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1、
遼寧省重點(diǎn)高中協(xié)作體
2011年高考奪標(biāo)預(yù)測(cè)試卷(七)
數(shù)學(xué)[內(nèi)部資料]
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知全集,集合,,則等于
A. B. C. D.
2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是
A. B. C. D.
3.設(shè)是等比數(shù)列,若,則等于
A.6 B.8 C.9 D.16
4.雙曲線的離心率為
A. B. C. D.
5.已知向量ab=,| a | =4,a和b的夾角為,則| b |為
A.1 B.2
2、 C.4 D.
6.已知直線與圓相切,則實(shí)數(shù)的值是
A.0 B.10 C.0或 D.0或10
7.已知三條直線的方程分別是,和,則這三條直線所圍成的三角形面積為
A. B.3 C. D.6
8. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后,得到函數(shù) 的圖象,則的圖象
A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于軸對(duì)稱
C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線對(duì)稱
9.已知某算法的流程圖如右圖所示,則輸出的結(jié)果是
A.3 B.4
C.5 D.6
10.如圖,在正方體中,、、分別是
棱、、的中點(diǎn),則下列結(jié)論中:
①;②;
③;④.
正確
3、結(jié)論的序號(hào)是
A.①和② B.③和④
C. ①和③ D.②和④
11.下列說(shuō)法正確的是
A. 若,則
B. 函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)
C. 函數(shù)的最小值為2
D. “”是“直線與直線互相平行”的充分條件
12 設(shè)函數(shù) 其中,,則的最大值為
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.已知是奇函數(shù),則其圖象在點(diǎn)處的切線方程為 .
14.在長(zhǎng)40厘米,寬30厘米的游戲屏幕上飄飛著5個(gè)直徑均為
4厘米的圓形氣球,每個(gè)氣球顯示完整且不重疊.游戲玩家
對(duì)準(zhǔn)屏幕隨機(jī)射擊
4、一次,則擊中氣球的概率為 ?。?
15.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示,其正視圖、側(cè)視圖、
俯視圖均為等腰直角三角形,且直角邊長(zhǎng)都為1,則它的
外接球的表面積是 ?。?
16.正整數(shù)的三次冪可拆分成幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,如右圖所示,
若的“拆分?jǐn)?shù)”中有一個(gè)數(shù)是2009,則的值為 .
三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
在中,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的面積.
A
B
C
D
E
F
5、G
P
18.(本小題滿分12分)
如圖,,其中四邊形是正
方形,是等邊三角形,且,點(diǎn)、分別是
、的中點(diǎn).
(Ⅰ)求三棱錐的體積;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),求證:.
19.(本小題滿分12分)
等差數(shù)列中,,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)和之間各插入一個(gè)數(shù),使之成為新的數(shù)列,
為數(shù)列的前項(xiàng)的和,求的值.
20.(本小題滿分12分)
某公司欲招聘員工,從1000名報(bào)名者中篩選200名參加筆試,按筆試成績(jī)擇優(yōu)取50名面試,再?gòu)拿嬖噷?duì)象中聘用20名員工.
(Ⅰ)求
6、每個(gè)報(bào)名者能被聘用的概率;
(Ⅱ)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?
分?jǐn)?shù)段
[60,65)
[65,70)
[70,75)
[75,80)
[80,85)
[85,90)
人數(shù)
1
2
6
9
5
1
請(qǐng)你預(yù)測(cè)面試的切線分?jǐn)?shù)大約是多少?
(Ⅲ)公司從聘用的四男、、、和二女、中選派兩人參加某項(xiàng)培訓(xùn),則選派結(jié)果為一男一女的概率是多少?
21.(本小題滿分12分)
已知橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,點(diǎn)P在橢圓上,且的周長(zhǎng)為6.
(Ⅰ)求橢圓的方程和的外接圓的方程;
O
x
y
(Ⅱ)為橢圓的左頂點(diǎn),過點(diǎn)的直線與
7、橢圓交于、兩點(diǎn),且、均不在x軸上,設(shè)直線、的斜率分別為、,求的值.
22.(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最大值;
(Ⅱ)令,以其圖象上任意一點(diǎn)為切
點(diǎn)的切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng),時(shí),方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.
數(shù)學(xué)試卷(七)參考答案
一、選擇題:本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算,每小題5分,滿分60分.
1. A 2. D 3. C 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A 9. C 10. D 11.
8、B 12. C
二、填空題:本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算,每小題4分,滿分16分.
13. 14. 15. 16.
三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算步驟.
17. 本題主要考查三角函數(shù)的基本公式,考查運(yùn)算能力. 滿分12分.
解:(Ⅰ)在中,因?yàn)椋?
所以. ……………………………(3分)
所以
. …………………………(6分)
(Ⅱ)根據(jù)正弦定理得:,
所以. ……………………………(9分)
所以.
18.本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系,考查空間想像能力,推理論證能力和運(yùn)算求解能
力. 滿分12分.
9、
解:(Ⅰ)因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABE,且ABCD是正方形,所以BC⊥平面ABE,
因?yàn)镚是等邊三角形ABE的邊AE的中點(diǎn),所以BG⊥AE,……………(2分)
A
B
C
D
E
F
G
P
M
所以.
(Ⅱ)取DE中點(diǎn)M,連結(jié)MG、FM,
//
=
//
=
//
=
因?yàn)镸G AD,BF AD,所以MG BF,
四邊形FBGM是平行四邊形,所以BG//FM.(6分)
又因?yàn)镕M平面EFD,BG平面EFD,
所以BG//平面EFD. ………………(8分)
(Ⅲ)因?yàn)镈A⊥平面ABE,BG平面ABE,所以DA⊥BG. ……
10、……………(9分)
又BG⊥AE,ADAE=A,
所以BG⊥平面DAE,又AP平面DAE,………………………………(11分)
所以BG⊥AP. ……………………………………………………………(12分)
19. 本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本知識(shí),考查運(yùn)算求解能力及推理能力. 滿分12分.
解:(Ⅰ)設(shè)該等差數(shù)列的公差為,依題意得: ………(2分)
解得: ………………………………………………………(4分)
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為. ………………………………(6分)
(Ⅱ)依題意得:………………(9分)
. ………(12分)
20. 本題主要考查概率、統(tǒng)
11、計(jì)的基本知識(shí),考查應(yīng)用意識(shí). 滿分12分.
解:(Ⅰ)設(shè)每個(gè)報(bào)名者能被聘用的概率為P,依題意有:
.
答:每個(gè)報(bào)名者能被聘用的概率為0.02. ………………………………………(4分)
(Ⅱ)設(shè)24名筆試者中有x名可以進(jìn)入面試,依樣本估計(jì)總體可得:
,解得:,從表中可知面試的切線分?jǐn)?shù)大約為80分.
答:可以預(yù)測(cè)面試的切線分?jǐn)?shù)大約為80分. ……………………………………(8分)
(Ⅲ)從聘用的四男、二女中選派兩人的基本事件有:(a,b),( a,c) , (a, d) ,( a, e) ,
(a, f) ,( b, c) ,(b,d),( b, e) ,( b, f)
12、 ,(c, d) ,(c, e),( c, f) ,( d, e) ,( d, f) ,(e, f),共15種.
選派一男一女參加某項(xiàng)培訓(xùn)的種數(shù)有:
(a,e) ,( a, f) , (b,e) ,(b, f),(c,e),(c, f) ,(d,e) ,(d, f),共8種
所以選派結(jié)果為一男一女的概率為.
答:選派結(jié)果為一男一女的概率為. …………………………………(12分)
21.本題主要考查圓、直線與橢圓的位置關(guān)系等基本知識(shí),考查運(yùn)算求解能力和分析問題、
解決問題的能力. 滿分12分
解:(Ⅰ)由已知得,,所以
又,所以,橢圓C的方程為 ………(
13、3分)
因?yàn)?,所以,可求得或,…?分)
所以的外接圓D的方程是或.
………………………………………………………………(7分)(少一解扣1分)
(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),由(Ⅰ)得,,
可得,所以.…………………………………(8分)
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)其斜率為,顯然,
則直線的方程為,設(shè)點(diǎn),
將代入方程,并化簡(jiǎn)得:
……………………………………(9分)
可得:,, ……………………(10分)
所以
綜上,. ………………………(12分)
22.本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、不等式、方程的解等基本知識(shí),考查運(yùn)用導(dǎo)
數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法
14、,考查分類與整合及化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 滿分14分.
解:(Ⅰ)依題意,知的定義域?yàn)? …………………………………(1分)
當(dāng)時(shí),,
. ………………………………(2分)
令,解得.
當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞減. ……………………………(3分)
所以的極大值為,此即為最大值 . ……………………(4分)
(Ⅱ),
所以,在上恒成立,………………(6分)
所以 ,…………………………………(7分)
當(dāng)時(shí),取得最大值.所以. ………………(9分)
(Ⅲ)因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解,所以有唯一實(shí)數(shù)解.設(shè),則.
令,得.
因?yàn)椋?
所以(舍去),, ………(10分)
當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí),,取最小值. ……………………(11分)
因?yàn)橛形ㄒ唤?,所以?
則,即
所以,
因?yàn)?,所以?…………………………(12分)
設(shè)函數(shù),
因?yàn)楫?dāng)時(shí),是增函數(shù),所以至多有一解. ………(13分)
因?yàn)椋苑匠痰慕鉃?,即?
解得 ……………………………………………(14分)