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1、第四章牛頓運(yùn)動(dòng)定律 學(xué)案7 用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題（二） 這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的共點(diǎn)力 的平衡和超重失重問題。 我們?cè)陔娨暪?jié)目中看到過一類很驚險(xiǎn)的 雜技節(jié)目，或頂碗，或走鋼絲，或一個(gè)男演 員在肩膀上放一根撐桿，一個(gè)小女孩子在桿 上做出很多優(yōu)美、驚險(xiǎn)的動(dòng)作，或?qū)⒁巫盈B 放得很高，每張椅子都只有一只腿支撐，一 個(gè)演員在椅子不同高度處做各種動(dòng)作……這 些節(jié)目有一個(gè)共同點(diǎn)，就是要保證碗或演員 不能摔下來，實(shí)際上，演員們的表演都是很 成功的，為什么演員或碗不會(huì)掉下來呢？因 為演員們經(jīng)

2、過長期的訓(xùn)練，很好地掌握并利 用了平衡的條件，那么，什么是平衡和平衡 條件呢？ 生活中偶然會(huì)碰到這樣一個(gè)有趣的現(xiàn)象, 多人同乘一臺(tái)電梯，當(dāng)靜止時(shí)，超重報(bào)警裝 置并沒有響，可是當(dāng)電梯剛向上起動(dòng)時(shí)，報(bào) 警裝置卻響了起來，運(yùn)行一段時(shí)間后，報(bào)警 裝置又不響了，難道人的體重會(huì)隨著電梯的 運(yùn)行而發(fā)生變化嗎？ 學(xué)點(diǎn)1共點(diǎn)力的平衡條件 ⑴平衡狀態(tài)：如果一個(gè)物體在力的作用下，保持靜止或勻速 直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，我們就說這個(gè)物體處于平衡狀態(tài)。 (2)共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為0。 ⑶平衡條件的四個(gè)推論 ① 若物體在兩個(gè)力同時(shí)作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力大小 相等、方向相反，且作用在同一直線上，其

3、合力為零，這就是初中 學(xué)過的二力平衡。 ② 物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，任意兩個(gè)力的合力 與第三個(gè)力等大、反向。 ③ 物體在〃個(gè)非平行力同時(shí)作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，〃個(gè)力必定 共面共點(diǎn)，合力為零，稱為〃個(gè)共點(diǎn)力的平衡，其中任意(力1)個(gè)力 的合力必定與第〃個(gè)力等大、反向，作用在同一直線上。 ④ 當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，沿任意方向物體的合力均為零。 （4）利用平衡條件解決實(shí)際問題的方法 ① 力的合成、分解法：對(duì)于三力平衡，根據(jù)任意兩個(gè)力的合力與第三 個(gè)力等大反向的關(guān)系，借助三角函數(shù)、相似三角形等手段來求解；或?qū)⒛?一力分解到另外兩個(gè)力的反方向上，得到的這兩個(gè)分力勢(shì)必與另外兩個(gè)力

4、等大、反向；對(duì)于多個(gè)力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。 1= lwl I 二 II1 ② 矢量三角形法：物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用平衡時(shí)， 這三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接，構(gòu)成一個(gè)矢量三角形；反之，若三個(gè)力的 矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個(gè)力的合力必為零，利用三角 形法，根據(jù)正弦定理或相似三角形數(shù)學(xué)知識(shí)可求得未知力。 ③ 相似三角形法：相似三角形法，通常尋找一個(gè)矢量三角形與幾何三 角形相似，這一方法僅能處理三力平衡問題。 ④ 三力匯交原理：如果一個(gè)物體受到三個(gè)不平行力的作用而平衡，這 三個(gè)力的作用線必在同一平面上，而且必為共點(diǎn)力。 ⑤ 正交分解法?將各力

5、心別分解到兀軸上和y軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合 力等于零的條件，丫&=0, 丫巧=0,多用于三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下物體 的平衡。但選擇x、y方向時(shí)，盡可能使落在兀、y軸上的力多；被分解的力盡 可能是已知力，不宜分解待求力。 提醒：將各種方法有機(jī)的運(yùn)用會(huì)使問題更易于解決，多種方法穿插. 靈活使用，有助于能力的提高。 【例1】一物體置于粗糙的斜面上，給該物體施加一個(gè)平行于斜面的力，當(dāng)此力為 100 N且沿斜面向上時(shí)，物體恰能沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)此力為20 N且沿斜 面向下打，物樂恰能在斜面上向下勻速運(yùn)動(dòng)，求施加此力前，物體在斜面上受 到的摩擦力為多大？ 1:1 【答案】40 N 【解析】

6、物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)受力分析如圖4 71所示。 由共點(diǎn)力的平衡條件，兀軸：Fi-mgsina/^0, 丿軸：mgcosa-FN1=0 X/="Fn\ 物體沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)受力分析如圖4-7-2所示。 由共點(diǎn)力的平衡條件得 兀軸：A-F2-mgsina=0, y軸：/ngcosa-FN2=0 又/2=必2, fi=f2=f 以上各聯(lián)立蔣：fi=f2=f=(尸1+尸2)/2 代入數(shù)據(jù)得：7=(100+20)/2 N=60 N 當(dāng)不施加此力時(shí)，物體受重力沿斜面向下的分力 zngsina=40 N

7、 N。 （5）動(dòng)態(tài)平衡問題的分析方法 在有關(guān)物體平衡的問題中，存在著大量的動(dòng)態(tài) 問題，所謂動(dòng)態(tài)平衡問題，就是通過控制某一物 理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化的平衡問題, 即任一時(shí)刻處于平衡狀態(tài)。 ①解析法：對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分 析，建立平衡方程，求出應(yīng)變參量與自變參量的 一般函數(shù)式，然后根據(jù)自變量的變化確定應(yīng)變參 量的變化。 1= ②圖解法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，再根 據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態(tài)下 的力的矢量圖（畫在同一個(gè)圖中），然后根據(jù)有 向線段（表示力）的長度變化判斷各個(gè)力的變化 情況。 【例2】如圖4 74所示，一定質(zhì)量的物塊用兩根輕繩懸 在空

8、中，其中繩O/固定不動(dòng)，繩02在豎直平面 內(nèi)由水平方向向上轉(zhuǎn)動(dòng)，則在繩OE由水平轉(zhuǎn)至豎 直的過程中，繩OE的張力的大小將（D ） A?—直變大 B?—直變小 C?先變大后變小 D?先變小后變大 G 圖 4 -7-4 圖 4 -7-5 【解析】在繩O以轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中物塊始終處 于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合力始終另女。如圖4：7? 5為繩轉(zhuǎn)動(dòng)過程中結(jié)點(diǎn)的受力示意圖， 從圖中可知，繩02的張力先變小后變大。 圖4?7?6 如圖4?7?6所示，半圓形支架BA D,兩 細(xì)繩。/和。召結(jié)于圓心0,下懸重為 G的物體，使0/繩固定不動(dòng)，將。歹 繩的E端沿半圓支架從水平位置逐漸移 至豎直的位置C過

9、程中，分析。/和0 歹繩所受的力大小如何變化？ 厶一直減小，心先變小后增大。 學(xué)點(diǎn)2超重和失重 (1 )實(shí)重：物體實(shí)際所受的重力。物體所受重力不會(huì)因 物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變而變化。 (2)視重：當(dāng)物體在豎直方向有加速度時(shí)(即竹刮), 物體對(duì)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力或?qū)ε_(tái)秤的壓力將不等于物體的重力, 此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)或臺(tái)秤的示數(shù)叫物體的視重。 說明：正因?yàn)楫?dāng)物體豎直方向有加速度時(shí)視重不再等于 實(shí)重，所以我們?cè)谟脧椈蓽y(cè)力計(jì)測(cè)物體重力時(shí)，強(qiáng)調(diào)應(yīng)在靜止 或勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下進(jìn)行。 (3)對(duì)超重現(xiàn)象的理解 ① 特點(diǎn)：具有豎直向上的加速度 ② 運(yùn)動(dòng)形式:物體向上加速運(yùn)動(dòng)或向下減速運(yùn)動(dòng)。 說明：當(dāng)物體處

10、于超重狀態(tài)時(shí)，只是拉力(或?qū)χС治锏? 壓力)增大了，是視重的改變，物體的重力始終未變。 1= 【例3】如圖4 77所示，升降機(jī)以0.5 m/s啲加速度勻加速上 升，站在升降機(jī)里的人質(zhì)量是5 0 kg,人對(duì)升降機(jī)地板的 壓力是多大？如果人站在升降機(jī)里的測(cè)力計(jì)上，測(cè)力計(jì) 的示數(shù)是多大？ 【答案】515 N ▼ G 圖 4 -7-7 J鏗"仝和的合力作用下，以0.5m/s2的加速度 豎直向上運(yùn)動(dòng)，取豎直向上為正方向，根據(jù)牛頓第二定律得 Fn 一 G = ma 由此可得Fn = G + ma = m (g+a ) 代入數(shù)值得Fn = 5 1 5 N 根據(jù)牛頓第三定律，人對(duì)地板

11、的壓力的大小也是5 1 5 N，方 向勺瞥板對(duì)人的支持力的方向相反，即豎直向下。測(cè)力計(jì)的示數(shù)表 示的是測(cè)力計(jì)受到的壓力，所以測(cè)力計(jì)的示數(shù)就是5 1 5 No 丄發(fā)析!仝和升降機(jī)以共同的加速度上升因而人的加速度是已 器腐蠶需,的質(zhì)畫為了能夠應(yīng)用牛頓第二定律，應(yīng) 質(zhì)量是50 k的人站在升降機(jī)中的體重計(jì)上，當(dāng)升 降機(jī)做下列兩種運(yùn)動(dòng)時(shí)，體重計(jì)的讀數(shù)是多少？ (取g=10 m / s2) (1) 升降機(jī)勻速上升； (2) 升降機(jī)以4 m / s2的加速度勻減速下降。 【答案】(1 ) 5 0 0 N ( 2 ) 7 0 0 N （4）對(duì)失重現(xiàn)象的理解 ① 特點(diǎn)：具有豎直向下的加速度; ②

12、 運(yùn)動(dòng)形式：物體向下加速運(yùn)動(dòng)或向上 減速運(yùn)動(dòng); ③ 完全失重：在失重現(xiàn)象中，物體對(duì)支 持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┑扔诹愕?狀態(tài)稱為完全失重狀態(tài)。此時(shí)視重等于零， 物體運(yùn)動(dòng)的加速度方向向下，大小為g。 說明：當(dāng)物體處于失重狀態(tài)時(shí)，只是拉 力（或?qū)χС治锏膲毫Γp小了，是視重的 改變，物體的重力始終未變。 【例4】某人在地面上最多能舉起60kg的物體，而在一個(gè)加速下降的電梯 里最多能舉起8 0 kg的物體。求： （1）此電梯的加速度多大？ （2 ）若電梯以此加速度上升，則此人在電梯里最多能舉起物體的質(zhì) 量是多少？（取^=10m/s2） 【解析】（1 ）不管在地面上，還是在變

13、速運(yùn)動(dòng)的電梯里，人的最大 【答案】(1 ) 2.5 m/s2 (2)48 kg 舉力是一定的，這是該題的隱含條件。 設(shè)人的最大舉力為尺 由題意可得F二加醫(yī)=60 kg x 1 0 m/s2 = 解得電梯的加速度為a=g — F/m2 = 10m/s2- 6 0 0/ 8 0 m/s2 =2.5 m/s?。 （2 ）當(dāng)電梯以加速度a上升時(shí)，設(shè)人在電梯中能舉起物體的最大 質(zhì)量為加3，扌艮據(jù)牛頓第二定律有F _ 爭。 解#zw3=F/（g+^=600/（10+2.5） kg=48 kg。 6 0 0 N。選被舉物體為研究對(duì)象，它受到重力加裁和舉力F的作用, 在電梯以加速度a下降時(shí)，扌艮

14、據(jù)牛頓第二定茬有加話- F = m糾 丄評(píng)析】這類題還是依據(jù)牛頓第二定律求解，結(jié)果應(yīng)是在加速度 旦下的電梯里（失重狀態(tài)）人舉起的重物的質(zhì)量姜比在地面上舉 起的重物的質(zhì)量大；加速度向上時(shí)（超重狀態(tài)時(shí)）則小。 W An ■ 7 ■ 4 圖 一個(gè)質(zhì)量是50 kg的人站在升降機(jī)的地板上， 升降機(jī)的頂部懸掛了一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，彈簧測(cè) 力計(jì)下面掛著一個(gè)質(zhì)量為％4=5 kg的物體/, 當(dāng)升降機(jī)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，他看到彈簧測(cè)力計(jì)的示 數(shù)為40 N，如圖4 78所示，g取10 m/s2,求此 時(shí)人對(duì)地板的壓力大小。 400 N 學(xué)點(diǎn)3從動(dòng)力學(xué)

15、看自由落體運(yùn)動(dòng) (1)對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的理解 ① 自由落體運(yùn)動(dòng)是物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)，即物體的初速 度為零。 ② 由于物體在做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)所受重力是一個(gè)恒力，由牛頓第二定律可知， 物體下落的加速度也是恒定加速度，從這個(gè)角度看，自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn) 動(dòng)。 「C ③ 從牛頓第二定律Fnwa可知，物體所受重力產(chǎn)生下落的加 r 速度，mg=ma,所以a=g。 " (2)對(duì)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的理解 L 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法一般有兩種: ［竹 ① 全程法 0 將豎直上拋運(yùn)動(dòng)視為豎直向上的加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。 岡4_7n ② 分階段法 將全程分為兩個(gè)階段，

16、即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性 如圖4 -7-9所示，物體以初速度％豎直上拋，A、B為途中的任意兩點(diǎn)，C為最高 點(diǎn)，則 ① 時(shí)間對(duì)稱性 物體上升過程中從所用時(shí)間和下降過程中從C-山所用時(shí)間心人相等，同 理切 ② 速度對(duì)稱性 物體上升過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度與下降過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小相等。 【例5】一氣球以10m/s2的加速度由靜止從地面上升，10 s末從它上面掉出 一重物，它從氣球上掉出后經(jīng)多少時(shí)間落到地面？（不計(jì)空氣阻力， 取g=10m/s2） o （答案 110（1+/2） s K解析了重物的整個(gè)運(yùn)動(dòng)可分為兩個(gè)過程：前10 s內(nèi)重 物隨氣

17、球以10 m/s2的加速度做初速度為0的勻加速直線 運(yùn)動(dòng)，以后重物做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，其中豎直上拋的初速度 就是前10 s的末速度，豎直上拋過程中的位移大小就是第 一個(gè)過程中位移的大小。 如右圖所示。 重物從氣球上掉出時(shí)離地面的高度： h = = -i- X 10 X IO2 m = 500 m 重物從氣球上掉出時(shí)的速度： P\ = at\ = 10 X 10 m/s = 100 m/s。 圖4?7?[0 重物從氣球上掉出后?將以3的速度做豎直上拋運(yùn) 動(dòng)，設(shè)重物掉出后經(jīng)t2秒落地. 則由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的公式得 22 即—500 = 100^ ——X 10 X 4 解得 S =

18、10( 1 + y2)Sy 應(yīng)用共點(diǎn)力作用下的平衡條件解決問題的一般思路和步驟 是怎樣的？ 共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件的應(yīng)用所涉及的問題都 是“力”，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，對(duì)力進(jìn)行足理，然后結(jié) 合平衡方程解決，因此解決平衡問題的基本思路如下： ⑴根據(jù)問題的要求和計(jì)算方便，恰當(dāng)?shù)剡x擇研究的對(duì) 象。所謂“恰當(dāng)”,就是要使題目中給定的已知條件和待 求的未知量，能夠通過這個(gè)研究對(duì)象的平衡條件盡量聯(lián)系 起來。 ⑵對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析, 畫出受力分析圖。 ⑶通過“平衡條件”,找出各個(gè)力之間的關(guān)系，把已 知量和未知量掛起鉤來。 ⑷親解，必要時(shí)對(duì)解進(jìn)行討論。 祝同學(xué)們攜習(xí)