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1、區(qū)
遼寧省重點高中協(xié)作體
2011年高考奪標預測試卷(一)
數(shù)學[內(nèi)部資料]
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1、設(shè)全集,則= ( )
A. B. C. D.
2、已知是第三象限角,并且sin=,則等于
(A) (B) (C)- (D)-
3、下列函數(shù)在為減函數(shù)的是
(A) (B) (C) (D)
4、下列大小關(guān)系正確的是( )
A、 B、
C、
2、 D、
5、已知變量滿足則的最小值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6、已知是等差數(shù)列,,則 ( )
A. 120 B.96 C.72 D. 48
f (x)
7、已知函數(shù)(其中)的圖象如下面右圖所示,則函數(shù)的圖象是( )
A. B. C. D.
8、曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為( )
A. B. C. D.
9、過點P(1,2)作
3、直線,使直線與點M(2,3)和點N(4,–5)距離相等,則直線的方程為( )
A. B.或
C. D.或
10、在△ABC中,a,b,c分別為三個內(nèi)角A,B,C所對的邊,設(shè)向量,若,則角A的大小為( )
A. B. C. D.
11、數(shù)列1,的前2008項的和( )
A、 B、 C、 D、
12、對任意的實數(shù)a、b ,記.若,其中奇函數(shù)y=f(x)在x=l時有極小值-2,y=g(x)是正比例函數(shù),函數(shù)與函數(shù)y=g(x)的圖象
4、如圖所示.則下列關(guān)于函數(shù)的說法中,正確的是( )
A.為奇函數(shù)
B.有極大值F(-1)且有極小值F(0)
C.的最小值為-2且最大值為2
D.在(-3,0)上為增函數(shù)
二、填空題:本大題共小題,每小題5分.
13、函數(shù)f(x)=log+的定義域是
14、已知tan(α+)=,tan(β-)=,則tan()=
15、若兩個向量與的夾角為q,則稱向量“”為“向量積”,其長度||=||?||?sinq。已知||=1,||=5,?=-4,則||= 。
16、將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:
1
2 3
4
5、 5 6
7 8 9 10
. . . . . . .
按照以上排列的規(guī)律,第100 行從左向右的第3 個數(shù)為
三、解答題: 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知向量,,定義
⑴求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
⑵求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及取得最大值時的.
18.(本小題滿分12分)
如圖,在直三棱柱中,,,,,點D是的中點.
⑴求證:;
⑵求證:平面.
A
B
D
B1
C1
A1
C
6、
19.(本小題滿分12分)
已知關(guān)于x的一次函數(shù)
(1)設(shè)集合P={-2,-1,1,2,3 }和Q={-2,3},分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和,求函數(shù)是增函數(shù)的概率;
(2)實數(shù)滿足條件
求函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、三象限的概率.
20.(本小題滿分12分)
已知正項數(shù)列中,,點在函數(shù)的圖像上,數(shù)列中,點在直線上,其中是數(shù)列的前項和。
(1) 求數(shù)列的通項公式
(2) 求數(shù)列的前n項和
21.(本小題滿分12分)
x
y
A
B
F
P
O
.
7、
M
如圖,點A,B分別是橢圓的長軸的左右端點,點F為橢圓的右焦點,直線PF的方程為:且.
⑴求直線AP的方程;
⑵設(shè)點M是橢圓長軸AB上一點,
點M到直線AP的距離等于,求橢圓上的點到點
M的距離d的最小值.
22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.
(I)求實數(shù)的取值范圍;
(II)若是的導函數(shù),設(shè),試證明:對任意兩個不相等正數(shù),不等式恒成立.
數(shù)學試題(一)答案
一、選擇題:每小題5分,滿分60分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
8、2
答案
C
A
D
C
B
A
A
B
B
B
D
B
二、填空題:每小題5分,滿分20分。
13、 (-1,4) 14、 1 ;15、 3 ; 16、 4953 ;
三、解答題
17. (本題滿分12分)
解答:⑴---3
所以;------4
由,得的減區(qū)間.---6
⑵由,得,;
所以當時,,.-------12
18.(本題滿分12分)
解答:⑴∵∴∠ACB=90,AC⊥BC--------2
∵CC1⊥AC,CC1∩BC=C ∴
9、AC⊥面BB1C1C ∵B1C面BB1C1C ∴---6
⑵連接BC1交B1C于點O,連接OD.-------7
∵四邊形BB1C1C為矩形,∴點O為BC1 的中點.-----8
又∵點D為BA的中點 ∴OD∥AC1 ∵OD平面CDB1,AC1平面CDB1
∴AC1∥平面CDB1-------12
19.解:(1) 抽取的全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為:
Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}
共10個基本事件
10、 ………………2分
設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間為A:
則A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6個基本事件 ………………4分
所以, …………………6分
(2) m、n滿足條件m+n-1≤0 -1≤m≤1 -1≤n≤1的區(qū)域如圖所示:
使函數(shù)圖像過一、二、三象限的(m,n)為區(qū)域為第一象限的陰影部分
∴所求事件的概率為 ………………12分
20.(本題滿分12分)
解:(1
11、)由題意得:-------3
是以2為首項,1為公差的等差數(shù)列
----------6
(2)由題意得: ①-------7
當n=1時,
當時, ②
①—②得:
是以2為首項,為公比的等比數(shù)列-------10
x
y
A
B
F
P
O
.
M
. --------------12
21.(本題滿分12分)
解答: ⑴由題意得,直線AP的方程為:.----4
⑵設(shè),則,解得或(舍去),故.---6
,,
所以當時,,即.-------12
22. (本題滿分12分)
解:(I)
12、, ………………(2分)
∵在上不具有單調(diào)性,∴在上有正也有負也有0,
即二次函數(shù)在上有零點 ………………(4分)
∵是對稱軸是,開口向上的拋物線,∴
的實數(shù)的取值范圍 ………………(6分)
(II)由(I),
方法1:,
∵,∴,…………(8分)
設(shè),
在是減函數(shù),在增函數(shù),當時,取最小值
∴從而,∴,函數(shù)是增函數(shù),
是兩個不相等正數(shù),不妨設(shè),則
∴,∵,∴
∴,即 ………………(12分)
方法2: 、是曲線上任意兩相異點,
,,
………(8分)
設(shè),令,,
由,得由得
在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
在處取極小值,,∴所以
即 ………………(12分)