曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)
《曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)(13頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 得分 課程作業(yè) 曲柄搖桿優(yōu)化設(shè)計(jì) 姓名: 宋* 學(xué)號(hào):2012138229 班級(jí):20121057 三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院 目錄 1.曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)題目要求 1 2.課題描述 2 3.數(shù)學(xué)模型的建立 3 3.1設(shè)計(jì)變量的確定 3 3.2約束條件的建立 3 3.3目標(biāo)函數(shù)的建立 6 4.數(shù)學(xué)模型的建立 8 5.用matlab優(yōu)化計(jì)算程序及分析討論 8 5.1討論及結(jié)果分析 9 5.2.程序
2、代碼過(guò)程 12 6.參考文獻(xiàn) 10 小結(jié) 12 1.曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)題目要求 要求設(shè)計(jì)一曲柄搖桿機(jī)構(gòu),當(dāng)曲柄由轉(zhuǎn)到+90時(shí),搖桿的輸出角實(shí)現(xiàn)如下給定的函數(shù)關(guān)系: (1) 式中和分別為對(duì)應(yīng)于搖桿在右極限位置時(shí)曲柄和搖桿的位置角,它們是機(jī)架桿l4為原線(xiàn)逆時(shí)針度量的角度,見(jiàn)圖1。 要求在該區(qū)間的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小傳動(dòng)角不得小于45,即: 通常把曲柄的長(zhǎng)度當(dāng)成單位長(zhǎng)度,即l1=1。另外,根據(jù)
3、機(jī)構(gòu)在機(jī)器中的許可空間,可以適當(dāng)預(yù)選機(jī)架桿的長(zhǎng)度,現(xiàn)取l4 =5。 2.課題描述 在曲柄輸入角從到的過(guò)程中,使搖桿輸出角盡量滿(mǎn)足一個(gè)給定的函數(shù)即公式(1)。對(duì)此我將到等分為m分,當(dāng)然輸出角也將對(duì)應(yīng)的分為m分,然后我將輸出角對(duì)應(yīng)的數(shù)值與期望函數(shù)進(jìn)行擬合,如果誤差降到最小,那么得到的結(jié)果將會(huì)是優(yōu)化的解,這是將連續(xù)型函數(shù)轉(zhuǎn)化為離散型的問(wèn)題,利用matalab編程計(jì)算,從而求解。運(yùn)動(dòng)模型如圖(1)所示 圖(1)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模型圖 3. 數(shù)學(xué)模型的建立 3.1設(shè)計(jì)變量的確定 定義:設(shè)計(jì)變量是除設(shè)計(jì)常數(shù)之外的基本參數(shù),在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中不斷地進(jìn)行修改、調(diào)整、一直處于變化的狀態(tài),這些基本參
4、數(shù)都叫做設(shè)計(jì)變量。 對(duì)于本課題,設(shè)計(jì)常量為長(zhǎng)度,分別為1和5。決定機(jī)構(gòu)部分桿長(zhǎng)尺寸,以及搖桿按照已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)曲柄所處的位置角應(yīng)該列為設(shè)計(jì)變量即為 X== 由于整個(gè)機(jī)構(gòu)的桿長(zhǎng)都是按比例來(lái)設(shè)計(jì)的,他們都是1的倍數(shù),按照題目要求曲柄的初始位置為極位角,即。則可以根據(jù)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)各桿長(zhǎng)度關(guān)系得到和相應(yīng)的搖桿位置角的函數(shù),關(guān)系式為 (2) (3) 由已知條件可知長(zhǎng)度分別為1和5,而根據(jù)公式(2)(3)可知, 是由的長(zhǎng)度來(lái)決定,所以為獨(dú)立變量,則可以確定本課題的設(shè)計(jì)變量 X=,這是一個(gè)二維優(yōu)化問(wèn)題。 3.2約束條件的建立 定
5、義:如果一個(gè)設(shè)計(jì)滿(mǎn)足所有對(duì)它提出的要求,成為可行設(shè)計(jì);一個(gè)可行設(shè)計(jì)必須滿(mǎn)足某些設(shè)計(jì)限制條件,這些限制條件做為約束條件。 對(duì)本題分析可知機(jī)構(gòu)要滿(mǎn)足兩個(gè)約束條件即 ?桿長(zhǎng)條件滿(mǎn)足曲柄搖桿機(jī)構(gòu)存在條件?傳動(dòng)角滿(mǎn)足最小傳動(dòng)角大于45度 (1) 桿長(zhǎng)條件滿(mǎn)足曲柄搖桿機(jī)構(gòu)存在條件則有 a.最短桿與最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度之和應(yīng)小于或等于其余兩桿之和 b.連架桿與機(jī)架中至少有一桿是最短桿 當(dāng)最短桿為曲柄時(shí)即滿(mǎn)足曲柄搖桿存在條件,得到以下約束條件 (4) (5) (6) (7) (8)
6、 (1) 傳動(dòng)角滿(mǎn)足最小傳動(dòng)角大于45度(注:以本機(jī)構(gòu)為例,傳動(dòng)角為之間所夾的銳角;機(jī)械原理,西工大版) ?當(dāng)曲柄在時(shí),如圖(2)所示 圖(2)左極限最小傳動(dòng)角示意圖 相應(yīng)的傳動(dòng)角約束條件為 (9) ?當(dāng)曲柄在區(qū)間上運(yùn)動(dòng)時(shí),相應(yīng)的傳動(dòng)角約束條件為,如圖(3) 圖(3)右極限最小傳動(dòng)角示意圖 (10) 這是一個(gè)具有2個(gè)設(shè)計(jì)變量,7個(gè)不等式約束條件的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題,可以選用約束優(yōu)化方程成語(yǔ)來(lái)計(jì)算。 3.3目標(biāo)函數(shù)的建立 定義:滿(mǎn)足所有約束條件的設(shè)計(jì)方案是可行設(shè)計(jì)方案,優(yōu)化設(shè)計(jì)的任務(wù)就是要對(duì)各個(gè)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行比較,從而找出那個(gè)最佳的設(shè)計(jì)方案。而對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)劣比較的
7、標(biāo)準(zhǔn)就是目標(biāo)函數(shù),或稱(chēng)為評(píng)價(jià)指標(biāo)、評(píng)價(jià)函數(shù)。 針對(duì)本課題,目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)已知的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和機(jī)構(gòu)實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律之間的偏差最小作為指標(biāo)來(lái)建立,即取機(jī)構(gòu)的期望輸出角和實(shí)際輸出角的平方誤差積分最小作為目標(biāo)函數(shù),表達(dá)式為,而這時(shí)一個(gè)連續(xù)型函數(shù),為了方便計(jì)算,我們將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為離散型的問(wèn)題。 把輸入角度取m個(gè)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,它可以化約(4)表達(dá)式最小來(lái)求解。 (11) --------期望輸出角,=; m--------輸入角的等分?jǐn)?shù); -------實(shí)際輸出角,由公式(1)可知; 由曲柄的運(yùn)動(dòng)情況,可以分成三種運(yùn)動(dòng)模
8、型,一種是在曲柄在機(jī)架之上運(yùn)動(dòng),另一種是曲柄在機(jī)架下面運(yùn)動(dòng),最后一種是二者都滿(mǎn)足。我將分別對(duì)此討論,寫(xiě)出相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)并分析前兩種結(jié)果對(duì)最終結(jié)果的影響。 (1) 當(dāng)時(shí),如圖(4) 圖(4)曲柄在區(qū)間模型圖 實(shí)際輸出角為 (12) (13) (14) (15) 由于我們將等分為m分,則實(shí)際的輸入角可以用
9、函數(shù)表示出來(lái)為 這里我將輸出角的等分?jǐn)?shù)設(shè)置成30,則 可以表示出實(shí)際輸入角的函數(shù)為 (16) (2) 當(dāng)時(shí),如圖(5) 圖(5)曲柄在區(qū)間運(yùn)動(dòng)模型圖 實(shí)際輸出角為 (17) 表達(dá)式如(13)(14)(15)(16)所示。 (3)當(dāng)(1)(2)兩種情況都綜合考慮進(jìn)去時(shí),則應(yīng)該表示為 (18) 表達(dá)式如(13)
10、(14)(15)(16)所示。 4.數(shù)學(xué)模型的建立 通過(guò)上面的分析后,將輸入角分成 30 等分(m=30),經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式得到曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型為 目標(biāo)函數(shù): 設(shè)計(jì)變量: 約束條件:見(jiàn)公式(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10) 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中的問(wèn)題,大多數(shù)屬于約束優(yōu)化問(wèn)題,此為非線(xiàn)性約束優(yōu)化問(wèn)題,運(yùn)用 MATLAB 優(yōu)化工具箱的命令函數(shù) fmincon 來(lái)處理有約束的非線(xiàn)性多元函數(shù)最小化優(yōu)化問(wèn)題。 5.用matlab優(yōu)化計(jì)算程序及分析討論 5.1討論及結(jié)果分析 (1)當(dāng)曲柄在運(yùn)動(dòng)時(shí) 猜想1.由于曲柄的實(shí)際輸出角的范圍不完整,會(huì)使結(jié)果拉長(zhǎng)到整個(gè)區(qū)間,從
11、而產(chǎn)生較大偏差。 連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解 連桿相對(duì)長(zhǎng)度a=4.1286 搖桿相對(duì)長(zhǎng)度b=2.3226 輸出角平方誤差之和f*=0.0076 最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值 最小BCD夾角約束函數(shù)值g1*=-7.1214 最大BCD夾角約束函數(shù)值g2*=-0.0000 圖(6)當(dāng)時(shí)迭代擬合圖 結(jié)論:通過(guò)對(duì)比第三種情況,發(fā)現(xiàn)二者結(jié)果相同,猜想不成立。 (2)當(dāng)曲柄運(yùn)動(dòng)時(shí) 猜想2.由于第一種情況下得到的結(jié)論對(duì)第三種沒(méi)有影響,可以猜測(cè)在區(qū)間不存在,或者和第三種結(jié)果一樣。 結(jié)論:Matlab顯示結(jié)果運(yùn)行錯(cuò)誤。則可以說(shuō),第二種情況是不存在的,對(duì)結(jié)果不產(chǎn)生影響。 (3)
12、當(dāng)(1)(2)兩種情況都綜合考慮進(jìn)去時(shí) 連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解 連桿相對(duì)長(zhǎng)度a=4.1286 搖桿相對(duì)長(zhǎng)度b=2.3226 輸出角平方誤差之和f*=0.0076 最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值 最小BCD夾角約束函數(shù)值g1*=-7.1214 最大BCD夾角約束函數(shù)值g2*=-0.0000 圖(7)時(shí)迭代你擬合圖 將連桿長(zhǎng)度帶入計(jì)算,則可以得到傳動(dòng)角的變化規(guī)律 圖(8)傳動(dòng)角隨輸入角變化的規(guī)律圖 結(jié)論:經(jīng)過(guò)matlab優(yōu)化的曲線(xiàn)跟期望曲線(xiàn)存在細(xì)微的差別,輸出角平方誤差之和f*=0.0076 ,傳動(dòng)角波動(dòng)范圍符合要求,所以此優(yōu)化方程的解符合要求。 5.2.程序代碼
13、過(guò)程 (1)優(yōu)化設(shè)計(jì)主程序M文件 clc; clear; % 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)的主程序 % 調(diào)用目標(biāo)函數(shù)optimfun和非線(xiàn)性約束函數(shù)confun x0 = [6;4]; %設(shè)計(jì)變量的初始值 qb = 1;jj = 5; % 設(shè)計(jì)變量的下界與上界 lb = [1;1]; ub = []; a = [-1 -1;1 -1;-1 1]; b = [-6;4;4]; % 使用多維約束優(yōu)化命令fmincon [x,fn] = fmincon(@optimfun,x0,a,b,[],[],lb,ub,@confun); disp 連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)
14、解 fprintf(連桿相對(duì)長(zhǎng)度a=%3.4f \n,x(1)) fprintf(搖桿相對(duì)長(zhǎng)度b=%3.4f \n,x(2)) fprintf(輸出角平方誤差之和f*=%3.4f \n,fn) % 計(jì)算最優(yōu)點(diǎn)x*的性能約束函數(shù)值 g = confun(x); disp 最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值 fprintf(最小BCD夾角約束函數(shù)值g1*=%3.4f\n,g(1)) %fprintf(最大BCD夾角約束函數(shù)值g2*=%3.4f\n,g(2)) (2)調(diào)用目標(biāo)函數(shù)及畫(huà)圖 function f=optimfun(x) s=30;qb=1;jj=5;fx=0; fa0=aco
15、s(((qb+x(1))^2-x(2)^2+jj^2)/(2*(qb+x(1))*jj));%曲柄初始角 pu0=acos(((qb+x(1))^2-x(2)^2-jj^2)/(2*x(2)*jj));%搖桿初始角 for i=1:s fai=fa0+0.5*pi*i/s; pu(i)=pu0+2*(fai-fa0)^2/(3*pi);%搖桿期望角 ri=sqrt(qb^2+jj^2-2*qb*jj*cos(fai)); alfi=acos((ri^2+x(2)^2-x(1)^2)/(2*ri*x(2))); bati=acos((ri^2+jj^2-qb^2)/(2*ri*jj
16、)); if fai>0 & fai<=pi ps(i)=pi-alfi-bati; %elseif fai>pi & fai<=2pi %ps(i)=pi-alfi+bati; end fx=fx+(pu(i)-ps(i))^2; end i=1:30; f=fx;%輸出角平分誤差之和 plot(i,ps(i),r-.,i,pu(i),b-*); legend(期望曲線(xiàn),實(shí)際曲線(xiàn)); grid on (3)調(diào)用約束條件 function [c,ceq]=confun(x) qb=1;jj=5;m=45*pi/180;n=135*pi/180; %c(1)=x(
17、1)^2+x(2)^2-(jj-qb)^2-2*x(1)*x(2)*cos(m); %最小BCD夾角傳動(dòng)角約束 c(2)=-x(1)^2-x(2)^2+(jj+qb)^2+2*x(1)*x(2)*cos(n); %最大BCD夾角約束 ceq=[]; (4) 傳動(dòng)角與輸入角關(guān)系代碼 %曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中傳動(dòng)角變化曲線(xiàn)圖源代碼 l2=4.0483 ;l3=2.6550;l4=5; a1=acos(((1+l2)^2+l4^2-l3^2)/(2*l4*(1+l2))); a2=pi-acos((l3^2+l4^2-(1+l2)^2)/(2*l4*l3)); for i=
18、1:360; fai(i)=a1+(pi/2)*(i/360); rou(i)=sqrt(1+l4^2-2*l4*cos(fai(i))); if rad2deg(acos((l2^2+l3^2-rou(i)^2)/(2*l2*l3)))<=90 CDJ(i)=acos((l2^2+l3^2-rou(i)^2)/(2*l2*l3)); else CDJ(i)=pi-acos((l2^2+l3^2-rou(i)^2)/(2*l2*l3)); end end x=fai; y=CDJ; plot(x,y) xlabel(曲柄輸入角/r
19、ad,fontsize,12,fontname,宋體); ylabel(傳動(dòng)角/rad,fontsize,12,fontname,宋體); title(給定區(qū)間內(nèi)的傳動(dòng)角變化曲線(xiàn)圖,fontsize,12,fontname,宋體); grid on 6. 參考文獻(xiàn) 【1】機(jī)械原理第七版;西北工業(yè)大學(xué)機(jī)械原理及機(jī)械零件教研室編;主編 孫桓 陳做模 葛文杰 【2】機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì);哈爾濱工業(yè)大學(xué) 孫靖民 主編 7.小結(jié) 通過(guò)對(duì)《工程優(yōu)化與matlab實(shí)現(xiàn)》的學(xué)習(xí),我初步了解了matlab軟件的的使用方法,接觸了相關(guān)的規(guī)范準(zhǔn)則及設(shè)計(jì)方法,最主要的,我學(xué)習(xí)了一種新的思維方式,對(duì)我產(chǎn)生了不小
20、的影響。 初次上這個(gè)課程的時(shí)候,對(duì)我來(lái)說(shuō)有一定的難度,上課老師所講述的內(nèi)容我也是似懂非懂,但是通過(guò)逐漸深入的了解,慢慢地了解原理,真的讓我覺(jué)得受益匪淺。首先,老師在給出題目的時(shí)候曾說(shuō)過(guò)三個(gè)要求,其中當(dāng)提到否真正的看過(guò)一篇文獻(xiàn),是否真正的完成一篇論文的時(shí)候,再加上他提起自己第一次發(fā)表論文時(shí),他的導(dǎo)師很認(rèn)真的幫他改了很多遍,甚至細(xì)微到標(biāo)點(diǎn)符號(hào),對(duì)我來(lái)說(shuō)有點(diǎn)震撼,我不禁想起了平日里所寫(xiě)的論文--與其說(shuō)論文,不如說(shuō)是作文。我都是比較隨意的去寫(xiě),而這次我特意去找了關(guān)于文章內(nèi)容的規(guī)范寫(xiě)作,并且仔細(xì)的編排了一番,本次論文模式就是參考復(fù)旦大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文格式。其次,我體會(huì)到文獻(xiàn)資料的重要性,對(duì)于這個(gè)課題
21、,有好多不懂的問(wèn)題,我通過(guò)網(wǎng)上資料然后逐漸認(rèn)知,慢慢地對(duì)問(wèn)題有了更深入的了解,從編輯公式到畫(huà)圖,再到構(gòu)思論文結(jié)構(gòu),尤其是編程的時(shí)候,對(duì)于沒(méi)有基礎(chǔ)的我,真的很頭疼。在宿舍里大家忙著敲代碼,時(shí)不時(shí)可以聽(tīng)到某人因?yàn)橥瓿闪四稠?xiàng)工作而驚呼,我覺(jué)得這種學(xué)習(xí)氛圍很好,大家都在為了一件事而用盡全力,很有勁頭。還有,這次課程學(xué)習(xí)對(duì)我來(lái)說(shuō)最寶貴的莫過(guò)于思維的轉(zhuǎn)變,以前對(duì)于這種復(fù)雜的或者生疏的問(wèn)題總會(huì)有膽怯和不自信,甚至根本不相信自己能夠做到??墒钦嬲约合鹿Ψ蚣?xì)致地進(jìn)入狀態(tài),我發(fā)現(xiàn)問(wèn)題都能夠解決,有句話(huà)說(shuō)的好:“不自信,是因?yàn)椴涣私狻?。我覺(jué)得很在理。唯一覺(jué)得遺憾的是,在輪到我講解關(guān)于“曲柄的運(yùn)動(dòng)范圍對(duì)目標(biāo)函數(shù)結(jié)果的影響”的時(shí)候由于準(zhǔn)備不充分,只有硬著頭皮上去講,當(dāng)然結(jié)局很不理想,我又一次體會(huì)到:凡是預(yù)則立,不預(yù)則廢。對(duì)于課程內(nèi)容,我更多的了解是一種規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膬?yōu)化思維方式。并且覺(jué)得這是一門(mén)適用性很強(qiáng)的學(xué)科,將會(huì)在以后科學(xué)發(fā)展中有著更重要的作用。我覺(jué)得有機(jī)會(huì)深入學(xué)習(xí)一下將對(duì)我們以后的發(fā)展大有裨益。
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