《數(shù)學(xué)：51《任意角及其度量》教案（滬教版高中一年級 第二學(xué)期）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)：51《任意角及其度量》教案（滬教版高中一年級 第二學(xué)期）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 5.1(1) 任意角 　一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分第一章三角比的第一節(jié)課，三角函數(shù)不僅是解決生產(chǎn)實際問題的工具，也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)，要研究它得從“角”入手. 本節(jié)課的知識點(diǎn)主要是（1）推廣角的概念、引入大于的角和負(fù)角；（2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；（3）理解任意角以及象限角的概念；（4）掌握所有與角終邊重合的角（包括角）的表示方法；（5）樹立運(yùn)動變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念. 通過創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體，逆（順）時針旋轉(zhuǎn)”，角有大于的角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的

2、概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個終邊重合的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有重合終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固概念. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計 (1) 初步懂得以運(yùn)動的觀點(diǎn)觀察角的形成過程，知道實際中存在超出的角； (2) 理解任意角和象限角的概念，會判斷一個角所在的象限； (3) 掌握終邊重合的角的一般形式與集合表示法. (4) 通過對任意角、象限角和終邊重合的角這些概念地學(xué)習(xí)，提高觀察、比較、分析、概括等能力. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：任意角的概念、掌握終邊重合角的表示方法； 難點(diǎn)：

3、終邊重合的角的一般形式與集合表示法. 四、教學(xué)流程設(shè)計 理解與深化（例題解析、鞏固練習(xí)） 角的概念 （運(yùn)動觀點(diǎn)） 概念 符號 圖示 實例引入 課堂小結(jié)并布置作業(yè) 任意角 （正角、負(fù)角、零角） 象限角 終邊相同的角 五、教學(xué)過程設(shè)計 一、情景引入 回顧：初中時，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的呢？ 角是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，它的范圍是. 思考：你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了1.25小時，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？ 討論總結(jié)：通過實際操作我們發(fā)現(xiàn)，校正過程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時轉(zhuǎn)不

4、到一周，有時轉(zhuǎn)一周以上.如上述情境中所說的校準(zhǔn)時鐘問題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語：“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體2周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思考一下:能否再舉出幾個現(xiàn)實生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說明了什么問題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢? 如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時所成的不同的角,就是說角不僅僅局限于之間，這說明了我們研究推廣角的概念的必要性，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角. 二、學(xué)習(xí)新課 1、概念形成 n 角的概念 角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從初始位置旋轉(zhuǎn)到終止位置所形成的圖形.如圖，一條射線

5、由原來的位置，繞著它的端點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置，就形成角.旋轉(zhuǎn)開始時的射線叫做角的始邊，叫做終邊，射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn). 為了區(qū)別按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角，我們規(guī)定:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角(positive angle),按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角(negative angle).如果一條射線沒有旋轉(zhuǎn)時,我們稱它形成了一個零角(zero angle)，記作.（結(jié)合手表調(diào)整時間，對概念進(jìn)行演示說明） 初中我們學(xué)過的角都是小于或等于的非負(fù)角，現(xiàn)在角的概念這樣推廣以后，它包括了任意大小的正角、負(fù)角和零角. 例1：判斷下列命題的真假并說明理由 (1)零角的始邊與終邊

6、重合； (2)始邊與終邊重合的角是零角. 解：(1)為真命題；(2)為假命題，反例等. [說明]確定一個角的大小不僅要看始邊、終邊的位置，更要看角形成的過程 為了便于在今后研究三角比，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個概念. n 象限角 角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的正半軸重合，此時角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角，或者說這個角屬于第幾象限.例如教材圖5-3(1)中的角、角都是第一象限的角，(2)中角、角都是第二象限角. 特別規(guī)定：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限. 例2：回答下列問題 (1)銳角是第幾象限角? (

7、2)第一象限的角一定是銳角嗎? (3)小于的角一定是銳角嗎? (4)的角一定是銳角嗎? 解：(1)第一象限；(2)不一定，反例； (3)不一定，反例零角或負(fù)角；(4)不一定，反例. [說明]：還可變式為直角、鈍角提出相關(guān)問題. n 終邊重合的角 教材圖5-3(1)中的角、角，這兩個角有什么公共特點(diǎn)？答：它們終邊重合. 除了這兩個角之外，還存在其他的角也與它們擁有相同的終邊嗎？有多少個？答：有；無數(shù)多個. 與它們終邊重合的這無數(shù)多個角是怎樣形成的？以角，角為例.角就是在角基礎(chǔ)上再逆時針旋轉(zhuǎn)一周，它的終邊與角的終邊重合.（可適當(dāng)再舉一些例子，其中包括順時針旋轉(zhuǎn)得到的角）照此看來與

8、角終邊重合的這無數(shù)個角就是在角的基礎(chǔ)上順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)若干周之后得到的. 將角按兩大要求放在直角坐標(biāo)系中后，給定一個角,就有唯一的一條終邊與之對應(yīng).反之,對于直角坐標(biāo)系中任意一條射線,以它為終邊的角不唯一. 我們可以用集合表示所有與角終邊重合的角 . 當(dāng)時，，集合中也包括了本身. 一般地,我們有:所有與角終邊重合的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個集合,即任一與角終邊重合的角,都可以表示成角與整數(shù)個周角的和. 例3：在的范圍內(nèi)，求終邊在軸上的角組成的集合. 答：. 變式：寫出終邊在軸上的角所組成的集合. 分析：(1) 終邊在軸正半軸上的角 (2) 終邊在軸負(fù)半軸上的角 ； 答

9、：. 再變式：寫出終邊在軸上的角所組成的集合. 答：. 繼續(xù)變式：寫出終邊在坐標(biāo)軸上的角所組成的集合. 答：. 例4：寫出終邊在第一象限的角所組成的集合. 答：. 變式：寫出終邊在第二象限的角所組成的集合； 答：. 寫出終邊在第三象限的角所組成的集合； 答：. 寫出終邊在第四象限的角所組成的集合； 答：. 或 （誤區(qū)：） 三、鞏固練習(xí) 練習(xí)5.1（1） 四、課堂小結(jié) （1）角的概念； （2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的概念； （3）理解并掌握任意角以及象限角的概念； （4）掌握所有與終邊重合的角（包括角）的集合表示法； （5）樹立運(yùn)動變化觀點(diǎn). 五、課后作業(yè) 練習(xí)冊 P13－14 習(xí)題5.1 A組 1.(1),(3),(4)，2，6 習(xí)題5.1 B組 1，2 六、教學(xué)設(shè)計說明 1、 在教學(xué)設(shè)計中首先明確角是一條射線通過旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，然后通過觀察圖形變化特點(diǎn)使學(xué)生分清正角、零角和負(fù)角，加強(qiáng)學(xué)生對知識內(nèi)涵的理解. 2、 對一些易混淆的定義，通過設(shè)疑、解疑使學(xué)生得到正確的認(rèn)識. 3、 處理教學(xué)中的難點(diǎn)時，要遵循學(xué)生的思維規(guī)律，由淺入深，從實例入手較為合適.