(xiàng)目(文科) 滿分 評(píng)分 1 工作量 外文翻譯 15 2 文獻(xiàn)閱讀與外文翻譯 文獻(xiàn)閱讀與文獻(xiàn)綜述 10 3 技術(shù)水平與實(shí)際能力 創(chuàng)新能力與學(xué)術(shù)水平 25 4 研究成果基礎(chǔ)理論與專業(yè)知識(shí) 論證能力 25 5 文字表達(dá) 文字表達(dá) 10 6 學(xué)習(xí)態(tài)度與規(guī)范要求 學(xué)習(xí)態(tài)度與規(guī)范要求 15 總 分 100 評(píng) 語(yǔ) 評(píng)閱人簽名： 年 月 日

13、5 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）答辯表 學(xué)生姓名 專業(yè)班級(jí) 學(xué)號(hào) 設(shè)計(jì)（論文）題目 基于MATLAB的IIR數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 序號(hào) 評(píng)審項(xiàng)目 指 標(biāo) 滿分 評(píng)分 1 報(bào)告內(nèi)容 思路清新；語(yǔ)言表達(dá)準(zhǔn)確，概念清楚，論點(diǎn)正確；實(shí)驗(yàn)方法科學(xué)，分析歸納合理；結(jié)論有應(yīng)用價(jià)值。 40 2 報(bào)告過(guò)程 準(zhǔn)備工作充分,時(shí)間符合要求。 10 3 創(chuàng) 新 對(duì)前人工作有改進(jìn)或突破，或有獨(dú)特見(jiàn)解。 10 4 答 辯 回答問(wèn)題有理論依據(jù)，基本概念清楚。主要問(wèn)題回答準(zhǔn)確，深入。 40 總 分 100

14、 答 辯 組 評(píng) 語(yǔ) 答辯組組長(zhǎng)（簽字）： 年 月 日 答 辯 委 員 會(huì) 意 見(jiàn) 答辯委員會(huì)負(fù)責(zé)人（簽字）： 年 月 日 6-1 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）答辯記錄表 學(xué)生姓名 專業(yè)班級(jí) 學(xué)號(hào) 設(shè)計(jì)（論文）題目 基于MATLAB的IIR數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 答辯時(shí)間 答辯地點(diǎn) 答辯委員會(huì)名單 問(wèn)題1 提問(wèn)人： 問(wèn)題： 回答（要點(diǎn)）

15、： 問(wèn)題2 提問(wèn)人： 問(wèn)題： 回答（要點(diǎn)）： 問(wèn)題3 提問(wèn)人： 問(wèn)題： 回答（要點(diǎn)）： 記錄人簽名 （不足加附頁(yè)） 問(wèn)題4 提問(wèn)人： 問(wèn)題： 回答（要點(diǎn)）： 問(wèn)題5 提問(wèn)人： 問(wèn)題： 回答（要點(diǎn)）： 問(wèn)題6 提問(wèn)人： 問(wèn)題： 回答（要點(diǎn)）： 問(wèn)題7 提問(wèn)人： 問(wèn)題： 回答（要點(diǎn)）： 問(wèn)題8 提問(wèn)人： 問(wèn)題： 回答（要點(diǎn)）： 記錄人簽名 7 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）成績(jī)?cè)u(píng)定總表 學(xué)生姓名：

16、 專業(yè)班級(jí)： 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目： 基于MATLAB的IIR數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 成績(jī)類別 成績(jī)?cè)u(píng)定 Ⅰ指導(dǎo)教師評(píng)定成績(jī) Ⅱ評(píng)閱人評(píng)定成績(jī) Ⅲ答辯組評(píng)定成績(jī) 總評(píng)成績(jī) Ⅰ40%+Ⅱ20%+Ⅲ40% 評(píng)定等級(jí) 注：成績(jī)?cè)u(píng)定由指導(dǎo)教師、評(píng)閱教師和答辯組分別給分(以百分記)，最后按“優(yōu)(90--100)”、“良(80--89)”、“中(70--79)”、“及格(60--69)”、“不及格(60以下)”評(píng)定等級(jí)。其中， 指導(dǎo)教師評(píng)定成績(jī)占40%，評(píng)閱人評(píng)定成績(jī)占20%，答

17、辯組評(píng)定成績(jī)占40%。 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論 文） 基于MATLAB的IIR數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 學(xué)生姓名： 學(xué) 號(hào)： 所在系部： 專業(yè)班級(jí)： 指導(dǎo)教師： 日 期： Based on the MATLAB IIR digital bandpass filter design and simulati

18、on By (Wang Zheng) May 2013 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)的成果作品。本人完全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。 作者簽名： 年 月 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū) 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)院有關(guān)保管、使用學(xué)位論文的

19、規(guī)定，同意學(xué)院保留并向有關(guān)學(xué)位論文管理部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)省級(jí)優(yōu)秀學(xué)士學(xué)位論文評(píng)選機(jī)構(gòu)將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。 本學(xué)位論文屬于 1、保密 □，在 年解密后適用本授權(quán)書(shū)。 2、不保密 □。 （請(qǐng)?jiān)谝陨舷鄳?yīng)方框內(nèi)打“√”） 作者簽名： 年 月 日 導(dǎo)師簽名： 年

20、 月 日 摘 要 在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號(hào)中經(jīng)?；煊懈鞣N噪聲和干擾，所以很多信號(hào)分析都是基于濾波器而進(jìn)行的，而數(shù)字濾波器是通過(guò)數(shù)值運(yùn)算實(shí)現(xiàn)濾波，具有處理精度高、穩(wěn)定、靈活、不存在阻抗匹配問(wèn)題等優(yōu)點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無(wú)法實(shí)現(xiàn)的特殊濾波功能。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。實(shí)現(xiàn)IIR濾波器的階次較低，所用的存儲(chǔ)單元較少，效率高，精度高，而且能夠保留一些模擬濾波器的優(yōu)良特性，因此應(yīng)用很廣。Matlab軟件以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，把計(jì)算、可視化及程序設(shè)計(jì)有機(jī)融合到交互式工作環(huán)境中，并

21、且為數(shù)字濾波的研究和應(yīng)用提供了一個(gè)直觀、高效、便捷的利器。尤其是Matlab中的信號(hào)處理工具箱使各個(gè)領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進(jìn)行科學(xué)研究與工程應(yīng)用。 本文根據(jù)模擬濾波器的設(shè)計(jì)原理，提出了IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，并在MATLAB環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和仿真。其主要內(nèi)容概括為：首先對(duì)濾波器的原理和設(shè)計(jì)進(jìn)行了介紹；接著描述了IIR數(shù)字濾波器的基本概念，其中包括系統(tǒng)的描述、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、系統(tǒng)的模型；接著簡(jiǎn)單介紹MATLAB，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行加噪處理；重點(diǎn)描述了IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程，最后對(duì)IIR濾波器進(jìn)行仿真，還原原始信號(hào)。 關(guān)鍵詞： MATLAB， IIR數(shù)字濾波

22、器， 降噪  Abstract In modern communication system, because the signal is often mixed with various noise and interference, so a lot of signal analysis are based on the filter and the digital filter, and through numerical arithmetic to realize filtering, has high processing precision, stable, flexib

23、le, there is no problem of impedance matching and other advantages, can realize analog filter can achieve special filtering function.Digital filter based on the impulse response function in the time domain characteristics, can be divided into two types, namely, infinite impulse response (IIR) digita

24、l filters and finite impulse response (FIR) digital filter.Realization of IIR filter order is relatively low, the storage unit is less, high efficiency, high precision, and can retain some analog filter of excellent properties, so the application is very wide.Matlab software for matrix computation b

25、ased on the calculation, visualization, and the program design of the organic integration of the interactive environment, and digital filtering for applications in research and provides an intuitive, efficient, convenient tool.Especially the Matlab signal processing toolbox to various fields of rese

26、arch personnel can undertake scientific research and engineering application. In this paper, according to the analog filter design theory, puts forward the design of IIR digital filter method, and MATLAB environment in the realization of IIR digital filter design and simulation.Its main content

27、 is wraparound for: first on the filter principle and design are introduced; then described the IIR basic concepts of digital filter, which includes system is described, the transfer function of the system, system model; then a brief introduction of the MATLAB, and the digital filters in the MATLAB

28、environment how to realization are introduced; focus on the description of IIR digital filter design process, the last of the IIR filter simulation. KEY WORDS: MATLAB, IIR digital filter, Noise reduction

29、 目 錄 摘 要 i Abstract ii 1 引 言 1 2 濾波器的基本概念 2 2.1 濾波器的定義 2 2.2 濾波器的發(fā)展 2 2.3 濾波器的分類 2 3 濾波器的原理與設(shè)計(jì) 5 3.1 模擬濾波器的原理與設(shè)計(jì) 5 3.2 數(shù)字濾波器的原理與設(shè)計(jì) 6 4 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 8 4.1 IIR數(shù)字濾波器簡(jiǎn)介 8 4.2 IIR數(shù)字濾波器的主要技術(shù)指標(biāo) 8 4.3 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程 10 4.3.1用脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波

30、器 11 4.3.2雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器 14 5 MATLAB簡(jiǎn)介 19 5.1 MATLAB的概況 19 5.2 MATLAB的語(yǔ)言特點(diǎn) 19 5.3 MATLAB的功能 20 6 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與仿真實(shí)例 23 6.1 語(yǔ)音信號(hào)的加噪處理 24 6.1.1語(yǔ)音信號(hào)的采集與分析 24 6.1.2 對(duì)語(yǔ)音信號(hào)加一個(gè)高頻噪聲 26 6.2 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 27 6.2 數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 28 結(jié) 論 30 參考文獻(xiàn) 31 致

31、 謝 32 附錄A 33 附錄B 34 附錄C 35 1 引 言 濾波是信號(hào)處理的基礎(chǔ)，濾波運(yùn)算是信號(hào)處理中的基本運(yùn)算，濾波器的設(shè)計(jì)也就相應(yīng)成為數(shù)字信號(hào)處理的最基本問(wèn)題之一。濾波器可廣義的理解為一個(gè)信號(hào)選擇系統(tǒng)，它讓某些信號(hào)成分通過(guò)又阻止或衰減另一些成分。在更多的情況下，濾波器可理解為選頻系統(tǒng)，如低通、高通、帶通、帶阻。濾波器可分為三種：模擬濾波器、采樣濾波器和數(shù)字濾波器。模擬濾波器可以是由RLC構(gòu)成的無(wú)源濾波器，也可以是加上運(yùn)放的有源濾波器，是連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)；采樣濾波器由電阻、電容、電荷轉(zhuǎn)移器件、運(yùn)放等組成，屬于離散時(shí)間系統(tǒng)，幅度連續(xù)；數(shù)字濾波器由加法器、乘法器、存儲(chǔ)延遲單

32、元、時(shí)鐘脈沖發(fā)生器和邏輯單元等數(shù)字電路構(gòu)成，精度高，穩(wěn)定性好，不存在阻抗匹配問(wèn)題，可以時(shí)分復(fù)用。 數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號(hào)處理裝置，其輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變離散系統(tǒng)。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和變換，改變輸入序列的頻譜或信號(hào)波形，讓有用頻率的信號(hào)分量通過(guò)，抑制無(wú)用的信號(hào)分量輸出。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念，數(shù)字濾波器根據(jù)其單位脈沖響應(yīng)的性質(zhì)可分為無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器IIR和有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器(FIR)兩種，按其頻率響應(yīng)特性可分為低通、高通、帶通、帶阻等類型,與模擬濾波器相比，數(shù)

33、字濾波器除了具有數(shù)字信號(hào)處理的固有優(yōu)點(diǎn)外，還有靈活性強(qiáng)、穩(wěn)定性好、濾波精度高等優(yōu)點(diǎn)。 2 濾波器的基本概念 2.1 濾波器的定義 濾波器（filter）是指減少或消除諧波對(duì)電力系統(tǒng)影響的電氣部件。是一種用來(lái)消除干擾雜訊的器件，將輸入或輸出經(jīng)過(guò)過(guò)濾而得到純凈的直流電。對(duì)特定頻率的頻點(diǎn)或該頻點(diǎn)以外的頻率進(jìn)行有效濾除的電路，就是濾波器，其功能就是得到一個(gè)特定頻率或消除一個(gè)特定頻率。 濾波器中，把信號(hào)能夠通過(guò)的頻率范圍，稱為通頻帶或通帶；反之，信號(hào)受到很大衰減或完全被抑制的頻率范圍稱為阻帶；通帶和阻帶之間的分界頻率稱為截止頻率；理想濾波器在通帶內(nèi)的電壓增益為常數(shù)，在阻

34、帶內(nèi)的電壓增益為零；實(shí)際濾波器的通帶和阻帶之間存在一定頻率范圍的過(guò)渡帶。 2.2 濾波器的發(fā)展 在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應(yīng)用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多，技術(shù)最為復(fù)雜的要算濾波器了。濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣，所以，對(duì)濾波器的研究和生產(chǎn)歷來(lái)為各國(guó)所重視。 我國(guó)于50年代后廣泛使用濾波器，當(dāng)時(shí)主要用于話路濾波和報(bào)路濾波。經(jīng)過(guò)半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，我國(guó)濾波器在研制、生產(chǎn)和應(yīng)用等方面已踏入國(guó)際發(fā)展步伐，但由于缺少專門(mén)研制機(jī)構(gòu)，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來(lái)，使得我國(guó)許多新型濾波器的研制應(yīng)用與國(guó)際發(fā)展有一段距離。 2.3 濾波器的分類 按信號(hào)處理的類型分，濾波器分為模擬濾

35、波器和數(shù)字濾波器。模擬濾波器由電阻，電容，電感等原器件構(gòu)成；而數(shù)字濾波器則可由數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)或軟件實(shí)現(xiàn)。按脈沖響應(yīng)來(lái)分類，數(shù)字濾波器分為IIR和FIR，即無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器和有限沖激響應(yīng)濾波器；其中IIR網(wǎng)絡(luò)中有反饋回路，F(xiàn)IR網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有反饋回路。 從小的方面分： a.按所處理的信號(hào)分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。 b.按所通過(guò)信號(hào)的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。 低通濾波器：它允許信號(hào)中的低頻或直流分量通過(guò)，抑制高頻分量或干擾和噪聲。 高通濾波器：它允許信號(hào)中的高頻分量通過(guò)，抑制低頻或直流分量。 帶通濾波器：它允許一定頻段的信號(hào)通過(guò)，抑制低于或高于該頻段的信號(hào)、干擾和

36、噪聲。 帶阻濾波器：它抑制一定頻段內(nèi)的信號(hào)，允許該頻段以外的信號(hào)通過(guò)。 圖2.1 由通過(guò)信號(hào)的頻段劃分的四種濾波器 c.按所采用的元器件分為無(wú)源和有源濾波器兩種: 無(wú)源濾波器：僅由無(wú)源元件(R、L 和C)組成的濾波器，它是利用電容和電感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構(gòu)成的。這類濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：電路比較簡(jiǎn)單，不需要直流電源供電，可靠性高；缺點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號(hào)有能量損耗，負(fù)載效應(yīng)比較明顯，使用電感元件時(shí)容易引起電磁感應(yīng)，當(dāng)電感L較大時(shí)濾波器的體積和重量都比較大，在低頻域不適用。 有源濾波器：由無(wú)源元件(一般用R和C)和有源器件(如集成

37、運(yùn)算放大器）組成。這類濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號(hào)不僅沒(méi)有能量損耗，而且還可以放大，負(fù)載效應(yīng)不明顯，多級(jí)相聯(lián)時(shí)相互影響很小，利用級(jí)聯(lián)的簡(jiǎn)單方法很容易構(gòu)成高階濾波器，并且濾波器的體積小、重量輕、不需要磁屏蔽(由于不使用電感元件）；缺點(diǎn)是：通帶范圍受有源器件(如集成運(yùn)算放大器）的帶寬限制，需要直流電源供電，可靠性不如無(wú)源濾波器高，在高壓、高頻、大功率的場(chǎng)合不 使用。 3 濾波器的原理與設(shè)計(jì) 濾波器是一種用來(lái)過(guò)濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來(lái)達(dá)到頻域?yàn)V波的目的

38、?？梢栽O(shè)計(jì)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，讓它滿足一定的要求，從而對(duì)通過(guò)該系統(tǒng)的信號(hào)的某些特定的頻率成分進(jìn)行過(guò)濾，這就是濾波器的基本原理。如果系統(tǒng)是一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)，則濾波器稱為模擬濾波器。如果系統(tǒng)是一個(gè)離散系統(tǒng)，則濾波器稱為數(shù)字濾波器。 3.1 模擬濾波器的原理與設(shè)計(jì) 模擬濾波器可以分為無(wú)源和有源濾波器，濾波器是一種能使有用信號(hào)順利通過(guò)而同時(shí)對(duì)無(wú)用頻率信號(hào)進(jìn)行抑制（或衰減）的電子裝置。工程上常用它來(lái)做信號(hào)處理、數(shù)據(jù)傳送和抑制干擾等。以往主要采用無(wú)源元件R、L和C組成模擬濾波器，六十年代以來(lái)，集成運(yùn)放獲得了迅速地發(fā)展，由它和R、C組成的有源濾波器，具有不用電感、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)。此外，由于集成運(yùn)放的開(kāi)環(huán)電

39、壓增益和輸入阻抗均很高，而輸出阻抗又很低，而且，由其構(gòu)成的有源濾波器還具且一定的電壓放大和緩沖作用。因此，基于放大器和R、C構(gòu)成的有源濾波器應(yīng)用日益廣泛。模擬濾波器的設(shè)計(jì)，就是用模擬系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近所要求的理想特性。標(biāo)準(zhǔn)的模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)公式有巴特沃思和切比雪夫等，它們都是根據(jù)幅度平方函數(shù)來(lái)確定的。 為逼近理想低通濾波器，其模擬理想低通濾波器的幅度特性可用幅度平方函數(shù)表示，即 （3-1） 式中，為所設(shè)計(jì)的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，它是s的有理函數(shù)；是其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，即濾波器頻率特性為濾波器的穩(wěn)態(tài)振幅特性。 由幅度平方函數(shù)確定的方法是： （a）在中，令，

40、得到； （b） 將的有理式進(jìn)行分解，得到零點(diǎn)和極點(diǎn)。如果系統(tǒng)函數(shù)是最小相位函數(shù)，則s平面左半平面的零點(diǎn)和極點(diǎn)都屬于，而任何在虛軸上的極點(diǎn)和零點(diǎn)都是偶次的，其中一半屬于 （c）根據(jù)具體情況，比較和的幅度特性，確定增益常數(shù)，這樣就完全確定了。 在模擬濾波器中，低通濾波器的設(shè)計(jì)是最基本的，高通，帶通和帶阻濾波器等可以用頻帶變換方法由低通濾波器轉(zhuǎn)變得到。 3.2 數(shù)字濾波器的原理與設(shè)計(jì) 所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因?yàn)樾盘?hào)的形式和實(shí)現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有

41、比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配等優(yōu)點(diǎn)。 數(shù)字濾波器從功能上分類:可分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。從濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類:可分為IIR濾波器(即無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器)和FIR濾波器(即有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器)。IIR數(shù)字濾波器可用一個(gè)n階差分方程表示： （3-2） 或用它的Z域系統(tǒng)函數(shù): （3-3） 對(duì)照模擬濾波器的傳遞函數(shù): （3

42、-4） 可以看出,設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的思路與模擬濾波器相仿,設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)都是尋找一組系數(shù){b,a},去逼近所求的頻率響應(yīng),以便在性能上滿足預(yù)定的技術(shù)要求；不同的是數(shù)字濾波器是在Z平面尋找合適的H(Z), 模擬濾波器則是在S平面用數(shù)學(xué)逼近法尋找近似的所需特性H(S)。由于模擬濾波器的設(shè)計(jì)在理論上已十分成熟,因此數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是將H(S)變換至H(Z),即利用復(fù)值映射將模擬濾波器離散化。 已經(jīng)證明,脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法能較好地?fù)?dān)當(dāng)此任。IIR數(shù)字濾波器的單位響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的,而模擬濾波器一般都具有無(wú)限長(zhǎng)的單位脈沖響應(yīng), 故與模擬濾波器相類似。 4 IIR數(shù)字濾波器的

43、設(shè)計(jì) 4.1 IIR數(shù)字濾波器簡(jiǎn)介 數(shù)字濾波器在數(shù)字信號(hào)處理的各種應(yīng)用中發(fā)揮著十分重要的作用。它是通過(guò)對(duì)采樣數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算處理來(lái)達(dá)到濾波的目的。其中無(wú)限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器也稱IIR是采用對(duì)離散采樣數(shù)據(jù)作差分方程運(yùn)算來(lái)進(jìn)行濾波。IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)在于可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的結(jié)果，然后采用雙線性變換法或沖激響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，而模擬濾波器的設(shè)計(jì)方便簡(jiǎn)單、有大量的圖表可查。IIR數(shù)字濾波器具有以下特點(diǎn)： （1） IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫(xiě)成封閉函數(shù)的形式。 （2） IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘

44、以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。 （3） IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具的要求不高。在設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先寫(xiě)出模擬濾波器的公式，然后通過(guò)一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。 （4） IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對(duì)相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。 4.2 IIR數(shù)字濾波器的主要技術(shù)指標(biāo)

45、在設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器之前，首先了解數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)，才能將其轉(zhuǎn)化成滿足要求的模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)，再將模擬濾波器轉(zhuǎn)化成數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器的主要技術(shù)指標(biāo)為： (1) 特征頻率參數(shù) 濾波器的頻率參數(shù)主要有： ①通帶截止頻率：為通帶與過(guò)渡帶的邊界點(diǎn)，在該點(diǎn)信號(hào)增益到規(guī)定的下限。②阻帶截頻：為阻帶于過(guò)渡帶的邊界點(diǎn)，在該點(diǎn)信號(hào)衰減到規(guī)定的下限。③轉(zhuǎn)折頻率：為 信號(hào)功率衰減到(約為3)時(shí)的頻率，但在多數(shù)情況下也常以作為通帶或阻帶截頻。④當(dāng)電路沒(méi)有損耗時(shí)，固有頻率，就是其諧振頻率。 (2) 增益和衰減 濾波器在通帶內(nèi)的增益并不是常數(shù)。①對(duì)低通濾波器來(lái)說(shuō)，通帶增益一般指時(shí)的增益；對(duì)于高通而言

46、，通帶增益指時(shí)的增益；對(duì)于帶通而言，通帶增益則指中心頻率處的增益。②對(duì)帶阻濾波器而言，應(yīng)給出阻帶衰減，衰減定義為增益的倒數(shù)。③通帶增益變化指通帶內(nèi)各點(diǎn)增益的最大變化量，如果以為單位，則指增益值的變化量。 (3) 阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù) 阻尼系數(shù)是表征濾波器對(duì)角頻率為信號(hào)的阻尼作用，同時(shí)是濾波器中表示能量衰減的一項(xiàng)重要指標(biāo)，也是與傳遞函數(shù)的極點(diǎn)實(shí)部大小相關(guān)的一項(xiàng)系數(shù)。阻尼系數(shù)的倒數(shù)1/稱為品質(zhì)因數(shù)Q，是評(píng)價(jià)帶通和帶阻濾波器頻率選擇特性的一個(gè)重要指標(biāo)，它可以表示為。其中為帶通或帶阻的帶寬，為中心頻率，在多數(shù)情況下中心頻率等于固有頻率。 (4) 靈敏度 濾波器的濾波電路是由很多元件構(gòu)成的，每

47、個(gè)元件的參數(shù)值變化都會(huì)影響它的性能。當(dāng)濾波器的某一個(gè)性能指標(biāo)對(duì)另一個(gè)性能指標(biāo)變化的靈敏度記為，定義為： (4-1) 靈敏度是濾波電路設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要參數(shù)，但該靈敏度與測(cè)量?jī)x器或電路系統(tǒng)靈敏度概念不同，該靈敏度越小，標(biāo)志著電路容錯(cuò)能力越大，穩(wěn)定性也就越高。 (5) 群延時(shí)函數(shù) 當(dāng)濾波器幅頻特性滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，為保證輸出信號(hào)失真不超過(guò)允許范圍，對(duì)其相頻特性也相應(yīng)提出了一定要求。在濾波器設(shè)計(jì)中，常用群延時(shí)函數(shù)評(píng)價(jià)信號(hào)經(jīng)濾波后相位失真程度，越接近常數(shù)，信號(hào)相位失真越小。 4.3 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程

48、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一般有兩種方法：一個(gè)是借助模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行。其設(shè)計(jì)步驟是，先設(shè)計(jì)模擬濾波器，再按照某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。這種方法比較容易一些，因?yàn)槟M濾波器的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)非常成熟，不僅有完整的設(shè)計(jì)公式，還有完善的圖表供查閱；另外一種直接在頻率或者時(shí)域內(nèi)進(jìn)行，由于需要解聯(lián)立方程，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算機(jī)做輔助設(shè)計(jì)。其設(shè)計(jì)步驟是：先設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數(shù)，然后將按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。另外，還有一些典型的優(yōu)良濾波器類型可供我們使用。 為了保證轉(zhuǎn)換后的穩(wěn)定且滿足技術(shù)指標(biāo)要求，對(duì)轉(zhuǎn)換關(guān)系提出兩點(diǎn)要求: （1）因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。

49、（2）數(shù)字濾波器的頻率相應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響特性，s平面的虛軸映射為z平面的單位圓，相應(yīng)的頻率之間呈線性關(guān)系。 利用模擬濾波器成熟的理論設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的過(guò)程是： (1)確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶邊界頻率、通帶最大衰減、阻帶截止頻率、阻帶最小衰減。 (2)將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。 (3)按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬低通濾波器。 (4)用所選的轉(zhuǎn)換方法，將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)。 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)流程圖如下： 數(shù)字濾波器 技術(shù)指標(biāo) 模擬濾波器 技術(shù)指標(biāo) 數(shù)字濾波器 模擬濾

50、波器 模擬濾波器 設(shè)計(jì)方法 變換 變換 圖4.1 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟流程圖 成熟的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法主要有脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。 4.3.1用脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器 脈沖響應(yīng)不變法的設(shè)計(jì)過(guò)程如下： （1）已知一模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)：(設(shè)M

51、 (4-3) （3）由拉氏反變換得模擬濾波器在時(shí)域的單位脈沖響應(yīng)： (4-4) （4）由時(shí)域的數(shù)字仿真的條件（即脈沖響應(yīng)不變準(zhǔn)則）可得相應(yīng)的數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)：

52、 (4-5) (5)再對(duì)兩邊進(jìn)行Z變換，即可得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)： (4-6) 脈沖響應(yīng)不變法是從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t)，即將ha(t)進(jìn)行等間隔采樣，使h(n)正好等于ha(t)的采樣值，滿足h(n)=ha(nT)，式中T是采樣周期。

53、如果令Ha(s)是ha(t)的拉普拉斯變換，H(z)為h(n)的Z變換，利用采樣序列的Z變換與模擬信號(hào)的拉普拉斯變換的關(guān)系得 (4-7) 則可看出，脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器的S平面變換成數(shù)字濾波器的Z平面，這個(gè)從s到z的變換z=esT是從S平面變換到Z平面的標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系式。 圖4.2 脈沖響應(yīng)不變法的映射關(guān)系 由（4-2）式，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)和模擬濾波器的頻率響應(yīng)間的關(guān)系為 (4-8) 這就是說(shuō)，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓。正如采

54、樣定理所討論的，只有當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)是限帶的，且?guī)抻谡郫B頻率以內(nèi)時(shí)，即 (4-9) 才能使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)，而不產(chǎn)生混疊失真，即 (4-10) 但是，任何一個(gè)實(shí)際的模擬濾波器頻率響應(yīng)都不是嚴(yán)格限帶的，變換后就會(huì)產(chǎn)生周期延拓分量的頻譜交疊，即產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。這時(shí)數(shù)字濾波器的頻響就不同于原模擬濾波器的頻響，而帶有一定的失真。當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以上處衰減越

55、大、越快時(shí)，變換后頻率響應(yīng)混疊失真就越小。這時(shí)，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器才能得到良好的效果。 圖4.3脈沖響應(yīng)不變法中的頻響混疊現(xiàn)象 對(duì)某一模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)ha(t)進(jìn)行采樣，采樣頻率為fs，若使fs增加，即令采樣時(shí)間間隔（T=1/fs）減小，則系統(tǒng)頻率響應(yīng)各周期延拓分量之間相距更遠(yuǎn)，因而可減小頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。 從以上討論可以看出，脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，也就是時(shí)域逼近良好，而且模擬頻率Ω和數(shù)字頻率ω之間呈線性關(guān)系ω=ΩT。因而，一個(gè)線性相位的模擬濾波器（例如貝塞爾濾波器）通過(guò)脈沖響應(yīng)不變法得到的仍然是一個(gè)

56、線性相位的數(shù)字濾波器。 脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。所以，脈沖響應(yīng)不變法只適用于限帶的模擬濾波器(例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器)，而且高頻衰減越快，混疊效應(yīng)越小。至于高通和帶阻濾波器，由于它們?cè)诟哳l部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中。如果要對(duì)高通和帶阻濾波器采用脈沖響應(yīng)不變法，就必須先對(duì)高通和帶阻濾波器加一保護(hù)濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻率，然后再使用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。當(dāng)然這樣會(huì)進(jìn)一步增加設(shè)計(jì)復(fù)雜性和濾波器的階數(shù)。 4.3.2雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器 脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。這是因?yàn)閺腟平面到Ｚ平面是多值

57、的映射關(guān)系所造成的。為了克服這一缺點(diǎn)，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到-π/T～π/T之間，再用z=esT轉(zhuǎn)換到Z平面上。也就是說(shuō)，第一步先將整個(gè)S平面壓縮映射到S1平面的-π/T～π/T一條橫帶里；第二步再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系z(mì)=es1T將此橫帶變換到整個(gè)Z平面上去。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖4.4所示。 圖4.4雙線性變換的映射關(guān)系 為了將S平面的整個(gè)虛軸jΩ壓縮到S1平面jΩ1軸上的-π/T到π/T段上，可以通過(guò)以下的正切變換實(shí)現(xiàn)

58、 (4-11) 式中,T仍是采樣間隔。 當(dāng)Ω1由-π/T經(jīng)過(guò)0變化到π/T時(shí)，Ω由-∞經(jīng)過(guò)0變化到+∞，也即映射了整個(gè)jΩ軸。 (4-12) 將此關(guān)系解析延拓到整個(gè)S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，則得 (4-13) 再將S1平面通過(guò)以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到Z平面 (4-14) 從而得到S平面和Z平面的單值映射關(guān)系為： (4-15)

59、 (4-16) 式（4-15）與式（4-16）是S平面與Z平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個(gè)線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換 首先,把ω，可得 （4-17） 即S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓。 其次，將s=σ+jΩ代入式（4-12），得 （4-18） 因此 (4-19） 由此看出，當(dāng)σ<0時(shí)，|z|<1；當(dāng)σ>0時(shí)，|z|>1。也就是說(shuō)，S平面的左半平面映射到Z平面的單位

60、圓內(nèi)，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。 雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。這是因?yàn)镾平面與Z平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。S平面整個(gè)jΩ軸單值地對(duì)應(yīng)于Z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系。 （4-20） 上式表明，S平面上Ω與Z平面的ω成非線性的正切關(guān)系，如圖3.5所示。 由圖4.5看出，在零頻率附近，模擬角頻率Ω與數(shù)字頻率ω之間的變換關(guān)系接近于線性關(guān)系；但當(dāng)Ω進(jìn)一步增加時(shí)，ω

61、增長(zhǎng)得越來(lái)越慢，最后當(dāng)Ω→∞時(shí)，ω終止在折疊頻率ω=π處，因而雙線性變換就不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部分超過(guò)折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。 圖4.5雙線性變換法的頻率變換關(guān)系 但是雙線性變換的這個(gè)特點(diǎn)是靠頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系而得到的，如式（4-18）及圖4.4所示。由于這種頻率之間的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問(wèn)題。首先，一個(gè)線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位了；其次，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)（這正是一般典型的低通、

62、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應(yīng)特性），不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對(duì)于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會(huì)有畸變，如圖4.6所示: 圖4.6雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射 對(duì)于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各個(gè)分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過(guò)頻率的預(yù)畸變來(lái)加以校正。也就是將臨界模擬頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到所需要的數(shù)字頻率上。 5 MATLAB簡(jiǎn)介 利用MATLAB設(shè)計(jì)濾波器,可以按照設(shè)計(jì)要求非常方便地調(diào)整設(shè)計(jì)參

63、數(shù),極大地減輕了設(shè)計(jì)的工作量,有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。MATLAB因其強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能被廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算,其豐富的工具箱為工程計(jì)算提供了便利,利用MATLAB信號(hào)處理工具箱可以快速有效地設(shè)計(jì)各種數(shù)字濾波器,設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單方便。 5.1 MATLAB的概況 MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）之意。除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué),工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB來(lái)解算問(wèn)題要比用C,FORTRAN等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多. M

64、ATLAB擁有數(shù)百個(gè)內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具包(Toolbox).工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包.功能工具包用來(lái)擴(kuò)充MATLAB的符號(hào)計(jì)算,可視化建模仿真,文字處理及實(shí)時(shí)控制等功能.學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強(qiáng)的工具包,控制工具包,信號(hào)處理工具包,通信工具包等都屬于此類. 開(kāi)放性使MATLAB廣受用戶歡迎.除內(nèi)部函數(shù)外,所有MATLAB主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件,用戶通過(guò)對(duì)源程序的修改或加入自己編寫(xiě)程序構(gòu)造新的專用工具包. 5.2 MATLAB的語(yǔ)言特點(diǎn) MATLAB最突出的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)潔。MATLAB用更直觀的，符合人們思維習(xí)慣的代碼，代替了C和FORTRAN語(yǔ)言

65、的冗長(zhǎng)代碼。MATLAB給用戶帶來(lái)的是最直觀，最簡(jiǎn)潔的程序開(kāi)發(fā)環(huán)境。以下簡(jiǎn)單介紹一下MATLAB的主要特點(diǎn)： （1）語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫(kù)函數(shù)極其豐富。MATLAB程序書(shū)寫(xiě)形式自由，利用起豐富的庫(kù)函數(shù)避開(kāi)繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫(kù)函數(shù)都由本領(lǐng)域的專家編寫(xiě)，用戶不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性?？梢哉f(shuō)，用MATLAB進(jìn)行科技開(kāi)發(fā)是站在專家的肩膀上。 （2）運(yùn)算符豐富。由于MATLAB是用C語(yǔ)言編寫(xiě)的，MATLAB提供了和C語(yǔ)言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用MATLAB的運(yùn)算符將使程序變得極為簡(jiǎn)短。 （3）MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句（如for循環(huán)，while循

66、環(huán)，break語(yǔ)句和if語(yǔ)句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴? （4）程序限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無(wú)需對(duì)矩陣預(yù)定義就可使用。 （5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。 （6）MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。在FORTRAN和C語(yǔ)言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡(jiǎn)單。MATLAB還具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。 （7）MATLAB的缺點(diǎn)是，它和其他高級(jí)程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序?yàn)榻忉寛?zhí)行，所以速度較慢。 （8）功能強(qiáng)大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含兩個(gè)部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個(gè)核心內(nèi)部函數(shù)。其工具箱又分為兩類：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來(lái)擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實(shí)時(shí)交互功能。功能性工具箱用于多種學(xué)科。而學(xué)科性工具箱是專業(yè)性比較強(qiáng)的，如control,toolbox,signl proceessing tool